RE: [obm-l] Ajuda Divisibilidade
Sabe-se que 7|14a+14b e que, como é dito no enunciado, 7|a+3b. Como se m|x e m|y, então m|x±y, e 14a+14b-a-3b = 13a + b, então 7|13a+11b. Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com wrote: 1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b, From: thiago_t...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Ajuda Divisibilidade Date: Sun, 17 Jun 2012 13:32:54 -0300 Ajuda divisibilidade
[obm-l] RE: [obm-l] Colômbia- álgebra
Também não consegui calcular o valor exatamente, mas desenvolvendo a 2a. equação na raça, obtém-se(a² + b² + c² - ab - ac - bc)(a+b+c) = 3abc (a³ + ab² + ac² - a²b - a²c - abc) + (a²b + b³ + bc² - ab² - abc - b²c) + (a²c + b²c + c³ - abc - ac² - bc²) = 3abc a³ - abc + b³ - abc + c³ - abc = 3abc a³ + b³ + c³ = 6abcIsso deve ajudar... alguma sugestão do que fazer agora? From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Colômbia- álgebra Date: Sat, 9 Jun 2012 21:42:16 -0300 Sejam a,b,c reais tais quea^12+b^12+c^12=8[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/abc= 6/(a+b+c) Calcule a^6+b^6+c^6.
[obm-l] RE: [obm-l] Valores reais em uma equação cúbica
Sejam a, b e c as raízes do polinômio. Pelas relações de gerard,abc = -1
(I)ab + ac + bc = p (II)a + b + c
= -p ... (III)
Como a, b e c são inteiros inteiros, por I verifica-se que as soluções podem
ser {-1,-1,-1} e {1,1,-1}. Substituindo na outra equação, para a primeira
solução obtemos:- Em (II), (-1).(-1) + (-1).(-1) + (-1).(-1) = 1 + 1 + 1 = 3-
Em (III), (-1) + (-1) + (-1) = - 1 - 1 - 1 = -3Daí temos que p = 3Na segunda
solução, obtemos:- Em (II), 1.1 + 1.(-1) + 1.(-1) = 1 - 1 - 1 = -1- Em (III), 1
+ 1 + (-1) = 1 + 1 - 1 = 1Daí temos que p = -1Logo, são para 2 valores.From:
carlos-s...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Valores reais em uma equação cúbica
Date: Fri, 16 Dec 2011 22:05:01 +0300
Alguma luz neste problema?
Para quantos valores reais de p a equação (x^3) - (p.(x^2)) + px -1=0 tem
todas as raízes reais inteiras?
Grato
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
270 + 370 = 24.266 + 31.369 = 24.(26)11 + 3.(33)23 = 16.(64)11 + 3.(27)23 = 3.(1)11 + 3.(-1)23 = 3.1 + 3.(-1) = 3 - 3 = 0 (mod 13) Se ele é congruente a 0 em módulo 13, logo ele é divisível por este.Abrços :) From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? Solicitaria a voce uma solução para a questão : demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
RE: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)
Observe que existe o lado AC em comum a ambos os triângulos ^.^Logo, temos o ladoAB = CDAD = BCAC = ACAssim eles são congruentes. Espero ter ajudado Abraços,Thiago Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300 Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP) From: pierryang...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá a todos, perdoem a ignorância, mas não consegui entender a seguinte questão. (PUC-SP) Dados os triângulos ABC e ADC, com AB = CD e AD = BC, podemos concluir que o ângulo ABC é congruente ao ângulo: a) BACd) CDA b) ABDe) DCB c) ACD Obs.: Como não consegui colocar o ^ em cima das letras do ângulos correspondentes, admita que a letra central é o ângulo que o problema se refere ABC = ângulo B, BAC = ângulo A; Bem, não consigo entender o problema, pois dois lados congruentes não é nenhum critério de congruência e não garante a conclusão de que ABC é congruente a qualquer um dos ângulos das alternativas propostas. Se eu considerar tal fato, estou admitindo que o triângulo ABC é congruente ao triângulo ADC e isso não foi dito no enunciado. Estou certo? Existe algo que não considerei? Abraço a todos. Pierry A. Pereira
[obm-l] RE: [obm-l] Isolar z em função de x?
