[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
k, Realmente não sei daonde eu fui tirar PG, ;D Mas enfim, Na PA, tendo o primeiro termo a e a razão k: 1) a³ = a+7k 2) a² = a+nk, 1<=n<=6 3) a^4 = a+mk,m>7 De 2), resolvendo a equação do segndo grau, temos a=(1+sqrt(4nk + 1))/2 Chamando sqrt(4nk+ 1) de x para simplificar e substituindo em 1) x³ + 3x² -x = 3 + 56k Substiuindo x 4nk(sqrt(4nk+1)) = 4K(14 - 3n) -> n²(4nk+1) = (14-3n) ² -> k =[ ((14-3n)/n)² - 1]/4n = (14 - 2n)(14 - 4n)/4n³ Substituindo n por 1,2,3,4,5 ou 6, vemos que k só é inteiro com n = 1, de onde k = 30 e a = 6 a² seria 36 e a^4 1296 = 6 + 1290 = 6 + 43k que é o 44° termo Logo o segundo termo é 36 []s João Date: Wed, 20 Apr 2011 23:08:17 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética From: hfernande...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João. Abs. Hugo. Em 20 de abril de 2011 21:02, João Maldonado escreveu: Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também. Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1) logo temos: 1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão 3) a^4 pertence à progressão De 1) a = k^(7/2) Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo. Fazendo a² = a.k^(n-1) -> a = k^(n-1) -> k^(7/2) = k^(n-1) -> k=1 Fazendo a^4, a mesma coisa Logo o segundo termo é 1. Possivelmente errei em alguma coisa porque nnunca vi progressão geometrica com razão 1 . Mas se o resultado bateu com o seu acho queo problema é o enunciado mesmo. Vou rever de novo minha solução, qualquer coisa posto outra vez. AbraçoJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 22:21:55 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 + Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do primeiro termo pertencem a progressao,determinar o segundo termo. Agradeço antecipadamente a quem puder resolver.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
O problema fala em progressão aritmética, não geométrica, João. Abs. Hugo. Em 20 de abril de 2011 21:02, João Maldonado escreveu: > *Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também. > > * > *Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1)* > * > * > *logo temos:* > * > * > *1) a³ = a.k^7* > *2) a² pertence à progreesão* > *3) a^4 pertence à progressão* > * > * > *De 1) a = k^(7/2)* > * > * > *Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo. * > * > * > *Fazendo a² = a.k^(n-1) -> a = k^(n-1) -> k^(7/2) = k^(n-1) -> k=1* > * > * > *Fazendo a^4, a mesma coisa* > * > * > *Logo o segundo termo é 1.* > * > * > *Possivelmente errei em alguma coisa porque nnunca vi progressão > geometrica com razão 1 .* > * > * > *Mas se o resultado bateu com o seu acho queo problema é o enunciado > mesmo. Vou rever de novo minha solução, qualquer coisa posto outra vez.* > * > * > * > Abraço* > *João* > > -- > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] FW: Progressão aritmética > Date: Wed, 20 Apr 2011 22:21:55 + > > > > > -- > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Progressão aritmética > Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 + > > Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é > igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do > primeiro termo pertencem a progressao,determinar o segundo termo. > Agradeço antecipadamente a quem puder resolver. >
[obm-l] RE: [obm-l] FW: Progressão aritmética
Primeiramente note que o primeiro é positivo e a razão também. Chamando o primeiro termo de a e a razão de k, o termo n vale a.k^(n-1) logo temos: 1) a³ = a.k^72) a² pertence à progreesão3) a^4 pertence à progressão De 1) a = k^(7/2) Temos que a² ou a^4 está entre o primeiro e o oitavo termo. Fazendo a² = a.k^(n-1) -> a = k^(n-1) -> k^(7/2) = k^(n-1) -> k=1 Fazendo a^4, a mesma coisa Logo o segundo termo é 1. Possivelmente errei em alguma coisa porque nnunca vi progressão geometrica com razão 1 . Mas se o resultado bateu com o seu acho queo problema é o enunciado mesmo. Vou rever de novo minha solução, qualquer coisa posto outra vez. AbraçoJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 22:21:55 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Progressão aritmética Date: Wed, 20 Apr 2011 21:58:18 + Numa progressao aritmetica de numeros inteiros positivos,o oitavo termo é igual ao cubo do primeiro.Sabendo que a segunda e a quarta potencias do primeiro termo pertencem a progressao,determinar o segundo termo. Agradeço antecipadamente a quem puder resolver.