[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ângulos em um triângulo
Sejam os ângulos: MBQ=x, QBN=y, CAB=a, BCA=c Lei dos senos triângulos ABQ e CQB, tiramos que: sen(20+x).sen(c)=sen(20+y).sen(a) Aplicando teorema da bicetriz interna generalizado no triângulo MBN: BM.sen(x)=BN.sen(y) Lei dos senos em ABM e CBN, temos: BM.sen(c)=BN.sen(a) Logo: sen(x).sen(a)=sen(y).sen(c) Dessa relação e da primeira concluímos que: sen(x+20).sen(x)=sen(y+20).sen(y) Do que se obtém que x=y e por consequência que BQ é mediana e bicetriz interna do triângulo MBN, logo BQC=90. Em qui, 13 de fev de 2020 às 23:15, Pedro Cardoso escreveu: > Deve haver um jeito mais fácil, mas foi o que eu pensei agora > > Construa os circumcírculos de ABM e NBC. Pela lei dos senos, eles têm o > mesmo raio. > Seja X o centro do circuncírculo de ABM, e Y o de NBC. > B está na intersersão dos circumcírculos, então B está na mediatriz de XY. > AXM, NYC e XBY são isósceles. > ABC e MBN são isósceles > O pé da altura de B em relação a MN coincide com Q. > BQC=90° > > Em qui, 13 de fev de 2020 22:42, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Boa noite! >> >> Usei várias leis dos senos, obtive coisas legais, mas não o ângulo >> pedido. Alguém conhece algo interessante? >> >> >> >> Muito obrigado! >> >> >> >> *Em um triângulo ABC, os pontos consecutivos M, Q, N do lado AC são tais >> que AM = NC. Se Q é ponto médio de MN e os ângulos NBC e ABM medem 20º, >> calcule a medida do ângulo BQC.* >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l]
No interior de um triângulo ABC toma-se o ponto P tal que PA=3, PB=5 e PC=7. Se o perímetro da região ABC é máximo, prove que P é o incentro do triângulo ABC -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Obrigado Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto? Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Chame isso de a(15). > Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com a(1) = 1, a(2) = > 2 e a(3) = 4. > Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo, > (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau. > E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de > a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras. > > Daí, com uma planilha... > a(4) = 4+2+1 = 7 > a(5) = 7+4+2 = 13 > ... > a(15) = 5768. > > > On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo > wrote: > >> Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer >> 1, 2 ou 3 degraus de cada vez >> De quantas maneiras ele pode fazer isso? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Combinatória
Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer 1, 2 ou 3 degraus de cada vez De quantas maneiras ele pode fazer isso? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero
Considere os vértices do quadrilátero sendo A, B, C e D. Com AB=3, BC=2, CD=4 e DA=x Tome ainda P sendo o encontro das diagonais do quadrilátero. Então: PA^2 + PB^2=9 (1) PB^2 + PC^2=4 (2) PC^2 + PD^2=16 (3) PD^2 + PA^2=x^2 (4) Fazendo (1)+(3)-(2), temos: PD^2 + PA^2=16+9-4 => => x^2=21 Em dom, 10 de fev de 2019 às 20:28, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Mais uma de Geometria do IME
Com auxílio do que foi discutido anteriormente acredito ter uma solução Tome os ângulos ABC=y e BCA=z Após marcar alguns ângulos, temos: Teorema da bicetriz interna genaralizado nos triângulos AHC e AHB, respectivamente: EC/EA=HC.cosz/AH.senz DA/DB=AH.seny/HB.cosy Menelaus em ABC com P, D e E colineares PB/PC*EC/EA*DA/DB=1 Substituindo as relações acima obtemos: PB/PC=BH/HC*cosy/seny*senz/cosz Assim o mesmo pode ser feito para achar QC/QA e RA/RB Os fatores trigonométricos se cancelarão e o teorema de Ceva para os pés das alturas termina de resolver o problema Em qui, 19 de jul de 2018 às 13:29, Vanderlei Nemitz escreveu: > Obrigado, Claudio! > Vou usar suas valiosas dicas para tentar resolver o problema! > > Em qua, 18 de jul de 2018 11:51, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Mais uma observação... >> >> As três razões que entram na aplicação final do teorema de Menelaus >> recíproco ( AR/RB * BP/PC * CQ/QA = 1 ) devem ser expressas em termos de >> comprimentos de segmentos do triângulo ABC que, de alguma forma, terão que >> se cancelar (pro produto ser igual a 1). >> >> Assim, por exemplo, a expressão final de BP/PC não poderá ser em termos >> de DH e EH, pois estes dois segmentos só são relevantes em relação ao lado >> BC e à altura AH, mas não em relação ao lado AC e a correspondente altura >> BK (K em AC), e nem ao lado AB e altura CJ (J em AB). >> >> No entanto, o teorema de Ceva aplicado às alturas (que são concorrentes), >> implica que: >> AJ/JB * BH/HC * CK*KA = 1. >> >> Isso significa que talvez devêssemos procurar expressar a razão BP/PC em >> termos de BH e HC. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> 2018-07-18 10:59 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >>> A figura completa é chatinha de fazer e fica muito "entulhada". >>> >>> Mas também acho que Menelaus é o caminho. >>> >>> Nesse tipo de problema, eu diria que primeiro você precisa aplicar o >>> teorema de Menelaus direto (pontos colineares ==> produto das razões = -1) >>> a fim de achar as razões adequadas a partir de pontos que são sabidamente >>> colineares e, no final, pra provar que P, Q e R são colineares, você aplica >>> o recíproco (produto das razões = -1 ==> pontos colineares). >>> >>> Assim, começando pelo final, eu diria que o objetivo é provar que: AR/RB >>> * BP/PC * CQ/QA = -1 (ou, como não me parece que a orientação dos segmentos >>> é relevante nesse problema, basta trabalhar com os comprimentos sem sinal: >>> AR/RB >>> * BP/PC * CQ/QA = 1) >>> >>> Como o enunciado fala em alturas e perpendiculares, vão aparecer vários >>> triângulos retângulos. >>> Isso significa que talvez seja necessário usar Pitágoras e também >>> semelhança (já que, por exemplo, os triângulos AHB, HDB e ADH são >>> semelhantes - com pontos correspondentes e, portanto, segmentos homólogos, >>> escritos na mesma ordem em cada um dos triângulos: sempre um bom hábito que >>> evita erros bobos). >>> >>> Por exemplo, os pontos mencionados no enunciado mostram o triângulo ABC >>> cortado pela reta PDE. >>> Menelaus aplicado a este triângulo e esta reta implica que: AD/DB * >>> BP/PC * CE/EA = 1 ==> BP/PC = DB/AD * EA/CE. >>> >>> Agora, DB e AD são lados dos triângulos semelhantes que eu mencionei >>> acima. Idem para EA e CE (neste caso, os triângulos semelhantes são AHC, >>> AEH e HEC). >>> >>> A semelhança de HDB e ADH implica que: DB/DH = DH/AD. >>> A semelhança de AEH e HEC implica que: EA/EH = EH/CE. >>> Infelizmente, isso resulta no produto DB*AD ao invés da razão AD/DB >>> (idem para EA*CE). >>> >>> E neste ponto eu empaquei... >>> >>> Mas acho que, como ainda não foram usados os triângulos AHB (semelhante >>> a HDB e ADH) e AHC (semelhante a AEH e HEC), que têm o lado AH comum, de >>> alguma forma (talvez usando Pitágoras) estes podem ajudar a encontrar >>> expressões úteis para as razões DB/AD e EA/CE, o que, por sua vez, nos >>> daria a razão BP/PC, a ser usada na aplicação final do recíproco do teorema >>> de Menelaus. >>> >>> Ou então, é claro, este caminho pode não levar a nada e será preciso >>> recomeçar do zero...matemática é assim mesmo... >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> 2018-07-17 22:22 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz : >>> A questão a seguir é da prova do IME de 1991. Tentei utilizar o teorema de Menelaus, mas não conseguir demonstrar. Como eu poderia fazer? Obrigado! Num triângulo ABC traçamos a altura AH e do pé H desta altura construímos as perpendiculares HD e HE sobre os lados AB e AC. Seja P o ponto da interseção de DE com BC. Construindo as alturas relativas aos vértices B e C determinam-se também, de modo análogo Q e R sobre os lados AC e AB. Demonstre que os pontos P, Q, R são colineares. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem
[obm-l] Teoria dos números
Encontre o período na representação decimal de 1/3^2002 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Desculpa. Importunei-os com um problema besta (no fundo estava com preguiça de desenvolver a expressão), embora seja muito interessante obter uma hiperbólica desses dois jeitos.
