[obm-l] Re:[obm-l] estou com dúvida...
O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x + 2=0 é? a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 resolvendo para x0 x^2-3x+2=0 x=1 e x=2 resolvendo para x0 -x^2-3x+2=0 x=3+sqrt(17)/-2 x=3-sqrt(17)/-2portanto 4 soluções reais distintas ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] estou com dúvida...
O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x + 2=0 é? a)0 b)1 c)2 d)3 e)4 resolvendo para x0 x^2-3x+2=0 x=1 e x=2 resolvendo para x0 -x^2-3x+2=0 x=3+sqrt(17)/-2 esta não vale por ser positiva x=3-sqrt(17)/-2portanto 3 soluções reais distintas desculpem o erro anterior_ __ ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Raciocínio lógico e porcentagem
Olá pessoal, Como resolver esta: (PUC-Rio) Um levantamento sócio- econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa própria e automóvel; Qual o percentual dos que não têm casa própria e nem aut omóvel ? 22-8=14 14 por cento só tem automóvel 17-8=11 11 por cento só tem casa própria podemos chamar os que tem casa própria de conjunto A podemos chamar os que tem automovel B A -17 B -22 A união com B -8 logo100-(A+B-A união com B) é igual aos que nao tem nada=100-33=67 __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] treinamento para olimpiadas
Saudacoes Quero saber como devo proceder para participar do treinamento para as olimpiadas universitarias de Matematica. Gostaria tambem de saber se ha algum grupo de estudantes se preparando em conjunto para as proximas olimpiadas. Meu intuito eh preparar-me do melhor modo possivel para as proximas olimpiadas universitarias. Agradeco por qualquer informacao. Tambem estou interessado - Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED] Confira o livro: Formulas que geram numeros primos no site www.primeformulas.hpg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:desigualdade
On Wed, Nov 27, 2002 at 11:21:28AM -0200, diegoalonsoteixeira wrote: a,b,c pertence aos reais a,b,c0 Obrigado pelas respostas prove que (2a+2b+c)^3/abc = 108 Seja d = c/2. Precisamos provar que (2a + 2b + 2d)^3 = 108 ab * 2d ou (a+b+d)^3 = 27 abd ou (a+b+d)/3 = (abc)^(1/3) o que é a conhecida desigualdade entre a média aritméti ca e a geométrica... []s, N. === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] === == __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re:desigualdade
a,b,c pertence aos reais a,b,c0 prove que (2a+2b+c)^3/abc = 108 __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] exponencial
Resolva: [( raiz quadrada de 3) + 1] ^x + [( raiz quadrada de 3) - 1]^x = 8 Graficamente vejo duas soluções: uma positiva ( x = 2) e outra negativa. Me pediram algebricamente. Divido com vocês a dor de ca beça. não sei se está certo Multipliquei os dois lados por [sqrt(3)-1]^x 2^x=8[sqrt(3)-1]^x-[sqrt(3)-1]^x2 coloca-se [sqrt(3)-1]^x em evidencia 2^x=[sqrt(3)-1]^x* (8-[sqrt(3)-1]^2) dividindo os dois lados por 2^x 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=[sqrt(3)-1]^x/2^x 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=([sqrt(3)-1]/2)^x portanto x=log de 1/(8-[sqrt(3)-1]^2) na base [sqrt(3)-1]/2 x=log de 1-sqrt(3)/2 na base [sqrt(3)-1]/2 espero ter acertado ,falou __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] exponencial
Resolva: [( raiz quadrada de 3) + 1] ^x + [( raiz quadrada de 3) - 1]^x = 8 Graficamente vejo duas soluções: uma positiva ( x = 2 ) e outra negativa. Me pediram algebricamente. Divido com vocês a dor de ca beça. não sei se está certo Multipliquei os dois lados por [sqrt(3)-1]^x 2^x=8[sqrt(3)-1]^x-[sqrt(3)-1]^x2 coloca-se [sqrt(3)-1]^x em evidencia desculpem errei aqui 2^x=[sqrt(3)-1]^x* (8-[sqrt(3)-1]^2) dividindo os dois lados por 2^x 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=[sqrt(3)-1]^x/2^x 1/(8-[sqrt(3)-1]^2)=([sqrt(3)-1]/2)^x portanto x=log de 1/(8-[sqrt(3)-1]^2) na base [sqrt(3)-1]/2 x=log de 1-sqrt(3)/2 na base [sqrt(3)-1]/2 espero ter acertado ,falou ___ ___ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL ! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com. br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] === == __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://sac.bol.com.br/discador.html Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] ajuda urgente
