[obm-l] questão 4 de matemática
nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai: Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as torneiras A, B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 horas; A, B e D em 20 horas e A, C e D em 30 horas. Estando o tanque vazio, em quantas horas as quatro torneiras encheriam o tanque se funcionassem conjuntamente? (suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas resposta deu ilógicas 12 horas) _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão 4 de matemática
Última conta errada (der) são 12 horas mesmo. Só agora vi a outra resposta. Em 13/07/07, J. Renan [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Rafael, Quando você usa várias torneiras em conjunto, para calcular uma equivalente pode usar média harmônica global (como se faz com capacitores, se não me engano). Se n torneiras, cada uma com vazão Z(x) (Volume / Tempo) completam um recipiente de volume V em um tempo t, a vazão total é a soma das vazões de cada uma das torneiras Z(1) + Z(2) + ... + Z(n) = V/T - 1/T(1) + 1/T(2) + ... + 1/T(n) = 1/T No caso desse exercício 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/10 1/T(D) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/15 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(D) = 1/20 1/T(A) + 1/T(C) + 1/T(D) = 1/30 Somando tudo.. 3[ 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) + 1/T(D) ] = 6/60 + 4/60 + 3/60 + 2/60 1/T = 15/90 - T = 6h Acho que é isso.. não entendo muito sobre outras utilizações da média harmônica, mas sei que é conveniente nesse caso. Abraços, J. Renan Em 12/07/07, rafael carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai: Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as torneiras A, B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 horas; A, B e D em 20 horas e A, C e D em 30 horas. Estando o tanque vazio, em quantas horas as quatro torneiras encheriam o tanque se funcionassem conjuntamente? (suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas resposta deu ilógicas 12 horas) _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Abraços, J.Renan
Re: [obm-l] questão 4 de matemática
Oi Rafael, Quando você usa várias torneiras em conjunto, para calcular uma equivalente pode usar média harmônica global (como se faz com capacitores, se não me engano). Se n torneiras, cada uma com vazão Z(x) (Volume / Tempo) completam um recipiente de volume V em um tempo t, a vazão total é a soma das vazões de cada uma das torneiras Z(1) + Z(2) + ... + Z(n) = V/T - 1/T(1) + 1/T(2) + ... + 1/T(n) = 1/T No caso desse exercício 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/10 1/T(D) + 1/T(B) + 1/T(C) = 1/15 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(D) = 1/20 1/T(A) + 1/T(C) + 1/T(D) = 1/30 Somando tudo.. 3[ 1/T(A) + 1/T(B) + 1/T(C) + 1/T(D) ] = 6/60 + 4/60 + 3/60 + 2/60 1/T = 15/90 - T = 6h Acho que é isso.. não entendo muito sobre outras utilizações da média harmônica, mas sei que é conveniente nesse caso. Abraços, J. Renan Em 12/07/07, rafael carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu: nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai: Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as torneiras A, B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 horas; A, B e D em 20 horas e A, C e D em 30 horas. Estando o tanque vazio, em quantas horas as quatro torneiras encheriam o tanque se funcionassem conjuntamente? (suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas resposta deu ilógicas 12 horas) _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão 4 de matemática (ilógica resposta?)
Essa torneira D parece mais um ralo, apropósito. A vazão dela é negativa, não é? Em 13/07/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ai que saudades destes problemas ! Ai vai: Em uma hora, temos: A, B e C enchem 1/10 do tanque B, C e D enchem 1/15 do tanque A, B e D enchem 1/20 do tanque A, C e D enchem 1/30 do tanque. Logo em 1 hora 3 torneiras A, 3 B, 3 C 3 3 D enchem 1/10 + 1/15 + 1/20 + 1/30 = 1/4 do tanque, ou seja as torneiras A, B, C e D (apenas uma de cada tipo) enchem 1/12 do tanque. Ou seja, sua ilógica resposta está lógica e certa :-) Abraços, Nehab PS: só no gostei do segundo artigo indefinido um tanque Ficaria melhor se fosse o tanque... At 14:55 12/7/2007, you wrote: nao sei se estou mandando a questão para o e-mail certo, mas lá vai: Quatro torneiras A, B, C e D enchem um tanque. Sabendo que: as torneiras A, B e C enchem um tanque em 10 horas; B, C, e D em 15 horas; A, B e D em 20 horas e A, C e D em 30 horas. Estando o tanque vazio, em quantas horas as quatro torneiras encheriam o tanque se funcionassem conjuntamente? (suponho q as os dados da questão estejam errados, pois minhas resposta deu ilógicas 12 horas) _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.html = -- Abraços, J.Renan
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos se desconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso nao significa nada em questao de raciocinio. De fato. Eh apenas uma convencao. Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão 4
Façam essa pra mim ae ... Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais. []`s Daniel Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão 4
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
como a = 1, temos n = 2^{n-3} + 1, mas então n = 5.
agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2 = c*2^{n-2} =
a = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c = 1, temos n = 2^{n-3} - 1 e,
novamente, n = 5
a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
Façam essa pra mim ae ...
Questão 4 - OBM - nivel 3 - Determine todas as soluções da equação
n*(2)^(n-1) + 1 = m^2, com m e n naturais.
[]`s
Daniel Regufe
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[obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Mon, 13 Sep 2004 14:14:59 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Questão 4
n.2^(n-1) = (m - 1)(m + 1)
suponha n 3 (ou não temos sol.)
note que mdc(m - 1, m + 1) = 2 e, se
m - 1 = a*2^b
m + 1 = c*2^d
com b + d = n - 1, então ou b = 1 ou d = 1 (pois 4 não pode dividir
ambos) e
a*c = n
suponha b = n - 2, d = 1, então
a*2^{n-2} + 2 = 2*c =
a*2^{n-3} + 1 = c. Logo,
a*c = a(a*2^{n-3} + 1) = n
como a = 1, temos n = 2^{n-3} + 1, mas então n = 5.
agora suponha b = 1, d = n - 2, então
a*2 + 2 = c*2^{n-2} =
a = c*2^{n-3} - 1. Logo,
a*c = c(c*2^{n-3} - 1) = n, como c = 1, temos n = 2^{n-3} - 1 e,
novamente, n = 5
a única sol. é n = 5, m = 9
5 * 2^{5-1} + 1 = 81 = 9^2
Façam essa pra mim ae ...
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão 4
pedro.victor wrote:
m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
-- Cabeçalho inicial ---
hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...},
isso não é algo muito universal, infelizmente,
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[obm-l] questão 4 - IME 2003
Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander.
[obm-l] Re: [obm-l] questão 4 - IME 2003
Vá em www.pensi.com.br . Lá você vai encontrar os gabaritos das outras provas tb. Abraços, Villard -Mensagem original-De: Wander Junior [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Domingo, 10 de Novembro de 2002 11:53Assunto: [obm-l] questão 4 - IME 2003 Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander.
[obm-l] Re: [obm-l] questão 4 - IME 2003
tg(3a) = (tg(a)+tg(2a))/(1-tg(a).tg(2a)), donde tg(a) + tg(2a) = tg(3a).(1-tg(a).tg(2a)), e assim queremos tg(3a).(1-tg(a).tg(2a)) = 2.tg(3a) sss tg(3a)(1-tg(a).tg(2a) - 2) = 0 sss tg(3a)( tg(a).tg(2a) + 1) = 0 Caso i): tg(3a)=0 As soluções são a= 0 e a= pi/3 Caso ii): 1 + tg(a).tg(2a)= 0 Mas tg(2a) = (tg(a) + tg(a))/(1- tg(a).tg(a)) = 2tg(a)/(1-tg(a)^2) Deve ser então tg(a)^2 = -1, absurdo. -- Mensagem original -- Resolva a equação: tg(a) + tg(2a) = 2 . tg(3a) , sabendo-se que a pertence a [0,pi/2). Obrigado. Wander. []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
