[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo
Excelente, foi de grande ajuda. Muito obrigado ! Em dom, 12 de jan de 2020 20:42, Pedro Cardoso escreveu: > O problema é resolvível no contexto do ensino médio porque uma das > equações vão ser retas. > Talvez tenha um jeito ainda mais fácil de resolver, mas essa foi a solução > que encontrei: > > Por √x ser crescente, o máximo de > √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) > é a raíz do máximo de > 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9. > Seja > 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9 = p > Então > (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9 = p > (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9/4 = p - 27/4 > (4a-2b - 3/2)² = p -27/4 > O que dá duas retas: > 2a-b = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e > 2a-b = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 > E queremos encontrar o maior valor de p tal que pelo menos uma dessas > retas toque a equação dada. > > Para simplificar, recomendo por > k = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e > k' = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 > > Dessa forma, se encontrarmos o maior valor de k tal que 2a-b = k toca a > equação dada, podemos encontrar também o maior valor de p tal que a > primeira reta toca a equação dada. > Analogamente, se encontrarmos o *menor* valor de *k'* tal que 2a - b = k' > toca a equação, encontramos o maior valor de p tal que a *segunda* reta > toca a equação dada. Aqui fica invertido pois tem um "-" na raíz com o p. > > A partir daqui já é possível resolver substituindo 2a-b = k restrição e > encontrando o vértice de uma equação do segundo grau, mas para continuar, > vou aplicar a substituição > > a=x+y > b=x-y > > temos que > 17(a²+b²) -30ab - 16 = 0 fica > 34(x²+y²)-30(x²-y²)-16 = 0 > 4x² + 64y² - 16 = 0 > x² + 16y² - 4 = 0 > > E 2a - b = k fica > 2(x + y) - (x - y) = k > x + 3y = k > x = k - 3y > > Substituindo, temos > (k-3y)² + 16y² - 4 = 0 > k² - 6ky + 25y² - 4 = 0 > 25y² - 6ky + k²-4 = 0 > Essa quadrática em y tem discriminante > Δ = 36k² - 25(4k² - 16) > Δ = 36k² - 100k² + 400 > Δ = 400 - 64k² > > Quando Δ>0, a reta toca a equação em mais de 1 ponto. Quando Δ=0, a reta > é tangente à equação (isso ocorrerá quando k for máximo ou mínimo), e > quando Δ<0, a reta não toca a equação. > > Pondo Δ=0, temos > 25 - 4k² = 0 > k = 5/2 e > k = -5/2 > > Assim, encontramos o maior valor para k: k = √(25/4) > e o menor valor para k': k' = -√(25/4). Isso nos dá as equações > > 5 = √(p -27/4) + 3/2e > -5 = -√(p -27/4) + 3/2 > Que não são difíceis de resolver e dão, respectivamente > p = 19 e > p = 49 > > Como disse no começo, o resultado é a raíz desse máximo, ou seja, √49 = > *7*. > Como o resultado foi muito bonito, suspeito que há um jeito muito mais > simples de resolver, mas não o encontrei. > A saber, esse máximo ocorre quando > a = -1,9 > b = -1,3 > > Espero que tenha sido útil > Pedro Cardoso > > Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Oi, Gilberto: >> >> Que mal eu pergunte, de onde veio este problema? >> E por que um aluno de EM teria que resolver um problema desses (e sem >> usar cálculo)? >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> On Sun, Jan 12, 2020 at 6:33 PM gilberto azevedo >> wrote: >> >>> Se a e b são números que satisfazem a equação : >>> 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 >>> Determinar o máximo de : >>> √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) >>> Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei >>> oq utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando >>> ideias. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo
O problema é resolvível no contexto do ensino médio porque uma das equações vão ser retas. Talvez tenha um jeito ainda mais fácil de resolver, mas essa foi a solução que encontrei: Por √x ser crescente, o máximo de √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) é a raíz do máximo de 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9. Seja 16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9 = p Então (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9 = p (4a-2b)² - 3(4a-2b) + 9/4 = p - 27/4 (4a-2b - 3/2)² = p -27/4 O que dá duas retas: 2a-b = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e 2a-b = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 E queremos encontrar o maior valor de p tal que pelo menos uma dessas retas toque a equação dada. Para simplificar, recomendo por k = (√(p -27/4) + 3/2 )/2 e k' = (-√(p -27/4) + 3/2 )/2 Dessa forma, se encontrarmos o maior valor de k tal que 2a-b = k toca a equação dada, podemos encontrar também o maior valor de p tal que a primeira reta toca a equação dada. Analogamente, se encontrarmos o *menor* valor de *k'* tal que 2a - b = k' toca a equação, encontramos o maior valor de p tal que a *segunda* reta toca a equação dada. Aqui fica invertido pois tem um "-" na raíz com o p. A partir daqui já é possível resolver substituindo 2a-b = k restrição e encontrando o vértice de uma equação do segundo grau, mas para continuar, vou aplicar a substituição a=x+y b=x-y temos que 17(a²+b²) -30ab - 16 = 0 fica 34(x²+y²)-30(x²-y²)-16 = 0 4x² + 64y² - 16 = 0 x² + 16y² - 4 = 0 E 