[obm-l] RE: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Certamente o primeiro homem pode sentar em 8 lugares. Mas o segundo só tem 3, e o terceiro 2, e o quarto 1. Faça a figura. e 4! para as mulheress, o que dá 0,0285714..., e a resposta é letra A. Antonio Olavo da Silva Neto From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) Date: Sun, 25 Sep 2011 05:14:44 + Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Ola' Marcone e colegas da lista, uma vez posicionada a 1a pessoa numa cadeira qualquer, as outras 3 pessoas do mesmo sexo tem apenas 3 cadeiras para se sentar, de um total de 7 cadeiras. Assim, o numero de arrumacoes favoraveis vale 3! (sao as outras 3 pessoas dispostas nas 3 cadeiras favoraveis). E o numero de arrumacoes possiveis vale 7*6*5 (7 escolhas para a primeira pessoa, 6 para a segunda e 5 para a terceira). Logo a probabilidade vale 1/35 (letra A). []'s Rogerio Ponce Em 25 de setembro de 2011 02:14, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Mais uma idéia bem interessante. Date: Mon, 26 Sep 2011 14:25:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) From: abrlw...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola' Marcone e colegas da lista, uma vez posicionada a 1a pessoa numa cadeira qualquer, as outras 3 pessoas do mesmo sexo tem apenas 3 cadeiras para se sentar, de um total de 7 cadeiras. Assim, o numero de arrumacoes favoraveis vale 3! (sao as outras 3 pessoas dispostas nas 3 cadeiras favoraveis). E o numero de arrumacoes possiveis vale 7*6*5 (7 escolhas para a primeira pessoa, 6 para a segunda e 5 para a terceira). Logo a probabilidade vale 1/35 (letra A). []'s Rogerio Ponce Em 25 de setembro de 2011 02:14, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
A minha deu item a, 2,86%. Veja só, existem duas maneiras de sentarem alternados: HMHMHMHM e MHMHMHMH Em cada um dessas maneiras, permuto os homens (4!) e as mulheres (4!) Resultado, são 2 x 4! x 4! casos favoráveis. Os casos possíveis são 8! Logo, a probabilidade é (2 x 4! x 4!)/8! =~ 2,86% Abraços. Hugo Em 25 de setembro de 2011 02:14, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% O primeiro homem pode sentar em 8 lugares.O segundo pode sentar em 6 lugares.O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares.Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres.Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer?
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
2011/9/25 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43% d) 11,42% Vou começar dizendo como eu tentei resolver o problema. É bem diferente... mas ambas deveriam dar certo, claro. Pense na primeira cadeira (a mais à esquerda, por exemplo). Quem pode sentar nela? Qualquer um! (ou uma!) Porque sentar alternadamente pode começar com H ou M. Muito bem, então isso é uma probabilidade de 1. A segunda cadeira, por sua vez, tem apenas espaço para uma pessoa do sexo oposto. Restam 7 ao todo, e 4 convém. Isso dá 4/7 de probabilidade. Para a terceira cadeira, tem que ser de novo do sexo oposto, e agora temos 3 e 3, o que dá 1/2. Assim por diante: 4a cadeira = 3/5, 5a cadeira = 1/2, 6a cadeira = 2/3, 7a cadeira = 1/2, 8a cadeira = 1 (só sobrou uma pessoa). Muito bem, isso dá: 1 * 4/7 * 1/2 * 3/5 * 1/2 * 2/3 * 1/2 * 1 = 4*3*2 / 7*2*5*2*3*2 = 1/35 que é um pouco menor do que 1/33... = 0.03, seria portanto 2.86 se a gente não errou as contas. Multiplicando 2.86 por 35 dá 100.10, ok, pode ser uma resposta. Vejamos a sua solução: O primeiro homem pode sentar em 8 lugares. Ok O segundo pode sentar em 6 lugares. Aqui tem um problema... Se o primeiro homem sentar no canto, realmente há 6 lugares para o seguinte. Mas se ele sentar numa das 6 outras cadeiras, ele bloqueia não apenas a que ele sentou, mas duas outras, e sobram apenas 5 para o segundo. Até aqui dá pra levar as contas... Se o primeiro sentou no canto (2 casos) há 6 para o segundo (total = 12) ; se o primeiro sentou no meio (6 casos) há 5 para o segundo (total = 30) e assim há 42 possibilidades para os dois primeiros homens. O que é ligeiramente menor do que 8*6 = 48. O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares. O problema é fazer essa contas aqui... Porque depende de onde os dois primeiros sentaram, tem um monte de casos, etc. Com certeza, dá pra fazer, mas vai levar um bom tempo considerando tudo... Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres. Exato. Você podia ter feito isso desde o início!! Por exemplo, escolha par ou ímpar para as mulheres. (2 modos). Sente as 4 mulheres nas 4 cadeiras (pares ou ímpares) de acordo com a escolha (4!). Sente os homens nas 4 outras cadeiras (4!). Isso dá: 4! * 4! * 2 / 8! = 4*3*2*2 / 8*7*6*5 = 1 / 7*5. Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer? Espero que tenha ajudado. Combinatória sempre tem uma boa dose de interpretação, então sempre tome bastante cuidado com os enunciados. Mas também preste bem atenção que tudo continue sempre equiprovável (ou então você vai ter que prestar muita atenção com as contas). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito)
