Re: [obm-l] Matriz inversa
On Wed, Feb 25, 2004 at 09:57:27AM -0300, Carlos Gomes wrote: > Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e > A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além > disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A. Seja C = (I - AB)^(-1). Temos C(I-AB) = (I-AB)C = I ou C - CAB = C - ABC = I donde CAB = ABC = C - I. Escreva agora (I+BCA)(I-BA) = I+BCA-BA-B(CAB)A = I+BCA-BA-B(C-I)A = I+BCA-BA-BCA+BA = I (I-BA)(I+BCA) = I+BCA-BA-B(ABC)A = I+BCA-BA-B(C-I)A = I+BCA-BA-BCA+BA = I []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matriz inversa
Olá amigos, tudo bem? Será que alguém pode me ajudar com essa: Verifique que se I-AB é invertível ( I é a matriz identidade de ordem n e A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA também é invertível e além disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A. Um forte abraço, Cgomes
Re: [obm-l] Matriz Inversa
> Domingos, > > Acho que a colocacao do prof. Morgado foi muito bem feita. Seguindo a > sua observacao, IMPLICITAMENTE estariamos afirmando que A possui inversa > somente a direita e o problema nao afirmou que a matriz e quadrada. estavamos sim, assumindo que a matriz era quadrada: quote: > Hipótese: A e X são matrizes quadradas de orden " n " I > denota a matriz identidade de mesma ordem. talvez no primeiro enunciado do problema isso não aparecesse, mas o último post que eu respondi foi esse. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Matriz Inversa
Domingos, Acho que a colocacao do prof. Morgado foi muito bem feita. Seguindo a sua observacao, IMPLICITAMENTE estariamos afirmando que A possui inversa somente a direita e o problema nao afirmou que a matriz e quadrada. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Domingos Jr. Sent: Sunday, November 24, 2002 8:02 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o > Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah > supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos, > que A eh invertivel. > Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele está afirmando implicitamente que A possui inversa, não? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
AX=I significa explicitamente que A tem inversa a direita. AX=I nao significa, nem implicitamente que A eh invertivel. Por exemplo, considere A 1x2 com elementos 1 e 2 e considere X 2x1 com elementos 3 e -1. AX=I e A nao eh invertivel, isto eh, nao existe Y tal que YA=I. Agora, conforme provei em outra mensagem, A quadrada e AX=I implica XA=I e, portanto, X eh a inversa de A. Ha que provar as coisas, nao? Domingos Jr. wrote: Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estahsupondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos,que A eh invertivel.Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele estáafirmando implicitamente que A possui inversa, não?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Muito Obrigado Prof Morgado, a dúvida ficou esclarecida Daniel O. Costa - Original Message - From: Augusto César Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, November 24, 2002 11:50 AM Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro).A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI , detA* detX =1e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero.Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis.Dai, AX =I , (A^-1)AX = (A^-1)IIX=(A^-1)X = A^-1A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada.MorgadoDaniel wrote: - Original Message -From: Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, Xeh a inversa de A significaAX = XA = I .Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=ILogo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.A prova do teorema eh simples.Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente dezero,A eh invertivel.*Prof Morgado,Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero?Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela équadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizesquadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, enão sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A?Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistênciaDaniel O. Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o > Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah > supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos, > que A eh invertivel. > Morgado Prof., se o enunciado nos diz que existe X tal que A.X = I ele está afirmando implicitamente que A possui inversa, não? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, ha um teorema (chamado de teorema de Binet-Cauchy) que diz que det(AB) = detA*detB (A e B quadradas de mesmo tamanho, eh claro). A sua hipotese AX = I implica det(AX) = detI , detA* detX =1 e, portanto, detA e detX sao ambos diferentes de zero. Em suma, a sua hipotese AX=I com A e X quadradas fe mesma ordem assegura que as duas tem determinantes diferentes de zero e, portanto, que A e X sao invertiveis. Dai, AX =I , (A^-1)AX = (A^-1)I IX=(A^-1) X = A^-1 A resposta a sua pergunta eh SIM. ( e nao precisa nem saber que detA eh diferente de zero, isso eh consequencia de AX=I e A quadrada. Morgado Daniel wrote: - Original Message -From: Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PMSubject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Daniel,em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, Xeh a inversa de A significaAX = XA = I .Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=ILogo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas.A prova do teorema eh simples.Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente dezero,A eh invertivel. *Prof Morgado,Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero?Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela équadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizesquadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, enão sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A?Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistênciaDaniel O. Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] Matriz Inversa
- Original Message - From: Augusto César Morgado <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, November 23, 2002 10:13 PM Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa > Daniel, > em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X > eh a inversa de A significa > AX = XA = I . > Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I > Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas. > A prova do teorema eh simples. > Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente de > zero,A eh invertivel. * Prof Morgado, Na linha acima não é preciso saber que det X é diferente de zero? Pois como havia dito não se sabe nada sobre a matriz X, apenas que ela é quadrada de mesma ordem que A. Minha pergunta é: dado o produto de matrizes quadradas de mesma ordem AX = I, sabendo que det A é diferente de zero, e não sabendo nada sobre o det X, X é necessáriamente a inversa de A? Obrigado pela Antenção, desculpe pela instistência Daniel O. Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Daniel, em principio voce deve verificar as duas coisas pois, por definiçao, X eh a inversa de A significa AX = XA = I . Mas , vale o teorema: Se A eh quadrada e AX = I, entao XA=I Logo, por causa desse teorema, basta verificar uma so das duas coisas. A prova do teorema eh simples. Se AX=I, det(AX) = detI, detA . detX = 1, detA diferente de zero,A eh invertivel. Chame de B a inversa de A AX = I , BAX = BI, IX = B, X=B Logo, X eh a inversa de A. Eh essencial que A seja quadrada. Se A nao for quadrada, pode ser possivel encontrar B tal que AB=I e BA diferente de I. Daniel wrote: Olá à todos os membros da lista! Uma pergunta teórica sobre matrizes: Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou é preciso definir que AX = XA = I Grato Daniel O . Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Carissimos, voces estao supondo muito mais coisas do que o Daniel: o Daniel supunha apenas A quadrada e com inversa a direita. Laurito estah supondo que A tem inversa a direita e tem inversa a esquerda. Domingos, que A eh invertivel. Morgado Laurito Alves wrote: Domingos, Colegas, Acho que provamos o teorema: Hipóteses: 1) dada a matriz a, existe a^-1 tal que a^-1.a = e (e = identidade) 2) existe uma matriz b tal que a.b = e Tese: b = a^-1 A pergunta do Daniel não trás a segunda hipótese. Laurito From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Date: Sat, 23 Nov 2002 11:00:06 -0300 > Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a > matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: > AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou > é preciso definir que > AX = XA = I > > Grato > > Daniel O . Costa um exemplo usando teoria dos grupos: suponha que estejamos no grupo das matrizes não singulares (que possuem inversas) a.b = e (e é a identidade) a^-1 é a inversa de a (a^-1).ab = (a^-1).e [eu posso multiplicar pelos dois lados] [(a^-1).a].b = (a^-1).e [propriedade associativa] [(a^-1).a].b = (a^-1) [propriedade da identidade] e.b = a^-1[propriedade da inversa] b = a^-1[propriedade da identidade] pronto, chegamos onde queríamos b é a inversa de a. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
