Re:[obm-l] complexos
Olá! A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real.. []s, thiago sobral Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema ,pq eu nao consgui estabelece nenhuma condiçao entre os argumentos das raizes , p e q (pert. C) . SEJAM p e q pertenc. C. Prove que se as raizes da equaçao x^2+px+q=0 , tem mesmo modulo entao p/q e' um numero real. valeu... __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ranking imo
Alguém sabe o ranking geral por países da imo? Parabéns a todos! E Samuel, fez a 6a! Lembrei do Luciano, ano passado, dizendo pra não ter medo das questões 3 e 6.. mandou bem! []s, thiago sobral __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] ARCOS NOTÁVEIS
Ae Nelson, blz? Seja bem vindo! É o seguinte: ao inscrever um poligono regular A_1A_2...A_n num círculo de raio 1 e centro O, o angulo A_1OA_2 vale 2pi/n. Daí, um angulo inscrito nessa circunferência, A_1A_3A_2, digamos, vale pi/n. Mas pela lei dos senos nesse triangulo, tem-se A_1A_2/sen(pi/n) =2R=2, e como A_1A_2=Ln, temos sen(pi/n)=Ln/2, ok? []s, thiago sobral icq:115100259 Olá, é a primeira vez que escrevo para a lista. Inicialm ente, gostaria de parabenizar os idealizadores dessa lista , pois, por incrível que pareça, sites (de qualidade) edu cacionais e voltados ao ensino, são escassos na internet, especialmente, os de lingua portuguesa. Pois bem... agora vai minha dúvida: Gostaria de uma info rmação mais esclarecedora sobre arcos notáveis. Não entend i a relação (não sei se esse termo é apropriado) sen (pi/n) = Ln/2, n E N e n = 3 (obs: Ln = lado do poligon o regular de n lados inscrito no ciclo). Sei que minha dúv ida é simples, e até boba, mas, se possível, gostaria de u ma explicação mais detalhada. Desde já, Grato. Nelson __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l]_ARCOS_NOTÁVEIS
Opa.. foi mal.. com o tempo vc se acostuma com as notacoes aqui usadas, ok? A_1, A_2,..., A_n saum os vertices do poligono: A indice 1, indice 2 e por aí vai.. []s, thiago sobral icq: 115100259 Olá Thiago, obrigado por responder a minha pergunta. Eu só não consegui entender o que significa A_1A_2...A_n e semelhantes. Thiago Sobral thiago- [EMAIL PROTECTED] wrote:Ae Nelson, blz? Seja bem vindo! É o seguinte: ao inscrever um poligono regular A_1A_2...A_n num círculo de raio 1 e centro O, o angulo A_1OA_2 vale 2pi/n. Daí, um angulo inscrito nessa circunferência, A_1A_3A_2, digamos, vale pi/n. Mas pela lei dos senos nesse triangulo, tem-se A_1A_2/sen(pi/n) =2R=2, e como A_1A_2=Ln, temos sen(pi/n)=Ln/2, ok? []s, thiago sobral icq:115100259 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Aih vai a 3a entaum.. 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do ângulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S, respectivamente. Demonstrar que BR = RS. sol: Sejam P e Q as intersecoes de MN com BA e Bc, I o incentro de ABC. Sendo (XYZ) o angulo XYZ, temos: ACMN inscritivel = (ACN)=(AMN)=(BCN) = IQMC inscritivel, mas (AMC)=90º, logo (IQC)=90º. De modo analogo, (IPA)=90º. Assim, BPIQ eh inscritivel, e como (PBQ)=60º, temos IQ=IP=BI/2 e IR=BI/4. Assim, temos q mostrar q BR = RS sss BI-IR = IR+IS sss IQ = IS. Mas, sendo T sobre AC tal que (ITC)=90º, temos IT=IQ, mas eh claro q IT = IS. []s, thiago sobral E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Su l?? __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Soma de Fatoriais
Olá! Veja que se n=1, temos y=1 e y=-1 sendo soluções. Se n=3, temos 1! + 2! + 3! = 9, e y=3 e y=-3 também servem. Das opções, o único intervalo q contém as 4 soluções é [- 3,5]. É interessante observar também que esses são os únicos pares (n,y) de inteiros que satisfazem, pois, como k! termina em zero para k=5, para n=4 a soma dos fatoriais de 1 a n terminará em 3 (pois 1+2+6+24=33), e sabemos q um quadrado perfeito nunca termina em 3. []s, thiago sobral Olá! Esta questãozinha já tá, há algum tempo, me deixando sem sono! Alguém poderia me ajudar? Resolvendo 100 vezes a equação 1! + 2! + 3! +... + n! = y^2 no conjunto dos números inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a n . As soluções inteiras em y encontram-se no intervalo: a)[-8,0] b)[-4,1] c)[-2,6] d)[-3,5] e)[-5,-1] resp D __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] NOVO MEMBRO E UMA DÚVIDA
