[obm-l] RES: [obm-l] Análise Combinatória
Muitíssimo obrigado caro Douglas Oliveira. Um abraço do colega Osmundo Bragança. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de douglas.olive...@grupoolimpo.com.br Enviada em: domingo, 16 de setembro de 2012 12:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Análise Combinatória Bom podemos fazer por inclusão e exclusão sim , mas acho que fica um pouco grande olha: Vamos considerar que sejam AAABBBCCC e façamos todos os anagramas onde nao existam letras iguais juntas e ao final multiplicaremos por 3!x3!x3!. Vamos contar todas as permutações que possuem dois AA juntos , que é só considerar que os dois AA sejam um único bloco. aí dará 8!/3!x3!=1120 e tirar os casos em que aparecem 3 A's juntos o tipo AAA que do mesmo jeito fica 7!/3!x3!=140 1120-140=980. Vamos contar aquelas em que aparecem dois A e dois B juntos contaremos (AA)A(BB)BCCC 7!/3!=840, e retiramos aqueles em que aparecem AAA e BB que dará 6!/3!=120 e depois retiramos aqueles em que aparecem AA e BBB que tambem dará 120 e acrescentaremos aqueles em que aparecem AAA e BBB que é (AAA)(BBB)CCC e dará 5!/3!=20 , assim dará 840-2x120+20=620. Agora amos ao procedimento final contar quantos anagramas aparecem AA BB e CC (AA)(BB)(CC)ABC que dará 6! e precisamos retirar os que ocorrem AAA ,BB e CC e depois o mesmo para AA,BBB e CC e o mesmo para AA , BB e CCC 5!x3=360 assim fica 720-360=360, porém precisamos colocar os que aparecem AA, BBB, e CCC, o mesmo para AAA,BBB e CC e os que contém AAA, BB e CCC que dará 4!x3=72 entao fica 360+72=432 e finalizando precisamos retirar aqueles em que aparecem AAA, BBB e CCC que é 3!=6 assim resultado dá 432-6=426. Agora podemos finalizar o problema fazendo 3x980-3x620+426=1506, e retiramos de todos os anagrams possíveis que são 9!/3!x3!x3!=1680, resposta final será 1680-1506=174 ou seja 174x(3!)^3=37584 modos distintos.Um dos seus colegas acertou o resultado Valeu, um abraço do Douglas Oliveira!! On Sun, 16 Sep 2012 10:08:40 -0300, Osmundo Bragança wrote: Caros colegas solicito ajuda na resolução do seguinte problema: Três russos, três biolerussos e três ucranianos vão ser organizados em uma fila. Determine quantas filas existem que não contêm dois conterrâneos em posição consecutiva. Dois colegas apresentaram resolução, um encontrou, para resposta, 174x3!x3!x3!=37.584, outro colega chegou a:283 824 (via o Princípio da Inclusão-Exclusão) Qualquer ajuda será muito útil. Obrigado. Osmundo Bragança
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Análise combinatória: um problema difícil
2008/9/23 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Olá Rogerio, Oi Bouskela e Ponce ! Sua pergunta: Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém saia do elevador? A resposta: Não! Todas as entradas e saídas do elevador são eventos independentes e de mesma probabilidade, i.e., p.ex., 2 pessoas que saem e 5 que entram são 2 eventos independentes e de mesma probabilidade. Evidentemente, as regras fixadas (condições de contorno) devem, todas elas, ser obedecidas. Isso é meio estranho, e eu acho (só posso achar) que é isso que perturbou o Ponce (e a mim também, mas só depois de ver a tua resposta !). Pense assim : tem 2 pessoas no elevador. Logo, a probabilidade de que 5 saiam é nula. E a probabilidade de que 2 entrem não (enfim, se o elevador comporta 4 pessoas, com certeza, se só couberem 2 e só sair uma, não vai dar !). Eu acho que é essa a questão do Ponce, e eu acho (e mais uma vez, em Combinatória, a gente tem que fazer um monte de hipóteses) que pela tua resposta, o que você está querendo dizer é que a probabilidade de descerem n pessoas de um elevador com x passageiros, 1= x = p, é 1/x ; daí talvez a probabilidade de subirem m pessoas num elevador que já tem y passageiros (e repare que aqui y p!) é 1/(p-y). Mas repare que y = x-n, e portanto haveria uma certa dependência dos eventos... Se for só pra calcular de quantas formas o elevador pode chegar lá em cima (ou seja, *contar* o número de percursos diferentes), daí a probabilidade não interfere (afinal, não estamos calculando probabilidade alguma), mas se for pra dar uma estimativa da chance de o elevador chegar lotado no último andar, daí é bem mais complicado sem as probabilidades ! Sds., AB Abraços ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Análise combinatória: um problema d ifícil
