Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Um abraço para todos!!! Luiz Antonio 2010/12/13 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Resposta Correta!!! (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2]) -- *De:* João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50 *Assunto:* RE: [obm-l] Dificuldade numa integral Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
[obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áre as da Matemática
Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pelas indicações!!! Vou começar a estudar e ver o que me agrada mais. Um abraço!!! Luiz 2010/11/6 Tiago hit0...@gmail.com O ideal seria começar com um livro de análise e um de álgebra (isso se você já viu cálculo e álgebra linear). Teoricamente, você não precisa ler um livro de análise para ler um livro de topologia, mas só teoricamente. Indicação de livros é uma coisa complicada, o ideal seria que você tivesse acesso a alguma biblioteca e folheasse vários deles até achar o que mais de agrada. Análise real eu gosto bastante do Rudin: http://www.amazon.com/Principles-Mathematical-Analysis-Third-Walter/dp/007054235XUma boa referência brasileira é o Elon: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_curso_de_analise_vol_1/index.html De álgebra, eu não gosto muito de nenhum livro especificamente, mas eu recomendaria o livro do Garcia: http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/livro_elementos_de_algebra/index.htmlou o Hersteinhttp://www.amazon.com/Topics-Algebra-I-N-Herstein/dp/0471010901, que é meio antigo mas é muito bem escrito e acredito que qualquer biblioteca o tenha. Aliás, se você não tem acesso a bibliotecas, sua melhor opção é comprar os livros do IMPA http://www.impa.br/opencms/pt/publicacoes/projeto_euclides/index.html, que são baratos e de boa qualidade. Geometria é melhor começar com geometria analítica (o livro mais famoso no brasil é o Paulo Boulos). Depois você poderia ler algum livro de Geometria Diferencial, mas é bom que você já tenha uma boa base em análise. Não esqueça que estes livros são o básico do básico e não costumam misturar muito as áreas da matemática. Por exemplo, se você acabou gostando de geometria e álgebra, poderia tentar algum livro de geometria algébrica, etc. Sabendo o básico é relativamente fácil seguir estudando qualquer área, mas você precisaria de uma biblioteca. Sempre que estiver em dúvida se algum livro é bom, pode entrar na amazon e olhar os comentários também. 2010/11/6 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela resposta. Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês. Um abraço!!! Luiz 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a matemática pura está dividida em Análise, Álgebra, Topologia e Geometria Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números, você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até geométricas. Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa. Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum de Álgebra Linear. 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática. Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa ciência. Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos Números etc. Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter visto algo do tipo em algum livro. Alguém pode me ajudar? Abração para todos!!! Luiz -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Áreas da Matemática
Olá, Tiago!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela resposta. Seguindo a sua sugestão, você pode me indicar um bom livro de cada uma das 4 grandes áreas? Pode ser em inglês. Um abraço!!! Luiz 2010/11/5 Tiago hit0...@gmail.com Olha, separar a matemática em áreas é um tanto complicado. Mas basicamente a matemática pura está dividida em Análise, Álgebra, Topologia e Geometria Esta divisão está mais para os métodos utilizados do que os problemas resolvidos. Por exemplo, para resolver um problema de teoria dos números, você pode empregar diversas técnicas análiticas, algébricas ou até geométricas. Eu acho que antes de se aprofundar em alguma coisa, é bom ter uma visão do todo. Ou seja, estude um livro de análise, um de álgebra, etc. Matemática não pode ser compartimentada em áreas completamente separadas. O básico de tudo você terá que saber para se aprofundar em alguma coisa. Sem dúvida, você deveria pelo menos ler algum livro de Análise Real e algum de Álgebra Linear. 2010/11/5 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática. Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa ciência. Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos Números etc. Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter visto algo do tipo em algum livro. Alguém pode me ajudar? Abração para todos!!! Luiz -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Áreas da Matemática
Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou pensando em me aprofundar em algum assunto específico da Matemática. Em primeiro lugar, eu preciso saber quais são os principais ramos dessa ciência. Na graduação, ouvi falar vagamente em Análise, Estatística, Teoria dos Números etc. Consultei alguns sites e não fiquei satisfeito. Também não me lembro de ter visto algo do tipo em algum livro. Alguém pode me ajudar? Abração para todos!!! Luiz
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Núm eros Transcendentes + Combinatória
Olá, pessoal!!! Muito obrigado pelas respostas. Está bem mais claro para mim o conceito de número transcendente... Vou ler mais sobre o assunto. Quanto ao problema de análise combinatória, vou expor melhor minhas dúvidas. Se as vogais OU as consoantes devem estar juntas (Adalberto, entendi juntas como consecutivas) nos anagramas da palavra ESCOLA, eu poderia fixar, por exemplo, as três vogais num bloco e fazer a permutação de 4 elementos distintos. Depois basta multiplicar o resultado por 3!, porque posso permutar as vogais dentro do bloco. O problema aparece quando eu considero as consoantes juntas, porque elas já ficaram juntas no cálculo anterior. O que não foi computado foi, por exemplo, VCCCVV. Como resolver o problema sem correr o risco de contar duas vezes determinados arranjos? Eu também cheguei no resultado do Eduardo e acho que esta é a resposta correta... Ficarei feliz se vocês continuarem discutindo este problema. Abração para todos!!! Luiz 2010/10/26 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Olá, Em 24 de outubro de 2010 09:37, eduardo.fraga eduardo.fr...@uol.com.brescreveu: Não seria necessário acrescentar os 4X3!X3! = 144 arranjos VCCCVV, VVCCCV, CVVVCC,CCVVVC ? o que daria um total de 144+72 = 216 arranjos distintos? Eduardo Pois é... Mas daí, se VCCCVV, as vogais não estariam juntas. Falta uma definição mais precisa de juntas. Adalberto -- Em 21/10/2010 14:37, *Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com *escreveu: Olá Luiz, Com vogais E consoantes juntas significa CCCVVV ou VVVCCC? então temos: ordenamentos de CCCVVV = 3! * 3! = 36 + ordenamentos de VVVCCC = 3! * 3! = 36 = 72 Acho que é isso Adalberto Em 21 de outubro de 2010 10:16, Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.comhttp://mce_host/compose?to=rodrigue...@gmail.com escreveu: Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número transcendente? É possível gerá-los? Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de combinatória: Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as vogais ou as consoantes juntas? Fiz pelo complementar mas acho que está errado... Alguém pode me ajudar??? Um abração para todos. Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Números Transcendentes + Combinatória
Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou querendo saber quem provou que os números transcendentes são infinitos. Além disso, como descobrir, dentro dos reais, um número transcendente? É possível gerá-los? Outra coisa, estou com dificuldades num problema muito simples de combinatória: Quantos anagramas da palavra ESCOLA apresentam as vogais ou as consoantes juntas? Fiz pelo complementar mas acho que está errado... Alguém pode me ajudar??? Um abração para todos. Luiz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática
Olá Gustavo!!! Tudo bem??? Estou lendo um chamado Concepts of Modern Mathematics, do Ian Stewart. É bem interessante, com várias coisas que eu desconhecia... Um grande abraço!!! Luiz 2010/7/26 Vinicius Martins martins.vinic...@gmail.com Se você está pensando em livros de exposição (a maioria é de biografia ou sobre algum problema específico, como a conjectura de poincaré ou riemann) existe uma lista no mathoverflow [1], creio que a maioria desses livros não tem tradução pra pt, mas podem ser comprados pela amazon. ate. [1] - http://mathoverflow.net/questions/8609/favorite-popular-math-book(em inglês) 2010/7/21 Gabriel Haeser ghae...@gmail.com A solução de Poincaré, tradução de Paulo Cezar Castanheira de The poincaré conjecture: In Search of the Shape of the Universe, Donal O’Shea Em 21 de julho de 2010 07:50, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.brescreveu: Para aumentar a lista : O Andar do Bêbado (como a aleatoriedade afeta nosso dia a dia), Como a Matemática Explica o Mundo, Metamática - Em Busca de Ômega, Fermat para Amadores(este só disponível em Inglês - possui as demonstrações de casos especificos e todas as tentativas e avanços feitos para a demonstração do teorema), A Janela de Euclides, etc... Abs Felipe --- Em *ter, 20/7/10, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com* escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dica de Livro de Matemática Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 20 de Julho de 2010, 18:30 O último teorema de Fermat, de Simon Singh, editora Record, O instinto matemático, de Keith Devlin, editora Record, Lendo Euclides: a matemática e a geometria sob um olhar renovador, de Beppo Levi, editora Record, Matemática... cadê você?, de Adrián Paenza, editora Record, O mistério do Alef - a matemática, a cabala e a procura pelo infinito, de Amir Aczel, editora Globo. Em 20 de julho de 2010 18:28, Marco Bivar marco.bi...@gmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=marco.bi...@gmail.com escreveu: Os problemas do milênio - sete grandes enigmas matemáticos do nosso tempo, de Keith Devlin, editora Record, As matemáticas, de David Bergamini, coleção Biblioteca científica Life, editora José Olympio, O gene da matemática - o talento para lidar com números e a evolução do pensamento matemático, de Keith Devlin, editora Record, História da matemática, de Carl Benjamin Boyer, editora Edgard Blücher, O homem que calculava, de Malba Tahan, editora Record, O advento do algoritmo, de David Berlinski, editora Globo, Meu professor de matemática e outras histórias, de Elon Lages Lima, editora SBM/IMPA, Episódios da história antiga da matemática, de Asger Aaboe, editora SBM/IMPA, . Em 20 de julho de 2010 13:29, Gustavo Simões Araújo gustavo.simo...@gmail.comhttp://br.mc657.mail.yahoo.com/mc/compose?to=gustavo.simo...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Eu estou querendo ler algum livro sobre matemática, podendo ser tanto sobre a história da matemática, como sobre algum assunto especifíco, por exemplo número inteiros. Eu li o The Music of the Primes (Marcus du Sautoy) e gostei bastante, por acaso alguém teria algum outro para indicar? Eu li sobre o Poincaré's Prize (George Szpiro) na internet, alguém conhece por acaso? Ou alguém sabe algum livro interessante sobre o ultimo Teorema de Fermat? Abs, -- Gustavo Simões Araujo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Marco Bivar -- Marco Bivar -- Vinicius Martins
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hier arquia das Operações
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Agradeço a todos vocês pelas respostas. Tenho bastante material para poder pensar... Um grande abraço para todos!!! Luiz 2010/7/28 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Olá turma, Falando em notação RPN, lembrei do termo quando comprei uma calculadora HP 15 C (há muito tempo). Lembro que custei a pegar o jeito, mas depois gostei muito. A resolução de expressões usando a pilha operacional e pensando de dentro pada fora me facilitou a vida. Até hoje, penso ser a melhor maneira de operar. Pena que meus alunos da engenharia tenham muita dificuldade com a calculadora... Abraço, Adalberto Em 28 de julho de 2010 15:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2010/7/28 Alessandro Madruga Correia amcorr...@viaconnect.com.br: Em 28-07-2010 09:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? + ((1*2)+3) * [(4-5) - ((6-7) - 8)] = 40 É isso? Essa é uma solução que sai do problema :) Note que você interpretou o primeiro + sem somar ninguém, o que é um problema !!! Mas é mais ou menos por aí... Enfim, pra dar uma dica: como há 8 operandos e 8 operações, não é possível que elas sejam todas binárias... senão, fica faltando um operando. Abraço. abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Hierarquia das Operações O FFTOPIC