Dada a matriz A 3 1 C= A 20 1 1 A 6 considere um sistema linear que tem C como matriz dos coeficientes e a sua resolução pelo método de Gauss- Seidel. a-Para que valores de A pode-se afirmar que para todos os componentesi,i=1,2,3 | (k) - || (k-1) - | | x - x | = 1/2*| x - x | | i i || ii | - (k) onde x é a solução exata e xé a k-ésima aproximação obtida pelo método de Gauss-Seidel os traços significam modulo eu estava pensando em alguma coisa com valor médio, mas não sei se tem alguma coisa a ver __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] ajuda urgente
Dada a matriz A 3 1 C= A 20 1 1 A 6 considere um sistema linear que tem C como matriz dos coeficientes e a sua resolução pelo método de Gauss- Seidel. a-Para que valores de A pode- se afirmar que para todos os componentesi,i=1,2,3 |xi(k)-xi(barra)|=1/2*|xi(k-1)- xi(barra)| onde xi(barra) é a solução exata e xi(k) é a k- ésima aproximação obtida pelo método de Gauss-Seidel os traços significam modulo eu estava pensando em alguma coisa com valor médio, mas não sei se tem alguma coisa a ver ___ ___ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com. br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] === == __ BOL - três anos com você. Venha pra festa e ganhe uma viagem! http://especial.bol.com.br/2002/3anos Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://sac.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] Dica
x+y=8 y=8-x x^2+y^2=x^2+(8-x)^2=x^2+64-16x+x^2=min=2x^2-16x+64=y voce quer o menor y É uma parábola, logo x do vertice = -b/a=-(-16)/2=8 assim 2*8^2-16*8+64=128-128+64=64 min=64 __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Me dêem uma dica nesta: x+y=8 x^2+y^2 = mínimo ObrigadoAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] Re: [obm-l] numero de dígitos
faltou o dividido soma dividido pelo produto dos 6 primeiros dígitos de (7^4600!*7^460!)/7^10!*7^46! __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Que eh soma pelo produto? diegoalonsoteixeira wrote: Recebi uma questão que não consegui fazer: quanto vale a soma pelo produto dos seis primeiros digitos de (7^4600!*7^460!)/(7^10!*7^46!) Não estou acostumado a esse tipo de questão, quem responde-la por favor faça detalhadamente. Obrigado __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol From: Wagner Oi pessoal! Li em uma reportagem que um tal de número gugol é 10^100 e que outro número chamado de gugolplex é igual à gugol^gugol. Fiquei pensando, o que seria maior, (1gugol)! ou 1 gugolplex. Como acho a resposta disso? André T. O que é maior: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * n ou n * n * n * n * ... * n ( n vezes )? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] fisica
ogrigado pela indicação, mas meu ingles não é muito bom,vc conhece algum em portugues? __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Vá até http://scienceworld.wolfram.com/physics/ e especifique o que quer saber: angular momentum (momento angular), moment of inertia (momento de inércia), torque (torque)... JF - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, August 31, 2002 8:12 AM Subject: [obm-l] fisica Alguem poderia me indicar algum site na internet que explique detalhadamente momento angular,momento de inércia ,torque.. obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] fisica
Alguem poderia me indicar algum site na internet que
explique detalhadamente momento angular,momento de
inércia ,torque..
obrigado
__
AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado!
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So uma observaçao boba. a formula que resolve a de teceiro grau eh
conhecida como formula de Cardano.
Morgado
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Daniel e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Seja aX^3 + bX^2 + cX + d = 0 uma equacao do 3 grau. Usando a
transformacao aditiva Y=X+K, isto e, substituindo todos os X da
equacao por X=Y-K, voce vai recair numa equacao do 3 grau em Y.
