[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Olá, 1) seja a o algarismo final do número.. a = 1 ... apenas o número 1 a = 2 ... 9 números a = 3 ... 9 * 10 números a = 4 ... 9 * 10 * 10 números e assim sucessivamente. assim, temos que o total é: 1 + Sum(i=0 .. 8, 9*10^i) = 1 + 9*Sum(i=0...8, 10^i) = 1 + 9 * 1 * (10^9 - 1) / 9 = 10^9 números 2) 1000 = 5 + (n-1)*5 1000 = 5n n = 200 1000 = 25 + (n-1)*25 n = 40 1000 = 125 + (n-1)*125 n = 8 e só tem 1 multiplo de 625... assim, temos: 200 + 40 + 8 + 1 = 249 multiplos de 5.. logo, temos 249 zeros! 3) entre 4 e 6 há 1 numero... 6 - 4 - 1 = 1... ok! seguindo a idéia: (n+1)^2 - n^2 - 1 = 2106 2n = 2106 n = 1053 assim, há 2106 numeros entre 1054^2 e 1053^2 4) não sei o que é forma polinomica :) hehe se alguem puder explicar, agradeco! abraços, Salhab - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO! Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
A forma polinômica de 230.000.000 é: 2*10^8 + 3*10^7. - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO! Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/277 - Release Date: 8/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Existem 100 milhões de números com a propriedade do menos significativo ser o tamanho dele. 1 + 9*sum( 10^i) i=0 a i=7. - Original Message - From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, March 09, 2006 9:54 AM Subject: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO! Olá, Pessoal! É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o 4 final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem? Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer. Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números... A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!) Divirtam-se! _ Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.375 / Virus Database: 268.2.1/277 - Release Date: 8/3/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1 = 2107 = n = 1053 . Assim o primeiro será p=(1053)^2+1 e o ultimo, u = p+2105.. Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal!É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem?Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quanta! s vezes o fator 10 vai aparecer.Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números...A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!)Divirtam-se!_Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] RACIOCÍNIO NUMÉRICO!
Caro Jorge, Para o 1o. exercício:1 + 9.10^0 + 9.10 + 9.10^2 + 9.10^3 + ... + 9.10^7 = 10^8Espero ter ajudado, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha. Há apenas um com "1" no final desse tipo (o próprio 1)Há 9 números com "2" no final.(12,22,32,42,...,92 - é o "2" + todos os números com 1 algarismo, ou seja 9 números, como o enunciado do problema antecipa)Há 90 números com "3" no final.((103,113,123,...,993 - é o "3" + todos os números com 2 algarismos, ou seja 90 números)Do mesmo modo:Há 900 números com "4" no finalHá 9000 números com "5" no finalHá 9 números com "6" no finalHá 90 números com "7" no finalHá 900 (9 seguido de 6 zeros) números com ! "8" no final.Há 9000 (9 seguido de 7 zeros) números com "9" no final. Some tudo 1+9+90+...9000. Terá 1 (com 8 zeros). Cem milhões ou 108Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Pessoal!É fácil ver que existem 9 números de um algarismo, 90 números de dois algarismos, 900 números de três algarismos, etc. Pense agora em números que tenham o último algarismo da direita representando o total de algarismos dos números. Por exemplo, o 9074 é um deles (pois o "4" final indica o número de seus algarismos). Você tem idéia de quantos números desse tipo existem?Em quantos zeros termina 1000! é o mesmo que perguntar quantas vezes o fator 10 aparece em 1000!. Mas 10=2*5. Se soubermos quantas vezes o fator 5 ! aparece em 1000!, como há mais fatores 2 do que 5, saberemos quantas vezes o fator 10 vai aparecer.Entre dois quadrados consecutivos há 2106 números. Determinar o primeiro e o último dêsses números...A propósito, qual a forma polinômica do número 230 milhões...? (Essa é boa!)Divirtam-se!_Ligações gratuitas de PC-para-PC para qualquer lugar do Brasil e do mundo com o MSN Messenger. Saiba mais em http://imagine-msn.com/messenger/default2.aspx?locale=pt-br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
