Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Aqui vai uma boa solução dada por André Barreto. Considerando R o raio de C, se eu pegar o raio que liga dois vértices consecutivos do triângulo, temos: L^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos ( 120º) L^2 = R^2 + R^2 + R^2 = 3 R^2 L = sqrt(3) R Dividindo os membros por 2, temos: L/2 = sqrt(3) R/2 = A, sendo A o lado do Heptágono. Para o heptágono vale: A^2 = R^2 + R^2 - 2 R R cos( 360º / 7) (L/2)^2 = 2 R^2 - 2 R^2 cos (360º / 7) (3/4) R^2 - 2 R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7) - (5/4) R^2 = - 2 R^2 cos ( 360º / 7) cos (360º/7) = 5/8 = 0,625. Então pode-se concluir que é falso mas, usando a calculadora científica, o cos(360°/7) vale 0,623489801, ou seja, é uma boa aproximação com uma margem de erro muito pequena como o Cláudio disse. Valeu André, Felipe Régis. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Eh 2Rsen(pi/7) --- Felipe Rÿe9gis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, > inclusive foi eu quem postou no forum do > teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual > a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso? > Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo > equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como > lado do heptágono por Lamy. > > Obrigado, > Felipe Régis > > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! > Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Dirichlet, eu cheguei à mesma conclusão do que você, inclusive foi eu quem postou no forum do teorema.mat.br. Você achou o lado do heptágono igual a 2Rcos(pi/7), como concluiu isso?Eu achei o mesmo valor de lado do triângulo equilátero, sqrt(3)R, só que achei 2Rsen(2pi/7) como lado do heptágono por Lamy. Obrigado,Felipe Régis __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Não consegui ver a solução em 3 linhas nesse link que o Dirichlet mandou, mas certamente deve ser uma solução aproximada, uma vez que o lado do heptágono regular não é construtível mas o lado do triângulo equilátero é. De qualquer forma, a aproximação é bem boa pois: sen(Pi/3) = 0,866025, sen(Pi/7) = 0,433884, e a razão entre estes dois números é 1,995985, ou seja, a aproximação tem um erro de apenas 0,2%. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 22 Mar 2005 15:39:43 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana > Aqui: > http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=395&highlight= > > Uma solucao de tres linhas! > > --- Felipe Rÿe9gis <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > > Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do > > lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de > > um heptágono regular ambos inscritos numa mesma > > circunferência? > > > > Obrigado, > > Felipe Régis. > > > > > > - > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! > > > > > > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Aqui: http://www.teorema.mat.br/phpBB2/viewtopic.php?t=395&highlight= Uma solucao de tres linhas! --- Felipe Rÿe9gis <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do > lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de > um heptágono regular ambos inscritos numa mesma > circunferência? > > Obrigado, > Felipe Régis. > > > - > Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta! http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha de Geometria Plana
Aê pessoal, alguém poderia provar porque a metade do lado de um triângulo equilátero é igual ao lado de um heptágono regular ambos inscritos numa mesma circunferência? Obrigado, Felipe Régis. Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