Os coeficientes desta ultima equacao serao funcoes de K. Imponha que
o coeficiente do termo em X^2 seja zero. Isso vai permitir a voce
encontrar K e reduzir a equacao a forma :
eX^3 + fX + g = 0
dividindo tudo por e, chegaremos a uma equacao da forma :
X^3 + pX + q = 0
Tudo significa dizer que resolvendo a equacao acima voce tera
resolvido a equacao geral do terceito grau. Para resolve-la, seja :
X = A+B = X^3 = A^3 + 3(A^2)B + 3A(B^2) + B^3
X^3 = 3AB(A+B) + A^3 + B^3 como A+B=X
X^3 = 3ABX + A^3 + B^3
X^3 - 3ABX -(A^3+B^3) = 0
Daqui tiramos que :
p = -3AB = AB=-p/3 = (AB)^3=-(p/3)^3
q = -(A^3 + B^3) = A^3 + B^3 = -q
Fazendo A^3=u e B^3=v
uv=-(p/3)^3
u+v=-q
logo : u(-q-u)=-(p/3)^3 = u(u+q)=(p/3)^3
u^2 + qu -(p/3)^3=0
logo : u= [ -q +- raiz_2(q^2 + 4(p/3)^3) ]/2
introduzindo o 2 no radical :
u=(-q/2) +- raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
se voce usar o sinal posivito para u, obtera v com o negativo e
reciprocamente. Podemos, portanto, por :
u=(-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] e
v=(-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ]
Mas A^3=u = A=raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } e
B^3=v = B=raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
Como X=A+B, segue que :
X = raiz_3{ (-q/2) + raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] } +
raiz_3{ (-q/2) - raiz_2[(q/2)^2 + (p/3)^3 ] }
Chamando (q/2)^2 + (p/3)^3 = DELTA
X = raiz_3[(-q/2)+ raiz_2(DELTA)] + raiz_3[(-q/2)-raiz_2(DELTA)]
Essa e a formula de Tartaglia. O DELTA, tambem chamado de
discriminante, e tao importante para as equacoes do 3 grau como o seu
homonimo e para as do 2 graus. Em particular :
DELTA 0 = tres raizes reais e distintas.
DELTA = 0 = ao menos duas raizes iguais
DELTA 0 = uma unica raiz real.
Vemos que so tem sentido usar estas expressoes em conjuncao com os
numeros complexos, que justamente tratam dos assuntos mais
interessantes...
Como voce ve, nao e nada espantoso a deducao destas formulas e podemos
com tranquilidade mudar o percurso em varios pontos de descobrir
varias outras maneiras de expor a solucao. Qualquer uma e valida. E
para um Matematico do seculo XV ou XVI isto poderia ser considerado um
grande feito ...
Bom, agora, usando este fato, seja :
ax^4 + bX^3 + cX^2 + dX + e=0
Usando a transformacao aditiva Y=X+L, isto e, substituindo X=Y-L voce
tera uma equqcao do 4 grau em Y. os coeficientes serao funcao de L.
Imponha que o termo em Y^3 seja zero, isto dara uma equacao da forma :
fX^4 + gX^2 + hX + i=0
coloque assim :
fX^4 + gX^2 = -hx -i
Agora introduza duas variaveis ( grandezas desconhecidas ) M e N :
fX^4 + MX^2 + gX^2 + N = MX^2 - hX + N - i
fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
E diga : Esses dois trinomioas serao quadrados perfeitos se os seus
discriminantes forem nulos. Isto vai fornecer o sistema :
(M+g)^2 - 4fN=0
h^2 - 4M(N-i)=0
Na primeira : N = [(M+g)^2]/4f. Colocando isso na segunda :
h^2 - 4M{[(M+g)^2]/4f - i}=0
Aqui esta ! Voce agora tem uma equacao do 3 grau em M, pois os outros
valores sao todos conhecidos. Calculando M pela formula que vimos
acima deduzimos imediatamente o N, usando N = [(M+g)^2]/4f.
Para cada M e N que satisfaz o sistema, a equacao :
fX^4 + (M+g)X^2 + N = MX^2 - hX + (N - i)
Se transforma em dois trinomios quadrados perfeitos. A extracao das
raizes vai gerar duas equacoes do 2 grau, cada uma, a priori, com 2
raizes. Isso implica em 12 raizes ! Calma ! Elas estarao duplicadas :
no final voce vai encontrar apenas as quatro raizes da equacao do 4 grau.
Como voce ve, nao e nada muito dificil. Tanto e assim que eu pude
colocar tudo numa mensagem despretensiosa como essa : e apenas
burocracia e malabarismo.