2a - b = k fica 2(x + y) - (x - y) = k x + 3y = k x = k - 3y Substituindo, temos (k-3y)² + 16y² - 4 = 0 k² - 6ky + 25y² - 4 = 0 25y² - 6ky + k²-4 = 0 Essa quadrática em y tem discriminante Δ = 36k² - 25(4k² - 16) Δ = 36k² - 100k² + 400 Δ = 400 - 64k² Quando Δ>0, a reta toca a equação em mais de 1 ponto. Quando Δ=0, a reta é tangente à equação (isso ocorrerá quando k for máximo ou mínimo), e quando Δ<0, a reta não toca a equação. Pondo Δ=0, temos 25 - 4k² = 0 k = 5/2 e k = -5/2 Assim, encontramos o maior valor para k: k = √(25/4) e o menor valor para k': k' = -√(25/4). Isso nos dá as equações 5 = √(p -27/4) + 3/2e -5 = -√(p -27/4) + 3/2 Que não são difíceis de resolver e dão, respectivamente p = 19 e p = 49 Como disse no começo, o resultado é a raíz desse máximo, ou seja, √49 = *7*. Como o resultado foi muito bonito, suspeito que há um jeito muito mais simples de resolver, mas não o encontrei. A saber, esse máximo ocorre quando a = -1,9 b = -1,3 Espero que tenha sido útil Pedro Cardoso Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:09, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Oi, Gilberto: > > Que mal eu pergunte, de onde veio este problema? > E por que um aluno de EM teria que resolver um problema desses (e sem usar > cálculo)? > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Jan 12, 2020 at 6:33 PM gilberto azevedo > wrote: > >> Se a e b são números que satisfazem a equação : >> 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 >> Determinar o máximo de : >> √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) >> Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei oq >> utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando ideias. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo
Olá Cláudio, eu sinceramente não faço ideia foi mandada em um dos grupos que faço parte e achei interessante. Mandei com essa restrição pois é só curiosidade mesmo de como seria uma saída sem usar técnicas de ensino superior. Em dom, 12 de jan de 2020 19:09, Claudio Buffara escreveu: > Oi, Gilberto: > > Que mal eu pergunte, de onde veio este problema? > E por que um aluno de EM teria que resolver um problema desses (e sem usar > cálculo)? > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Jan 12, 2020 at 6:33 PM gilberto azevedo > wrote: > >> Se a e b são números que satisfazem a equação : >> 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 >> Determinar o máximo de : >> √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) >> Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei oq >> utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando ideias. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo
Oi, Gilberto: Que mal eu pergunte, de onde veio este problema? E por que um aluno de EM teria que resolver um problema desses (e sem usar cálculo)? []s, Claudio. On Sun, Jan 12, 2020 at 6:33 PM gilberto azevedo wrote: > Se a e b são números que satisfazem a equação : > 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 > Determinar o máximo de : > √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) > Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei oq > utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando ideias. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Máximo
Se a e b são números que satisfazem a equação : 17(a²+b²) - 30ab - 16 = 0 Determinar o máximo de : √(16a² + 4b² - 16ab - 12a + 6b + 9) Sem utilizar lagrange e nada que envolva ensino superior . Não sei oq utilizar, se a sacada é enxergar uma fatoração... Enfim aceitando ideias. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
Olá, Pedro! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Gostei muito dessa forma de pensar no problema. Vou fazer o que você indicou. Um abraço! Luiz On Sun, Nov 3, 2019, 8:00 AM Pedro José wrote: > Bom dia! > Eu coloquei só o resultado do cálculo. > Note que, para cada jogo de pontos, há três pontos. Os dois da extremidade > possuem sinais diversos na primeira derivada. Significa que entre eles a > derivada se anula porque é contínua. > > Como o cos(x) apresenta picos de Pi/2 em Pi/2. Você pode fazer uma tabela > com pontos defasados em 0,5 e verificar quando ocorre uma variação de sinal > na derivada. Aí entre esses pontos tem um que anula a derivada. > Pode-se fazer um segmento de reta e ver onde se anula. Nesse ponto calcula > de novo o valor da derivada e dececide entre que pontos estão. Até que o > intervalo fique nem pequeno ou o valor da derivada bem próximo de zero. > Mas pode usar pesquisa binária que é mais simples. Calcula a média dos "x" > e o valor da derivada na média. Depois define entre que pontos se anula. > > Saudações, > PJMS > > Em sáb, 2 de nov de 2019 21:20, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Pedro! >> Boa noite! >> Tudo bem? >> Muito obrigado pelas informações! >> Vou aguardar seus cálculos! >> Um abraço! >> Luiz >> >> On Sat, Nov 2, 2019, 6:02 PM Pedro José wrote: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou >>> vão acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que >>> também será global. >>> >>> f(-12) = 0,453 >>> f(-3) = -0,475 >>> >>> Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia >>> usar algum método numérico. >>> Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses >>> seriam o máximo e mínimo. >>> >>> Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em >>> algum ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo >>> quanto mínimo. >>> >>> Os intervalos, aos quais o 0 pertence também não tem pois a Lim f(x) >>> quando x --> 0+ não existe, tende a 00 e quando tende a )- também não >>> existe, tende a -oo. >>> >>> E o último intervalo certamente terá um máximo. Mas não um mínimo pois a >>> primeira parcela de f(x), é monótona decrescente e tende a zero quando >>> x-->oo e a segundo oscila periodicamente. >>> >>> Vamos supor que o mínimo ocorra em xo ==> 1/xo + sen(xo). Agora pegando >>> o menor valor de x1 com x1> xo e sen (x1) =1 temos que f(x1) = 1/x1 + >>> sen(x1) >>> >>> onde 1/x1 <1/xo e sen(x1)<=sen(xo) ==> f(x1) < f(xo), absurdo. Não >>> existe mínimo. >>> >>> A resposta certa é a a) >>> >>> Vou tentar achá-los por método numérico e dou uma "garibada" na resposta. >>> >>> Saudações, >>> PJMS. >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> >>> Em sáb., 2 de nov. de 2019 às 16:28, Luiz Antonio Rodrigues < >>> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >>> Olá, Esdras! Olá, Rodrigo! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos quais existam mínimos ou máximos locais. Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não está presente... Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com certeza, máximos e mínimos locais... Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. Abraços! Luiz On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo wrote: > Luiz, > > Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e > menos infinito, respetivamente. > > À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no > domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > > f(x) e f(xmin) < f(x). > > Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém > o zero. > > On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> wrote: > >> Olá, pessoal! >> Bom dia! >> Estou tentando resolver o seguinte problema: >> >> É dada a função: >> >> f(x)=(1/x)+sen(x) >> >> Pergunta-se: >> >> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o >> mínimo desta função? >> >> a) [-12;-3] >> b) (-2;-1) >> c) [-pi;pi] >> d) [pi;2pi] >> e) [5;+ infinito) >> >> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. >> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. >> Não sei como resolver a equação f'(x)=0. >> Acho que estamos lidando com números complexos. >> Intervalos fechados fazem parte da solução? >> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. >> Estou confuso. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se
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Bom dia! Eu coloquei só o resultado do cálculo. Note que, para cada jogo de pontos, há três pontos. Os dois da extremidade possuem sinais diversos na primeira derivada. Significa que entre eles a derivada se anula porque é contínua. Como o cos(x) apresenta picos de Pi/2 em Pi/2. Você pode fazer uma tabela com pontos defasados em 0,5 e verificar quando ocorre uma variação de sinal na derivada. Aí entre esses pontos tem um que anula a derivada. Pode-se fazer um segmento de reta e ver onde se anula. Nesse ponto calcula de novo o valor da derivada e dececide entre que pontos estão. Até que o intervalo fique nem pequeno ou o valor da derivada bem próximo de zero. Mas pode usar pesquisa binária que é mais simples. Calcula a média dos "x" e o valor da derivada na média. Depois define entre que pontos se anula. Saudações, PJMS Em sáb, 2 de nov de 2019 21:20, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Boa noite! > Tudo bem? > Muito obrigado pelas informações! > Vou aguardar seus cálculos! > Um abraço! > Luiz > > On Sat, Nov 2, 2019, 6:02 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> >> Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou vão >> acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que também >> será global. >> >> f(-12) = 0,453 >> f(-3) = -0,475 >> >> Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia >> usar algum método numérico. >> Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam >> o máximo e mínimo. >> >> Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em algum >> ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo quanto >> mínimo. >> >> Os intervalos, aos quais o 0 pertence também não tem pois a Lim f(x) >> quando x --> 0+ não existe, tende a 00 e quando tende a )- também não >> existe, tende a -oo. >> >> E o último intervalo certamente terá um máximo. Mas não um mínimo pois a >> primeira parcela de f(x), é monótona decrescente e tende a zero quando >> x-->oo e a segundo oscila periodicamente. >> >> Vamos supor que o mínimo ocorra em xo ==> 1/xo + sen(xo). Agora pegando o >> menor valor de x1 com x1> xo e sen (x1) =1 temos que f(x1) = 1/x1 + sen(x1) >> >> onde 1/x1 <1/xo e sen(x1)<=sen(xo) ==> f(x1) < f(xo), absurdo. Não existe >> mínimo. >> >> A resposta certa é a a) >> >> Vou tentar achá-los por método numérico e dou uma "garibada" na resposta. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em sáb., 2 de nov. de 2019 às 16:28, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, Esdras! >>> Olá, Rodrigo! >>> Tudo bem? >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... >>> Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos >>> quais existam mínimos ou máximos locais. >>> Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não >>> está presente... >>> Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com >>> certeza, máximos e mínimos locais... >>> Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo >>> wrote: >>> Luiz, Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e menos infinito, respetivamente. À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e f(xmin) < f(x). Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o zero. On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Bom dia! > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > É dada a função: > > f(x)=(1/x)+sen(x) > > Pergunta-se: > > Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o > mínimo desta função? > > a) [-12;-3] > b) (-2;-1) > c) [-pi;pi] > d) [pi;2pi] > e) [5;+ infinito) > > Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. > Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. > Não sei como resolver a equação f'(x)=0. > Acho que estamos lidando com números complexos. > Intervalos fechados fazem parte da solução? > Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. > Estou confuso. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de peri
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Olá, Pedro! Boa noite! Tudo bem? Muito obrigado pelas informações! Vou aguardar seus cálculos! Um abraço! Luiz On Sat, Nov 2, 2019, 6:02 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > > Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou vão > acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que também > será global. > > f(-12) = 0,453 > f(-3) = -0,475 > > Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia > usar algum método numérico. > Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam > o máximo e mínimo. > > Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em algum > ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo quanto > mínimo. > > Os intervalos, aos quais o 0 pertence também não tem pois a Lim f(x) > quando x --> 0+ não existe, tende a 00 e quando tende a )- também não > existe, tende a -oo. > > E o último intervalo certamente terá um máximo. Mas não um mínimo pois a > primeira parcela de f(x), é monótona decrescente e tende a zero quando > x-->oo e a segundo oscila periodicamente. > > Vamos supor que o mínimo ocorra em xo ==> 1/xo + sen(xo). Agora pegando o > menor valor de x1 com x1> xo e sen (x1) =1 temos que f(x1) = 1/x1 + sen(x1) > > onde 1/x1 <1/xo e sen(x1)<=sen(xo) ==> f(x1) < f(xo), absurdo. Não existe > mínimo. > > A resposta certa é a a) > > Vou tentar achá-los por método numérico e dou uma "garibada" na resposta. > > Saudações, > PJMS. > > > > > > > > > > > Em sáb., 2 de nov. de 2019 às 16:28, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, Esdras! >> Olá, Rodrigo! >> Tudo bem? >> Muito obrigado pela ajuda! >> Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... >> Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos >> quais existam mínimos ou máximos locais. >> Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não >> está presente... >> Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com >> certeza, máximos e mínimos locais... >> Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. >> Abraços! >> Luiz >> >> On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo >> wrote: >> >>> Luiz, >>> >>> Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e >>> menos infinito, respetivamente. >>> >>> À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no >>> domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > >>> f(x) e f(xmin) < f(x). >>> >>> Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o >>> zero. >>> >>> On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues >>> wrote: >>> Olá, pessoal! Bom dia! Estou tentando resolver o seguinte problema: É dada a função: f(x)=(1/x)+sen(x) Pergunta-se: Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo desta função? a) [-12;-3] b) (-2;-1) c) [-pi;pi] d) [pi;2pi] e) [5;+ infinito) Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. Não sei como resolver a equação f'(x)=0. Acho que estamos lidando com números complexos. Intervalos fechados fazem parte da solução? Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. Estou confuso. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
Boa tarde! Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou vão acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que também será global. f(-12) = 0,453 f(-3) = -0,475 Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia usar algum método numérico. Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam o máximo e mínimo. Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em algum ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo quanto mínimo. Os intervalos, aos quais o 0 pertence também não tem pois a Lim f(x) quando x --> 0+ não existe, tende a 00 e quando tende a )- também não existe, tende a -oo. E o último intervalo certamente terá um máximo. Mas não um mínimo pois a primeira parcela de f(x), é monótona decrescente e tende a zero quando x-->oo e a segundo oscila periodicamente. Vamos supor que o mínimo ocorra em xo ==> 1/xo + sen(xo). Agora pegando o menor valor de x1 com x1> xo e sen (x1) =1 temos que f(x1) = 1/x1 + sen(x1) onde 1/x1 <1/xo e sen(x1)<=sen(xo) ==> f(x1) < f(xo), absurdo. Não existe mínimo. A resposta certa é a a) Vou tentar achá-los por método numérico e dou uma "garibada" na resposta. Saudações, PJMS. Em sáb., 2 de nov. de 2019 às 16:28, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Esdras! > Olá, Rodrigo! > Tudo bem? > Muito obrigado pela ajuda! > Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... > Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos > quais existam mínimos ou máximos locais. > Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não > está presente... > Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com > certeza, máximos e mínimos locais... > Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. > Abraços! > Luiz > > On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo > wrote: > >> Luiz, >> >> Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e >> menos infinito, respetivamente. >> >> À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no >> domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > >> f(x) e f(xmin) < f(x). >> >> Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o >> zero. >> >> On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues >> wrote: >> >>> Olá, pessoal! >>> Bom dia! >>> Estou tentando resolver o seguinte problema: >>> >>> É dada a função: >>> >>> f(x)=(1/x)+sen(x) >>> >>> Pergunta-se: >>> >>> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o >>> mínimo desta função? >>> >>> a) [-12;-3] >>> b) (-2;-1) >>> c) [-pi;pi] >>> d) [pi;2pi] >>> e) [5;+ infinito) >>> >>> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. >>> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. >>> Não sei como resolver a equação f'(x)=0. >>> Acho que estamos lidando com números complexos. >>> Intervalos fechados fazem parte da solução? >>> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. >>> Estou confuso. >>> Alguém pode me ajudar? >>> Muito obrigado e um abraço! >>> Luiz >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
Olá, Esdras! Olá, Rodrigo! Tudo bem? Muito obrigado pela ajuda! Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos quais existam mínimos ou máximos locais. Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não está presente... Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com certeza, máximos e mínimos locais... Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. Abraços! Luiz On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo wrote: > Luiz, > > Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e menos > infinito, respetivamente. > > À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio > da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e > f(xmin) < f(x). > > Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o > zero. > > On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues > wrote: > >> Olá, pessoal! >> Bom dia! >> Estou tentando resolver o seguinte problema: >> >> É dada a função: >> >> f(x)=(1/x)+sen(x) >> >> Pergunta-se: >> >> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o >> mínimo desta função? >> >> a) [-12;-3] >> b) (-2;-1) >> c) [-pi;pi] >> d) [pi;2pi] >> e) [5;+ infinito) >> >> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. >> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. >> Não sei como resolver a equação f'(x)=0. >> Acho que estamos lidando com números complexos. >> Intervalos fechados fazem parte da solução? >> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. >> Estou confuso. >> Alguém pode me ajudar? >> Muito obrigado e um abraço! >> Luiz >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
Luiz, Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e menos infinito, respetivamente. À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > f(x) e f(xmin) < f(x). Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o zero. On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues wrote: > Olá, pessoal! > Bom dia! > Estou tentando resolver o seguinte problema: > > É dada a função: > > f(x)=(1/x)+sen(x) > > Pergunta-se: > > Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo > desta função? > > a) [-12;-3] > b) (-2;-1) > c) [-pi;pi] > d) [pi;2pi] > e) [5;+ infinito) > > Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. > Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. > Não sei como resolver a equação f'(x)=0. > Acho que estamos lidando com números complexos. > Intervalos fechados fazem parte da solução? > Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. > Estou confuso. > Alguém pode me ajudar? > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
O máximo e o mínimo dessa função dependem do domínio onde ela está
definida, por exemplo, se ela está definida em R-{0}, ela não tem máximo
nem mínimo. Isso interpretando que a questão quer literalmente o valor
máximo de f. Se interpretar que ela quer o valor de x para o qual f(x) é
máximo ou mínimo, dá problema tb, pois se por exemplo vc coloca o domínio
de f como o intervalo [n, infinito), nesse sentido máximo e mínimo vão ser
ao menos n, que é um número arbitrário. Pra mim, a questão não tem solução.
