[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-13 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Ralph!
Tudo bem?
Eu gostei muito da maneira que você indicou na segunda opção de resolução.
Olhamos o plano xy "por cima" e calculamos a integral "empilhando" os
trapézios em relação ao eixo z.
Muito obrigado pela resposta!
Abraços!
Luiz

Em qua, 12 de fev de 2020 2:27 PM, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
> x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
> mais ou menos assim:
>
> |\
> | \
> |  \
> |   \
> |\
>  \\
>   \\
>
> As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y
> entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.
>
> Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
> 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
> trapézio:
>
> -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas
> retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem
> você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 -- Na parte de cima, a vareta fura na reta vertrical e na inclinada, isto
> é, 0
> Ou seja, para resolver isso com uma integral tripla dxdydz, vai ter que
> dividi-la em duas:
>
> Int (0 a 2) Int (0 a z^2) Int (z^2-y a 2z-y) dx dy dz +
> + Int (0 a 2) Int (z^2 a z) Int (0 a 2z-y) dx dy dz
>
> ---///---
>
> Outra opção (equivalente ao que o Buffara fez, mas subtraindo no plano
> antes de integrar para achar o volume): o trapézio pode ser pensado como a
> diferença de dois triângulos retângulos isósceles com vértice na origem --
> um grande tem cateto 2z, o pequeno z^2. Então a área de cada trapézio é:
>
> [(2z)^2 - (z^2)^2]/2 = 2z^2-z^4/2
>
> que, naturalmente, varia com z. Note que, como era de se esperar, a área
> dá 0 em z=0 e z=2.
>
> Agora é só integrar essa área para 0<=z<=2. Ou seja:
>
> Volume = 2.2^3/3 - 2^5/10 = 16/3 - 16/5 = 32/15.
>
> Abraço, Ralph.
>
>
> On Wed, Feb 12, 2020 at 9:29 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Ralph Teixeira 
Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
mais ou menos assim:

|\
| \
|  \
|   \
|\
 \\
  \\

As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre
z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.

Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
trapézio:

-- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas retas
inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem você
falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 wrote:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Rodrigo Ângelo 
Luiz Antonio,

Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo
livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está
acostumado que deve ter esse conteúdo.

Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo

[image: image.png]

Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função
g(y,z).
Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z).
Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número.

(ou seja, vai integrando de dentro pra fora)

Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de
integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre
de dentro pra fora.


Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se
f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido
definido pelos limites de integração (volume da região de integração).

Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis
mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z,
e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Claudio!
> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
> mas demorei para perceber que eram trapézios.
> Isso não deixa de ser uma forma de integração.
> Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
> integrais duplas e triplas?
> Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
> Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-12 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Claudio!
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Muito obrigado pela resposta!
Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
mas demorei para perceber que eram trapézios.
Isso não deixa de ser uma forma de integração.
Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
integrais duplas e triplas?
Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
Abraços!
Luiz



Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Pedro!
Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta.
Eu escreverei para dizer se consegui.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz


Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa noite!
> Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Tudo bem?
>> Obrigado pela resposta!
>> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
>> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
>> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
>> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
>> Muito obrigado!
>> Abraços!
>> Luiz
>>
>>
>>
>> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
  escreveu:
 >
 > Olá, pessoal!
 > Tudo bem?
 > Estou tentando resolver o seguinte problema:
 >
 > Ache o volume da região tridimensional definida por:
 >
 > z^2>>> >
 > Sendo que:
 > x>0 e y>0 e z>0
 >
 > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
 questão.
 > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
 o resultado por 4.
 > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 > Alguém pode me ajudar?

 Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

 > Muito obrigado e um abraço!
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Pedro José 
Boa noite!
Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
Saudações,
PJMS

Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Obrigado pela resposta!
> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
> Muito obrigado!
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>>  escreveu:
>>> >
>>> > Olá, pessoal!
>>> > Tudo bem?
>>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>> >
>>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>> >
>>> > z^2>> >
>>> > Sendo que:
>>> > x>0 e y>0 e z>0
>>> >
>>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
>>> questão.
>>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
>>> o resultado por 4.
>>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> > Alguém pode me ajudar?
>>>
>>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>>
>>> > Muito obrigado e um abraço!
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

2020-02-10 Por tôpico Luiz Antonio Rodrigues 
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Obrigado pela resposta!
A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz



Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

2018-06-13 Por tôpico Claudio Buffara 
Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".

2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
> que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
> e/ou leitura complementar.
>
> O volume 1 trata de análise na reta.
>
> Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com
> respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era
> um craque!
> No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
> computacionais.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>>
>> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner <
>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>>
>>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>>> disseram que é excelente.
>>>
>>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em
>>> R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>>
>>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

 Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:


 Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um
 nível bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
 triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
 meus estudos?
 Desde já agradeço!Â
 --
 Israel Meireles Chrisostomo

 --
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>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

2018-06-13 Por tôpico Claudio Buffara 
 Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
e/ou leitura complementar.

O volume 1 trata de análise na reta.

Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com respostas
para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era um craque!
No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
computacionais.

[]s,
Claudio.


2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>
> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner  > escreveu:
>
>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>
>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>> disseram que é excelente.
>>
>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
>> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>>
>>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>
>>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
>>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>>> meus estudos?
>>> Desde já agradeço!Â
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>
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> Israel Meireles Chrisostomo
>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

2017-03-02 Por tôpico Pedro José 
Bom dia!

A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59.
A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54.

Saudações,
PJMS

Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?
>
> Abraço do Douglas
>
> Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso já foi respondido em uma Eureka!
>> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>>
>> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>>  escreveu:
>> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> >
>> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> > elemento é o MDC entre i e j.
>> >
>> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> >
>> > Agradeço a ajuda.
>> >
>> > Douglas Oliveira.
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-06 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Bom, suponhamos que na data 0 vc deposite O valor inicial V e, a partir daí, 
faça depósitos mensais no valor de p. O primeiro depósito é 1 mês após o 
depósito inicial. Então, sendo i a taxa mensal de juros em p.u., após fazer o 
depósito no mês n vc terá, referenciado à data 0, valor atusl de 
br/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) ...+  p/(1 + i)^nbr/br/Assim, o valor 
atual dos depósitos p é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão 1/(1 + 
i). Logo, pela conhecida fórmula da soma dos termos de uma PG, temos 
quebr/br/Va(n,i) = V + p/(1 + i) (1/(1 + i)^n - 1)/(1/(1+ i) - 1) =  V + p 
((1 + i)^n - 1)/((1+ i)^n - (1 + i)^(n +1)) = V + p ((1 + I)^n - 1)/(i(1 + i)^n 
=' V + p F(n,i )' sendo br/br/F(n,i) = ((1 + i)^n - 1)/(i(1 + 
i)^n)br/br/F(n) é conhecido por fator de valor atual. O inverso dele, f(n, 
i), conhecido pelo nome pomposo de fator de recuperação de capital, é aquele 
famoso fator que, multiplicado pelo capital
 que se quer financiar, dá s prestação constante que de vai pagar durante n 
meses, vencendo a primeira 1 período após a concessão do financiamento. Este é 
o sistema conhecido por Tabela Price. Que hoje, é claro, é calculado em 
planilha, não tem mais tabela impressa. Existe também o sistema SAC, Sistema de 
Amortização Constante, que era antigamente utilizado no Sistema Financeiro da 
Habitação. A prestação ia aumentando.br/br/No seu caso, acho que vc que o 
valor futuro. Então, vamos multiplicar o valor atual por (1 + 1)^n, para  
termos o montante ao cabo do mes n. Assim, obtemos of valor 
futurobr/br/Vf(n, i) = V(1 + i)^n + p ((1 + i)^n - 
1)/ibr/br/Arturbr/br/br/a 
href=https://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS;br/br/Enviado do Yahoo Mail 
para iPad/a
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-05 Por tôpico Marcelo Gomes 
Olá professor Fernando, bom dia.