[obm-l] Geometria Analítica
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
[obm-l] [obm-l] Geometria Analítica
Os extremos da base de um triângulo são A(0,0) e B(3,0). Determinar a equação do lugar geométrico do vértice oposto C se este se move de maneira que o ângulo da base CAB é sempre igual a duas vezes o ângulo da base CBA.
[obm-l] Re: [obm-l] soma de série
pi/8 Em 17 de janeiro de 2011 16:21, Eder Albuquerque eder_it...@yahoo.com.brescreveu: Olá a todos. Alguém tem uma dica para calcular o somatório de 1/[(4n+1)(4n+3)] com n variando de 1 a infinito? Obrigado, Eder -- Vinícius Côrtes (Harlock) cortes...@gmail.com from: Saint'Ana's Fair, Bahia
[obm-l] Inequação trigonométrica
Como resolver a inequação |sen(x)/x|A, onde A é um real positivo arbitrário.
Re: FW: [obm-l] TRUQUES MATEMATICOS!
Vamos acabar com essa trolagem. Não tem lugar para propaganda e devaneio nesta lista. Álem disso, seus problemas são ridículos! Não passam de uma simples equação linear... isso não é Matemática. Isso é brincadeira de criança. Ser bom em matemática não é fazer cálculos mentais, mas provar teoremas, verificar proposições, desenvolver axiomas, etc... E qual é a destes testes de Q.I. afinal? Qual foi o instituto que o aplicou? O Q.I. é o quoeficiente de inteligência, isso significa que o uma equipe de profissionais desenvolveram e aplicaram um teste a inúmeras pessoas, separando-as por idade a fim de obter uma média aritmética para cada idade. Depois de todo esse trabalho estatístico o Q.I. de cada participante é dado a partir da seguinte relação: 100[(Idade Mental)/(Idade Cronológica)] Vejam que o Q.I. é uma porcentagem. Isso significa que o indivíduo que foi classificado com Q.I. 100 tirou nos testes a média estatística correspondente a sua idade. Nós ainda não somos capazes de criar uma escala de medição da inteligência humana, por essa razão criamos esse teste meramente empírico. Voltemos a programação normal...
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Concertando:
Agora eu só quero um exemplo.
Seja R o conjunto dos números reais, diga-me um elemento que pertença ao
conjunto A, tal que A={x∈R|x∉x} e outro elemento que pertença a B, tal B={x
∈R|x∈x}. Se por acaso R não servir como conjunto universo, troque-o por um
que sirva.
Agradeço muito a atenção de todos =8^B
a[b]'s
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Amigo Bruno, isso significa que posso escrever B={x ∈ A; x∉x}, não é?
Haveria outros exemplos? Ou somente o conjunto vazio se aplica?
Abraços
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Agora eu só quero um exemplo.
Seja R o conjunto dos números reais, diga-me um elemento que pertença ao
conjunto A, tal que A={x∈R|x∉x} e que pertença a B, tal B={x∈R|x∈x}. Se por
acaso R não servir como conjunto universo, troque-o por um que sirva.
Agradeço muito a atenção de todos =8^B
a[b]'s
[obm-l] [obm-l] Equação Geral do Segundo Grau
Olá amigos. Gostaria que me indicassem algum livro ou site que demonstre as esquações e a tabela apresentadas nesta página http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node28.html e logo após a frase If one just wants to know the type of the conic defined by (1) , an alternative analysis consists in forming the quantities Digo que sei classificar uma equação dessa espécie quando a vejo, mas esse método parece bem curioso... Encontrei um livro chamado Cordinate Geometry de H. B. Fine que explica parcialmente, embora não faça nenhuma analogia às matrizes J, I, K. Procurei o autor da página, que inclusive é brasileiro, mas parece que ele vive em algum lugar de Berkeley, CA e ainda não respondeu ao meu email. Abraços, Vinícius.
[obm-l] Teoria dos Conjuntos
É possível criar por meio do axioma da especificação um conjunto B={x ∈ A;
x∉x}? Esse conjunto seria um conjunto vazio assim como C={x ∈ A; x diferente
x}?
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Mas a teoria dos conjuntos toma pertinência e conjunto como noções primitivas e a definição de elemento como seja x um conjunto; se existe um conjunto A tal que x∈A, então x é dito ser elemento. Pelo menos é o que diz a página 30 desse arquivo da USP http://www.icmc.usp.br/~regilene/sma341/apostila-elementos[1].pdf abraços Vinicius
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] D ízima periódica
Por esse raciocínio, 17/4 não geraria dízima na base 10, uma vez que 4 não divide 10? Acho que está faltando algum detalhe ;-) []´s Vinícius Fernandes dos Santos 2010/10/19 Albert Bouskela bousk...@msn.com: Olá! Sim! Esta é justamente a condição necessária e suficiente! Albert Bouskela bousk...@msn.com De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 19:01 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Caro Bouskela, A condição é necessária e suficiente? Isto é, a fração dada NÃO gera dízima periódica se, e somente se, a nova base for um múltiplo de 6? Um abraço do Pedro Chaves! From: bousk...@msn.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica Date: Mon, 18 Oct 2010 15:12:18 -0200 Olá! A fração 17/6 gera uma dízima periódica na base 10 porque 6 (melhor, 3) não é divisor de 10 (i.e., a própria base). Desta forma, esta fração NÃO gera dízima periódica em qualquer base que seja múltipla de 6 (6, 12, 18...). Repare que se a base mais usual fosse 12 (com 4 divisores: 2, 3, 4 e 6), nossas contas teriam mais precisão em relação à base 10, que tem apenas 2 divisores (2 e 5). Sds., AB De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Pedro Chaves Enviada em: 18 de outubro de 2010 13:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dízima periódica A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE : [obm-l] RES: [obm-l] Dízima periódica
4 é composto (2x2). 2 é divisor de 10. Veja: a fração (divisão) n/((2^a)(5^b)) , sendo n, a e b inteiros, não gera dízima na base 10 (10=2x5). Sim, eu sei. A propósito, pense, antes de contestar! Eu pensei, vi que a afirmação estava imprecisa e forneci contra-exemplo, para ajudar a encontrar a resposta correta. Mas o Fernando já explicou bem e agora você também explicou corretamente. []´s Vinícius Fernandes dos Santos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] problema
parece fácil, mas eu empaquei... Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de:
[obm-l] Re: [obm-l] Questões resolvam pra ver - ajuda
Quem pode me ajudar urgente? Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo. __ I___I___I___I I___I___I___I Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de:
[obm-l] Dúvidas
1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove, utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do triângulo de Pascal é 2^n.
Re: [obm-l] [off] o perigo da matematica
hahahahaha
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l ] Questões de Combin atória . (ajuda)
Que isso João, os erros acontecem. Muito obrigado pela força galera!grande abraço
[obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda)
1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebe um número entre 1 e n. a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é o participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 100, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas?