Falando nesse problema, nao teria um valor menor q 4 para a soma das areas q garantisse a cobertura do inicial? A 1a vista, 4 parece um valor meio q folgado... A minha solucao ficou incompleta, e naum sei se eh possivel conclui-la. eh +- isso: Tentei criar um algoritmo para preencher o quadrado inicial, do seguinte modo: sejam q1, q2,...,qn os quadradinhos, colocados em ordem decrescente de area. Comece colocando q1 no canto inferior esquerdo do inicial, q2 ao seu lado e assim por diante, ate extrapolar os limites do quadrado inicial. O passo sera o seguinte: Num dado momento da cobertura, como estou colocando todos os q_is com lados paralelos aos lados do inicial, havera uma altura minima q ainda naum foi preenchida: _ | | | | || | |_|| | |_aqui_| | | | q_i | Seja qi o quadradinho q origina essa altura minima. entao, faco como fiz no inicio, colocando qj, q(j+1)... comecando pelo canto inferior esquerdo, ate q alguma area seja superposta, cortando o quadradinho do lado direito. Agora observo as perdas q ocorrem, com a superposicao: Como a area de qj (e o lado tb) eh menor q a area de qi, na pior das hipoteses colocarei no minimo qj e q(j+1), e perderei apenas uma parte de q(j+1). Mas, desse modo, mais de 50% da area q coloquei foi realmente utilizada para cobrir o quadrado inicial, pois a area de qj foi toda util e eh maior q a area de q(j+1). Assim, eh de se pensar q se a soma das areas fosse 2, jah conseguiriamos cobrir o inicial! Mas ha dois problemas: um eh q, quando seguirmos cobrindo desse modo, ao chegar no teto, jah teremos perdas, com parte do 1o quadradinho colocado fora dos limites do quadrado inicial. O outro esta no lado direito do quadrado inicial, pois pode ser q, ao colocarmos o 1o quadradinho seguindo o algoritmo, jah saia dos limites do inicial: |- lado do inicial __ | | | |__|__ | | | | ... |_| Sugestoes para resolver esses problemas? Desculpe pelo mail longo, eh q essa deu trabalho pra explicar =] []s, thiago sobral Segue abaixo a solução do problema 5 da olimpíada do nível 3. (É +- a solução dada por um aluno meu, o Antônio Munhoz, que foi prata). Só pra relembrar o enunciado : Temos um número finito de quadrados, de área total 4. Prove que é possível arranjá-los de modo a cobrir um quadrado de lado 1. Obs: É permitido sobrepor quadrados e parte deles pode ultrapassar os limites do quadrado a ser coberto. __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] Outra pegunta..
f(x)=x/10 se x eh mult de 10, f(x)=x+1, caso contrario. vejamos: observando a funcao, veja q a9=2010 (vai soh somando 1...) e a10=201 (pois a9 eh mult. de 10) daih, do mesmo modo, a19=210 = a20=21 = a29=30 = a30=3 = a37=10 = a38=1. Assim o menor n/ an=1 eh 38. []s, Thiago Sobral icq:115100259 Obrigado Douglas e os demais que me responderam a mesma questão de tão variadas formas. Aí vai outra pergunta: Seja f uma função de Z em Z definida como f(x)=x/10 se x é divisível por 10 e f(x)=x+1 caso contrário. Se a0=2001 e an+1=f(an), qual é o menor valor de n para o qual an=1? __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] corredor
Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? __ _ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:Resultado da Cone Sul
Olá prof Shine, Gostaria de ver as questoes da prova, será que vc poderia mandar pra lista? []s, Thiago Sobral Olá a todos!! É com muita felicidade que divulgo o resultado final da XII Olimpíada do Cone Sul: BRA2: Guilherme Fujiwara: Prata BRA3: Larissa Lima: Prata BRA4: Rafael Hirama: Ouro Depois eu envio mais detalhes sobre a competição e trabalharemos para que brevemente a prova desta competição esteja disponível. []'s Carlos Shine __ Do You Yahoo!? Get personalized email addresses from Yahoo! Mail http://personal.mail.yahoo.com/ __ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/
Re: obm 2000
Acho que a solução é isso mesmo, Eduardo,
é bem interessante essa questão...o que
realmente me persegue é aquela história das
potencias de 2...
