[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções geradoras
Entra neste link e pega a eureka n 11 Abraços Hermann - Original Message - From: Maikel Andril Marcelino To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 28, 2015 6:53 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções geradoras Carlos Gomes manda aquele material Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. Obrigado Douglas Oliveira Em 28 de março de 2015 09:20, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Existe um material legal do Eduardo Tengan sobre séries formais da eureka eu acho. Abraços, Douglas Oliveira Em 28/03/2015 09:14, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Alguém aí tem um material falando sobre funções geradoras? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções geradoras
http://www.obm.org.br/opencms/revista_eureka/ não enviei o link revista n 11 séries formais Abraços Hermann - Original Message - From: Maikel Andril Marcelino To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 28, 2015 6:53 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções geradoras Carlos Gomes manda aquele material Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy. Obrigado Douglas Oliveira Em 28 de março de 2015 09:20, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Existe um material legal do Eduardo Tengan sobre séries formais da eureka eu acho. Abraços, Douglas Oliveira Em 28/03/2015 09:14, Israel Meireles Chrisostomo israelmchrisost...@gmail.com escreveu: Alguém aí tem um material falando sobre funções geradoras? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções Pares e Ímpares
2010/8/4 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com Errei colocando que h(x) = x^2 + 1/x é par. Gostaria de uma demonstração das seguintes propriedades: - A soma de duas funções de mesma paridade mantém essa paridade. - O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par. - O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar. Encontrei as propriedades acima em http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%B5es_pares_e_%C3%ADmpares. Não sei sei pode ser considerada uma fonte confiável. As provas são imediatas da definição. Uma função f é dita impar sse f(-x) = -f(x) Uma função f é dita par sse f(-x) = f(x) Então vamos trabalhar com os produtos. Seja g ímpar e f par: f(-x) * g(-x) = - f(x)*g(x) Então a função produto é ímpar. Se ambas forem pares: f(-x) * g(-x) = f(x) * g(x) então o produto é par Se ambas forem ímpares: f(-x) * g(-x) = (-f(x))*(-g(x)) f(-x) * g(-x) = f(x) * g(x) então o produto é par Suponha que f é par e g é par: Então f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) Então a função da soma é par Suponha que f é ímpar e g é impar: Então f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = - (f(x) + g(x)) Então a soma é ímpar. Note que criamos uma terceira função, diga h em todos os casos. Nos casos em que trabalhamos com o produto h(x) = f(x) * g(x), e quando trabalhamos com a soma h(x) = f(x) + g(x) O que fizemos foi provar nos casos acima que h(-x) = h(x), para quando o h fosse par, ou que h(-x) = -h(x) quando h fosse ímpar. -- []'s Lucas
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2009/11/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Bernardo, Esta questão surgiu por acaso. Legal ! Essa é uma questão muito importante ! Deixa eu esclarecer então : O que quero dizer é se f(x) = g(x) para todo x em [a,b], então f(x)=g(x) para todo x .Qto ao segundo questionamento, creio que pode ser composta como vc sugeriu. Ok, isso mesmo... agora, precisamos formalizar um pouco mais o que será o seu funções algébricas e funções trigonométricas, para a gente poder dar uma resposta correta! Acho que agora a minha dúvida ficou mais clara, com a sua ajuda. Abs Felipe Se f e g forem polinômios, acho que você consegue provar que realmente f=g o tempo todo se f=g num intervalo. Se você já estudou funções complexas, você sabe também que isso vale para quaisquer duas funções holomorfas. Senão, é exatamente isso que você tem que estudar!! Com um pouco mais de análise, você pode conseguir demonstrar um resultado análogo para funções meromorfas, o que permite usar frações. Mas, por enquanto, nada de raízes, nem logaritmos, só polinômios, exponenciais, e outras funções regulares (e compostas, portanto seno, cosseno, etc ok, tangente é mais complicado, mas dá pra incorporar...) Bom, eu vou ficando por aqui, mas sugiro que você dê uma boa estudada nisso, ou, se já estudou, continue propondo mais funções que você gostaria de ver na lista da unicidade! Um grande abraço, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções
Oi, Walter. Voce estah usando x=n? Entao, no fundo no fundo, f(n) NAO EH uma funcao polinomial, porque tem alguma especie de (-1)^n... O que eu quis dizer eh que f(n) tem uma formula quadratica para n par, e outra formula quadratica para n impar. O que voce indica parece confirmar isto: afinal, se n for par, esse (-1)^n da formula que voce achou vira 1; juntando com o resto da formula que voce achou (que nem sei qual eh), deve ficar uma funcao quadratica em n. Se n for impar, entao o (-1)^n vira -1; fica OUTRA formula quadratica em n. Entao f(n)=p(n) se n eh par ou q(n) se n eh impar, onde p(n) e q(n) sao formulas quadraticas distintas. Foi isso que eu quis dizer. Para ser sincero, eu nunca cheguei a ver a formula final... mas, qualquer que fosse o numero n impar, o raciocinio que eu fiz daria sempre algo do tipo: f(n)=f(99)+(soma dos termos de uma P.A. com numero de termos que depende linearmente de n) Como f(99) eh alguma constante, e a soma dos termos de uma P.A. eh uma funcao quadratica do numero de termos, eu sabia que f(n)=quadratica(n) se eu me restringisse para n impar. Entao, nos impares, f(n) eh alguma funcao quadratica. Nos pares, por analogia, tambem daria uma funcao quadratica -- mas esta usaria outra constante e outra P.A! Entao, a principio, nos pares f tem OUTRA formula quadratica. Abraco, Ralph P.S.: Agora, note que voce pode definir f(x) DO JEITO QUE QUISER para 0x1, e mesmo assim ha uma funcao f(x) definida nos reais que coincide com isto que voce inventou no (0,1) e que satisfaz as condicoes do problema. Entao ha MUITAS funcoes f que satisfazem as condicoes do problema... Mas todas elas devem ter a formula que voce achou **nos inteiros**. 