Em sáb, 2 de nov de 2019 13:53, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:
> Olá, pessoal!
> Bom dia!
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> É dada a função:
>
> f(x)=(1/x)+sen(x)
>
> Pergunta-se:
>
> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo
> desta função?
>
> a) [-12;-3]
> b) (-2;-1)
> c) [-pi;pi]
> d) [pi;2pi]
> e) [5;+ infinito)
>
> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0.
> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função.
> Não sei como resolver a equação f'(x)=0.
> Acho que estamos lidando com números complexos.
> Intervalos fechados fazem parte da solução?
> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada.
> Estou confuso.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Máximo e Mínimo de uma Função
Olá, pessoal! Bom dia! Estou tentando resolver o seguinte problema: É dada a função: f(x)=(1/x)+sen(x) Pergunta-se: Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o mínimo desta função? a) [-12;-3] b) (-2;-1) c) [-pi;pi] d) [pi;2pi] e) [5;+ infinito) Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. Não sei como resolver a equação f'(x)=0. Acho que estamos lidando com números complexos. Intervalos fechados fazem parte da solução? Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. Estou confuso. Alguém pode me ajudar? Muito obrigado e um abraço! Luiz -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)
Muito obrigado, Ralph! Muito obrigado, Carlos Victor! Abraços do Pedro Chaves -- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Ralph Teixeira Enviado: domingo, 13 de dezembro de 2015 23:28 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1) Vamos encontrar a imagem de f(x). Para tanto, escreva f(x)=k, isto eh: 5x-1=k(x^2+1) k.x^2-5x+(k+1)=0 Esta equacao tem raiz real em x se, e somente se, 25-4.k.(k+1)>=0, isto eh, k^2-k-25/4<=0. Ou seja, se [-1-raiz(26)]/2<=k<=[-1+raiz(26)]/2. Entao o maximo da funcao eh [raiz(26)-1]/2 (e o minimo eh o outro numero ali). De fato, mostramos que a imagem eh o intervalo entre aquelas duas raizes feias. Abraco, Ralph. 2015-12-13 22:07 GMT-02:00 Pedro Chaves mailto:brped...@hotmail.com>>: Caros Colegas, Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? Abraços do Pedro Chaves --- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)
Oi Pedro, observe inicialmente que o campo de definição é o conjunto dos reais. Chame y = (5x-1)/(x^2+1) e monte uma equação do segundo grau em x. Faça o delta maior do que ou igual a zero. Abraços Carlos Victor Em 13/12/2015 22:07, Pedro Chaves escreveu: > Caros Colegas, > > Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo > absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? > > Abraços do Pedro Chaves > --- > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)
Vamos encontrar a imagem de f(x). Para tanto, escreva f(x)=k, isto eh: 5x-1=k(x^2+1) k.x^2-5x+(k+1)=0 Esta equacao tem raiz real em x se, e somente se, 25-4.k.(k+1)>=0, isto eh, k^2-k-25/4<=0. Ou seja, se [-1-raiz(26)]/2<=k<=[-1+raiz(26)]/2. Entao o maximo da funcao eh [raiz(26)-1]/2 (e o minimo eh o outro numero ali). De fato, mostramos que a imagem eh o intervalo entre aquelas duas raizes feias. Abraco, Ralph. 2015-12-13 22:07 GMT-02:00 Pedro Chaves : > Caros Colegas, > > Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo > absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? > > Abraços do Pedro Chaves > --- > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Máximo absoluto de f(x) =( 5x -1) / (x^2 + 1)
Caros Colegas, Como provar, sem recorrer a limites nem a derivadas, que existe o máximo absoluto da função f(x) = (5x - 1) / (x^2 + 1), definida para todo x real? Abraços do Pedro Chaves --- -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Máximo, Mínimos e Contagem
Para formar, aleatoriamente, sequencias de zero e um, um pesquisador joga uma moeda, marcando zero se der cara e um, se der coroa. Se seu interesse são apenas as sequencias em que haja três dígitos iguais consecutivos, ou quatro dígitos iguais não consecutivos, quantas vezes, no máximo, ele terá que jogar a moeda até que ocorra, pelo menos uma vez, cada uma dessas sequencias ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem
Ralph e Bernardo, considerem uma sequencia válida com "três alternados" toda aquela em que não houver : I) um grupo de 4 consecutivos de mesmo sexo II) dois grupos com menos de quatro consecutivos(2 ou 3) de mesmo sexo Em 10 de junho de 2014 20:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-06-10 18:12 GMT-03:00 jamil silva : > > Ralph, considere "alternado" como " = "não consecutivo" > > HHMMH tem dois ou três H's "alternados" ? Eu diria que há três H's que > não são consecutivos, mas talvez você queira que "contar um H" anule > imediatamente os H's vizinhos, A MENOS que haja 4 H's em seguida. > > E para ajudar você: ninguém entendeu direito as suas definições, > porque elas são muito pouco precisas. Você sabe responder a pergunta > acima, e fazer exemplos como abaixo, mas a gente não está no seu > cérebro para fazer igual... Eu recomendo que você nos dê um ALGORITMO > para decidir se uma dada sequência é válida ou não. Com isso, ninguém > mais vai te chatear para saber se entendeu certo o que você quer, e é > essa a maior vantagem da matemática, já descoberta por Platão: uma > definição completa é o primeiro passo para o diálogo ! > > Exemplo de algoritmo: > - Considere primeiro a letra M. > - Se houver 5 M's consecutivos, a disposição é inválida > - Senão, considere todos os grupos de M's consecutivos. Se houver 4 > grupos (necessariamente disjuntos), a disposição é inválida > > - Repita isso usando a letra H em vez de M > - Se você chegou até aqui, é que a fileira é válida. > > - Agora, repita isso em todas as fileiras > > > > > Exemplos: > > > > H M H M H > > > > H H M H > > > > H M H H > > > > H H M M H > > > > H H M M M H > > > > H H H M M M H > > > > > > > > > > Em 10 de junho de 2014 17:42, Ralph Teixeira > escreveu: > > > >> De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por > >> "alternadas". > >> > >> Acho que o significado mais formal de "alternada" significa UM sim, UM > >> não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros > >> significados -- o mais comum é "não necessariamente consecutivas". > >> Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você > >> quer? > >> > >> 2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva : > >> > Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que > haja > >> > em > >> > cada fileira, > >> > > >> > um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou > três, > >> > em > >> > cadeiras > >> > > >> > alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde > que a > >> > disposição > >> > > >> > entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que > você > >> > poderá acomodar, > >> > > >> > nestas condições ? > >> > > >> > > >> > -- > >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> > acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > = > >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> > = > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem
2014-06-10 18:12 GMT-03:00 jamil silva : > Ralph, considere "alternado" como " = "não consecutivo" HHMMH tem dois ou três H's "alternados" ? Eu diria que há três H's que não são consecutivos, mas talvez você queira que "contar um H" anule imediatamente os H's vizinhos, A MENOS que haja 4 H's em seguida. E para ajudar você: ninguém entendeu direito as suas definições, porque elas são muito pouco precisas. Você sabe responder a pergunta acima, e fazer exemplos como abaixo, mas a gente não está no seu cérebro para fazer igual... Eu recomendo que você nos dê um ALGORITMO para decidir se uma dada sequência é válida ou não. Com isso, ninguém mais vai te chatear para saber se entendeu certo o que você quer, e é essa a maior vantagem da matemática, já descoberta por Platão: uma definição completa é o primeiro passo para o diálogo ! Exemplo de algoritmo: - Considere primeiro a letra M. - Se houver 5 M's consecutivos, a disposição é inválida - Senão, considere todos os grupos de M's consecutivos. Se houver 4 grupos (necessariamente disjuntos), a disposição é inválida - Repita isso usando a letra H em vez de M - Se você chegou até aqui, é que a fileira é válida. - Agora, repita isso em todas as fileiras > Exemplos: > > H M H M H > > H H M H > > H M H H > > H H M M H > > H H M M M H > > H H H M M M H > > > > > Em 10 de junho de 2014 17:42, Ralph Teixeira escreveu: > >> De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por >> "alternadas". >> >> Acho que o significado mais formal de "alternada" significa UM sim, UM >> não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros >> significados -- o mais comum é "não necessariamente consecutivas". >> Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você >> quer? >> >> 2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva : >> > Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja >> > em >> > cada fileira, >> > >> > um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três, >> > em >> > cadeiras >> > >> > alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a >> > disposição >> > >> > entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você >> > poderá acomodar, >> > >> > nestas condições ? >> > >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem
Ralph, considere "alternado" como " = "não consecutivo" Exemplos: H M H M H H H M H H M H H H H M M H H H M M M H H H H M M M H Em 10 de junho de 2014 17:42, Ralph Teixeira escreveu: > De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por > "alternadas". > > Acho que o significado mais formal de "alternada" significa UM sim, UM > não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros > significados -- o mais comum é "não necessariamente consecutivas". > Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você > quer? > > 2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva : > > Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja > em > > cada fileira, > > > > um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três, > em > > cadeiras > > > > alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a > > disposição > > > > entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você > > poderá acomodar, > > > > nestas condições ? > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Máximo e Contagem