Baasta você aplicar bháskara. E eu não entendi aquele a, no 24az... mas tudo bem:4x² - 4xz + z² - 24az = 0 = z² - (24a + 4x)z + 4x² = 0 a = 1b = -(24a + 4x)c = 4x²Agora basta substituir acho...Thiago Date: Wed, 27 Apr 2011 05:45:21 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Isolar z em função de x? To: obm-l@mat.puc-rio.br Como isolar z em função de x na equação abaixo? 4 x^2 - 4 x z + z ^2 - 24 a z = 0 Valeu, Desde já agradeço, Warley Souza
RE: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Bom, eu tentei resolver. Eu não consegui, mas cheguei numa solução apelando pro geogebra. Se voce quiser saber, só pra verificar quando acabar, ou sei lá, selecione tudo que está dentro do parentesis: (A equação que determina o lugar geométrico de C(x,y) é a da hiperbole 3x² - y² - 12x + 9 = 0ou (x - 2)² - y²/3 = 1) Eu vou tentar mais, quem sabe não mando aqui depois uma resolução!Thiago Date: Thu, 24 Feb 2011 15:15:59 -0300 Subject: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica From: cortes...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Indução?
Quanto a sua primeira pergunta, pelo que eu entendi, a resposta é não. Por
exemplo: x² + 3x + 3 é sempre primo? Pra x = 1, 1 + 3 + 3 = 7 Certo.Pra x = 2,
4 + 6 + 3 = 13 Certo.Caso sua pergunta fosse verdadeira, pra x = 3 também daria
um número primo. Mas observe:x = 3, 3.3 + 3.3 + 3 = 3(3+3+1) = 3.7 = 21 que não
é primo.Agora se voce deixar na forma de k (e não substituir, por exemplo, por
1) e provar pra k-1 (e não substituir por um número qualquer), aí não há
problema.Vou mostrar a minha tentativa resolução do problema (eu uso LaTeX, é
de graça e facilita mto pra estudar mat no computador).Se [;x + \frac{1}{x} =
2cos(a) = \frac{x^2+1}{x};] então.Aí podemos substituir ali 2cos(a) por
(x²+1)/x , mas eu fiz isso e de nada adiantou... O jeito vai ser por indução
mesmo.AbsThiago
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 02:14:29 +
Corrigindo: a igualdade vale para n = 2,e não x = 2.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Indução?
Date: Wed, 15 Dec 2010 01:26:24 +
Prove que,se x + 1/x = 2cosa,então x^n +( 1/x^n) =2cos(na).
Dá para provar mostrando que o segundo membro vale para n = 2 e (já que vale
para n = 1),se vale para um certo k = 2 e para k - 1,então vale para k + 1
?.E,no caso,usando:cos((n+1)x) = 2cos(x)cos(nx) - cos((n-1)x)?
Desde já,agradeço.
[obm-l] Falha no gabarito Ní vel 2
Não sei se já lhes foi constatado, mas o gabarito da questão 3 da parte B do
Nível 2 está errado - ou eu preciso de ajuda reforçada para entender.
Para aqueles que não perceberam, eis a pergunta:
Chamaremos de imagem de um número natural de dois algarismos o número que se
obtémtrocando a ordem de seus algarismos. Por exemplo, a imagem de 34 é 43.
Quais são os númerosde dois algarismos que somados com sua imagem resultam em
um quadrado perfeito?
E eis a resposta que está no gabarito:
O produto de todos eles tem a seguinte fatoração em primos:2^11.3^6.5^3.7^2
.11.13Para obtermos um quadrado perfeito, devemos retirar desse produto pelo
menos um múltiplo decada um dos seguintes primos : {2,5,11,13}Certamente
devemos retirar do produto os números 11 e 13. Para minimizarmos a quantidadede
números retirados, devemos retirar um múltiplo comum de 2 e 5, isto é, 10.