Exercicio : Sintetizando ou Extendendo alguns dos passos acima,
descubra novas formas de resolucao para estas equacoes.
Um Grande Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
6,1954,230802
Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a
todos, Gostaria de saber qual a fórmula
resolutiva de equações de grau 4 completa, em função dos
coeficientes: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e =
0 x = ? Daniel CARA,SUA
Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO(para toda sao Paulo
ime usp seria bom __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol sera que voces do Rio nao pensam em nos de Sampa, que nao tem nem como se encontrar pra isso?Se eu pudesse sugeriria ao Edmilson que fizesse algo assim no Etapa ou no IME-Usp.,E ai o que voces acham? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade de horários... eu só posso na sexta... Abraços, Villard -Mensagem original- De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 30 de Julho de 2002 15:41 Assunto: Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO Eu tinha proposto na sexta por sugestao do Marcio.O Marcelo estava no IMPA e disse que tambem preferia sexta.Eu nao tenho nenhum problema na segunda,entretanto.Talvez seja bom o pessoal do Rio se manifestar sobre que dia prefere.Por outro lado nao vejo problema em fazer uma reuniao na sexta e outra na segunda,e discutir tambem outros problemas,alem dos da IMO,para aproveitar a animacao do pessoal.O que voces acham ? Abracos, Gugu Eu posso participar se for na segunda-feira. Na sexta é mais difícil. Luciano. At 15:12 29/07/02 -0300, you wrote: Caros colegas, Por sugestao do Marcio vamos fazer uma reuniao informal na sexta-feira (2/8) as 14:00 no IMPA para discutir os problemas da IMO deste ano.Tragam suas solucoes... Abracos, Carlos Gustavo Moreira (Gugu) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] desigualdade
nA pRIMEIRA QUESTÃO REALMENTE ME ESQUECI DA CONDIÇÃO
AB0
NA SEGUNDA FOI EXATAMENTE ASSIM QUE ME FOI
ENTREGUE,ALIÁS PELO PRÓPRIO PROF. PONCE.
ABRAÇOS
__
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Caro amigo,
Vai abaixo uma ideia para a sua pergunta:
Acredito ter faltado a informação: ab0.
Nestas condições,
Note inicialmente que a+ [b(a-b)]^-1 = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1
Agora, usando a desigualdade entre a media aritmética e a média geométria,
tem-se
a+ [b(a-b)]^-1 = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1= 3 . [(
a-b).b.([b(a-b)]^-1)]^(1/3)
donde obtem-se o resultado desejado, isto é,
a+ [b(a-b)]^-1= 3
A igualdade ocorrendo se, e somente se , a= 2 e b = 1
Nota:
{ a-b = b = b(a-b)]^-1 a =2 e b = 1)
PONCE
O segundo problema envio depois a solução ...
Um abraço
diegoalonsoteixeira wrote:
olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
questões
1- prove a+ [b(a-b)]^-1=3
2-seja f(x)= ax^2 +bx +ce |f(x)|1 para |x|1
|a| + |b| + |c| = M determine o menor M
(realmente o metodo que propus para a resolução do
problema da área era muito complicado ,delculpem)
obrigado qq ajuda
__
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Conta eh tao legal, pq fugir? :)
Uma opcao eh colocar A na origem, AB em Ox, AC em Oy e chamar de a o lado do
quadrado.
Seus dados significam:
x^2 + y^2 = 1 (I)
(x-a)^2 + y^2 = 25 donde -2ax + a^2 = 24 e -2ax = 24-a^2 (II)
x^2 + (y-a)^2 = 16 donde -2ay + a^2 = 15 e -2ay = 15-a^2 (III)
Quadrando (?!) essas duas eqs e somando, sendo S=a^2 a area:
4S = (24-S)^2 + (15-S)^2(*)
Essa eq. tem duas solucoes positivas, mas soh uma delas garante que P
esta dentro do quadrado (supondo, spg, a0, eh suficiente que S24).
A resposta eh portanto S = [41 + sqrt(79)] / 2.
Abracos,
Marcio
- Original Message -
From: iver [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 16, 2002 9:58 PM
Subject: Re: Re:[obm-l] area do quadrado
Essa eh a solução q vem logo à mente de todos, mas vc jah tentou fazer
essas
contas? Será q nao existe uma maneira mais simples de fazer?