Olá Nehab!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela resposta!!! Gostei muito da charada e quero resolvê-la com calma... Um grande abraço!!! Luiz. 2010/7/28 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Oi, Bernardo (e Luiz) Você tem toda razão, mais achei mais natural para o Luiz ele primeiro se divertir com a notação prefixada. É mais natural. Na verdade já programei durante MUITOS anos e fui também professor na área... Mas sem querer ser saudosista (já sendo) lembro aos jovens que meu primeiro PC tinha 64k de memória e meu HD 10 Mb (isto mesmo)... Além disso no IME, onde cursei Engenharia Elétrica (1965/1969) - me formei há mais de 40 anos... o IBM 1130 tinha 8k de memória e não era muititarefa... Tempos inacreditáveis... E sem nenhum saudosismo bobo, naquela época programar era mais do que uma arte. Era mágico. E isto em linguagens malucas, como Assembler, Mumps, PL1, Pascal / Turbo Pascal e... até Cobol... (um saco) e... outras linguagens exdruxulas da época. Pouco depois do C e da Orientação a Objeto, acabou meu saco e eu me decidi pela Matemágica... Mas na linha da fronteira entre Informática e Matemática, também durante anos fui professor de Técnicas de Construção de Algoritmos (inclusive Algoritmos Heurísticos), Matemática Discreta, Linguagens Formais, Complexidade de Computação, etc, para a galera de Ciência da Computação e, cá prá nós, isto é mais matemática do que informática, né... Portanto, meu comentário sobre as notações in/pós/prefixas vêm deste saudoso tempo (1970 a 2000). Quanto à sua charada, deixo como exercício pro Luiz, responsável por esta discussão... Grande abraço, Nehab PS: Gostosa inveja de você ai na França... Ralando muito ou apenas passando férias? Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2010/7/28 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br ne...@infolink.com.br: Oi, Luiz, Tô ausente da lista há algum tempo justamente por falta de tempo, mas gostaria de participar desta ... Oi Nehab! Eu aproveitei o almoço hoje para perguntar para alguns colegas franceses se essa história de parênteses, colchetes, chaves existia por aqui... Parece que não, enfim, ninguém se lembra de ter visto uma coisa dessas na escola. Mas eu respondo mesmo porque eu gosto de perturbar, e você falou da notação polonesa, eu não posso evitar falar da RPN (reverse polish notation, ou notação polonesa invertida), e também propor um probleminha. Vários colegas já responderam na linha de é uma convenção, tanto faz e eu concordo com os comentários já postados. Mas talvez a chave da questão no que diz respeito ao ensino das notações disponíveis para representar expressões seja perceber que, na verdade, não é necessário nenhum símbolo separador para escrevê-las sem ambiguidade. Como a turma de computação aprende, você tem 3 formas usuais chamadas de infixa, pósfixa e préfixa para representar expressões. Algumas máquinas de calcular aceitam a forma préfixa naturalmente, também chamada de notação polonesa. Procure na Web os verbetes citados se quiser detalhes, mas ai dou apenas uma idéia da notação polonesa que, se ensinada às crianças, evitaria todas esta discussão. Por exemplo, para escrever expressões com esta notação escreva, recursivamente (repetidamente), o símbolo da operação em primeiro lugar e, à direita, as duas parcelas a ela associadas, na ordem em que ocorrem: Exemplinhos: a + b será escrito como +ab a+ b*c será escrito como +a*bc a * (b + c) será escrito como *a+bc e assim sucessivamente. Ou eja a notação é chamada de préfica porque a operação precede as parcelas a elas associadas. Percebeu? Ou seja, o uso de parênteses, colchetes e chaves é apenas para facilitar o uso da notação usual que utilizamos que é burra e limitada, pois lemos da esquerda para a direita mas não necessariamente as operações que desejamos realizar sejam calculadas nesta ordem. Teoricamente, no ocidente, portanto, a notação mais sensata é a préfixa (ou polonesa)... Ma se eu fosse japones ou árabe, possivelmente (espero não estar dando mancada) preferiria a notação pósfixa... :-) E se você fosse programador, talvez preferisse que seus utilizadores usassem a notação posfixa, porque usa menos memória e as contas são feitas diretamente na pilha, o que simplifica bastante o procedimento, e deve acelerar um pouquinho as coisas ! De um ponto de vista funcional (de função, não que seja mais simples...), a notação polonesa inspira bastante f(a,b), se você pensar que f = adição, enquanto a notação invertida é a,b,f, que parece mais estranha ainda. Mas eu prometo, é uma questão de hábito, como você disse. Em vez de pensar somar 2 e 3, e escrever isso como somar(2,3), você tem que pensar: eu tenho 2 e 3, e quero somar. De certa forma, isso mantém os argumentos da função bem próximos, o que ajuda bastante o programa. E agora, uma charada: +*+*123--45--678 = ? Abraços Nehab Abraços,
[obm-l] Hierarquia das Operações
Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Tenho uma dúvida já faz algum tempo e não consegui esclarecê-la. É sobre a hierarquia das operações (parênteses, depois colchetes etc). Alguém sabe como isso surgiu? Será que foi um acordo feito entre matemáticos? Muito obrigado!!! Um abraço para todos. Luiz.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Regul ares
Olá pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Abração para todos!!! Luiz. 2010/6/4 Cláudio Thor claudiot...@hotmail.com Luiz , para ser regular tem que ser equilátero e equiangulo simultaneamente. Um abraço. Date: Fri, 4 Jun 2010 19:36:23 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Polígonos Regulares From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Luiz: o que é, para você, um polígono regular ? Um que tem todos os lados de mesmo comprimento ? 2010/6/4 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Estou com a seguinte dúvida: o único polígono regular que pode não ter os ângulos internos congruentes é o losango? Algum matemático já demonstrou isso? Espero que alguém possa me ajudar... Um abração para todos!!! Luiz. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- VEJA TODOS OS SEUS EMAILS DE VÁRIAS CONTAS COM UM SÓ LOGIN. CLIQUE AQUI E VEJA COMO.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:1x1:VEJATODOSO84:-
[obm-l] Polígonos Regulares
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Estou com a seguinte dúvida: o único polígono regular que pode não ter os ângulos internos congruentes é o losango? Algum matemático já demonstrou isso? Espero que alguém possa me ajudar... Um abração para todos!!! Luiz.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Perímetro
Olá Bernardo, olá Adalberto!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Um abração!!! Luiz. 2010/4/30 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Olá Luiz, Se tomarmos, por exemplo, um quadrado com um buraco também quadrado, qual será o perímetro dessa figura? Devemos considerar também o perímetro da parte interna? Bom. Primeiro devemos definir o que é perímetro. Mas creio que o perímetro de uma região plana é o comprimento da fronteira (curva) que separa a parte de dentro da parte de fora da região. Daí, o quadrado com um buraco quadrado dentro é uma região com 2 fronteiras: uma para fora mesmo com comprimento 4L outra para o pátio interno (que é a parte de fora que fica dentro [cruz credo!]) com comprimento 4l. ... ou não. Uma aluna do 8º ano do Ensino Fundamental II me fez uma pergunta que me deixou intrigado Eu não soube o que responder... Que bom! Ainda nos resta uma esperança! Mande um abraço para a aluna. Abraço, Adalberto = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Perímetro
Olá pessoal! Tudo bem? Uma aluna do 8º ano do Ensino Fundamental II me fez uma pergunta que me deixou intrigado... Se tomarmos, por exemplo, um quadrado com um buraco também quadrado, qual será o perímetro dessa figura? Devemos considerar também o perímetro da parte interna? Eu não soube o que responder... Alguém pode me ajudar? Abraço para todos!!! Luiz.