Assim M possuino máximo 12 elementos.
...Obrigado pela atenção e espero que este erro seja corrigido
rapidamente.Thiago
RE: [obm-l] ajuda
Na 1, não está faltando nada??Se D pertence ao lado BC, então ACD é a mesma coisa que ACB, ABD é a mesma coisa que ABC e CAD existe infinitos resultados, pois ele não tem nenhuma especificação. Na verdade, dá pra saber que 0 CAD 126.Se eu estiver certo, espero que você ache o enunciado correto...Atenciosamente,Thiago Date: Tue, 7 Sep 2010 19:00:23 -0300 Subject: [obm-l] ajuda From: cau...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1. No triângulo ABC, determine a medida do ângulo CAD, sendo ACD=30º, ABD=24º e D pertencente ao lado BC. 2. Mostre que as raízes da equação x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc = 0 são todas reais, com a,b e c reais.
RE: [obm-l] Probleminhas
Eu já vi eles! Estão dispostos no Site Mensa Brasil, na seção desafios! Muito legais os desafios de láhttp://www.mensa.com.br/pag.php?t=puzzleEssa é a página do que falei.O super desafio, que é o último da página, é muito legal! Recomendo a vocês fazerem ele também!Abraços,Thiago From: roposs...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Probleminhas Date: Tue, 13 Jul 2010 22:06:07 -0300 Pessoal, Seguem 3 probleminhas para diversão: 1) Um móbile foi montado com 10 objetos de massas diferentes (1 a 10 kg) e ficou completamente desequilibrado, como mostrado na figura abaixo: Sabendo que a diferença de massa entre os lados de cada braço do móbile é menor do que 4 kg, você consegue descobrir qual a massa de cada objeto? Observação: os braços do móbile são os traços mais espessos no desenho e são 8 no total... a diferença de massa entre cada lado de cada braço não pode ser maior que 3 kg. 2) Um garoto está no ponto P de um jardim cujo formato é o de um triângulo equilátero. Ele deve encostar em duas cercas desse jardim e depois chegar a um ponto Q. Supondo que o triângulo equilátero tem vértices A, B e C, que o ponto P é o baricentro do triângulo ABC e que o ponto Q é o ponto médio entre P e A, o menor percurso que o garoto pode fazer para sair de P, encostar na cerca BC, depois na cerca AC e chegar ao ponto Q tem comprimento X. Qual o valor do quadrado de X, se a distância entre P e Q mede 10 metros? 3) Uma moeda de 1 real é colocada sobre uma mesa horizontal. Sobre esta moeda é apoiada outra moeda do mesmo valor, mas deslocada um pouco para a direita. Sobre a segunda moeda, uma terceira moeda idêntica às outras duas é apoiada, também com um deslocamento para a direita em relação à segunda moeda. Quantas moedas, no mínimo, precisaremos usar para que a pilha de moedas idênticas tenha uma largura (distância da borda esquerda da primeira moeda à borda direita da projeção da última moeda sobre a mesa) de 4 ou mais moedas? Sds, Rogério LEVE SEU MESSENGER PARA ONDE VOCÊ ESTIVER PELO SEU CELULAR. CLIQUE E VEJA COMO FAZER. _ PREPARE-SE: O SEU HOTMAIL VAI FICAR MELHOR DO QUE NUNCA. CLIQUE E VEJA AS NOVIDADES. http://www.windowslive.com.br/public/product.aspx/view/1?ocid=Hotmail:Live:Hotmail:Tagline:senDimensao:PREPARE-SE83:-
RE: [obm-l] Resultado da Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO)