- Original Message -
From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 16, 2002 11:15 AM
Subject: Re:[obm-l] area do quadrado
faça teorema dos cossenos nos triangulos ABP ,CHAMANDO o
angulo entre AP e PB de alpha, e o lado do quadrado de x,
faça teorema dos cossenos no triangulo APD, CHAMANDO o
angulo entre AP e AD de beta,faça teorema dos cossenos
no triangulo PBD ,chamando o angulo entre PB e PD de 360-
(alpha+beta),lembre-se de que a diagonal do triangulo é
sqrt(2)x e que cos (a+b)=...
voce achará tres equaç~~oes com tres incognitas
x,alpha e beta
__
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vc tem um quadrado ABCD
dentro do quadrado há um ponto P
tal q AP=1
BP=5
e DP=4
qual a área do quadrado?
alguém ajuda?
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Re: Re:[obm-l] desigualdade
olá, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas questões 1- prove a+ [b(a-b)]^-1=3 2-seja f(x)= ax^2 +bx +ce |f(x)|1 para |x|1 |a| + |b| + |c| = M determine o menor M (realmente o metodo que propus para a resolução do problema da área era muito complicado ,delculpem) obrigado qq ajuda __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Conta eh tao legal, pq fugir? :) Uma opcao eh colocar A na origem, AB em Ox, AC em Oy e chamar de a o lado do quadrado. Seus dados significam: x^2 + y^2 = 1 (I) (x-a)^2 + y^2 = 25 donde -2ax + a^2 = 24 e -2ax = 24-a^2 (II) x^2 + (y-a)^2 = 16 donde -2ay + a^2 = 15 e -2ay = 15-a^2 (III) Quadrando (?!) essas duas eqs e somando, sendo S=a^2 a area: 4S = (24-S)^2 + (15-S)^2(*) Essa eq. tem duas solucoes positivas, mas soh uma delas garante que P esta dentro do quadrado (supondo, spg, a0, eh suficiente que S24). A resposta eh portanto S = [41 + sqrt(79)] / 2. Abracos, Marcio - Original Message - From: iver [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 16, 2002 9:58 PM Subject: Re: Re:[obm-l] area do quadrado Essa eh a solução q vem logo à mente de todos, mas vc jah tentou fazer essas contas? Será q nao existe uma maneira mais simples de fazer? - Original Message - From: diegoalonsoteixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 16, 2002 11:15 AM Subject: Re:[obm-l] area do quadrado faça teorema dos cossenos nos triangulos ABP ,CHAMANDO o angulo entre AP e PB de alpha, e o lado do quadrado de x, faça teorema dos cossenos no triangulo APD, CHAMANDO o angulo entre AP e AD de beta,faça teorema dos cossenos no triangulo PBD ,chamando o angulo entre PB e PD de 360- (alpha+beta),lembre-se de que a diagonal do triangulo é sqrt(2)x e que cos (a+b)=... voce achará tres equaç~~oes com tres incognitas x,alpha e beta __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol -- -- vc tem um quadrado ABCD dentro do quadrado há um ponto P tal q AP=1 BP=5 e DP=4 qual a área do quadrado? alguém ajuda? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] area do quadrado
faça teorema dos cossenos nos triangulos ABP ,CHAMANDO o angulo entre AP e PB de alpha, e o lado do quadrado de x, faça teorema dos cossenos no triangulo APD, CHAMANDO o angulo entre AP e AD de beta,faça teorema dos cossenos no triangulo PBD ,chamando o angulo entre PB e PD de 360- (alpha+beta),lembre-se de que a diagonal do triangulo é sqrt(2)x e que cos (a+b)=... voce achará tres equaç~~oes com tres incognitas x,alpha e beta __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol vc tem um quadrado ABCD dentro do quadrado há um ponto P tal q AP=1 BP=5 e DP=4 qual a área do quadrado? alguém ajuda?
[obm-l] Re:[obm-l] Divisão de polinômios
talvez multiplicar a primeira expressão por x^111-1, e a segunda por x-1 simplifique as expressões __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Ae pessoal, to precisando de uma ajudinha nessa questão: Provar que o polinômio P(x) = x^999 + x^888 + x^777 x^111 + 1 é divisível por x^9 + x^8 + x^7 ... x + 1 iBEST - Internet com alta qualidade de conexão. GANHE ACESSO GRATUITO à Internet do iBEST em http://discador.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