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Adalberto!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela ajuda... A figura está ótima!!! Abração!!! Luiz. 2010/4/16 Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta. Oi Luiz, Uma figura ajuda? alfa = 30 graus Abraço, Adalberto
[obm-l] Problema de Geometria
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Tenho um problema de geometria que não estou conseguindo resolver... Um ciclista pedala uma bicicleta com rodas de mesmo diâmetro e com distâncias entre os eixos de 1,20m. Num determinado instante, ele vira o guidão em 30º, e o mantém nesta posição para andar em círculo. Calcule os raios dos círculos descritos pelas rodas dianteira e traseira da bicicleta. Será que alguém pode me ajudar? Um abraço para todos. Luiz.
[obm-l] Racional ou irracional?
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz quadrada de dois é racional ou irracional? Muito obrigado!!! Abraço para todos!!! Luiz.
Re: [obm-l] Racional ou irracional?
Olá pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Abração para todos!!! Luiz. 2010/2/21 Cesar Kawakami cesarkawak...@gmail.com http://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem []'s Cesar 2010/2/21 Tiago hit0...@gmail.com: Tem muita cara de irracional, mas também fiquei curioso agora, boa pergunta. 2010/2/21 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que é possível verificar se raiz quadrada de dois elevada à raiz quadrada de dois é racional ou irracional? Muito obrigado!!! Abraço para todos!!! Luiz. -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema geométrico
Olá pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Abraço para todos! Luiz. 2009/10/23 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Sai no braço. Imagine um ponto com sendo (0,0, 3). A partir daí, ache as coordenadas dos outros pontos. Os quatros pontos estão no mesmo planoAs variáveis deverão se cancelar... Abs Felipe --- Em *sex, 23/10/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br* escreveu: De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Assunto: Re: [obm-l] Um problema geométrico Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 23 de Outubro de 2009, 9:20 Bem, Luiz, Tente uma saída percebendo que o telhado plano tem que ser um paralelogramo. (planos paralelos interceptados por plano)... Abraços, Nehab Luiz Rodrigues escreveu: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Já tentei resolvê-lo várias vezes e não tive sucesso... Muito obrigado! Um abraço para todos. Luiz. Um galpão tem o piso retangular e plano. Nos seus quatro cantos A, B, C e D fincam-se quatro estacas verticais. As medidas das estacas são 3m, 5m, 9m e xm. Ache o valor de x, de modo que seja possível cobrir o galpão com um telhado plano, que se apóie nas quatro extremidades superiores das estacas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Um problema geométrico
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Já tentei resolvê-lo várias vezes e não tive sucesso... Muito obrigado! Um abraço para todos. Luiz. Um galpão tem o piso retangular e plano. Nos seus quatro cantos A, B, C e D fincam-se quatro estacas verticais. As medidas das estacas são 3m, 5m, 9m e xm. Ache o valor de x, de modo que seja possível cobrir o galpão com um telhado plano, que se apóie nas quatro extremidades superiores das estacas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Ita
Olá Fabio!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Abração!!! Luiz. 2009/8/25 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br: As diagonais do paralelogramo se intersectam em seus pontos médios e dividem o mesmo em 4 triângulos congruentes dois a dois. Sejam 2a e 2b as diagonais do paralelogramo podemos calcular a área do mesmo usando: A = a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 + a.b.sen(180-x)/2 Como sen(x) = sen(180-x), tem-se que: A = 2.a.b.sen(x) onde x é o ângulo entre as diagonais e 2a e 2b as medidas das diagonais. Assim, tg(x) = mod[( p - q)/1-p.q)] = 4/3. Assim sen(x) = 4/5 p, q coeficeites angulares das retas suportes. Logo, A = 2.2.3.4/5 = 48/5 Espero ter ajudado. --- Em ter, 25/8/09, Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com escreveu: De: Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Assunto: [obm-l] Problema do Ita Para: OBM-L obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 25 de Agosto de 2009, 13:04 Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita? As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a área desse paralelogramo, em cm2, vale: a)36/5; b)27/4; c)44/3; d)48/3; e)48/5. Muito obrigado e um abraço para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema do Ita
Olá Rafael!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Abraço!!! Luiz 2009/8/25 Rafael Assato Ando rafael.a...@gmail.com: A área de um paralelogramo vale a*b*sin(t)/2, onde a e b são as diagonais, e t é o angulo entre elas. Pelas equações das retas suportes dá pra achar sin(t) = 4/5, então a área vale 4*6*(4/5)*(1/2) = 48/5, se eu não tiver errado em conta... 2009/8/25 Luiz Rodrigues rodrigue...@gmail.com Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita? As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a área desse paralelogramo, em cm2, vale: a)36/5; b)27/4; c)44/3; d)48/3; e)48/5. Muito obrigado e um abraço para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema do Ita