Alguem saberia me dizer qual era a pontuação máxima?Obrigado, Thiago Date: Thu, 8 Jul 2010 11:29:34 -0300 From: o...@impa.br To: obm-l@mat.puc-rio.br; aob...@mat.puc-rio.br; cadastro@impa.br Subject: [obm-l] Resultado da Asian Pacific Mathematics Olympiad (APMO) * DIVULGAÇÃO RESULTADO BRASILEIRO NA APMO * A Asian Pacific Mathematical Olympiad (APMO) é uma competição de caráter internacional realizada em diversos países asiáticos e da America dedicada a estudantes do Ensino Médio. No Brasil a olimpíada APMO é aplicada apenas àqueles aos alunos que tenham sido premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática OBM (medalhas de ouro, prata, bronze e menções honrosas). As provas dos alunos selecionados são enviadas para a comissão organizadora no Japão onde é dada a classificação final. O resultado brasileiro de 2010 foi o seguinte: Marcelo Tadeu de Sá Oliveira Sales - 20 pontos - Medalha de Prata Matheus Secco Torres da SIlva - 17 pontos - Medalha de Prata João Lucas Camelo Sá - 17 pontos - Medalha de Prata Gustavo Lisboa Empinotti - 17 pontos - Medalha de Bronze Deborah Barbosa Alves - 17 pontos - Medalha de Bronze Maria Clara Mendes Silva - 15 pontos - Medalha de Bronze Carlos Henrique da Andrade Silva - 15 pontos - Medalha de Bronze Andre Saraiva Nobre dos Santos - 9 pontos - Certificado de Participação Caique Porto Lira - 8 pontos - 8 pontos - Certificado de Participação Gabriel Militão Vinhas Lopes - 8 pontos - Certificado de Participação Cordialmente, Nelly Carvajal -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ ACESSE SEUS EMAILS DE QUALQUER LUGAR PELO SEU CELULAR. CLIQUE E VEJA COMO FAZER ISSO. http://celular.windowslive.com.br/hotmail.asp?produto=Hotmailutm_source=Live_Hotmailutm_medium=Taglineutm_content=ACESSESEUS85utm_campaign=MobileServices
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração
Verdade!2(x+1)(x-1/2)(2x²-x+1)2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)/2(x+1)(2x-1)(2x²-x+1)Aí acaba, né?;D From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração Date: Sun, 20 Jun 2010 22:44:44 -0300 Esquece, entendi o pq. Obrigado =) Date: Sun, 20 Jun 2010 22:20:30 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Fatoração From: paulo.ved...@poli.usp.br To: obm-l@mat.puc-rio.br ainda dá pra fatorar mais! 2010/6/20 Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com Eu cheguei nisso: 4x^4 - x² + 2x - 1 4x^4 - (x²-2x+1) 3o./4o. Caso de fatoração: 4x^4 - (x-1)² (2x²)² - (x-1)² 4o./5o. Caso de fatoração: (2x² + x - 1)(2x² - x + 1) Espero que tenha ajudado! Thiago From: lucashagemais...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Fatoração Date: Sun, 20 Jun 2010 20:01:09 -0300 Como fatorar: 4x^4(x na quarta) -x² +2x -1 Tentei de várias maneiras, mas nunca consegui completar a fatoração. Agradeço desde já. Abraço O SEU NAVEGADOR PODE TE PROTEGER DE FRAUDES NA WEB. VEJA DICAS DE INTERNET EXPLORER 8 TRANSFORME SUAS FOTOS EM EMOTICONS PARA O MESSENGER. CLIQUE AQUI E VEJA COMO. O SEU NAVEGADOR PODE TE PROTEGER DE FRAUDES NA WEB. VEJA DICAS DE INTERNET EXPLORER 8 _ ACESSE O MESSENGER DO SEU CELULAR AGORA MESMO. CLIQUE E VEJA AQUI UM PASSO A PASSO. http://celular.windowslive.com.br/messenger.asp?produto=Messengerutm_source=Live_Hotmailutm_medium=Taglineutm_content=ACESSEOMES83utm_campaign=MobileServices
RE: [obm-l] Ajuda
o que você quer dizer com 2 + -1- 2+ -1-...?Você quis dizer ? Date: Sun, 4 Apr 2010 16:46:41 -0700 From: brunomos...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Ajuda To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi Pessoal, peço uma força(dica) para resolver os seguintes problemas: 1)Calcular o número irracional que é expresso por: X= 2+ -1--- 2+ --1- 4+ --1- 2+ --1- 4+ 1--- . . 2) Sabendo-se que m é um número real e diferente de zero , e que n= -1 + 3/m^5 escreva --2-- 1+n^ (-0,2) 3)calcule (-inf,2pi] - ( (3/7 , 0) U [-1,pi] ) Obrigado Bruno Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ O Internet Explorer 8 quer te ajudar a navegar seguro. Entre aqui para ler as dicas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Tex na lista de discussão