> Laurito e demais colegas da lista, estruturando melhor minha > pergunta fica assim: > > Hipótese: A e X são matrizes quadradas de orden " n " I > denota a matriz identidade de mesma ordem. > AX = I > > Tese:X é necessáriamente a matriz inversa de A > > Demonstração:?? > > Pensando hoje a tarde cheguei a uma conclusão e outra dúvida: > 1º Não posso afirmar nada sobre a inversibilidade de A pois > desconheço seu determinante. Acho que isto é correto, não? > 2º Sabendo que o determinante de A é não nulo e desconhecendo a > matriz X é possível afirmar que a tese é verdadeira? > Peço aos que responderem usar se possível conceitos do ensino > médio, pois ainda não estou na faculdade. > > Grato a todos > Daniel O. Costa Se sabemos que existe X tal que A.X = I sabemos, por definição, que A é possui inversa e esta é X. Também não é difícil demonstrar que X = A^(-1) e que X é única. A.X = I sabendo que A tem inversa (pois X é uma inversa), multiplique pela esquerda por A^(-1) A^(-1).A.X = A^(-1).I agora use associatividade e a propriedade da identitade, sendo que Y.I = Y para toda matriz Y [A^(-1).A].X = A^(-1).I I.X = A^-1 X = A^-1 pronto, está demonstrado que X é a única inversa de A = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Laurito e demais colegas da lista, estruturando melhor minha pergunta fica assim: Hipótese: A e X são matrizes quadradas de orden " n " I denota a matriz identidade de mesma ordem. AX = I Tese:X é necessáriamente a matriz inversa de A Demonstração:?? Pensando hoje a tarde cheguei a uma conclusão e outra dúvida: 1º Não posso afirmar nada sobre a inversibilidade de A pois desconheço seu determinante. Acho que isto é correto, não? 2º Sabendo que o determinante de A é não nulo e desconhecendo a matriz X é possível afirmar que a tese é verdadeira? Peço aos que responderem usar se possível conceitos do ensino médio, pois ainda não estou na faculdade. Grato a todos Daniel O. Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Domingos, Colegas, Acho que provamos o teorema: Hipóteses: 1) dada a matriz a, existe a^-1 tal que a^-1.a = e (e = identidade) 2) existe uma matriz b tal que a.b = e Tese: b = a^-1 A pergunta do Daniel não trás a segunda hipótese. Laurito From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa Date: Sat, 23 Nov 2002 11:00:06 -0300 > Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a > matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: > AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou > é preciso definir que > AX = XA = I > > Grato > > Daniel O . Costa um exemplo usando teoria dos grupos: suponha que estejamos no grupo das matrizes não singulares (que possuem inversas) a.b = e (e é a identidade) a^-1 é a inversa de a (a^-1).ab = (a^-1).e [eu posso multiplicar pelos dois lados] [(a^-1).a].b = (a^-1).e [propriedade associativa] [(a^-1).a].b = (a^-1) [propriedade da identidade] e.b = a^-1[propriedade da inversa] b = a^-1[propriedade da identidade] pronto, chegamos onde queríamos b é a inversa de a. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
> Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a > matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: > AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou > é preciso definir que > AX = XA = I > > Grato > > Daniel O . Costa um exemplo usando teoria dos grupos: suponha que estejamos no grupo das matrizes não singulares (que possuem inversas) a.b = e (e é a identidade) a^-1 é a inversa de a (a^-1).ab = (a^-1).e [eu posso multiplicar pelos dois lados] [(a^-1).a].b = (a^-1).e [propriedade associativa] [(a^-1).a].b = (a^-1) [propriedade da identidade] e.b = a^-1[propriedade da inversa] b = a^-1[propriedade da identidade] pronto, chegamos onde queríamos b é a inversa de a. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Se vc sabe um poko de álgebra linear, é fácil... Olhe A e X como transformações lineares de R^N em R^N. Então X é injetora, pois dados u,v em R^N, Xu=Xv implica AXu=AXv, logo u=v. Pelo teorema do núcleo e da imagem, X é sobrejetora, logo é bijetora e portanto possui inversa. Então existe a transformação X^(-1), que possui matriz X^(-1). Daí segue trivialmente que A é a inversa de X. Se vc ñ entendeu essas coisas (é pq ainda ñ viu, é claro), procure o livro de álgebra linear do Elon, q é de fácil acesso. Abraços. Villard De: Daniel <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 22 de Novembro de 2002 22:21 Assunto: [obm-l] Matriz Inversa Olá à todos os membros da lista! Uma pergunta teórica sobre matrizes: Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou é preciso definir que AX = XA = I Grato Daniel O . Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Matriz Inversa
