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2018-04-25 Por tôpico Pedro José 
Bom dia!

Mas tem que entender.

A tabela é para poder aplicar a definição de |x|, |x|=x se x >=0 e |x! = -x
se 0 < x.

E tomar cuidado para manter cada solução, contida no intervalo estudado. Se
estudar um intervalo [5,12),e.g., e encontrar x <8 a solução fica [5,8),
para este intervalo. Aí continua resolvendo para os demais intervalos e no
fim faz a união de todas as soluções.
Procure outros problemas com mais de uma expressão em módulo e pratique.

Saudações,
PJMS.

Em 25 de abril de 2018 10:27, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, Pedro!
> Gostei muito do método!
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
> On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa noite!
>>
>> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
>> de problema, devemos ser metódicos.
>> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
>> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
>> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
>> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>>
>>
>>
>>
>> Assim você particionaria os Reais em x> r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>>
>> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>>
>> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
>> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
>> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Pedro!
>>> Boa noite!
>>> Muito obrigado!
>>> Um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>>
 Boa tarde!

 Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
 |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
 Portanto será sempre maior do que dois.
 Saudações,
 PJMS.

 Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
 rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Rodrigo!
> Olá, Claudio!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Um abração!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Olá, Luiz Antonio
>>
>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>> Se x >= 0, então:
>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>
>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  
>> +
>> 1
>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>> ... não tem solução neste caso
>> ou  x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos 
>> reais
>>
>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
>> (raiz(13) - 3 )/2
>>
>> Se x < 0, então
>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>> ... (segue de forma semelhante)
>>
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>>
>>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>>
>>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>>> Será que alguém pode me ajudar?
>>> Não quero resolver graficamente...
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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2018-04-25 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Pedro!
Gostei muito do método!
Muito obrigado e um abraço!
Luiz


On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:

> Boa noite!
>
> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
> de problema, devemos ser metódicos.
> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>
>
>
>
> Assim você particionaria os Reais em x r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>
> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>
> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Boa noite!
>> Muito obrigado!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
>>> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
>>> Portanto será sempre maior do que dois.
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Olá, Rodrigo!
 Olá, Claudio!
 Muito obrigado pela ajuda!
 Um abração!
 Luiz

 On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
 wrote:

> Olá, Luiz Antonio
>
> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
> Se x >= 0, então:
> x.|x+2| = | x(x+2) |
>
> |x-2| - | x(x+2) | < 1
> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
> x(x+2)   < 1 - |x-2|
> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
> |x-2|< 1 - x(x+2)
> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
> ... não tem solução neste caso ou
> x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>
> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
> (raiz(13) - 3 )/2
>
> Se x < 0, então
> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
> ... (segue de forma semelhante)
>
>
> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>
>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>
>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>> Será que alguém pode me ajudar?
>> Não quero resolver graficamente...
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

2018-04-24 Por tôpico Pedro José 
Boa noite!

Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo de
problema, devemos ser metódicos.
Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em ordem
crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo, para
cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses, caso
< 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.




Assim você particionaria os Reais em x= r5.

Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3

As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.

Saudações,
PJMS.


Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, Pedro!
> Boa noite!
> Muito obrigado!
> Um abraço!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
>> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
>> Portanto será sempre maior do que dois.
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Rodrigo!
>>> Olá, Claudio!
>>> Muito obrigado pela ajuda!
>>> Um abração!
>>> Luiz
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
>>> wrote:
>>>
 Olá, Luiz Antonio

 Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
 Se x >= 0, então:
 x.|x+2| = | x(x+2) |

 |x-2| - | x(x+2) | < 1
 |x-2| < 1 + | x(x+2) |
 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
 | x(x+2) |  > |x-2| - 1
 x(x+2)   < 1 - |x-2|
 ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
 |x-2|< 1 - x(x+2)
 ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
 ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
 -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
 x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
 -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
 x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
 ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
 ... não tem solução neste caso ou
 x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais

 logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
 (raiz(13) - 3 )/2

 Se x < 0, então
 x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
 ... (segue de forma semelhante)


 On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Estou tentando resolver esta inequação:
>
> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>
> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
> Será que alguém pode me ajudar?
> Não quero resolver graficamente...
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

2018-04-24 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Pedro!
Boa noite!
Muito obrigado!
Um abraço!
Luiz

On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:

> Boa tarde!
>
> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
> Portanto será sempre maior do que dois.
> Saudações,
> PJMS.
>
> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Rodrigo!
>> Olá, Claudio!
>> Muito obrigado pela ajuda!
>> Um abração!
>> Luiz
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
>> wrote:
>>
>>> Olá, Luiz Antonio
>>>
>>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>>> Se x >= 0, então:
>>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>>
>>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>>> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
>>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
>>> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>>> ... não tem solução neste caso ou  x
>>> > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>>>
>>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13)
>>> - 3 )/2
>>>
>>> Se x < 0, então
>>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>>> ... (segue de forma semelhante)
>>>
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Estou tentando resolver esta inequação:

 |x-2| - x.|x + 2| < 1

 Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
 Será que alguém pode me ajudar?
 Não quero resolver graficamente...
 Muito obrigado e um abraço!
 Luiz

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

2018-04-23 Por tôpico Pedro José 
Boa tarde!

Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
|x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
Portanto será sempre maior do que dois.
Saudações,
PJMS.

Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" 
escreveu:

> Olá, Rodrigo!
> Olá, Claudio!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Um abração!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Olá, Luiz Antonio
>>
>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>> Se x >= 0, então:
>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>
>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
>> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>> ... não tem solução neste caso ou  x
>> > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>>
>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13)
>> - 3 )/2
>>
>> Se x < 0, então
>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>> ... (segue de forma semelhante)
>>
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>>
>>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>>
>>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>>> Será que alguém pode me ajudar?
>>> Não quero resolver graficamente...
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

2018-04-23 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Rodrigo!
Olá, Claudio!
Muito obrigado pela ajuda!
Um abração!
Luiz

On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo  wrote:

> Olá, Luiz Antonio
>
> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
> Se x >= 0, então:
> x.|x+2| = | x(x+2) |
>
> |x-2| - | x(x+2) | < 1
> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
> x(x+2)   < 1 - |x-2|
> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
> |x-2|< 1 - x(x+2)
> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)  ou
> -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
> ... não tem solução neste caso ou  x >
> (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>
> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x > (raiz(13) -
> 3 )/2
>
> Se x < 0, então
> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
> ... (segue de forma semelhante)
>
>
> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>
>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>
>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>> Será que alguém pode me ajudar?
>> Não quero resolver graficamente...
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação com resto

2010-12-15 Por tôpico Lucas Prado Melo 
2010/12/14 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com

 2010/12/14 Lucas Prado Melo luca...@dcc.ufba.br:
  Olá,
 Oi,

  recentemente encontrei a seguinte conjectura (que ele diz parecer
 evidente
  para ele, mas que eu não consigo provar pra mim mesmo) num trabalho
  acadêmico de um colega:
  Seja a, b naturais diferentes de 0, com a = b. Seja b%a o resto de b na
  divisão por 'a'.
  Então 2*(b%a) = b
 
  Alguém poderia provar (ou dar contra-exemplo)? Eu tentei fazer uma busca
 por
  pelos 'a' e 'b' primos entre si (usando sequências de Farey), mas não
  consegui encontrar um contraxemplo com b = 1.
 Já é uma boa iniciativa (não sei porque Farey ajuda, mas você deve
 saber...) e não achar nada até 1 deveria ser um sinal bom para
 começar a procurar uma demonstração :)

 Escreva b = q*a + r (a divisão euclidiana de b por a, quociente q,
 resto r). A gente quer mostrar que 2*r = b. O que a gente sabe :
 0 = r  a
 0 = a = b, logo q = 1

 Então r = b - q*a, 2*r = r + b - q*a = b + (r - q*a). Como q = 1, q*a
 = a  r, logo o termo entre parênteses é negativo (estritamente) e
 assim 2r = b + Negativo  b.

 Veja que a idéia de provar isso foi a seguinte: fixe o a, e faça
 variar o b. Se b for muito perto do a, o resto r vai ser pequeno, e
 daí não funciona. Se b for muito maior, o resto r vai ser pequeno
 porque menor do que a. No meio do caminho, você tem b = 2a - 1, que
 deixa resto (a-1), mas, nem assim, dá certo, já que 2(a-1)  2a - 1 =
 b.


Obrigado a todos pelas respostas :-)

Eu usei Farey para encontrar pares de números primos entre si, já que quando
o par de números não é primo entre si podemos dividí-los pelo mdc e usar a
resposta do novo par para responder ao original.

Prova:
Seja o caso para ad, bd com mdc(a,b)=1.

bd = q*ad + r = d(b - aq) = r
Por definição de resto, 0=rad, então 0 = d(b-aq)  ad, e portanto 0 =
b-aq  a ...
Onde b-aq = r' que é o resto da divisão de b por a por definição.

E, no final, 2*r = db sse 2*dr' = db sse 2*r' = b

Ou seja, o teorema vale para (ad, bd) sse valer para (a, b)
-- 
[]'s
Lucas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação

2010-05-09 Por tôpico Paulo Barclay Ribeiro 

Oi Adalberto.muito obrigado pela sua ajuda.Deu pra veu lembrar legal.Só me diz 
uma coisa na hipoteses dos intervalos você considerou alguns intervalos 
abertos.Se eu os considerasse  fechados teria algum problema?
 
Um grande abraço 
E obrigado, mais uma vez pela sua atenção
 
Paulo

--- Em dom, 9/5/10, Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com escreveu:


De: Adalberto Dornelles aadornell...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 9 de Maio de 2010, 0:38


Olá Paulo,

Inequações sempre dão trabalho, mas acho que essa é mansa

Veja |#| = # se # = 0 e -# se #  0. O truque é descobrir pontos críticos 
onde # troca de sinal...

Assim, temos a = -2, devido a |x + 2|;
b = -1/2, devido a |2x+1| e
c = 5/3, devido a |3x - 5|.

Agora,
Caso 1, x  -2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) - (x + 2)
5 = -3 -- Falso

Caso 2, -2 = x  -1/2
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = -(2x + 1) + (x + 2)
-2x = -4
2x = 4
x = 2 -- Falso, pois -2 = x  -1/2 

Caso 3, -1/2 = x  5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
-(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
-6x = -3
6x = 3
x = 1/2 -- Solução: 1/2 = x  5/3

Caso 4, x = 5/3
|3x - 5| = |2x + 1| + |x + 2|
+(3x - 5) = +(2x + 1) + (x + 2)
 -5 =  3 --  verdadeiro então solução: x = 5/3

Juntando a solução do caso 3 e do caso 4 temos:
x = 1/2

Abraço,
Adalberto