RE: [obm-l] 1+2+3+4+5+...
valeu Felipe, fico muito grato pelas informações, só não entendi como zeta[0] não seria 1+1+1+... pois se a conta é 1 +1/2^s + 1/3^s + 1/4^s +..., com s=0, seria 1+1+1+1+... Date: Tue, 23 Dec 2008 11:56:07 -0200 From: edward.elric...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Quanto a funcao zeta, ela é uma continuação analitica em todo plano (com polo em 1) de série-p (somatorio 1/n^k , para k1). Zeta[0] nao é 1+1+1+1... (e as somas 1+2+3..=-1/12, 1+4+9+... = 0 etc estao relacionadas com essa continuação analitica, logicamente utilizando um conceito generalizado de soma de uma série, nao o usual, onde elas divergiriam..) 2008/12/23 Felipe Diniz edward.elric...@gmail.com Na verdade nao foi equivoco, somente é uma notação de soma diferente da usual. Essas duas igualdades sao utilizadas até em fisica renormalização em Teoria quantica dos campos.. E Ramanujam nao deduziu desse modo =p On 12/23/08, Marcos Vinícius Trigo Romero markitov...@hotmail.com wrote: não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi prova :D, mas eu achei as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava... não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais sutilezas nas séries que perguntei. Euler: 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 S =1-2+3-4+5-6+... 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + (3-4+5-6+...) 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] S = 1/4 Ramanujam: 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 T=1+2+3+4+5+... 2T=2+4+6+8+... 4T=2(2+4+6+8+...) S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T 1/4 = -3T T=-1/12 Também encontrei que: 1-2+3-4+5+...=S 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse resultado? Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 From: edward.elric...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. achei um link melhor para a leitura: http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series pq elas divergiam =p) Dear Sir, I am very much gratified on perusing your letter of the 8th February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall of divergent series. I have found a friend in you who views my labors sympathetically. This is already some encouragement to me to proceed with an onward course. I find in many a place in your letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to communicate the method of proof. If I had given you my methods of proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact I did not give him any proof but made some assertions as the following under my new theory. I told him that the sum of an infinite number of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, From: markitov...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 + Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance
RE: [obm-l] 1+2+3+4+5+...
não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi prova :D, mas eu achei as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava... não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais sutilezas nas séries que perguntei. Euler: 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 S =1-2+3-4+5-6+... 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + (3-4+5-6+...) 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] S = 1/4 Ramanujam: 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 T=1+2+3+4+5+... 2T=2+4+6+8+... 4T=2(2+4+6+8+...) S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T 1/4 = -3T T=-1/12 Também encontrei que: 1-2+3-4+5+...=S 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse resultado? Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 From: edward.elric...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. achei um link melhor para a leitura: http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series pq elas divergiam =p) Dear Sir, I am very much gratified on perusing your letter of the 8th February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall of divergent series. I have found a friend in you who views my labors sympathetically. This is already some encouragement to me to proceed with an onward course. I find in many a place in your letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to communicate the method of proof. If I had given you my methods of proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact I did not give him any proof but made some assertions as the following under my new theory. I told him that the sum of an infinite number of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. If I tell you this you will at once point out to me the lunatic asylum as my goal. - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA leandrorec...@msn.com A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. Tem um documento interessante a esse respeito: http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. Regards, From: markitov...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 + Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
[obm-l] 1+2+3+4+5+...
Olá, pessoal! A um bom tempo atrás, li sobre uma prova feita por Ramanujam de que 1+2+3+4+5+...=-1/12 Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? Também fiquei interessando na prova de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, alguém conheceria esta também? Muito obrigado pela atenção! _ Cansado de espaço para só 50 fotos? Conheça o Spaces, o site de relacionamentos com até 6,000 fotos! http://www.amigosdomessenger.com.br
RE: [obm-l] Ajuda nesta Questão boba....grato.
O erro de afirmar isso é que na verdade 0,2P1 + 0,1P2 = 2 = A, pois A seria o total do componente A, 0.3A seria = 0,6. Date: Fri, 3 Oct 2008 22:26:38 -0300Subject: [obm-l] Ajuda nesta Questão bobagrato.From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br Nobre colegas... Essa questão tem como resposta 10l e 5l Sei que é boba, mas qual é o erro em dizer que 0,3A=2 e 1,7B=13 ? Dois produtos P1 e P2 são fabricados com os componentes A e B. P1 é composto de 20% de A e 80% de B, enquanto P2 é composto por 10% de A e 90% de B. A fábrica tem estocados 2 litros de A e 13 litros de B. Quantos litros de P1 e P2 ela pode fabricar usando todo seu estoque. Grato pela ajuda. _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
Re: [obm-l] Equação envolvendo inteiros!!!
Por falar em função tenho uma dúvida muito cruel, sou professor do ensino médio e queria saber se existe alguma forma de provar que a concavidade da equação do segundo grau é para cima quando o a0 sem a utilização de derivadas. Aquele abraço
[obm-l] Dúvida
Seja um triângulo ABC aonde  = 100º e existe um ponto D, sobre o lado AC tal que AC = BD. Sabe-se ainda que AD = AB. Qual o valor do Ângulo C? Se alguém puder me ajudar seria bom, eu to quebrando a cabeça a um tempo. aquele abraço
[obm-l] RES: [obm-l] Maximização
Oi Nehab, obrigado. Esclareceu o problema para mim. Abs! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab Enviada em: sexta-feira, 30 de março de 2007 17:37 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Maximização Oi, Vinícius, Como é meu hábito, ao invés de resolver problema básicos postados, vou dar o caminho das pedras, propondo outro problema simples para você ter uma percepção geométrica dos problemas propostos: Imagine que você queira obter o maior valor possível para Z = x + 2y, sabendo que: (1) x = 0 (2) y = 0 (3) x + y = 5 (4) 3x + 2y = 6 Note que todas as restrições são lineares e se você pensar no plano xy perceberá que cada restrição define uma região do plano. (1) região do 1 e 4 quadrantes; (2) região do 1 e 2 quadrantes; (3) região abaixo da reta que passa pelos pontos (0;5) e (5;0); (4) região acima da reta que passa pelos pontos (2;0) e (0;3). A interseção destas regiões é um quadrilátero de vértices nos pontos (2;0); (5;0); (0;3) e (0;5). Agora imagine que você faça Z = 2 e Z = 4 na função objetivo que você quer maximizar... Veja que as reta 4 = x + 2y e 6 = x + 2y são paralelas e quanto maior o valor de Z, mais alto essas estão no plano (ou seja, se você vai aumentando z, o gráfico da reta z = x + 2y vai subindo... Ora, desejamos um par (x;y) que esteja na região delimitada pelo quadrilátero e que torne a expressão z = x + 2y máxima, certo? Se você concorda que o valor de z procurado deva corresponder a uma reta que encoste na regão do quadrilátero e que esteja o mais alto possível, você entendeu a interpretação geométrica do problema de programação linear. E então a solução corresponde ao par (x; y) que é a interseção das retas x + y = 5 e 3x + 2y = 6 (veja as restrições 3 e 4). Daí basta calcular o valor de z para este par. Espero ter ajudado. Abraços, Nehab At 07:25 30/3/2007, you wrote: Bom dia. Gostaria de obter de vocês uma opinião a respeito de dois problemas de maximização: Uma empresa de artigos de couro fabrica dois tipos de produtos: malas e mochilas. A empresa tem quatro departamentos para fabricação. As malas são vendidas com lucro de R$ 50 / un e o lucro por unidade da mochila é R$ 40. As quantidades de horas necessárias para confeccionar cada produto, assim como o número total de horas disponíveis em cada departamento, são apresentados a seguir: Departamento 1 Horas / dia: 300 Horas necessárias (mala): 2 Horas necessárias (mochila): 0 (não produz) Departamento 2 Horas / dia: 540 Horas necessárias (mala): 0 (não produz) Horas necessárias (mochila): 3 Departamento 3 Horas / dia: 440 Horas necessárias (mala): 2 Horas necessárias (mochila): 2 Departamento 4 Horas / dia: 300 Horas necessárias (mala): 6/5 Horas necessárias (mochila): 3/2 Maximizar o lucro da empresa. Uma empresa fabrica três tipos de madeira compensadas (placas de aglomerados) e possui três departamentos de produção: 1, 2 e 3. Os dados abaixo resumem a produção em horas por unidade de cada um dos três departamentos de produção, o tempo máximo disponível em cada departamento e o lucro unitário de cada placa: Departamento I: Tempo disponível: 900h Departamento II: Tempo disponível: 400h Departamento III: Tempo disponível: 600h Placa A (lucro por unidade fabricada: R$ 40): Operações em horas (departamento I): 2h Operações em horas (departamento II): 2h Operações em horas (departamento III): 4h Placa B (lucro por unidade fabricada: R$ 30): Operações em horas (departamento I): 5h Operações em horas (departamento II): 5h Operações em horas (departamento III): 2h Placa C (lucro por unidade fabricada: R$ 20): Operações em horas (departamento I): 10h Operações em horas (departamento II): 3h Operações em horas (departamento III): 2h Maximizar o lucro da empresa. Equação e inequações do primeiro problema (mala = x; mochila = y): Função lucro: 50(x1+x2+x3+x4) + 40(y1+y2+y3+y4) Restrições de cada departamento: 2x1 + 0y1 = 300 3y2 + 0x2 = 540 2x3 + 2y3 = 440 (6/5)x4 + (3/2)y4 = 300 Equação e inequações do segundo problema: Função lucro: 40a + 30b + 20c Restrições de cada departamento: 2a+5b+10c=900 2a+5b+3c=400 4a+2b+2c=600 Minha dúvida é: a soma da maximização de cada uma das partes é igual à maximização do todo? Ou eu devo considerar essas restrições interdependentes e fazer um sistema linear de quatro (no primeiro problema) ou três (no segundo problema) inequações? Se a soma da maximização de cada uma das partes puder ser considerada a maximização do todo, qual deveria ser o enunciado para que as restrições pudessem, nos dois problemas, ser interdependentes? Obg, Vinícius
RES: [obm-l] Velocidades
Olá
Marcelo,
na verdade, a menor
velocidade máxima possível eu acabei de calcular em aproximadamente 198km/h. O
carro no instante zero assume aceleração suficiente para sair de 132km/h e
chegar a uma velocidade "v", permanecendo nela até 3 e então desacelerando
instantaneamente até 134km/h. Esse "v" fica em aproximadamente 198km/h e essa
parte do problemaacabou ficandofácil, não sei pq não vi
antes.