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém pode me ajudar com o seguinte problema do Ita? As retas y=0 e 4x+3y+7=0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que essas diagonais medem 4cm e 6cm, então a área desse paralelogramo, em cm2, vale: a)36/5; b)27/4; c)44/3; d)48/3; e)48/5. Muito obrigado e um abraço para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dois exercícios de Dinâmica
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Peço ajuda para esses dois exercícios que aparentemente são bem simples. 1) Um projétil é lançado num ângulo de 30 graus acima da horizontal, com velocidade de 20m/s. Num dado instante, ele explode, dividindo-se em duas partes, tendo uma das partes o dobro da massa da outra. Os dois fragmentos atingem o solo simultaneamente, caindo, o mais leve, num ponto distante 20m do ponto de lançamento, na mesma direção do lançamento. Onde cai o outro fragmento? 2) Em um cruzamento, um pequeno carro compacto com massa de 950kg que se deslocava de oeste para leste, colide com uma picape com massa de 1900kg que se deslocava do sul para o norte, avançando o sinal vermelho. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão eles se deslocam a 16m/s na direção A 24 GRAUS NORDESTE. Calcule o módulo da velocidade de cada veículo antes da colisão. Desprezar os atritos entre os pneus e a estrada. Eu fiz o segundo e obtive os valores 19,2m/s e 21,6m/s, mas o problema é a expressão A 24 GRAUS NORDESTE. Parece idiotice, mas o que isso significa??? Já tentei o Google e nada... Muito obrigado e um abração para todos. Luiz. P.S.: Eu ainda vou apresentar outros problemas, pois estou tendo dificuldades... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Mais problemas de Dinâmica
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Peço ajuda para mais esses exercícios. 1) Não posso colocar a figura, mas é um exercício que aparece em qualquer livro do Ensino Médio, mas aqui as polias têm massa: uma mesa, um bloco B sobre ela, duas polias nos lados da mesa e dois blocos (A e C) presos a fios que estão presos ao bloco B e que passam pelas polias. O enunciado é o seguinte: Determine as acelerações dos blocos A, B e C de massas mA, mB e mC respectivamente, supondo que não exista atrito entre a superfície horizontal e o bloco B e que as polias sejam idênticas, com a forma de cilindros sólidos de massa M e raio R. 2) São dados dois discos, de massas mA e mB e raios Ra e Rb. O disco A está preso a um eixo vertical. O disco A está girando com velocidade angular wo, quando o disco B, em repouso, é colocado sobre o primeiro. Determine: a) A velocidade angular que passa a ter o sistema; b) O momento angular inicial e final; c) A variação da energia cinética do sistema. O sistema ganha ou perde energia cinética? 3) Um menino de massa m1 está sentado na borda de um prancha circular horizontal, montada num eixo vertical que passa pelo seu centro. A prancha que tem massa M e raio R está inicialmente em repouso. Num dado instante, o menino atira uma pedra de massa m2 com velocidade v. Determine a velocidade angular que a prancha adquire, supondo que o menino tenha atirado a pedra: a) Tangencialmente; b) Radialmente. Eu consultei os livros do Moysés e do Halliday, mas está difícil!!! Muito obrigado e um abração para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Mecânica
Olá Raphael, olá Davi.Muito obrigado pela ajuda.Eu também encontrei o problema no livro do Moysés.Abração!!!Luiz. 2008/10/22 Davi Costa [EMAIL PROTECTED]: É preciso utilizar o conceito de momento de inércia do cilindro, o momento de inércia é definido como o somatório do produto cada elemento de massa pela distancia ao seu eixo de rotação ao quadrado: I = Somatório(Mi*ri²) ou, em cálculo diferencial I = integral(r²,dm) No caso do cilindro temos I = (1/2) * (MR²) Bom vamos lá: Sem perda de generalidade vamos assumir que o bloco A é mais pesado que o bloco B Força resultando em A: Ma*g - T1 = Ma*a (I) T2 - Mb*g = Mb*a (II) E agora utilizamos a segunda lei de Newton na forma de torque T1*R - T2*R = I*a/R (pois a = α*R, onde α é a aceleração angular) T1*R - T2*R = a*Mp*R/2 T1 - T2 = a*Mp*/2 (III) Somando as 3 equações temos Ma*g - Mb*g = (Ma + Mb + Mp/2)*a a = g*(Ma - Mb)/(Ma + Mb + Mp/2) Essa é a aceleraração linear dos blocos, para encontrar a angular da polia basta dividi-la por R α = g*(Ma + Mb)/[R*(Ma + Mb + Mp/2)] Pa! ra conseguir as tensões também basta voltar as equações I e II e substituir a O Halliday 1 tem vários exercícios semelhantes, da uma olhada lá. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema de Mecânica
OLá pessoal!!! Tudo bem??? Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Dois blocos de massas Ma e Mb estão presos ao mesmo fio. O fio está sobre uma polia de massa Mp, com a forma de um cilindro sólido de raio R, presa ao teto. Determinar: a) as acelerações dos blocos; b) a aceleração angular da polia; c) as trações. Muito obrigado!!! Abração para todos. Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
' ... 1 (proposição verdadeira, e facilmente
'demonstrável')
0=2 = 0+3=2+3 = 3=5
'SE 0=2 , ENTÃO 0=4' ... 1 (outra proposição verdadeira, e facilmente
'demonstrável')
0=2 = 0+2=2+2 = 0+2(=0) = 4 = 0=4
Bem, o que interessa é que SE (P)=0, ENTÃO (P=Q)=1.