Talvez eu não tenha sido bem claro no
primeiro e-mail. As duas coisas que queria
provar( ou disprovar) são:
i) s(n)=s(n-1) se e somente se n=2^k
ii) o(n)=2n-1 se e somente se n=2^k
Será que os professores da lista poderiam
me ajudar?
[],
Thiago Sobral
Tente encontrar s(n-1) dentro de s(n),
escrevendo da seguinte maneira:
SUM{ n mod k , k=1...n }=
SUM{ n mod k , k=1...(n-1) }
Isso por que o ultimo termo eh n mod n =
0.
Agora tente desmembrar n mod k, em (n-1)
mod k + 1, e veja que:
n mod k = (n-1) mod k + 1 se e somente se k
nao divide n;
e que se k divide n, entao n mod k = 0
Dai reescreva o ultimo somatorio como:
SUM{ (n-1 mod k) + 1 , k=1...n } - SUM{ (n-
1 mod k) + 1, k divide n e kn }
Veja que sempre que k divide n, (n-1) mod k
= k-1, e podemos reescrever o
somatorio como:
SUM{ (n-1 mod k) + 1 , k=1...n-1 } - SUM{
k , k divide n e kn }=
SUM{ (n-1 mod k), k=1...n-1 } + (n-1) - SUM
{ k , k divide n e kn }
Note que SUM{ k , k divide n e kn } = o
(n) - n, pois temos todos os
divisores positivos de n exceto o proprio
n. Segue que o somatorio da:
SUM{ (n-1 mod k), k=1...n-1 } + (n-1) - ( o
(n) - n ) =
SUM{ (n-1 mod k), k=1...n-1 } + (2n-1) - o
(n) =
s(n-1) + (2n -1) - o(n)
Ou seja:
s(n) = s(n-1) + (2n-1) - o(n)
Segue que s(n) = s(n-1) se e somente se (2n-
1) - o(n) = 0, ou seja, se n eh
quase perfeito.
Quanto a questao que voce levanta eu nao
sei dizer. Talvez seja um problema
em aberto.
Esta certa essa soluccao?
Obrigado!
Eduardo Casagrande Stabel.
From: [EMAIL PROTECTED]
A respeito do problema 2 da 3a fase da
obm
nivel 3, do ano passado:
PROBLEMA 2:
Seja o(n) a soma de todos os divisores
positivos de n, onde n é um inteiro
positivo
(por exemplo, o(6)=12 e o(11)=12 e Dizemos
que n é quase perfeito se o(n)=2n-1 (por
exemplo, 4 é quase perfeito, pois o(4) =
7).
Sejam s(n)=sum(n mod k), k=1 a n (por
exemplo: s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3
e s
(11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2
+ 1
+ 0 = 22).
Prove que s(n)=s(n-1) sss n é quase
perfeito.
Na prova, conjecturei que isso aconteceria
somente para n sendo potencia de 2. Alguem
poderia provar ou desprovar isso?
[],
Thiago Sobral
__
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obm 2000
A respeito do problema 2 da 3a fase da obm nivel 3, do ano passado: PROBLEMA 2: Seja o(n) a soma de todos os divisores positivos de n, onde n é um inteiro positivo (por exemplo, o(6)=12 e o(11)=12 e Dizemos que n é quase perfeito se o(n)=2n-1 (por exemplo, 4 é quase perfeito, pois o(4) = 7). Sejam s(n)=sum(n mod k), k=1 a n (por exemplo: s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 e s (11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 22). Prove que s(n)=s(n-1) sss n é quase perfeito. Na prova, conjecturei que isso aconteceria somente para n sendo potencia de 2. Alguem poderia provar ou desprovar isso? [], Thiago Sobral __ Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses! ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/