De novo, você vai ter que dizer explicitamente o que quer dizer por "alternadas". Acho que o significado mais formal de "alternada" significa UM sim, UM não, UM sim, UM não... Mas as pessoas usam esta palavra com outros significados -- o mais comum é "não necessariamente consecutivas". Então HHMH teria 3 homens em posições alternadas -- é assim que você quer? 2014-06-10 16:42 GMT-03:00 jamil silva : > Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja em > cada fileira, > > um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três, em > cadeiras > > alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a > disposição > > entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você > poderá acomodar, > > nestas condições ? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Máximo e Contagem
Você foi designado para organizar uma sala de reuniões de forma que haja em cada fileira, um máximo de quatro pessoas do mesmo sexo em cadeiras vizinhas, ou três, em cadeiras alternadas. As fileiras podem ter o mesmo número de pessoas, desde que a disposição entre os sexos seja diferente. Qual o número máximo de pessoas que você poderá acomodar, nestas condições ? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Máximo divisor comum de mais de dois números inteiros
Caros Colegas, Sendo a_1, a_2, ... , a_n números inteiros, não todos nulos, e a_k um inteiro qualquer, como provar que o mdc (a_1, a_2, ..., a_n, a_k) = mdc ( mdc(a_1, a_2, ..., a_n), a_k)? Abraços do Ennius Lima. - = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] máximo volume
Po achei 3/(4*sqtr(2));cilindro de rev. não é aquele que a altura é igual ao diâmetro da base? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Tio Cabri st Enviada em: segunda-feira, 11 de setembro de 2006 00:11 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] máximo volume Por gentileza, minha resposta não bate com o gabarito Qual a razão(Vc/V) entre o máximo volume dos cilindros (Vc) de revolução inscritos em uma esfera de volume V? o gabarito é sqr(3)/3 Por quê? Obrigado mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.2/442 - Release Date: 8/9/2006 -- No virus found in this outgoing message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.2/442 - Release Date: 8/9/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] máximo volume
Por gentileza, minha resposta não bate com o gabarito Qual a razão(Vc/V) entre o máximo volume dos cilindros (Vc) de revolução inscritos em uma esfera de volume V? o gabarito é sqr(3)/3 Por quê? Obrigado mais uma vez = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Máximo
Alguma ajuda para a questão abaixo? Seja f uma função contínua e positiva em [a,b], e M o máximo de f em [a,b]. Mostrar que M = lim n-> infinito da raiz n-ésima de [ int(a,b)[(f(x))^n]dx ]. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Máximo
Title: Re: [obm-l] Máximo on 14.11.03 17:19, Bruno Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos, Gostaria de uma sugestão... Até Bruno " Seja x, y números reais e (x^2) + 3xy + (y^2) = 60 Qual o valor máximo de xy ? Inicialmente repare que o maximo eh atingido com x > 0 e y > 0 ou com x < 0 e y < 0. Caso contrario xy seria negativo e nao-maximo, pois xy = 0 pode ser obtido com x = raiz(60) e y = 0, por exemplo. Assim, podemos supor x e y ambos positivos. Agora re-escreva a equacao como: xy = 60 - (x+y)^2 e depois use MA >= MG: (x+y)/2 >= raiz(xy) ==> (x+y)^2 >= 4xy ==> 60 - (x+y)^2 <= 60 - 4xy ==> xy <= 60 - 4xy ==> xy <= 12 Assim, o valor maximo de xy eh 12, que ocorre para: x = y = 2*raiz(3) ou x = y = -2*raiz(3). Um abraco, Claudio.
[obm-l] Máximo
Olá a todos, Gostaria de uma sugestão... Até Bruno " Seja x, y números reais e (x^2) + 3xy + (y^2) = 60 Qual o valor máximo de xy ?
[obm-l] Máximo e Mínimo!!!
Sei que sou impertinente, com minhas questões de fácil resolução. Mas como não faço cursinho fica complicado para eu tirar minha dúvidas, e felizmente junto a lista eu estou aprendendo várias coisas. Correndo atrás descobrindo coisas novas. Também pego a presente, utilizar a lista para retirar minhas dúvidas. Bom as questoes são: 1º) Determine o retângulo de maior área contido num triângulo equilátero de lado 4cm, estando a base do retângulo num lado do retângulo. 2º) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arema, de modo a produzir área máxima. Qual é o quociente de um lado pelo outro. Grato CarlosYahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