A melhor maneira de ENTENDER isto (esta DEFINIÇÃO) é construir uma
proposição lógica equivalente, que seja mais 'palatável' à linguagem humana.
Por exemplo: (~PvQ) (~=NÃO ; v=OU). Vejam as respectivas tabelas-verdade:
P Q P=Q ~P Q ~PvQ
0 11 1 1 1
0 01 1 0 1
1 00 0 0 0
1 11 0 1 1
Assim: (P=Q) = (~PvQ) , porque têm tabelas-verdade idênticas.
E a proposição do aluno fica, claramente, verdadeira (LEIAM ATÉ O FINAL!):
SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
É equivalente à proposição:
'x' NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU 'x' é verde.
P [ 'x' NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) ] é, obviamente, 1. Por
DEFINIÇÃO, o conectivo 'v' (OU) exige, para ser 1, que PELO MENOS uma das
proposições (dentre P e Q) seja 1. Logo, a proposição [ 'x' NÃO pertence ao
{ } (conjunto vazio) OU 'x' é verde ] é 1, qualquer que seja Q [ 'x' é verde
]. Q pode ser 1 ou 0.
É claro que a DEFINIÇÃO do conectivo 'v' (OU) é também compatível com a
linguagem humana.
IMPORTANTE:
A dificuldade que se tem para se admitir como verdadeira qualquer proposição
do tipo P=Q , na qual P é 0 (e Q é 0 ou 1), está no fato de pensar (achar)
que se afirma (se prova) que Q seja 1 , e isto não é verdade! O que se
afirma é que a proposição P=Q é verdadeira e, não, a proposição Q.
Então, posso perguntar: Provou-se que é verdadeira a proposição 'SE 'x'
pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde'? E a resposta é:
DEPENDE!!!
Sim, depende!
Toda a argumentação que apresentei baseia-se na admissão de uma hipótese
(implícita) fundamental: as proposições básicas (P e Q) devem ser DECIDÍVEIS
(i.e., DEVE ser possível saber se são verdadeiras ou - este 'ou' é exclusivo
- falsas)! Esta hipótese é necessária para todas as análises no âmbito da
Lógica Clássica, na qual se baseia a Teoria dos Conjuntos (antes de Gödel;
depois de Gödel, não vou analisar aqui).
Exemplo:
Não é possível concluir se é verdadeira ou falsa a seguinte proposição:
'SE o meu cachorro pesa 10.000 tons, ENTÃO o número de fios de cabelo que eu
tinha, em 2.SET.2000, na cabeça é par' (P é 0 e Q é indecidível). UMA
PROPOSIÇÃO DESTE TIPO NÃO FAZ PARTE DO UNIVERSO DE ANÁLISE DA LÓGICA
CLÁSSICA!
Voltando à proposição:
SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é verde.
Para afirmar que esta proposição é verdadeira, é necessário admitir que se
possa DECIDIR (saber) se 'x' pode ser verde, ou não. I.e., ter cor DEVE ser
um dos atributos de 'x'! Implicitamente, 'x' parece ser uma variável
numérica e, portanto, não tem o atributo 'cor'.
Não estou dizendo com isto que x deve (precisa) ser verde ou branco ou...!
Estou simplesmente dizendo que x deve ser uma coisa, i.e. um elemento de
um conjunto, tal que os elementos deste conjunto tenham cor. P.ex., x
pode ser uma caneta, uma folha de papel, um livro...; mas x NÃO pode ser
um número, um software, uma incógnita de um problema numérico...
Um exemplo melhor:
SE o meu cachorro pesa 10.000 tons, ENTÃO minha casa é gorda.
Ser 'gorda' (ou 'magra') não é um atributo lógico do elemento 'casa'. E,
assim, o exemplo dado não pode ser analisado no âmbito da Lógica Clássica.
Concluindo, a proposição original ficaria melhor, e indubitavelmente
verdadeira, se fosse escrita assim:
SE 'x' pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO 'x' é múltiplo de 213.
Sds.,
AB
[EMAIL PROTECTED]
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Luiz Rodrigues
Enviada em: sexta-feira, 5 de setembro de 2008 10:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá pessoal!!!
Muito obrigado pelas respostas.
Como eu já imaginava, o meu aluno achou tudo muito estranho.
Ele não se convenceu com nenhum dos argumentos que vocês me forneceram.
No Ensino Médio do Brasil, com exceções, não há muita
preocupação com este tipo de discussão.
Uma coisa que eu andei pensando...
E se a sentença fosse
x pertence { } - x é nada
Onde nada não é um conjunto de símbolos sem significado e
sim uma palavra que significa, por exemplo, nenhum elemento.
Eu não estaria alterando a falsidade de x pertence { }???
Peço desculpas pela insistência, mas Lógica nunca foi meu
ponto forte...
Aliás, alguém conhece um bom título de Lógica para iniciantes???
Abração para todos!!!
Luiz.
2008/9/4 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rafael,
Como você perguntou O que vocês acham?, vou responder:
Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária:
incluindo a chamada hipótese vazia ou vacuidade.
Explico
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá pessoal!!!
Muito obrigado pelas respostas.
Como eu já imaginava, o meu aluno achou tudo muito estranho. Ele não
se convenceu com nenhum dos argumentos que vocês me forneceram.
No Ensino Médio do Brasil, com exceções, não há muita preocupação com
este tipo de discussão.
Uma coisa que eu andei pensando...
E se a sentença fosse
x pertence { } - x é nada
Onde nada não é um conjunto de símbolos sem significado e sim uma
palavra que significa, por exemplo, nenhum elemento. Eu não estaria
alterando a falsidade de x pertence { }???