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Muito obrigado, Prof Ralph e colegas Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs)) Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado. Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os ímpares? Pergunta: Como decido no caso se n é par ou ímpar? A função é do 2º grau, mas esse n não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph Obrigado mais uma vez 2009/10/31 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema. Entao vejamos. Como: f(x)+f(x+1)=x^2 f(x-1)+f(x)=(x-1)^2 Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1) Isto significa que: f(17)=f(15)+31 f(19)=f(17)+35 f(21)=f(19)+39 ... f(99)=f(97)+195 Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dos parenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendo f(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2. Agora eh soh terminar as contas. Abraco, Ralph P.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh um polinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nos pares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x). 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com: Amigos, Uma questão dizia: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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 Carpe Dien Em 01/11/2009 00:30, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Oi, Walter. Voce estah usando x=n?Entao, no fundo no fundo, f(n) NAO EH uma funcao polinomial, porquetem alguma especie de (-1)^n... O que eu quis dizer eh que f(n) temuma formula quadratica para n par, e outra formula quadratica para nimpar.O que voce indica parece confirmar isto: afinal, se n for par, esse(-1)^n da formula que voce achou vira 1; juntando com o resto daformula que voce achou (que nem sei qual eh), deve ficar uma funcaoquadratica em n.Se n for impar, entao o (-1)^n vira -1; fica OUTRA formula quadratica em n.Entao f(n)=p(n) se n eh par ou q(n) se n eh impar, onde p(n) e q(n)sao formulas quadraticas distintas. Foi isso que eu quis dizer.Para ser sincero, eu nunca cheguei a ver a formula final... mas,qualquer que fosse o numero n impar, o raciocinio que eu fiz dariasempre algo do tipo:f(n)=f(99)+(soma dos termos de uma P.A. com numero de termos quedepende linearmente de n)Como f(99) eh alguma constante, e a soma dos termos de uma P.A. eh umafuncao quadratica do numero de termos, eu sabia que f(n)=quadratica(n)se eu me restringisse para n impar. Entao, nos impares, f(n) eh algumafuncao quadratica.Nos pares, por analogia, tambem daria uma funcao quadratica -- masesta usaria outra constante e outra P.A! Entao, a principio, nos paresf tem OUTRA formula quadratica.Abraco,RalphP.S.: Agora, note que voce pode definir f(x) DO JEITO QUE QUISER para0coincide com isto que voce inventou no (0,1) e que satisfaz ascondicoes do problema. Entao ha MUITAS funcoes f que satisfazem ascondicoes do problema... Mas todas elas devem ter a formula que voceachou **nos inteiros**.2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Sil veira : Muito obrigado, Prof Ralph e colegas Terminado a conta encontrei f(15) = -4946 (não esperava esse resultado...meio feio(rs)) Utilizando a fórmula geral aparece no final um (-1)^n .d que não havia considerado. Esse (-1)^n é a representação desta f(x) para os pares e outra para os Ãmpares? Pergunta: Como decido no caso se "n" é par ou Ãmpar? A função é do 2º grau, mas esse "n" não é o grau... Creio estar confuso nessa observação final do Ralph Obrigado mais uma vez 2009/10/31 Ralph Teixeira Prefiro fazer sem supor nada sobre a f(x), exceto os dados do problema. Entao vejamos. Como: f(x)+f(x+1)=x^2 f(x-1)+f(x)=(x-1)^2 Subtraindo, vem f(x+1)-f(x-1)=2x-1, ou seja, f(x+1)=f(x-1)+(2x-1) Isto significa que: f(17)=f(15)+31 f(19)=f(17)+35 f(21)=f(19)+39 ... f(99)=f(97)+195 Somando tudo, fica f(99)=f(15)+(31+35+39++195). Dentro dos parenteses temos a soma dos termos de uma P.A.; por outro lado, tendo f(100), eh facil calcular f(99) pois f(99)+f(100)=99^2. Agora eh soh terminar as contas. Abraco,     Ralph P.S.: Basicamente, o que este raciocinio mostra eh que f(x) eh um polinomio de 2o grau nos impares, e OUTRO polinomio de 2o grau nos pares (sem falar dos outros possiveis valores reais de x). 2009/10/31 Walter Tadeu Nogueira da Silveira : Amigos, Uma questão dizi a: f(x) + f(x+1) = x² f(x) = 10001 Calcule f(15) Minha solução: Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como funções polinomiais de grau 2. Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0 Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x² Igualando os coeficientes, temos: 2a = 1. Logo a = 1/2 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2 a+b+c=0. Então c = 0 A função f(x) = x²/2 - x/2 Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 1 = 100² ; Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105 VERIFICAÃÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15² DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001. Alguma ajuda, por favor... Abraços -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