Ajudou e muito. Eu cometi um erro bobo ao não diferenciar as situações em que alguem começa sentando na primeira ou última cadeira e as outras situações. Antes mesmo de ler a sua enriquecedora(como sempre)mensagem,já tinha percebido o erro. De fato,considerando que poderiamos ter h(homem),m(mulher),h,m,h,m,h,m ou m,h,m,h,m,h,m,h,faria: (4*3*2*1)*(4*3*2*1)*2,que dividido por 8!(total de possibilidades) dá 1/35. Muito interessante a sua solução,e nela eu não pensaria. Vou guardar com carinho suas preciosas recomendaçõs(orientações) no final. E muito obrigado. Abraços, Marcone Date: Sun, 25 Sep 2011 08:32:52 +0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade(dúvida sobre gabarito) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2011/9/25 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Um grupo de pessoas,composto por 4 homens e 4 mulheres,compra 8 cadeiras consecutivas na mesma fila de um teatro.Se eles se sentarem aleatóriamente,nessas cadeiras,a probabilidade de que homens e mulheres se sentem em cadeiras alternadas é aproximadamente: a) 2,86% b) 5,71% c) 1,43%d) 11,42% Vou começar dizendo como eu tentei resolver o problema. É bem diferente... mas ambas deveriam dar certo, claro. Pense na primeira cadeira (a mais à esquerda, por exemplo). Quem pode sentar nela? Qualquer um! (ou uma!) Porque sentar alternadamente pode começar com H ou M. Muito bem, então isso é uma probabilidade de 1. A segunda cadeira, por sua vez, tem apenas espaço para uma pessoa do sexo oposto. Restam 7 ao todo, e 4 convém. Isso dá 4/7 de probabilidade. Para a terceira cadeira, tem que ser de novo do sexo oposto, e agora temos 3 e 3, o que dá 1/2. Assim por diante: 4a cadeira = 3/5, 5a cadeira = 1/2, 6a cadeira = 2/3, 7a cadeira = 1/2, 8a cadeira = 1 (só sobrou uma pessoa). Muito bem, isso dá: 1 * 4/7 * 1/2 * 3/5 * 1/2 * 2/3 * 1/2 * 1 = 4*3*2 / 7*2*5*2*3*2 = 1/35 que é um pouco menor do que 1/33... = 0.03, seria portanto 2.86 se a gente não errou as contas. Multiplicando 2.86 por 35 dá 100.10, ok, pode ser uma resposta. Vejamos a sua solução: O primeiro homem pode sentar em 8 lugares. Ok O segundo pode sentar em 6 lugares. Aqui tem um problema... Se o primeiro homem sentar no canto, realmente há 6 lugares para o seguinte. Mas se ele sentar numa das 6 outras cadeiras, ele bloqueia não apenas a que ele sentou, mas duas outras, e sobram apenas 5 para o segundo. Até aqui dá pra levar as contas... Se o primeiro sentou no canto (2 casos) há 6 para o segundo (total = 12) ; se o primeiro sentou no meio (6 casos) há 5 para o segundo (total = 30) e assim há 42 possibilidades para os dois primeiros homens. O que é ligeiramente menor do que 8*6 = 48. O terceiro,em 4 lugares e o quarto,em 2 lugares. O problema é fazer essa contas aqui... Porque depende de onde os dois primeiros sentaram, tem um monte de casos, etc. Com certeza, dá pra fazer, mas vai levar um bom tempo considerando tudo... Como sobram 4 lugares,é só permutar as 4 mulheres. Exato. Você podia ter feito isso desde o início!! Por exemplo, escolha par ou ímpar para as mulheres. (2 modos). Sente as 4 mulheres nas 4 cadeiras (pares ou ímpares) de acordo com a escolha (4!). Sente os homens nas 4 outras cadeiras (4!). Isso dá: 4! * 4! * 2 / 8! = 4*3*2*2 / 8*7*6*5 = 1 / 7*5. Então o número de possibilidades de que homens e mulheres sentem em cadeiras alternadas é 8x6x4x2x4x3x2x1.Dividindo esse número por 8!(que é o total de possibilidades) temos 5/35 = 0,2285. O que me intriga é que esse resultado é o dobro dos 11,42% do item d Alguem poderia esclarecer? Espero que tenha ajudado. Combinatória sempre tem uma boa dose de interpretação, então sempre tome bastante cuidado com os enunciados. Mas também preste bem atenção que tudo continue sempre equiprovável (ou então você vai ter que prestar muita atenção com as contas). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =