[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro
Por nada Pedro !! E sen1º é um número algébrico . Abraço. Em qui, 2 de mai de 2019 às 10:52, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Jeferson, > obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era > transcendente. > Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me > recordava o nome, mas é para sen1, mas não um grau e sim radiano. > Falha de armazenamento na memória. > > Sds, > PJMS > > > > Em qua, 1 de mai de 2019 às 06:46, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! >> >> Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>> Oi, Jeferson. >>> >>> Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, >>> P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. >>> >>> Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever >>> explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo >>> R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde os a_k sao coeficientes inteiros >>> (que incluem os sinais negativos que porventura venham das potencias pares >>> de i). >>> >>> Enfim, o truque eh perceber que todas as potencias de y ali sao pares. >>> Ou seja, trocando y^2 por 1-x^2 em todos os termos, voce vai ficar com um >>> polinomio P(x) que satisfaz o que voce quer. >>> >>> Abraco, Ralph. >>> >>> On Tue, Apr 30, 2019 at 6:02 PM Jeferson Almir >>> wrote: >>> Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Não compreendi > sen1º é um número transcendente, ou não?? > > Sds, > PJMS > > > Em ter, 30 de abr de 2019 às 14:30, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que >> possui sen1º como raiz de P(x). >> >> >> Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) >> e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a parte >> real >> do complexo mas ainda não consegui . >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Bom dia! Jeferson, obrigado! Pensava, na verdade tinha certeza que sen 1grau era transcendente. Fui até pesquisar o teorema d*e *Lindemann-Weierstrass*, *que nem me recordava o nome, mas é para sen1, mas não um grau e sim radiano. Falha de armazenamento na memória. Sds, PJMS Em qua, 1 de mai de 2019 às 06:46, Jeferson Almir escreveu: > Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! > > Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Oi, Jeferson. >> >> Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, >> P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. >> >> Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever >> explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo >> R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde os a_k sao coeficientes inteiros >> (que incluem os sinais negativos que porventura venham das potencias pares >> de i). >> >> Enfim, o truque eh perceber que todas as potencias de y ali sao pares. Ou >> seja, trocando y^2 por 1-x^2 em todos os termos, voce vai ficar com um >> polinomio P(x) que satisfaz o que voce quer. >> >> Abraco, Ralph. >> >> On Tue, Apr 30, 2019 at 6:02 PM Jeferson Almir >> wrote: >> >>> Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio >>> pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. >>> >>> Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José >>> escreveu: >>> Boa tarde! Não compreendi sen1º é um número transcendente, ou não?? Sds, PJMS Em ter, 30 de abr de 2019 às 14:30, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que > possui sen1º como raiz de P(x). > > > Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) > e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a parte > real > do complexo mas ainda não consegui . > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Puxa Raph mais uma vez muito obrigado!! Em ter, 30 de abr de 2019 às 19:17, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Jeferson. > > Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, > P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. > > Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever > explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo > R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde os a_k sao coeficientes inteiros > (que incluem os sinais negativos que porventura venham das potencias pares > de i). > > Enfim, o truque eh perceber que todas as potencias de y ali sao pares. Ou > seja, trocando y^2 por 1-x^2 em todos os termos, voce vai ficar com um > polinomio P(x) que satisfaz o que voce quer. > > Abraco, Ralph. > > On Tue, Apr 30, 2019 at 6:02 PM Jeferson Almir > wrote: > >> Eu estou tentando através do binômio de Newton obter tal polinômio >> pegando a parte real do número complexo. Sen1º não é transcende. >> >> Em ter, 30 de abr de 2019 às 17:35, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> Não compreendi >>> sen1º é um número transcendente, ou não?? >>> >>> Sds, >>> PJMS >>> >>> >>> Em ter, 30 de abr de 2019 às 14:30, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> Mostre que existe um polinômio P(x) de coeficientes inteiros que possui sen1º como raiz de P(x). Eu tentei usar a forma exponencial de números complexos (Euler) e^(i.pi/180) = cos1º + isen1º e depois elevando 180 e pegando a parte real do complexo mas ainda não consegui . -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