Olá à todos os membros da lista! Uma pergunta teórica sobre matrizes: Sejam A e X matrizes quadradas de ordem n e I a matriz identidade de mesma ordem. Para a equação: AX = I, posso afirmar que X é a inversa de A, ou é preciso definir que AX = XA = I Grato Daniel O . Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Não há nenhuma referência online que vocês conheçam onde eu possa ver essa demonstração? []s David > Caro David, > Voce vai precisar pegar um livro de Algebra Linear para ver essa demonstracao. > Use o livro do Prof. Elon Lima, ALGEBRA LINEAR, IMPA. > Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Caro David, Voce vai precisar pegar um livro de Algebra Linear para ver essa demonstracao. Use o livro do Prof. Elon Lima, ALGEBRA LINEAR, IMPA. Leandro. Leandro Lacorte Recôva >From: "David Ricardo" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Matriz Inversa >Date: Fri, 11 Oct 2002 10:43:17 -0300 > >Alguém poderia provar isso aqui pra mim? > >Para calcular a matriz inversa de uma matriz A, devemos juntá-la com a >identidade e esacaloná-la. A matriz que ficou no lugar da matriz identidade, >multiplicada por >det(A) é a matriz inversa de A. > >Ex.: >| 1 2 | (determinante = -2) >| 3 4 | > >1ª * -3 + 2ª 2ª / -2 2ª * -2 + 1ª >| 1 2 1 0 | => | 1 2 1 0 | => | 1 2 1 0 | => | 1 > -2 1 | >| 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | | 0 1 3/2 -1/2 | | 0 >1 3/2 -1/2 | > >| -2 1 | * det(A) = >| 3/2 -1/2 | > >| 4 -2 | >| -3 1 |, que é a matriz inversa de A. > >[]s >David > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= Chat with friends online, try MSN Messenger: Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Isso que vc falou é falso ... se vc não tivesse multiplicado por det (A) seria verdadeiro ... []'s MP - Original Message - From: "David Ricardo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, October 12, 2002 12:54 PM Subject: Re: [obm-l] Matriz Inversa > Bem, como o exemplo ficou meio distorcido, estou mandando-o de novo: > > Ex.: > | 1 2 | (determinante = -2) > | 3 4 | > > > 2ª = 1ª *(-3) + 2ª2ª = 2ª /(-2) >| 1 2 1 0 | =>| 1 2 1 0 | => >| 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | > > 1ª = 2ª *(-2) + 1ª > | 1 2 10 |=>| 1 0-2 1 | > | 0 1 3/2 -1/2 || 0 1 3/2 -1/2 | > > | -2 1 | * det(A) = > | 3/2 -1/2 | > > | 4 -2 | > | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. > > Espero que agora tenha ficado claro. > > []s > David > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
> ISSO EH FALSO. > A inversa de 1 2 / 3 4 (a barra significa quebra de linha) eh > (-2)1 / (1,5) (- 0,5) Certo... Você tem razão... Eu me enrrolei todo! Mas se não multiplicar pelo determinante, dá certo? []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
Bem, como o exemplo ficou meio distorcido, estou mandando-o de novo: Ex.: | 1 2 | (determinante = -2) | 3 4 | 2ª = 1ª *(-3) + 2ª2ª = 2ª /(-2) | 1 2 1 0 | =>| 1 2 1 0 | => | 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | 1ª = 2ª *(-2) + 1ª | 1 2 10 |=>| 1 0-2 1 | | 0 1 3/2 -1/2 || 0 1 3/2 -1/2 | | -2 1 | * det(A) = | 3/2 -1/2 | | 4 -2 | | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. Espero que agora tenha ficado claro. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Matriz Inversa
ISSO EH FALSO. A inversa de 1 2 / 3 4 (a barra significa quebra de linha) eh (-2)1 / (1,5) (- 0,5) David Ricardo wrote: Alguém poderia provar isso aqui pra mim? Para calcular a matriz inversa de uma matriz A, devemos juntá-la com a identidade e esacaloná-la. A matriz que ficou no lugar da matriz identidade, multiplicada por det(A) é a matriz inversa de A. Ex.: | 1 2 | (determinante = -2) | 3 4 | 1ª * -3 + 2ª 2ª / -2 2ª * -2 + 1ª | 1 2 1 0 | => | 1 2 1 0 | => | 1 2 10 | => | 1 -2 1 | | 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | | 0 1 3/2 -1/2 | | 0 1 3/2 -1/2 | | -2 1 | * det(A) = | 3/2 -1/2 | | 4 -2 | | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Matriz Inversa
Alguém poderia provar isso aqui pra mim? Para calcular a matriz inversa de uma matriz A, devemos juntá-la com a identidade e esacaloná-la. A matriz que ficou no lugar da matriz identidade, multiplicada por det(A) é a matriz inversa de A. Ex.: | 1 2 | (determinante = -2) | 3 4 | 1ª * -3 + 2ª 2ª / -2 2ª * -2 + 1ª | 1 2 1 0 | => | 1 2 1 0 | => | 1 2 10 | => | 1 -2 1 | | 3 4 0 1 | | 0 -2 -3 1 | | 0 1 3/2 -1/2 | | 0 1 3/2 -1/2 | | -2 1 | * det(A) = | 3/2 -1/2 | | 4 -2 | | -3 1 |, que é a matriz inversa de A. []s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