Gente, aqui neste site (ftp://ftp.ams.org/pub/tex/doc/amsmath/short-math-guide.pdf) tem algumas instruções do uso do laTeX... o problema é que o começo ñ está certo, eu acho que só funciona as coisas que ele fala a partir da página 5, não tenho certeza... Date: Sun, 4 Apr 2010 00:04:36 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Tex na lista de discussão From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Nossa, que legal !! 2010/4/3 Tiago hit0...@gmail.com: Olá! Gostei da dica. Queria saber se tem algum pluguin que permite fazer isso no msn, gtalk, etc. Se eu não me engano, o TeX the world faz no Gtalk. Mas como ele roda num navegador, a menos que você use o MSN num navegador, é claro que não vai funcionar. Bem não sei se vocês achariam interessante ter esses plugins e usar na lista de discussão, acho que melhoraria bem mais a visualização das expressões matemática. Para tentar não divergir demais da lista, vou ser breve: 1) eu acho que é melhor usar a versão mais recente (7 em vez de 6) do script ;-) 2) Eu acho que obrigar as pessoas a usar uma extensão não é a melhor idéia. Isso seria talvez melhor num fórum, onde todos teriam certeza de ver a mesma coisa. Aqui, pode ter gente lendo num cliente mail em modo gráfico, em modo texto, via webmail, via celular e sei lá mais o quê. Portanto, o mais importante é que todos possam aproveitar. E convenhamos, se eu escrever a_i, acho que todo mundo já se habituou a ler como elemento i da sequência a, e seria muito mais chato ter que escrever uns 6 símbolos a mais (triplicando o tamanho do código). Uma solução intermediária talvez fosse usar apenas em linhas bm longas de contas, onde de qualquer forma escrever não atrapalhe muito, e ajude um bocado quem tiver instalado a tal da extensão. Mas, eu digo: escreva SEMPRE para que alguém, que lê os e-mails num terminal do tempo do onça possa ler. Essa é a grande vantagem dos mails, e quanto menos dependente você for de uma configuração exata, mais pessoas vão ler. Porque quando a linha é longa, muitas vezes tanto faz o que você escreve: o que você verifica é se o primeiro termo é igual em cada uma, em seguida o segundo, etc etc. E isso, com TeX ou sem TeX, dá mais ou menos o mesmo trabalho... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ O seu navegador também te ajuda a ficar longe de vírus. Leia mais sobre segurança. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] RE: [obm-l] Potência s
Um jeito alternativo é assim: Perceba que a soma dos algarismos dessas potências seguem um padrão: 2^0 = 1 Sa 1 2^1 = 2 Sa 2 2^2 = 4 Sa 4 2^3 = 8 Sa 8 2^4 = 16 Sa7 2^5 = 32 Sa5 2^6 = 64 Sa1 2^7 = 128 Sa2 2^8 = 256 Sa4 ... Ou seja, 1, 2, 4, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 8, 7, 5, ... Para a0 = 1, a1 = 2, a3 = 4, contando até o a10 teremos 7. Já temos o primeiro termo da soma. Agora no 3; 3^0 = 1 Sa 1 3^1 = 3 Sa 3 3^2 = 9 Sa 9 3^3 = 27 Sa 9 3^4 = 81 Sa 9 ... E assim vai, então a soma dos termos de 3^8 = 9 Por enquanto, temos 7+9 Agora o 4. 4^0 = 1 Sa 1 4^1 = 4 Sa 4 4^2 = 16 Sa 5 4^3 = 64 Sa 1 ... 