Agora, meu desafio
maior era justamente tentar traçar um padrão dessas funções de velocidade que
passam por esse ponto pra achar a menor aceleração máxima possível. Por exemplo,
se o carro tiver aceleração positiva constante até um ponto e negativa constante
a partir dele até o final, se essa divisão for no 1,50min, a velocidade máxima
do carro fica em aproximadamente 4,40km/min, de acordo com meus cálculos, numa
aceleração máxima de 1,466km/min^2. Já na outra situação de aceleração
instantânea (em que a velocidade máxima morre em 198km/h, aproximadamente), a
aceleração máxima tenderia ao infinito.
Então veja, a
primeira questão, da mínima velocidade máxima entre todas as funções possíveis
está definida, falta só achar alguma resposta para a menor aceleração máxima
possível dentro desses padrões de comportamento.
Obg.
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marcelo Salhab
BrogliatoEnviada em: terça-feira, 8 de agosto de 2006
00:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l]
Velocidades
Olá,
3 minutos = 1/20 horas . logo, a velocidade
media eh 200km/h... ok.. e a aceleracao media é: 40km/h^2
bom, nao entendi direito os questionamentos, mas
vms la:
sabemos que:
v(0) = 132 km/h ... t em minutos
v(3) = 134 km/h
x(0) = 0 km
x(3) = 10 km
sabemos que v = dx/dt ... logo:
x'(0) = 132
x'(3) = 134
ok... e tb sabemos que: x(t) = integral(0 à t,
v(u) du) ... logo: x(3) = integral(0 a 3, v(u) du)
nao existe menor velocidade maxima, existe??? a
maxima velocidade pode ser qquer...desde q o valor da integral
seja 10... vejamos:
sempre eh possivel aumentar a velocidade e
reduzir o intervalo desta...
eu tava pensando em criar uma funcao q tenha
essas caracteristicas.. mas vou pensar dps..
vou dormir agora
um abraço
Salhab
- Original Message -----
From:
Vinícius de O.Botelho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, August 07, 2006 8:56
PM
Subject: [obm-l] Velocidades
Olá
pessoal,
boa
noite.
Tenho um
problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder
me ajudar, ficaria grato.
No início de um
espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a
134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado
em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de
200km/h.
1- Qual a menor
velocidade máxima possível do veículo nesse percurso?
2- Qual a menor
aceleração máxima possível no percurso?
Obg,
Vinícius
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Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.7/411 - Release Date:
7/8/2006
[obm-l] Velocidades
Olá pessoal, boa noite. Tenho um problema de velocidade que só consegui resolver uma parte, se alguém puder me ajudar, ficaria grato. No início de um espaço de 10km, um veículo está a 132km/h, e, no final desse espaço, está a 134km/h. O tempo que o carro levou para percorrer esse espaço foi calculado em três minutos. Isso significa que o carro teve velocidade média de 200km/h. 1- Qual a menor velocidade máxima possível do veículo nesse percurso? 2- Qual a menor aceleração máxima possível no percurso? Obg, Vinícius
[obm-l] RES: [obm-l] RACIOCÍNIO SOFISTICADO!
A rigor acredito que seja mais viável falarmos em duas máquinas fazendo o mesmo trabalho na metade do tempo, pois se é a mesma máquina e ela só realiza a metade do trabalho, não está apta a fazer a outra metade, como podemos pressupor (caso contrário seria mais bem apresentada como fazendo o trabalho todo no dobro do tempo). Conseqüentemente, é a mesma metade do trabalho sendo realizada duplamente, simultaneamente. A questão está no artigo a. A máquina faz uma metade específica do trabalho e não uma metade qualquer do trabalho. Se ela fizesse uma metade do trabalho, uma máquina faria uma metade e a outra máquina a outra metade, e, considerando-se que ambas sejam interligáveis de forma que o produto de uma possa ser a origem da outra, o Sr.Jonas não fará mesmo mais nada. Não há nada de contraditório nisso. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Chicao Valadares Enviada em: quinta-feira, 30 de março de 2006 11:17 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RACIOCÍNIO SOFISTICADO! Senhor Jonas, diz o vendedor, essa máquina fará a metade do trabalho para você! Bom, responde o Sr. Jonas, fico com duas e não faço mais nada. O que há de errado com a lógica do Sr. Jonas? Nota: Eis uma situação em que o raciocínio econômico subestima o raciocínio matemático... A maquina faz a metade do trabalho existente, portanto a segunda máquina fará 1/4 do trabalho total, sobrando 1/4 do trabalho para o Sr. Jonas. O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Internal Virus Database is out-of-date. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.6/286 - Release Date: 20/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RIS: [obm-l] Numeros primos
Nicolau,
obrigado pela atenção. Vou estudar os links.
Obg,
Vinícius
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: quinta-feira, 19 de janeiro de 2006 13:54
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Numeros primos
On Thu, Jan 19, 2006 at 12:19:48PM -0200, Vinícius Botelho wrote:
Boa tarde pessoal da lista,
gostaria que vocês analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma
possível relação entre os primos e o princípio de inclusão-exclusão. Não
sei
avaliá-lo (se eu tiver me equivocado, escrito algo inválido ou até mesmo
algo que já é conhecido, desculpem-me, pois considero essas hipóteses bem
prováveis). De qualquer forma, gostaria da opinião de alguns de vocês,
pois
já mandei este artigo para diversas análises e nunca recebi uma resposta
satisfatória... se vocês puderem me ajudar, ficaria grato.
O link para o artigo é: http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/
O assunto no qual você está mexendo é super clássico, tem tudo a ver com
o teorema dos números primos que diz que
lim_{n - infinito} p_n/(n log n) = 1
lim_{n - infinito} pi(n) log(n)/n = 1
onde p_n é o n-ésimo primo, pi(n) é o número de primos até n e todos
os logs são na base e. O que você fez implica em resultados relacionados
mas não acredito que possa ser modificado para provar o teorema.
Existe uma demonstração elementar difícil. Veja mais seguindo os links:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/mersenne/node9.html
http://primes.utm.edu/howmany.shtml
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
--
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG Free Edition.
Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.21/236 - Release Date: 20/1/2006
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l]
Boa tarde pessoal da lista, gostaria que vocês analisassem este texto. Escrevi este artigo sobre uma possível relação entre os primos e o princípio de inclusão-exclusão. Não sei avaliá-lo (se eu tiver me equivocado, escrito algo inválido ouaté mesmoalgo que já é conhecido, desculpem-me, pois considero essas hipóteses bem prováveis). De qualquer forma, gostaria da opinião de alguns de vocês, pois já mandei este artigo para diversas análises e nunca recebi uma resposta satisfatória... se vocês puderem me ajudar, ficaria grato. O link para o artigo é: http://spaces.msn.com/members/viniciusobotelho/ Obg, Vinícius P.S.: A publicação me comeu algumas figuras que eram símbolos de somatório e uns dois ou três gráficos (tive que remendar o material). Se alguém tiver alguma dúvida, posso esclarecer, ok?