Peço desculpas pela insistência, mas Lógica nunca foi meu ponto forte...
Aliás, alguém conhece um bom título de Lógica para iniciantes???
Abração para todos!!!
Luiz.
2008/9/4 Albert Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Olá Rafael,
Como você perguntou O que vocês acham?, vou responder:
Particularmente, acho que está havendo uma discussão desnecessária:
incluindo a chamada hipótese vazia ou vacuidade.
Explico-me: o cerne da questão está na análise de uma proposição do tipo
P-Q , na qual P é 0 (falso). Neste caso, a proposição é sempre 1
(verdadeira). Isto é decorrência da DEFINIÇÃO do conectivo lógico se...
então... (-). Esta DEFINIÇÃO é feita através da seguinte tabela verdade:
P Q P-Q
0 11
0 01
1 00
1 11
Esta DEFINIÇÃO, é claro, é compatível (assemelha-se) com a linguagem humana,
que não é, formal e necessariamente, lógica. Exemplos:
SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Presidente do Brasil
... 1 (proposição verdadeira).
SE o meu cachorro mora na Lua, ENTÃO o Lula está (é) Imperador do Japão
... 1 (proposição verdadeira - pode até ser que o Lula pense que é mesmo o
Imperador do Japão...).
Bem, o que interessa é que SE P=0, ENTÃO (P-Q)=1.
A melhor maneira de ENTENDER isto (esta DEFINIÇÃO) é construir uma
proposição lógica equivalente, que seja mais palatável à linguagem humana.
Por exemplo: ~PvQ (~=NÃO ; v=OU). Vejamos as tabelas-verdade:
P Q P-Q ~P Q ~PvQ
0 11 1 1 1
0 01 1 0 1
1 00 0 0 0
1 11 0 1 1
Assim: P-Q = ~PvQ
E a proposição do aluno fica, claramente, verdadeira:
SE x pertence ao { } (conjunto vazio), ENTÃO x é verde.
É equivalente à proposição:
x NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) OU x é verde.
P [ x NÃO pertence ao { } (conjunto vazio) ] é, obviamente, 1. Por
DEFINIÇÃO, o conectivo v (OU) exige, para ser 1, que APENAS uma das
proposições (dentre P e Q) seja 1. Logo, a proposição [ x NÃO pertence ao
{ } (conjunto vazio) OU x é verde ] é 1, qualquer que seja Q [ x é verde
]. Q pode ser 1 ou 0.
É claro que a DEFINIÇÃO do conectivo v (OU) é também compatível com a
linguagem humana.
AB
[EMAIL PROTECTED]
Date: Wed, 3 Sep 2008 20:36:17 +0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Eu acho que faz sentido que seja verdadeiro...
Olha só, um exemplo mais matemático... se eu disser: Todo quadrado perfeito
negativo é multiplo de 7, eu diria que a afirmação é verdadeira. Acho que
muitos concordariam que é verdadeira. É simples, é uma daquelas afirmações
verdadeiras por vacuidade... Se a hipótese é vazia, o teorema é verdadeiro.
De fato, todos os quadrados perfeitos negativos que eu conheço são multiplos
de 7... :D
Naturalmente, se eu disser então: Se x é um quadrado perfeito negativo,
então x é multiplo de 7 (note o quão semelhante a minha afirmação e a sua
no primeiro email são), seria ilógico que essa fosse falsa... certo? afinal,
as duas afirmações são semanticamente iguais... (discutível isso? talvez...)
O que vcs acham?
2008/9/3 LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]
No meu ponto de vista, se { } representasse o conjunto vazio eu
consideraria falsa.
From: Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Date: Wed, 3 Sep 2008 14:00:02 -0300
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
x pertence { } - x é verde
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque x pertence { } é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que x pode ser
qualquer coisa.
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
x pertence { } - x é verde
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque x pertence { } é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que x pode ser
qualquer coisa.
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Física
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Alguém conhece um grupo de discussão de Física que tenha a mesma qualidade deste, de Matemática? Abraço para todos e obrigado!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Olimpíadas
Olá Antonio, olá Rivaldo!!! Tudo bem??? Muito obrigado pelas dicas. Abração!!! Luiz. 2008/3/13 Antonio Manuel Castro del Rio [EMAIL PROTECTED]: Ola Luiz, Como o Rivaldo lhe indicou procurar em algum sebo, entre nesse endereço: www.estantevirtual.com.br, são 734 sebos em todo o Brasil, com 15.198.537 livros. Espero que você tenha sorte. Um abraço, Antonio del Rio Em 13/03/08, Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Vou preparar alguns alunos do Ensino Fundamental II (antigo Ensino Fundamental) para as Olimpíadas Brasileiras. Meu problema é: que livros utilizar? Alguém poderia me indicar alguns? Abraço para todos!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Olimpíadas
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Vou preparar alguns alunos do Ensino Fundamental II (antigo Ensino Fundamental) para as Olimpíadas Brasileiras. Meu problema é: que livros utilizar? Alguém poderia me indicar alguns? Abraço para todos!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quem é maior?
Olá Marcelo!!! Tudo bem??? Muito obrigado pela ajuda!!! Um abração!!! Luiz. 2008/2/14 Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]: Olá Luiz, a = (3^33)! b = 3^(33!) veja que: ln(a) = ln((3^33)!) = Sum[i=1 .. (3^33)!] ln(i) ln(b) = (33!) * ln(3) = Sum[i=1 .. (33)!] ln(3) veja que 3^(33!) (33!) e ln(i) ln(3) para i3 logo, ln(a) ln(b) a b abraços, Salhab On Feb 13, 2008 10:13 PM, Luiz Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal!!! Tudo bem??? Estou com a seguinte dúvida: (3^33)! é menor que 3^(33!) ??? Um abração para todos!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Quem é maior?