Sim, sim, usei esta.

Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor
inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares
(
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital).
Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e
as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro.

Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital
inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois
calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro
das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria
certo.

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar villarferna...@gmail.com
escreveu:

 Olá, Marcelo.

 Você tentou essa?

 https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

 Abs,

 Fernando Villar


 Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
 escreveu:

 Olá Regis,

 Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

 O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
 Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

 Abração e obrigado.

 Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

 Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

 Regis


   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
 tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
 seguinte item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
 mas não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

 Abraços, Marcelo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




 --
 *Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com *
 *Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ
 http://www.cap.ufrj.br/ *
 *Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ
 http://www.minerva.ufrj.br/ *
 *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
 http://lattes.cnpq.br/8188046206638473*


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-05 Por tôpico Marcelo Gomes 
Olá JR, bom dia.

Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso
prático seria o seguinte:

1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito
todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou
0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ?

Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o P representa
este valor inicial ? O k representa o número de contribuições ? Onde
entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ?

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu:

  Marcelo,

 A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

 VF=VP*(1 + i)^n

 Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial)
 da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de
 capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a
 pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque
 você menciona pagamentos (contribuições) mensais.

 Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a
 série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n
 períodos é dado por:

 VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

 Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria
 linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você
 cria sua própria função usando VB for Applications.

 [ ]'s

 *J. R. Smolka*

 Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

   Olá Regis,

  Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

  O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
 Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

  Abração e obrigado.

  Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

  Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

  Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


  Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
 tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
 seguinte item:

  1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

  Valor Presente

  Valor Futuro

  Contribuições Mensais

  Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
 mas não apresentam os três itens acima.

  No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

  O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

  Abraços, Marcelo.


  --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.



 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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 --
http://www.avast.com/

 Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
 Antivírus http://www.avast.com/ está ativa.


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

2014-08-04 Por tôpico Fernando Villar 
Olá, Marcelo.

Você tentou essa?
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

Abs,

Fernando Villar


Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes elementos@gmail.com
escreveu:

 Olá Regis,

 Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
 e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

 O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
 puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

 Abração e obrigado.

 Marcelo.



 Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros regisgbar...@yahoo.com.br
 escreveu:

 Bom dia Marcelo
 VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
 financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
 exemplo na planilha para você.
 Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

 Regis


   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 elementos@gmail.com escreveu:


 Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


 Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
 um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
 item:

 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
 características:

 Valor Presente

 Valor Futuro

 Contribuições Mensais

 Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
 não apresentam os três itens acima.

 No Excel a Função VF= fornece o cálculo mas não a fórmula.

 O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
 contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
 poupança.

 Abraços, Marcelo.


 --
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*Fernando Villar http://fernandovillar.blogspot.com *
*Projeto Fundão http://www.projetofundao.ufrj.br/matematica/ / CAp UFRJ
http://www.cap.ufrj.br/ *
*Doutorando NUTES http://www.nutes.ufrj.br/ - UFRJ
http://www.minerva.ufrj.br/ *
*http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
http://lattes.cnpq.br/8188046206638473*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

2013-12-29 Por tôpico saulo nilson 
*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a)  g(a) e
f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).*
*f(a)=g(a)-h*
*f(b)=g(b)+h*
*se f  e funçao e e continua entao o teorema tem que ser valido para
f(x)=c´x+d,g(x)=ex+f*
*f(a)=c´a+d*
*f(b)=c´b+d*
*c´=(f(b)-f(a))/(b-a)*
*da mesma forma*
*e=(g(b)-g(a))/(a-b)*
*como c´=e+2h/(b-a) nao sao paralelas elas tem uma intercessao entre a e b
tal que f(c)=g(c)*


2013/12/25 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com

 Se h(a)  0 e h(b)  0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
 Correto esse raciocínio?


 Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser ghae...@gmail.comescreveu:

 Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.


 On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

 Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
 Natal!

 *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) 
 g(a) e f(b)  g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c)
 = g(c).*

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes

2009-09-08 Por tôpico Adalberto Dornelles 
Olá,

Apenas para comentar:

O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais
interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a
resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático
que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa
diferença.

Abraço,
Adalberto

2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br:
 Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
 Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse
 tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu
 um pouco melhor.

 Um grande abraço

 Paulo
 --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 De: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com
 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de
 matrizes
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52

 Oi, Paulo.

 A resposta curta eh sim. Agora, tem que ver o que estamos chamando
 de operacoes elementares... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
 coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
 elementares:

 i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
 (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
 ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
 sinal do determinante;
 iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
 multiplica o determinante por esta constante.
 [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
 linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
 c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]

 Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
 calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
 (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
 calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.

 Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
 metodos onde aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
 produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
 cálculo. De fato, o metodo da Eliminacao Gaussiana (de novo, minha
 nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
 de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
 Eliminacao Gaussiana tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo
 que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.

 Abraco, Ralph.

 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br

 Prezados, boa noite.
 Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:

 Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
 algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
 ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
 matriz, e assim facilitar o cálculo.
  Minha pergunta é a seguinte.

 É possível ( formalmente) desprezar as propriedades e teoremas citados
 acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
 o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
 calcular mais facilmente o seu determinante?
 Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
 será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
 ,também, serão equivalentes, ?

 Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
 atenção de vocês.

 Um abraço

 Paulo Barclay




 
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo no R^n

2005-04-07 Por tôpico Ronaldo Luiz Alonso 
OOPss  está errado:
---
||f(x) + (- f(y))|| = ||f(x)|| + ||-f(y)||  = ||x,xx|| +
||y,yy|| = ||x||^2.||x|| + ||y||^2.||y|| = ||x||^3 + ||y||^3

como ||x||1 e ||y||  1, então ||x||^3+||y||^3  ||x||+||y||
||x|| - ||y|| (pois a norma é sempre positiva).
então qualquer 0 = k  1 satisfaz a desigualdade.
--
Queremos ||x-y|| e não ||x|| - ||y||.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

2003-04-12 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Se voce curte um pouquinho de Analise e esta disposto a investir um pouco
mais, um livro que eu recomendo fortemente (em Inglês) é Introduction to
Real Analysis, de Bartle e Sherbert. Eh realmente excelente, o livro tem uma
linguagem acessivel, excelente didática, sem qualquer sacificio do rigor
matematico. Robert Bartle tem outros livros e eh de fato um grande autor. 
Este livro que estou citando eh uma excelente introducao e se dedica a
Analise na reta real. Mas quem estudar por ele ganhara uma solida base para
analise em R^n, nos complexos e mesmo para topicos mais avancados que
geralmente so matematicos estudam. O livro chega a apresentar uma abordagem
da integral de Lebesgue, embora de forma bem diferente do que aquela baseada
na teoria de medidas (assunto que eu comecei a estudar e no qual ainda naum
consegui ir para a frente - sou engenheiro e tenho que trabalharrisos -
do contrário, nem dah para comer, quanto mais para estudar Analise..). Eu
recomendo este livro mesmo para quem vai ser engenheiro e , de fato, naum
precisa lidar profundamente com epsilons e deltas, medida de Lebesgue,
teorema de Heine Borel, etc...
Eh de fato verdade que a esmagadora maioria dos engenheiros nao sabe o que
eh um conjunto compacto e nem a diferenca entre integrais de Riemann e de
Stieltjes (muito menos a de Lebesgue). A maioria dis engenheiros nao gosta
muito de matematica. Mas se vc for para uma area ligada a algoritmos e e
otimizacao, entao um certo conhecimento de Analise sera util.
  
[Artur Costa Steiner]
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