En: [obm-l] problema de geometria
como eu posso exprimir o lado de uma polígono regular de 18 lados em função do raio da circunferência circunscrita ao polígono? me ajudaria muito na resolução de um problema.. o angulo que cada raio R forma entre eles é 360/18=20º pela lei dos cossenos vc consegue descobrir qual é L(18), basta apenas descobrir cos20º..oq que eu não acho que venha a ser uma tarefa fácil, mas meu tempo agora ta curto.. * cos60= 4(cos20)^3-3cos20 Abraços Vinícius Meireles Aleixo
En: [obm-l] questao de geo
Ola pessoal do grupo poderiam me ajudar com essa questão A, B e Csão três pontos de uma circunferência de raio R, tais que B pertence ao menor dos arcos de extremidades A e B. AB e BC são iguais aos lados do quadrado e do hexágono regular inscrito na circunferência, respectivamente. A distância entre os pontos A e C é Acho q vc errou ao digitar o enunciado, mas vou supor que vc queria dizer .. A, B e Csão três pontos de uma circunferência de raio R, tais que B pertence ao menor dos arcos de extremidades A e C. AB e BC são iguais aos lados do quadrado e do hexágono regular inscrito na circunferência, respectivamente. A distância entre os pontos A e C é: L(4)= R*sqrt2 L(6)=R ABC= (45+60) graus Depois é só fazer Lei dos Cossenos no triangulo ABC... Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
En: [obm-l] Soma
Acho que eh isso: S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando... S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101 S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201 S = 127500 + 36.75 + 0.201 S = 127536.951 Cara, acho q isso não é assim...esse ponto é *vezes* Uma idéia é fazer por somatório: vc faz somatório de n(n+1), com n variando de 50 a 100. Depois é só abrir o somatório em soma(n^2) e soma(n). abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] En: [obm-l] [obm-l] Questões da minha lista de Cálculo!
2. Suponha que f seja contínua em [2,5] e 1 = f '(x) =4 para todo x pertencente (2,5). Mostre que: 3= f(5) - f(2) = 12. Tenhamos f(2) dado para um inteiro qualquer k. Parece claro que para que tenhamos um valor máximo para f(5) devemos ter um coeficiente angular máximoque será único e igual a 4. 4=(delta y)/(delta x)= Dy/(3) = Dy= 12, logo o valor máximo para a diferernça é 12.O outro caso é análogo. 3. Duas partículas P e Q Movem-se, respectivamente, sobre os eixos 0x e 0y A função posição de P é x = srqt(t) e a de Q, y = t^2 - 3/4 , t = 0. Determine o instante em que a distância entre P e Q seja a menor possivel. É claro que a distancia é d=(x^2+y^2)^(1/2) d'= 0 para que a distancia seja mínima. =( t + t^4+ 9/16- 3/2*t^2)^(1/2) = d d'= (1 + 4t^3 -3t)/2d^(1/2)=0 se tiver acertado as contas... == t= -1(impossivel) t=1/2s Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] integral
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do sinal de +, verifique... dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+ (F/mc)^2*t^2] ? desculpe dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+ (F/mc)^2*t^2] ?
[obm-l] probleminha antigo...
Olá Cláudio Há um tempo vc propôs umainterpretação combinatória para aquele famoso problema que pede 1^2+...+n^2... Gostaria de saber qual metodologia geral devo adotar para esse tipo de análise.Por exemplo: S= 2*1^2+ 5*2^2+8*3^2+...+(3n-1)*n^2 Abraços, Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] paradoxo....
oi, boa tarde Estive vendo sobre um interessante paradoxo matemático. Um sapo quer ir de A a B,pulando cada vez a metade da distancia anterior.Se a distancia é 2m, sendo queno 1º pulo atinge 1m,e a vel. é 1 m/s, o sapo conseguirá alcançar seu objetivo? Abraços Vinícius Meireles Aleixo
En: [obm-l] Ex. interessante!!!
esse seu final ficou meio confuso . Na segunda pergunta pra A ele repondeu q naum sabia ... e Na segunda pergunta pra B ?? Ele sabia ? ou Naum ? Quem falou q sabia ? === A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta. B, perguntado novamente da a resposta certa(ele pergunta novamente para B que sabendo a resposta fala).Qual o numero de A? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ex. interessante!!!
A e B escrevem um número diferente de 0 O professor escreve 1994 e 2990, sendo 1 deles a soma de A e B. A, vc sabe o num. de B? A diz não e o prof. pergunta a B se ele sabe o número do outro B tbm diz que não e o prof. questiona A novamente, que ainda não sabe a resposta.B, perguntado novamente da a resposta certa.Qual o numero de A? Abraços
En: [obm-l] Tetei muito
06) Dados a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor possível. Temos que x=c/y Substituindo... = ac/y+by=f(y)=j j'=0 == ac/y^2 - b=0 y= sqrt(ac/b) e,como x=c/y, x=sqrt(bc/a) Abraços, Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Listinha..(OFF!!!!)
1)Um tubo contendo ar comprimido a uma pressão de 1,25atm tem um vazamento através de um pequeno orifício em sua parede lateral.Sabendo que a densidade do ar na atmosfera é de 1,3Kg/m3, calcule a velocidade de escapamento do ar atraves do orifício. R:177m/s 2)Uma campanula cilindrica de aço, sem fundo, de 3m de altura,é baixada na água,a partir da superficie, até que seu teto fique a 5m de profundidade.Que fração do volume da campânula será invadida pela água? R:40% 3)Um balão esférico de 5m de raio está cheio de hidrogênio.Nas condições normais, a densidade do hidrogenio é 0,0899Kg/m3 e a do ar 1,29Kg/m3.Desprezando o peso das paredes, qual é a força ascencional do balão em Kgf? R:628Kgf Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] ex.
Um corpo está suspenso numa balança de mola num navio que viaja ao longo do equador com velocidade v. Mostre que a leitura da balança será muito proxima de Wo(1+- 2wv/g), onde w é a velocidade angular da Terra e Wo é a leitura da balança, quando o navio está em repouso. explique o sinal de +-.
[obm-l] exercicios bons!!!
1)Um corpo está suspenso numa balança de mola num navio que viaja ao longo do equador com velocidade v. Mostre que a leitura da balança será muito proxima de Wo(1+- 2wv/g), onde w é a velocidade angular da Terra e Wo é a leitura da balança, quando o navio está em repouso. explique o sinal de +-. 2)O diametro angular aparente do sol visto da Terra(angulo subentendido pelo disco solar) é de 0,55º.Utilizando apenas esses dados, a cte gravitacional e o periodo da terra em torno do sol, calcule a densidade do sol. 3)Calcule a energia potencial gravitacional total associada a uma esfera homogenea de raio massa M. 4)Calcule o campo gravitacional produzido por uma camada esferica homogenea de densidade p, raio interno a e raio externo b, num ponto situado dentro da camada, à distancia r do centro(a=r=b). Mostre que, para uma camada delgada, o campo varia linearmente entre as superfícies interna e externa. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Ex. de fisica!
1)Um corpo está suspenso numa balança de mola num navio que viaja ao longo do equador com velocidade v. Mostre que a leitura da balança será muito proxima de Wo(1+- 2wv/g), onde w é a velocidade angular da Terra e Wo é a leitura da balança, quando o navio está em repouso. explique o sinal de +-. 2)O diametro angular aparente do sol visto da Terra(angulo subentendido pelo disco solar) é de 0,55º.Utilizando apenas esses dados, a cte gravitacional e o periodo da terra em torno do sol, calcule a densidade do sol. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] En: [obm-l] questãp de física
Um foguete de massa 6 TONELADAS é colocado em posição vertical para lançamento. Se a velocidade de escape dos gases vale 1km/s, a quantidade de gases expelida por segundo, a fim de proporcionar o empuxo necessário para dar ao foguete uma aceleração para cima de 20 m/s^2 m(dv/dt) = -(dm/dt)Ve + F(ext) 6000*(20) = -(dm/dt)*1000- 6000*10 dm/dt = 180Kg/s Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] exericicio difícil!!
