Parabens! Andaram fazendo muitas simplificaçoes desnecessarias no problema. A soluçao
geral, a sua, h elegante e simples.
Em Tue, 11 Feb 2003 00:16:52 -0200, Marcos Magalhães [EMAIL PROTECTED] disse:
Oi Pessoal,
Essa foi uma solução que encontrei, gostaria de saber se está correta...
Considerando o vértice da piramidade como a origem de um eixo (x) q passa
exatamente ao longo da altura da piramide, então o volume da piramide seria
a integral (S'.dx)de 0 a h, onde S' é a área da base em cada x e a h é a
altura da piramide.por semelhança pode se concluir q S'=Sx^2/h^2 onde S é a
área da base da piramide.
V=integral S x^2 dx/h^2, como h e S são constantes e a integral de x^2 dx
seria x^3/3
V=S[x^3]o a h /3h^2=Sh/3
Caso a altura não seja ortogonal a base, pode se mover o vertice até q a
altura fique ortogonal à base já que não tem alteração no volume.
[EMAIL PROTECTED]
From: Eduardo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] cálculo
Date: Mon, 10 Feb 2003 17:25:48 -0300
Gente, não sei se seia o caso considerar a base quadrada
Se usasemos integral iterada? Através dela podemos achar a área de um
tetraedro, uma pirâimide com base poligonal de n lados pode ser decomposta
em n-2 tetraedros...seria um caminho?
Abraços a todos
Edu
Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 10 de fevereiro de 2003 14:50
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] cálculo
Essa da pra usar Cavalieri e deduzir para as de face quadrada.
Wagner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi pessoal !
Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do
volume de uma pirâmide?
André T.
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