1, 4, 5, 1, 4, 5, 1, 4, 5 Contando, temos o 5. 7+9+5 Agora, vamos ao 5: 5^0 = 1Sa 1 5^1 = 5Sa 5 5^2 = 25 Sa 7 5^3 = 125 Sa 8 5^4 = 625 Sa 3 5^5 =3125 Sa 2 Bom, esse não achei nenhum padrão antes de chegar no 5^5 7+9+5+2 Falta apenas 7^3 7^0 = 11 7^1 = 77 7^2 = 49 4 7^3 =343 1 1, 7, 4, 1, 7, 4, 1... Bom, esse achamos o 1, então temos ao todo 7+9+5+2+1 16+7+1 7+8 15 6 A soma dos algarismos é 6! Date: Thu, 11 Feb 2010 01:51:32 -0800 From: jeffma...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Potências To: obm-l@mat.puc-rio.br Será que alguém pode me ajudar com esta questão: Qual a soma dos algarismos do número 2^10 + 3^8 + 4^8 + 5^5 + 7^3 ? Tentei achar algum modo diferente de fazer as contas, porém, não encontrei. Abs Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Você sabia que o Windows 7 inicia e desliga mais rápido? Clique e conheça mais. http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
RE: [obm-l] Artigo de Curiosidades
Eu agradeço a todos que falaram dessas dicas aí! Mas eu gostaria de coisas mais simples e mais puramente matemática... Eu estou no 9o. ano (oitava série), e este artigo é para alguns amigos da escola do nível 1 e 2 (principalmente 1). Mas eu agradeço a todos! Eu já acabei o artigo, é pequeno, se vocês quiserem eu coloco ele aqui, mas são coisas bem simples! Agradecido, Thiago. Date: Tue, 2 Feb 2010 13:52:28 -0200 From: ne...@infolink.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Artigo de Curiosidades Bem, Thiago, Qual série você está cursando e qual o público que você pretende atingir? Abraços e sucesso, Nehab Thiago Tarraf Varella escreveu: Muito obrigado a todos! Eu estou escrevendo um artigo de curiosidades matemáticas, e estou pesquisando essas curiosidades na internet, para prová-las no meu artigo. Se souberem de alguma coisa legal para eu incluir, eu ia agradecer! Se vocês quiserem, posso mandar quando ficar pronto para voces verem... Abraços, Thiago Quer navegar na Internet sem medo? Instale grátis o Internet Explorer 8. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Quer deixar seus vídeos mais divertidos? Com o Movie Maker isso fica fácil. http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/87?product=4ocid=Windows Live:Dicas - Movie Maker:Hotmail:Tagline:1x1:Titulo Legendas Creditos
RE: [obm-l] Material de Estudo
Eu não sei se eu entendi a sua pergunta, mas se for o que eu estou pensando, as semanas olímpicas estão no site da OBM, e listas preparatórias para o Cone Sul tem no site http://treinamentoconesul.blogspot.com/ ... Espero ter ajudado Date: Thu, 28 Jan 2010 05:54:54 -0800 From: paulolui...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Material de Estudo To: obm-l@mat.puc-rio.br Alguém sabe onde é possível encontrar os arquivos de aulas de todas as semanas olímpicas e as listas preparatórias para o Cone Sul? Obrigado, Luiz. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Você sabia que o Windows 7 inicia e desliga mais rápido? Clique e conheça mais. http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
[obm-l] Luz em algebra
Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/ Olha, primeiro eu tentei fatorar: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 (x²-1)x(x+2) (x³-x)(x+2) - x4+2x³-x²-2x+1 - Tentei: x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 x²(x²+2x-1)-2x+1 ... Tentei: x³(x) + 2x²(x) - x(x) - 2(x) + 1 x(x³+2x-x-2)+1 ... Resolvi procurar alguma semelhança nisso: RAIZ[1*2*3*4+1]=5 RAIZ[2*3*4*5+1]=11 RAIZ[3*4*5*6+1]=19 RAIZ[4*5*6*7+1]=29 Os resultados darão sempre assim: 5 +6 11 +8 19 +10 29 +12 41 +14 55 +16 ... + 18 ... Mas não concluí nada com isso... alguém pode me dar uma luz aí por favor? _ Com o Windows 7 nenhum arquivo vai se esconder de você. Clique para conhecer ! http://www.microsoft.com/brasil/windows7/default.html?WT.mc_id=1539
[obm-l] Problemas matematicos de meu cotidiano(que eu n consigo resolver)
Bom, esse 'e o meu primeiro e-mail aqui na lista entao vou fazer uma apresentacaozinha (meus acentos nesse computador nao funcionam)... Eu me chamo Thiago, do nivel 2, do estado de SP, e acho que eh isso... Mas vamos direto ao assunto... Eu fui almocar e no restaurante que fui, tinham 3 geladeiras. A temperatura delas variava sempre entre -2 e -5 graus C. Sempre que ele chegava em mais ou menos -2,5 , ele acionava algum gerador que fazia com que a temperatura dele caisse a -5 graus. E sempre que alguem abria a geladeira, a temperatura caia at'e onde o gerador fosse ligado. Sabendo disso, eu propus a minha mae: Um garcom, que esta com pressa, precisa que a bebida do cliente gele o mais rapidamente. Quando ele bateu o olho, uma geladeira estava a -2,5 graus, outra em 3,5 graus e a outra em 5 graus. Qual geladeira ele devera por para que gele o mais rapidamente? (leve em considera'cao que ele devera abrir a geladeira para por o refrigerante e que a de -2,5 esta ligando o motor. Nao se sabe se a 3,5 esta subindo ou descendo). -- Eu estava jogando dados com o meu irmao (ganha quem tira o maior numero), e nos temos aqueles dados de RPG: temos um dado de 20, um de 12 e o um de 8. Uma pessoa fica com um dado de 20 e outra fica com um de 12 e um de 8. Que dados nos teriamos mais chance de ganha? Antes eu pensei assim: O numero minimo do dado de 20 'e 1, e o numero minimo do de 12 e de 8 'e 2, entao o de 12 e 8 deve ser melhor. Mas depois eu pensei assim: A chance do de 20 tirar 20 'e de 100/20 enquanto a do 12 e 8 'e de 100/98. Ja a chance do 20 tirar 19 'e de 100/20, enquanto a do 12 e 8 'e de 100/49... Afinal, qual combinacao de dados que 'e melhor? Desde ja' agradeco _ Navegue com segurança com o Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é gratis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_content=Tag4utm_campaign=IE8
[obm-l] RE: [obm-l] Média ar itmética
Vamos escrever: A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -5 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30 10 10 A1 até A8 são os outros funcionários que se manteram. O 112 eu substitui em função de ser a soma da idade dos úlltimos funcionários. Aquele -5, que está fora da média, é para manter a igualdade. A idade que queremos descobrir é X, e o 30 é a idade do outro. Resolvendo, então temos: A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+112 -50 = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+X+30 (multipliquei por 10. *repare no -5 que estava fora da média) 112-50=X+30 (cortei A1+A2+A3...A8) 112-80=X (Subtrai 30) X=32 (Resolvido) Espero ter ajudado! Date: Tue, 27 Oct 2009 12:54:48 -0700 From: lulu...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Média aritmética To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá Pessoal, seria possível ajudar: Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a idade do outro deve ser: a)25 anos b)32 anos c)30 anos d)45 anos e)46 anos Desde já agradeço, Warley Souza Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