Uma corrente de massa igual a 750g e 1,5m de compreimento está jogada no chão.Uma pessoa segura-a por uma das pontas e suspende-a verticalmente, com velocidade contante de 0,5m/s.a)calcule a razão entre a força exercida pela pessoa no instante final, em que está terminando de tirar a corrente do chão, e a força exercida pela pessoa no instante inicial.b)Qual o trabalho realizado? Abraços Vinicius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] ITA
Um aluno me pediu p/ fazer essa questão e disse que era do ITA. Não encntrei solução. Queria saber se alguem conhece e pode confirmar se o enunciado está correto. 3^2x + 5^2x - 15^x = 0 Oi, 3^2x-2*(3^x)*(5^x)+5^2x= -15^x = (5^x-3^x)^2=-15^x Logo, não existe x que satisfaça a eq., pois o primeiro lado é = a zero, enquanto o segundo, 0. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] questao de matemática do ita
Vai um de função aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A - B e g: B - A são funções tais que f(g(x))=x, para todo x em B e g(f(x))=x, para todo x em A, então, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) = x_0, para todo y em A b)existe a função inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0x_1 e f(x_0)=f(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) g(a) Tentei fazer... Existe um teorema que diz que sempre que fog=gof a função admite inversa(alguém sabe demonstrar)...aí nesse caso daria b.
[obm-l] ex. fácil..
Olá A latitude de SP é 23º33' S, 46º39' O e do RJ é 22º53'S , 43º17' O. Calcule as distancias entre as duas cidades.
[obm-l] ex de função...
Olá, boa noite Vai um de função aqui do ITA Sejam A e B conjuntos infinitos de numeros naturais.Se f: A - B e g: B - A são funções tais que f(g(x))=x, para todo x em B e g(f(x))=x, para todo x em A, então, temos: a)existe x_0 em B, tal que f(y) = x_0, para todo y em A b)existe a função inversa de f c)existem x_0 e x_1 em A, tais que x_0x_1 e f(x_0)=f(x_1) d)existe a em B, tal que g(f(g(a))) g(a) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Exercicios difíceis
Oi,se alguem tiver alguma idéia de como resolver esses exercicios por favor me diga, to agarrado neles... 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a ação de uma força que causa um aceleração de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave é de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que não corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canhão de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do nível do mar.Um navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Desprezea altura dos canhões. a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canhão da fortaleza sem ser alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata está prestes a ser destruído.Nessa situação, determine o angulo em relação à horizontal com que o canhão faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Ex. bons....
Oi, boa tarde 1_Uma bola, movendo-se inicialmente para o Norte a 300cm/s, fica, durante 40s, sob a ação de uma força que causa um aceleração de 10cm/s^2 para leste.Determine o deslocamento(distancia que relamente percorreu) da bola.R:149,4m 2_Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol, levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s.A altura da trave é de 2,4m. a)Calcule a que distancia maxima atras do gol, um apanhador de bola pode ficar agachado.R:9,56m b)a que distancia minima devem ficar os espectadores, para que não corram risco nenhum de levar bolada.R:18,7m 3_Um canhão de uma fortaleza dispara ao mar projeteis com velocidade de 4m/s, de uma altura de 1m acima do nível do mar.Um navio pirata aproxima-se da costa a fim de invadir a fortaleza.Desprezea altura dos canhões. a)Qual a menor velocidade inicial com que o navio pirata aproxima-se da costa afim de destruir o canhão da fortaleza sem ser alvejado?R:6m/s b)Para essa vel. o navio pirata está prestes a ser destruído.Nessa situação, determine o angulo em relação à horizontal com que o canhão faz seus disparos.R:0,5arctg(12/5) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] En: [obm-l] Tangência...
Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma curva qualquer (circunferência, elipse, hipérbole, parábola, etc...) A tangente é a linha ou superfície que toca outra linha ou superfície em um só ponto. Cara, acho essa definição bem esclarecedora e concisa.Caso alguém tenha + a dizer... abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] En: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
[...] 1-) Seja A um conjunto não-vazio. a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n. b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para todo número natural k=1, determine o menor k, tal que n(P^k(A))= 65000, sbendo que n(A) = 2. Bem, Acho que na alternativa a vc quisesse dizer em termos de m. Dá 2^m b)Se n(A)=2, == n(P^1(A))=2^2=4 n(P^2(A))=2^4=16 n(p^3(A))=2^16=6553665000 k=3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re- listinha boa
1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? Suponha que um estilhaço sai com velocidade inicial que forma umângulo w com o plano do fundo do poço. Sejam x_1 e x_2 osdeslocamentos horizontais nos pontos onde o estilhaço está acima dasuperfície da terra. Seja ainda r = d/2. [...] Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o máximode cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse máximo será o valor de r.Como 0 w pi/2, os extremos não maximizam a função e cos w = sqrt(1- sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 u 1), temos que maximizar sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). Apesar que eu não fiz a conta, não parece ser muito fácil achar essemáximo -- igualar a derivada a zero na mão é impraticável. Oi, Cara, eu empaquei aí também... Caso alguém aí tenha uma solução mais inusitada ficarei grato. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Listinha boa!!
1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Umobservador passa por umadas estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario aoobservador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wt y = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Exercicios bons..
1)Um barco percorre um rio retilineo no sentido contrario ao da corrente. Num dado instante, uma bóia cai do barco. Um minuto e meio depois da queda, o dono do barco nota a ausencia da bóia e volta para resgatá-la. A bóia é resgatada a 900m a jusante do ponto onde caiu. Calcule a velocidade da corrente do rio. 2)Um passageiro de um navio viajando para leste com uma velovidade de 18 nós/h, observa que a fumaça da chaminé faz um ângulo de 20º com a esteira do navio. O vento está soprando do sul para o norte. Considere que a fumaça adquire uma velocidade(em relação àTerra) igual à velocidade do vento, assim que ela sai da chaminé.Achar a velocidade do vento. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Matriz
Dadas as matrizes A, 4X2 e B, 2x4 duas matrizes quaisquer, provar que AB não é invertível. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
En: [obm-l] Idades
Uma mae eh 21 anos mais velha do que o filho e daqui a seis anos, ela serah 5 vezes mais velha do que este filho. Pergunta-se: onde estah o pai hoje? Interessante essa..hehehe montemos o sisteminha, onde: M=idade da mãe F=idade do filho M=21+F M+6=5(F+6) == F=-0,75(ano)...ora, uma idade negativa!! -0,75 ano= 9 meses, então o filho está sendo feito exatamente hj! Logo, provavelmente o pai esteja com a mãe tratando disso... Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Ex. de trigo.
Boa tarde Vejam esse: Ache todos os valores possívei paran tal qsatisfaça: (SenA)^n+(CosA)^n=1 Ps:Posso particularizar o problema, por exemplo dizer que SenA= 3/5 e demonstrar q n é único(n=2) para esse caso?porque ja q essa resposta deve ser dada para um A qualquer, então deveria valer para o caso acima. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Re: [obm-l] aniversário
Pessoal, veja se vocês resolvem essa? Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir que pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana? Oi Bem, a explicação é a seguinte: Tomemos o máx. valor possível para o qual não ocorre o fato pedido N=4*7 Pelo Principio da Casa dos Pombos, se tomarmos N+1 pessoas, necessariamente 5 pessoas farão aniversário no mesmo dia da semana.. N+1=4*7+1=29 Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...
Algum colega pode me ajudar com essa: Suponha que x, y, z e w são números reais tais que: senx+seny+senz+senw=0(I) cosx+cosy+cosz+cosw=0(II) Mostre que : (senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0 Olá Temos que: cosx=sqrt(1-(senx)^2) cosy=sqrt(1-(seny)^2) cosz=sqrt(1-(senz)^2) cosw=sqrt(1-(senw)^2) sqrt(1-(senx)^2)+sqrt(1-(seny)^2)+sqrt(1-(senz)^2)+sqrt(1-(senw)^2)=0 Não é difícil notar que: 1-(senx)^2=0 == senx = +-1,analogamente para y, z e w.seny= +-1, senz= +-1, senw=+-1, ou seja, por (I) temos que a soma desses valores deve se anular, ou seja, 2 devem ser positivos, enquanto 2 negativos, o mesmo ocorrendo para sua soma elevada a 2003, e finalmente, sua soma será 0. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] exercicio
Olá, boa noite Algum amigo se interessa em discutir alguns exercicios de física? caso se interesse mande-me,por favor, um e-mail.Vai um exercicio aí de derivada... Suponha f dotada de derivada segunda. Prove que: a) Se f é par, então f" é par. b) Se f é ímpar, f" é ímpar. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Exercício
Oi, boa noite alguém tem alguma idéia para esse aí?? Deve-se construir uma caixa aberta com uma folha retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, cortando-se um quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a cartolina.Expresse o volume V da caixa em função de s e determine a taxa de variação de V em relação a s. Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Dúvida!!
