[obm-l] tesouro
Caro companheiro, Esse problema está no livro do Elon, para ensino médio, mas desconheço sua origem. Acho que tem algo a ver comAugusto Wagner Carvalho, que é mencionado no texto do Elon. O tesouro não está perdido: estabeleça um sistema de coordenadas com origem em A e com o ponto B nos eixo dos X. Meça a distancia de a até B e econtre, portanto, 40 unidades (metros). Assim, fica estabelecido que A=(0,0), B=(40,0) e para a palmeira desaparecida, C=(x,y). Temosentão os vetoresAC=(x,y), AM=(y,-x), BC=(x-40,y) e BN(-y,x-40). Como A é a origem, as coordenadas do ponto M são M=(y,-x). Logo N=B+BN=(40-y,x-40). Sendo X o ponto médio de MN, suas coordenadas serão dadas pela média aritmética das abcissas e ordenadas de M e N, ou seja, X=(10,-20). Portanto, para encontrar o tesouro, bastava andar 20m na direção de A para B e depois virar à direita e andar mais 20m. A sua localização ficou independente da palmeira. Tomei liberdade de copiar meio que diretamente do livro, é a única resolução que conheço. Abraço Renato
[obm-l] Göedel e os Axiomas
Title: Re: [obm-l] questão de analise dificil Apenas um pequeno comentário sobre os Axiomas. Jamais teremos todos os axiomas. Isso foi provado, como uso de lógica formal (variaveis sentenciais e cia). Göedel provou, e esta é a famosa "Prova de Göedel", que os axiomas jamais serão completos. Sempre haverá algum outro axioma complementar que não está expresso ou contido nos já existentes. Vale a leitura. Não acho que seja difícil achar o livro ou similar virtual. Abraço Renato Bettiol
[obm-l] complexos
Caríssimos, com muito prazer gostaria de esboçar uma resposta ao email da Sonia. É dificílimo, até para matemáticos formados, doutorados etc, descrever precisamente o contexto historico que levou à descoberta dos complexos. Como varios colegas citaram, não foram de fatos descobertos, mas adotados para auxiliar na solução de certos problemas. Me parece um pouco confusa a noção do por que adotar 'i'. Bem, i foi a maneira mais prática encontrada para representar complexos. No inicio, a representação era por pontos, pares ordenados, do plano Argand-Gauss. Todos os complexos que caiam no 'eixo x', a reta real, são, necessariamente reais. Aqueles que não possuem parte real, são denominados imaginarios puros, afinal são unicamente compostos por partes imaginarias, não reais. Para convencionar e facilitar a notação, adotou-se i como sendo o par (0,1). i é a 'unidade padrão' dos complexos, assim como metros, kilogramas etc, só que i é um número, não uma medida: é um número que serve como medida, assim como 1 para o sistema decimal. Outra coisa: provou-se matematicamente, usando de toda uma lógica formalizada, que os axiomas universais, propriedades como a associativa, comutativa e as outras mencionadas também se aplicavam ao conjunto complexo, extenção do conjunto real. Elas não foram meramente jogadas como leis para operar complexos sem o exame devido. Caso esta extenção, os complexos, não mantivesse tais propriedades, não seria possivel dizer que todo real é complexo. Afinal, todo real deve tambem seguir os axiomas, mesmo se encarado como complexo. Consequentemente, todo complexo nao real, também seguirira tais 'normas'. É interessante ver como começou a discussao sobre complexos, com Gardano. Acho que não será dificil encontrar na internet coisas a respeito. Parabéns pela motivação, com muito prazer responderia outras perguntas, sinta-se a vontade para mandar e-mails. Abraço Renato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Anlítica
Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5 considere alpha o angulo entre o segmento AO e o eixo das abscissas. somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO, tal que B é o ponto desejado, não é muito trabalhoso perceber que B será B(0,5). resp: (0,5) Lembre, 3 4 e 5 é uma terna pitagórica e forma, necessariamente, triangulos retangulos - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16 PM Subject: [obm-l] Geometria Anlítica Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] adendo à resolucao
Caríssimos Vale relembrar também que considerei, para tal resolução, uma rotação em relação à origem do plano. De todo modo, o enunciado não deixa isso claro, todavia também nao fornece mais dados. abraço Renato - Original Message - From: Renato Ghini Bettiol To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 7:11 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria Anlítica Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5 considere alpha o angulo entre o segmento AO e o eixo das abscissas. somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO, tal que B é o ponto desejado, não é muito trabalhoso perceber que B será B(0,5). resp: (0,5) Lembre, 3 4 e 5 é uma terna pitagórica e forma, necessariamente, triangulos retangulos - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 24, 2005 6:16 PM Subject: [obm-l] Geometria Anlítica Se eu tenho o ponto (4,3) e girá-lo 60° anti-horário com mesmo módulo, qual será esse novo ponto? Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] naturais e singularidades
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] naturais e singularidades
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] + Duvidas
Carissimo, procurei resolver da seguinte maneira: 1/a + 1/b = 2/c racionalizando, (a+b)/ab = 2/c elevando ambas as partes a (-1), ab/a+b = c /2, o que origina, multiplicando ambas as partes por c, abc/a+b = (c^2)/2 isolando abc e dividindo-o por 2, tem-se abc/2 = (c^2)(a+b)/4, mas c, isolado na primeira equaçao, pode ser escrito como c = 2ab/(a+b), substituindo e simplificando a expressao, temos abc/2 = 4a^2b^2(a+b)/4(a+b)^2 = a^2b^2/a+b, que é a alternativa A. Escrevendo as expressoes completas fica mais facil visualizar, espero ter ajudado, abraço Renato Bettiol - Original Message - From: matduvidas48 To: obm-l Sent: Friday, April 08, 2005 10:45 PM Subject: [obm-l] + Duvidas Se a , b e c são números reais positivos e 1/a +1/b=2/c então abc/2 é igual a : a) a2b2/a+b b) ab/a+b c) a+b/ab d) 1/a+b e) a+b Agradeço desde de já
[obm-l] naturais e singularidades
Duas questoes interessantes e simples de serem resolvidas: 1. Sejam a,b,c,d numeros inteiros positivos tais que a/bc/d. Mostrar que a/b(a+c)/(b+d)c/d. Essa afirmaçao pode ser usada para mostrar que entre dois numeros racionais positivos diferentes sempre existe um outro numero racional positivo? 2. Sejam a,b,c reais nao nulos tais que 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) Mostrar que um deles é o simetrico de outro, ou seja, a=-b ou a=-c ou b=-c... Vale a diversão, Abraço e bom final de semana a todos, Renato Bettiol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
