nA pRIMEIRA QUEST�O REALMENTE ME ESQUECI DA CONDI��O
A>B>0
NA SEGUNDA FOI EXATAMENTE ASSIM QUE ME FOI
ENTREGUE,ALI�S PELO PR�PRIO PROF. PONCE.
ABRA�OS
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Caro amigo,
Vai abaixo uma ideia para a sua pergunta:
Acredito ter faltado a informa��o: a>b>0.
Nestas condi��es,
Note inicialmente que a+ [b(a-b)]^-1 = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1
Agora, usando a desigualdade entre a media aritm�tica e a m�dia geom�tria,
tem-se
a+ [b(a-b)]^-1 = (a - b ) + b + [b(a-b)]^-1>= 3 . [(
a-b).b.([b(a-b)]^-1)]^(1/3)
donde obtem-se o resultado desejado, isto �,
a+ [b(a-b)]^-1>= 3
A igualdade ocorrendo se, e somente se , a= 2 e b = 1
Nota:
{ a-b = b = b(a-b)]^-1 <----> a =2 e b = 1)
PONCE
O segundo problema envio depois a solu��o ...
Um abra�o
diegoalonsoteixeira wrote:
> ol�, pessoal da lista, gostaria de uma ajuda em duas
> quest�es
>
> 1- prove a+ [b(a-b)]^-1>=3
>
> 2-seja f(x)= ax^2 +bx +c e |f(x)|<1 para |x|<1
> |a| + |b| + |c| = M determine o menor M
>
> (realmente o metodo que propus para a resolu��o do
> problema da �rea era muito complicado ,delculpem)
>
> obrigado qq ajuda
>
>
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> Conta eh tao legal, pq fugir? :)
> Uma opcao eh colocar A na origem, AB em Ox, AC em Oy e chamar de a o lado do
> quadrado.
> Seus dados significam:
> x^2 + y^2 = 1 (I)
> (x-a)^2 + y^2 = 25 donde -2ax + a^2 = 24 e -2ax = 24-a^2 (II)
> x^2 + (y-a)^2 = 16 donde -2ay + a^2 = 15 e -2ay = 15-a^2 (III)
> Quadrando (?!) essas duas eqs e somando, sendo S=a^2 a area:
> 4S = (24-S)^2 + (15-S)^2 (*)
> Essa eq. tem duas solucoes positivas, mas soh uma delas garante que P
> esta dentro do quadrado (supondo, spg, a>0, eh suficiente que S>24).
> A resposta eh portanto S = [41 + sqrt(79)] / 2.
>
> Abracos,
> Marcio
>
> ----- Original Message -----
> From: "iver" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Cc: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Tuesday, July 16, 2002 9:58 PM
> Subject: Re: Re:[obm-l] area do quadrado
>
> > Essa eh a solu��o q vem logo � mente de todos, mas vc jah tentou fazer
> essas
> > contas? Ser� q nao existe uma maneira mais simples de fazer?
> > ----- Original Message -----
> > From: "diegoalonsoteixeira" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To: <[EMAIL PROTECTED]>
> > Cc: <[EMAIL PROTECTED]>
> > Sent: Tuesday, July 16, 2002 11:15 AM
> > Subject: Re:[obm-l] area do quadrado
> >
> >
> > fa�a teorema dos cossenos nos triangulos ABP ,CHAMANDO o
> > angulo entre AP e PB de alpha, e o lado do quadrado de x,
> > fa�a teorema dos cossenos no triangulo APD, CHAMANDO o
> > angulo entre AP e AD de beta,fa�a teorema dos cossenos
> > no triangulo PBD ,chamando o angulo entre PB e PD de 360-
> > (alpha+beta),lembre-se de que a diagonal do triangulo �
> > sqrt(2)x e que cos (a+b)=...
> >
> > voce achar� tres equa�~~oes com tres incognitas
> > x,alpha e beta
> >
> >
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> >
> >
> > > vc tem um quadrado ABCD
> > > dentro do quadrado h� um ponto P
> > > tal q AP=1
> > > BP=5
> > > e DP=4
> > > qual a �rea do quadrado?
> > >
> > > algu�m ajuda?
> > >
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