Oi, boa noite Não entendi essa questão..caso algum amigo possa ajudar ficarei muito grato... Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. Resp:5^(3/2) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] Exercícios...
Oi, boa noite Aqui vão alguns exercicios do meu livro de cálculo(derivadas) que não consegui fazer, caso possam da uma ajudinha... 1- Uma cerca de 8 pés de altura, num terreno plano, é paralela a um edificio alto.Se a cerca está a1 pé do edificio, determine o comprimento da escada mais curta que se apóie, por sobre a cerca , no solo e na parede do edificio. 2-Prove que a mais curta distancia de um ponto (X_1, Y_1) ao gráfico de uma função diferenciável "f" é medida ao longo de uma normal ao gráfico, isto é, uma perpendicular à tangente. 3- Se f(x)= x^n , n1, prove que o gráfico de f ou tem um, ou nenhum ponto de inflexão, conforme "n" seja ímpar ou par, respectivamente.Dê exemplos de algumas curvas. 4-Deve-se construir uma caixa aberta com uma folha retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, cortando-se um quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a cartolina.Expresse o volume V da caixa em função de s e determine a taxa de variação de V em relação a s. 5-Uma longa folha retangular de 12 polegadas de largura vai ser utilizada para formar uma calha, dobrando-se em angulo reto as duas bordas.Quantas polegadas devem ser dobradas, de forma que a capacidade da calha seja máxima?E se os lados da calha fizerem um angulo de 120º com a base? bem...esses problemas são simples, mas é que estou começando meus estudos de cálculo agora e ficarei muito grato com a ajuda de vcs...se puder explique mais detalhadamente..:) Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] polinomio
Prove que o polinomio P(x) = x^999+x^888+...+x^111+1 é divisível por f(x)=x^9+x^8+...+1 PS: pensei no seguinte... P(x)= (x^1110-1)/(x^111-1) f(x)= (x^10-1)/(x-1) P(x)/f(x)= ((x^1110-1)/(x^111-1)) * ((x-1)/(x^10-1))= A*B Bem..é verdade que:x^1110-1 é div. por x^111-1 e por x^10-1 resta-nos provar que é pelo produto deles... vejamos:podemos cortar o x-1 em B logo, falta-nos provar que x^9+x^8+...+1(decomp. dex^10-1 cortandocom x-1)não tem fator comum com x^111-1=(x-1)(x^110+...+1)...COMO DEMONSTRO??? Caso tenho solução mais interessante favorenviar... Abraços Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] lista de discussão de fisica
oi, boa noite Alguém aí sabe de alguma lista de discussão de ex. de física Abraços Vinícius Meirele Aleixo
[obm-l] Cálculo
Olá, boa noite Gostaria de saber se algum de vocês sabe de algo de interessante tanto em livros quanto apostilas na net onde possa me aprofundar em cálculo(no momento estudo pelo Swokowski). Se possível também também, queria indicações de livros para iniciar em álgebra linear e GA no R3. Obrigado Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] probleminha
Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede? Boa noite, Imagine as duas circunferencias maiores em torno da menor.Bem...para vc entender melhor, imagine uma reta com 2 circf. tag a ela e entre si.Depois, imagine uma circf pequena entre a reta e as 2 circf.Aí15^2+ (15-r)^2 =(15+r)^2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Física
Um copo contendo 180 ml de água encontra-se em equilíbrio térmico com o ar atmosférico a 20° C num dia em que a umidade relativa do ar é de 50%. Cubos de gelo a 0°C foram colocados dentro da água e, após um certo tempo, o vapor d'água atmosférico passou a se condensar na parede externa do copo . Admitindo que, predominantemente, a água só troca calor com o gelo, pede-se determinar a menor quantidade de gelo que possibilita esse efeito. dado: Pvapor a 20ºC = 18mmHg (pressãode vapor saturante da água) Calor específico sensível da água = 1 cal/g°C Calor latente de vaporização da água = 540 cal/g Calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
En: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
7) Tô achando mto estranha, vejam só: o número 3 satisfaz (a), (b), (c) e (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q não é quadrado perfeito . No entanto, p/ a letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 + 2^10 = 3328, q tb não é quadrado perfeito, logo, (?) não tem resposta. Tá certo isso? Me repsondam, ok? Não Oi, Kellem Vejamos: 2^8+2^11+2^n = 2^8+8*2^8+2^n = (2^4 + 2^(n/2))^2 = 2*2^4*2^(n/2)=2^11 = n=12 letra c Observe que o problema não está sendo generalizado, aí é q vc se enganou.. Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
En: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
19) é só usar a desiguladade de sophie-german! Desculpe aí, mas nunca vi essa desigualdade, se puder me explicar.. Abraços, Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DE LEWIS CARROLL!
Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das faces da moeda, estando para cima no início, deve estar agora, para cima ou para baixo? Não compreendi claramente oq vc quis dizer com girar uma moeda em simicirculo. No exato momento em que o trem sai da estação um passageiro começa a caminhar desde o último vagão em direção à locomotiva. Ao chegar dá meia volta e começa a refazer o percurso; ao alcançar o último vagão o trem percorreu seis quilômetros exatamente. Se a velocidade do trem é de 60 Km/h e a do passageiro é de 3 Km/h, quanto mede o trem? Bem..como verá realizamos uma mudança de referencial de acordo com o 1º postulado de Einstein. t=tempo T=comp. do trem Consideremos somente o trem: S=vt = 6=60*t = t=0,1h Consideremos agora o passageiro: S=vt = T+T=3*0,1 = T=0,15Km=150m = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] \PROVAS
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola pessoal do grupo Recentemente recebi por um integrante do grupo uma serie de provas do ime mas por problemas no meu computador elas sumiram por favor quem tiver provas do ime, ita, afa, especex e principalmente ESCOLA NAVAL por favor preciso resolver estas provas voces poderiam me enviar? as do ime e ita eu consigo ate as do ultimo 4 anos mas gostaria de ter mais Muito obrigado e um feliz ano novo a todos da lista Um abraco Brunno --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = tb me interesso, se forem enviar para ele enviem tb para mim: [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
ZopTiger escreveu:
Eu recomendo a coleção de volumes de Gelson Iezzi (volumes 1 ao 11)
T+
ZopTiger
- Original Message -
*From:* Tio Cabri st mailto:[EMAIL PROTECTED]
*To:* [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]
*Sent:* Tuesday, November 23, 2004 10:11 PM
*Subject:* [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
fuvest, ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as respostas
ZopTiger: 11 ???
Lançou algum novo agora ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] AFFFFF LIXO!!!!!!!
Po gente, eu acho q deveria começar a ter moderação por que desse jeito não dá Recebi 130 mensagens hoje só de puro lixo aff Tem q dá um jeito nuns cabra desses Tipo qual foi o máximo de msgs lixo q voces ja receberam num dia? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de Circunferências (elementar)
eu gostaria da ajuda de vocês na resolução do seguinte problema: Duas circunferências - alfa e lambda - se interceptam (cada uma em dois pontos da outra) sendo que lambda passa pelo centro de alfa. O Raio de alfa é igual a 2^(1/2) u.m. O Raio de lambda é igual a 1 u.m. Qual é a área de intersecção das duas circunferências ? esse deve ser um problema trivial para voces mas eu travei na resolucao, comecei até indo bem e ja nao tenho mais paciencia :~ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Álgebra Linear - MIT
3. Considere o subespaço F de todos as matrizes simétricas 3x3 com zeros na diagonal. (a) Dê a base de F. Justifique. (b) Mais geralmente, qual é a dimensão do subespaço das matrizes simétricas nxn com zeros na diagonal? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] meio OFF nao e completamente OFF
Tio Cabri st escreveu:
Senhores, caso uma pessoa com
o ensino médio completo (2° grau completo)
fosse estudar matemática para os vestibulares mais difíceis tipo
fuvest, ime, ita, etc
Qual seria uma {{sequência boa de livros} para que ele
conseguisse (caso estudasse é claro) obter êxito?