Olá Rogerio, Sua pergunta: Existe uma probabilidade fixa de que alguém entre, ou de que alguém saia do elevador? A resposta: Não! Todas as entradas e saídas do elevador são eventos independentes e de mesma probabilidade, i.e., p.ex., 2 pessoas que saem e 5 que entram são 2 eventos independentes e de mesma probabilidade. Evidentemente, as regras fixadas (condições de contorno) devem, todas elas, ser obedecidas. A dificuldade deste problema está em montar a árvore de eventos de um determinado andar e transportar a sua influência para a árvore de eventos do andar subseqüente. A impressão que se tem é de que se está diante de um problema NP - daí a complicação aparente (só aparente?) Sds., AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: segunda-feira, 22 de setembro de 2008 15:19 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória: um problema difícil Ola' Bouskela, existe uma probabilidade fixa de que alguem entre , ou de que alguem saia do elevador? []'s Rogerio Ponce 2008/9/21 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Este não é um desses probleminhas fáceis de Análise Combinatória que proliferam em concursos públicos! Um prédio comercial tem n andares e um único elevador. O elevador tem capacidade para transportar p passageiros. Numa fatídica 2ª feira, no andar térreo (1º andar do prédio), entram no elevador p passageiros. O elevador sobe até o n-ésimo andar, parando em TODOS os andares. Em cada andar, pelo menos um passageiro sai do elevador e pelo um novo passageiro entra no elevador. I.e., é possível, p.ex., que, num andar genérico, saiam 5 passageiros e entrem apenas 2 (neste caso, é óbvio, o elevador deve chegar a este andar com, no mínimo, 5 passageiros). Desde que a capacidade do elevador não seja ultrapassada, é possível também que, num andar genérico, entre um número maior de passageiros em relação ao número dos que saem. É claro, portanto, que o elevador chegará ao n-ésimo andar com pelo menos 1 passageiro e, no máximo, com p passageiros. Pergunta-se: 1] Qual é a probabilidade do elevador chegar no n-ésimo andar com apenas 1 passageiro? 2] E com p passageiros? 3] E com k passageiros? ( 0 k p+1 ) Hint: Pra começar, recomendo botar uns números nas variáveis: Sugiro: n = 10 ; p = 8 . [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html === == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Res: [obm-l] Análise Combinatória
Ola, Escolha os homens para colocar nos degraus: 5! maneiras escolha as mulheres: 5! maneiras como nao importa a ordem de vc escolher primeiro homem ou mulher: 2^5 maneiras Logo 5!*5!*2^5. - Mensagem original De: Júnior [EMAIL PROTECTED] Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sábado, 21 de Abril de 2007 14:54:59 Assunto: [obm-l] Análise Combinatória Não consigo resolver o problema abaixo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço. 5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique com um rapaz e uma moça. De quantas maneiras podemos arrumar este grupo? Sei que a resposta é o que menos importa, mas o resultado dá: 460800. Desde já agradeço. / \ /| |'-. .\__/ || | | _ / `._ \|_|_.-' | / \__.`=._) (_ Júnior |/ ._/ || |'. `\ | | Desenvolvedor de Softwares ;/ / | | Seja Livre - Use Linux ) /_/| |.---.| E-mail:[EMAIL PROTECTED] ' `-` ' Msn:[EMAIL PROTECTED] __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