Olá pessoal!!! Tudo bem??? Estou com a seguinte dúvida: (3^33)! é menor que 3^(33!) ??? Um abração para todos!!! Luiz. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Alain BADIOU, autor de 'Numbers and Numbers'
Olá Carlos! Tudo bem? Tem certeza de que o título é esse? Nada na Cultura nem na Amazon... Abraço!!! Luiz. On 9/30/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpem o erro de dedo...: Alain BADIOU..., sem o maldito erre que coloquei... Oi, gente, Estou lendo um fascinante livro de Alain Badiou (filósofo argelino mas ligadão a fundamentos da matemática e lógica) chamado Numbers and Numbers e adoraria manter conversa, mesmo fora da Lista, com alguéns igualmente interessados neste fascinante texto, para troca de idéias. Se alguém tiver interesse, por favor, manifeste-se - acredito que o Paulo Santa Rita, por exemplo, possa já conhecê-lo ou então ficará fascinado como eu... mas não sei como anda de tempo... :-). Ou então o Fernando A Candeias... (Fernando, é uma carinhosa provocação...- seria ótimo tê-lo como companheiro nesta leitura...). Abraços a todos, Nehab = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Samuel e Carlos, muito obrigado pelas dicas... Abração!!! Luiz. On 8/26/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Luiz, Acho melhor você ficar antenado nesta lista e dar uma paquerada nos seguintes sites, que já enviei como dica para outro colega. Em primeiro lugar, site da OBM. Artigos da revista Eureka e a revista inteira: http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm O site Majorando, de dois olímpicos, também é muitíssimo interessante. http://majorando.com/ (vá em artigos: http://majorando.com/?page_id=12) No site do grupo Teorema, muito bom: http://www.grupoteorema.mat.br/ O grupo rumoaoita também oferece alguns textos interessantes em seu site (embora seja de uma instituição com fins lucrativos) www.rumoaoita.com/matematica.php Mas vá com calma. A sensação de mula, no fundo no fundo é estimulante para os neurônios... :-) Abraços, Nehab At 12:55 25/8/2007, you wrote: Olá Carlos!!! Tudo bem??? Gostei muito deste link c/ as questões do IME... Mas também acabei me sentindo uma mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, *Carlos Eddy Esaguy Nehab* [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
Re: [obm-l] IME - ITA - Provas
Olá Carlos!!! Tudo bem??? Gostei muito deste link c/ as questões do IME... Mas também acabei me sentindo uma mula... Você, ou alguém do grupo, poderia me indicar uma bibliografia decente para encarar problemas como esses??? Abração para todos. Luiz. On 8/24/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi, filhote de Anne Rice (rsrsrs) Beleza Vá em http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/ccount11/click.php?id=20 para as provas de matemática do IME. Ug, Nehab At 14:49 24/8/2007, you wrote: Oi Pesssoal... beleza? ... Tipo que eu estava querendo as provas do ime ( se possível com todas as matérias - mais significamente mat, fis e qui de 99 pra cá) resolvidas... Alguém sabe onde posso achar ou pode me passar se tiver? Ah... se tiver as antigonas pode mandar que também quero!!! Até! Desde já agradeço!
[obm-l] Contagem
Uma pessoa possui três óculos: um azul, um preto e o outro cinza. Ela sempre usa umóculos em cada dia do mês. Num mês de 30 dias, de quantas maneiras diferentes ela poderá usar os referidos óculos de modo quenão haja repetição de cor em dias consecutivos e que o óculos cinza seja usado nos dias 1 e 30.
[obm-l] Dúvidas
Dois probleminhas: 1) Qual é a soma dos algarismos do produto em que os fatores são um número constituído por 45 algarismos iguais a 9 e o outro, um número cosntituído por 45 algarismos iguais a 5? 2)Há 50 bolas brancas e 50 bolas pretas que serãodistribuídasem duas urnas idênticas. Em seguida, um prisioneiro escolherá (aleatoriamente) uma dessas urnas e dela retirará uma bola. Se esta for preta,o prisioneiroé condenado à morte. Caso contrário,o prisioneiroé libertado. Que distribuição de bolas pelas urnas dará ao prisioneiro a menor probabilidade de ele ser condenado à morte?
[obm-l] Dúvida-Geo.Esp.
O problema que se segue foi proposto numa apostila do Cap-UERJ e não estou de acordo com a solução dada. "Considere 5 pontos quaisquer dentre os quaisextamente 3 são colineares. Quantos planos ficam determinados por estes pontos?" A solução apresentada foi a seguinte: "Como os 2 pontos que estão fora da reta definem uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que estão alinhados, definirá 3 planos."
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp.
Prezado professor e eterno inspirador, não desejava contaminar as pessoas com o meu ponto de vista mas foi exatamente isto que eu disse à pessoa que colocou-me a dúvida. Lamentavelmente, isto fará parte de uma prova e os alunos foram encaminhados ao erro. Bem, obrigado pela gentileza habitual um abraço, Andrezinho. - Original Message - From: A. C. Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, June 30, 2003 10:33 AM Subject: Re: [obm-l] Dúvida-Geo.Esp. Voce nao devia estar de acordo era com o enunciado que estah horrendo. A resposta pode ser 1: nao ha nada no enunciado que impeça as duas retas de serem coplanares. Pode ser tambem 5: os 3 planos do gabarito e outros 2 planos determinados pela reta dos 3 pontos com cada um dos dois pontos fora dela.Eh por causa desses enunciados porcos que os alunos acham essas coisas complicadissimas.andré luiz rodrigues chaves wrote: O problema que se segue foi proposto numa apostila do Cap-UERJ e não estou de acordo com a solução dada. "Considere 5 pontos quaisquer dentre os quaisextamente 3 são colineares. Quantos planos ficam determinados por estes pontos?" A solução apresentada foi a seguinte: "Como os 2 pontos que estão fora da reta definem uma reta esta, considerada com cada um dos pontos que estão alinhados, definirá 3 planos." Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 25/06/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