Agradeço antecipadamente as respostas
Tipo, acho q pra matemática é a tradicional coleção Fundamentos de
Matemática Elementar,
pra química, um monte de gente costuma falar em Ricardo Feltre e Shetsuo
(4 vols acho) mas pra quem quiser aprofundar mais
existem alguns livros de ensino superior q ajudam muito:
- Quimíca Orgânica - Solomons
- Química Geral - James Brady ou Russel
- Físico Química - Atkins
- Reações Químicas - Kotz
Pra física, a coleção Fundamentos da Física do Ramalho é muito boa mas
pra quem quer aprofundar use Halliday e Resnick ou Tipler ou
Young e Freedman (Sears e Zemansky)
Falam que para geometria os melhores mesmo são:
Eduardo Wagner e Augusto Morgado, Geometria I e II
tá ai, eu não terminei o segundo grau ainda mas eu pesquisei muito sobre isso esse ano apesar da vagabundagem q
me acolheu e eu nem estudei. Queria fazer ITA mas algumas coisas de lá me descrençaram e talz
Acabei descrençando de estudar especificamente pra la tambem... mas acho q nao sao muito necessarios esses aprofun-
damentos nao, apesar de que tem um lado bom q voce os aproveitara na universidade.
Gostaria de saber por parte de vcs q sao do ensino superior o q acham dessas indicacoes (acho q sao todos...)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RES: [obm-l] 2=1?
Se a=b, dividir por a-b é dividir por 0. Você não pode fazer isso. Vinícius Botelho -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Marlen Lincoln SilvaEnviada em: domingo, 4 de abril de 2004 20:52Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] 2=1? 2 é igual a 1??? Vamos verificar: Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b. Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2=ab Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade temos: a2-b2=ab-b2 Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo: (a+b)(a-b)=ab-b2 Colocando b em evidência do lado direito temos: (a+b)(a-b)=b(a-b) Dividindo ambos os lados por (a-b) temos: a+b=b Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b: b+b=b Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão: 2=1 Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?). Qual é o erro? MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Hooke-Jeeves
Caros amigos da lista, Em linhas gerais, como funciona o método de Hooke-Jeeves, na busca de soluções ótimas? E Hooke-Jeeves revisado (rHJ)? Um abraço, Vinícius Damaso.
[obm-l] Fw: INFORMAÇÕES NÃO SÃO DITAS SOBRE DENGUE - IMPORTANTE LER !!!
- Original Message - From: Luiz Claudio Pinto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 15, 2002 12:04 PM Subject: RE: INFORMAÇÕES NÃO SÃO DITAS SOBRE DENGUE - IMPORTANTE LER !!! Importante ler !!! Ontem, nas barcas, qdo estava indo pra casa depois do trabalho, uma mulher que é voluntária numa ONG no combate à Dengue pediu a atenção de todos e começou falar sobre a doença. Falando de uma forma completamente informal e sendo clara ao extremo, ela conseguiu passar a mensagem de que a coisa está muito pior do que é noticiado na TV, rádios e jornais. Sinceramente? Ela me deixou com medo. Vou tentar passar aqui alguma coisa sobre o que ela expôs... * Toda Dengue é hemorrágica. Aquelas pintinhas vermelhas que aparecem no corpo é hemorragia. São 4 os tipos de hemorragia: branda (a mais comum), leve, forte e fatal (leva ao óbito em 24h) * O mosquito também transmite febre amarela e malária, tem hábitos diurno (ele ataca entre 05:30 e 12:00), voa na altura da cintura (aqueles que ficam no teto ou perturbando à noite não são os da dengue) * Os ovos são depositados nas paredes dos recipientes e não diretamente na água. Após 48h eles se quebram e as larvas caem na água. Se a mesma estiver limpa, pior! É fácil a reprodução do mosquito, mas se estiver suja a larva morre. * Ao sentir dor de cabeça, enjôo, dor nas articulações, nos músculos, nos olhos e febre alta vá direto para um hospital ou posto de saúde. Caso sinta também uma dor sob as costelas do lado direito, vai mais rápido ainda para hospital, isso é sintoma de hemorragia tipo forte. Essa pessoa falou sobre os dados que estão sendo apresentados. Como sempre está tudo mascarado. E muito! Apartir de informações com diretorias de hospitais e postos de saúde no Brasil inteiro, eles chegaram ao número de (média) 12 a 15 óbitos diários no país. Esses números não nos foram passados. Rio de Janeiro, São Paulo, Minas, Espírito Santo, Goiás, Bahia e Sergipe são os principais afetados por essa epidemia, que com esses números já está se falando em Pandemia (só a palavra é assustadora). Foi dado como exemplo o caso do Ebóla, na África. Até a Organização Mundial de Saúde já entrou na roda. Já foi dito que se em 3 meses a situação não for controlada, o Brasil pode entrar em estado de sítio! Pessoal, acho que todo mundo já viu alguém que teve essa doença. a pessoa fica mal mesmo! Tem médico tratando dengue como gripe... Nada de tomar AAS, Voltarem, Aspirina... Os médicos dos postos de saúde indicam o Tylenol nesses casos. E é importante beber muita água. Vamos acabar com latinhas, garrafas, plantinhas... Vamos tapar a caixa d'água, rasgar os pneus velhos e principalmente Dar uma dura nos vizinhos relaxados! O mosquito tem um raio de ação de 500 metros. O problema é muito maior do que se apresenta. Vai de casebre em Irajá à duplex na Vieira Souto. Os passageiros, qdo ela acabou de falar, bateram palmas e agradeceram as informações passadas. Foi deixado um panfleto com explicações rápidas e um número de telefone para maiores informações. 0800-61-1997 É isso aí. Se vocês sentirem a necessidade de repassar esse e-mail, não se acanhem. Valeu. Fiquem com Deus e um ótimo dia à todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Regressão linear
Caros amigos, Podemos utilizar a técnica da regressão linear para analisar a relação entre duas variáveis. Mas a minha dúvida é a seguinte: qual é a origem do nome REGRESSÃO, isto é, por que a técnica é chamada de REGRESSÃO linear? Desde jáagradeço, e um abraço a todos, Damaso.
Variáveis discretas
Gostaria de uma ajuda: Considere uma variável aleatóriauniforme discreta queconsiste de uma seqüência de inteiros consecutivos a, a+1, a+2,...,b com a=b. A média é (b+a)/2. Mostre que o desvio padrão é sqrt(((b-a+1)^2-1)/12). Desde já agradeço, Vinícius Damaso.
Re: Cadê o R$ 1,00
Sem essa! Os R$2,00 do garçom estão incluídos nos gastos (R$ 72,00). Se o dono mandou devolver R$5,00, a conta foi de R$70,00. Com os R$2,00 do garçom, os gastos passam a R$72,00. A esse total deve-se somar o troco de R$3,00, e não os R$2,00 do garçom, chegando-se então aos R$75,00. Um abraço, Damaso. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 07, 2001 2:12 PM Subject: Cadê o R$ 1,00 From: Mauricio Araujo@NOTESDSV on 08/07/2001 02:12 PM Três amigos sairam para jantar. A conta foi de R$75,00. O dono do restaurante, ao receber o dinheiro, disse para o garçon devolver R$5,00 a eles; um agrado a fim de que voltassem. O garçom, desonesto, ficou com R$2,00 da devolução e devolveu R$3,00 aos fregueses. Quanto saiu o jantar para cada um? É claro que R$ 75,00 menos R$ 3,00, deu R$24,00 pra cada um. Raciocinando... R$24,00 x 3 = R$72,00 Garçom ficou com R$2,00, perfazendo um total de R$74,00 Como se explica a falta de R$1,00?
Re: Berlin?
Bem, sendo d a componente da distância XY perpendicular à margem do rio, C a projeção de X na sua margem mais próxima e D a projeção de Y na sua margem mais próxima temos que minimizar a função F(CA)=(XC^2+CA^2)^.5 +AB+[(d-CA)^2+DY^2]^.5. Aí deriva, iguala a zero e após alguma álgebra chega-se a CA=d*XC/(XC+DY) Era isso mesmo ou não podia ser derivando? Um abraço, Damaso - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 07, 2001 4:45 PM Subject: Berlin? Vocês viram a última questão do último provão? Não lembra nada a vocês? []s, N. PS: O dito provão está em http://provao3.inep.gov.br/AvaliacaoIESPub/index.htm http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/bobo/Provao.pdf
