[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis -
Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria [image: y=\pm
\sqrt{x^2+\cos(x)+x\sin(x)}].
[]
Jones
2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?
Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso
Artur Costa Steiner
Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:
Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões
semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução,
abraços
e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
Considere a eq dif
y' = (2x + x.cos(x))/2y
y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
y' = (2x + x.cos(x))/(2y) é esse caso, em latex ficaria y'= \frac{2x +
x.cos(x)}{2y}
Aproveito para repetir minha última dúvida: um livro que tenha esse tipo de
questão, peço isso pq não achei esta questão em alguns livros de eq dif em
casa.
Abrços
Hermann
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 20, 2013 9:12 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)?
Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso
Artur Costa Steiner
Em 20/06/2013, às 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu:
Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes
a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços
e obrigado mais uma vez
Hermann
- Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
Considere a eq dif
y' = (2x + x.cos(x))/2y
y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif?
Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei.
Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução.
Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao
substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou
seja, válida para todo x).
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida
Um livro específico sobre equações diferenciais eu no momento não tenho. Mas vou ver se acho uma boa referência. No caso, conforme o Jones citou, é uma equação de variáveis separáveis, o que torna tudo muito simples (desde que possamos achar em forma fechada a primitiva da função dada). Temos que 2y dy = 2x + x cos(x) dx Integrando os dos membros, o que aqui é fácil (a integral de x cos(x) sai facilmente por partes), chegamos a y^2 = x^2 + cos(x) + x sin(x) + C y = raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) ou y = -raiz(x^2 + cos(x) + x sin(x) + C) A solução do Jones é o caso C = 0 Artur Costa Steiner Em 20/06/2013, às 09:38, Jones Colombo jones.colo...@gmail.com escreveu: Em ambos os casos o procedimento é por métodos de variáveis separáveis -  Se for o 2ª caso que o Artur comentou uma solução seria . [] Jones 2013/6/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com É y' = (2x + x.cos(x))/2 * y ou y' = (2x + x.cos(x))/(2y)? Da maneira como vc escreveu, pela convenção usual é o primeiro caso Artur Costa Steiner Em 20/06/2013, à s 07:55, Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br escreveu: Agradeço a resposta, vc conhece algum liro que tenha questões semelhantes a esta para que eu possa ver rspostas onde y seja solução, abraços e obrigado mais uma vez Hermann - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, June 19, 2013 11:57 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida 2013/6/19 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br: Considere a eq dif y' = (2x + x.cos(x))/2y y = x + x.cos(x)/2 é uma solução para esta eq dif? Cheguei na seguinte equação cos(x)-x.sen(x)=2 e travei. Normal, porque a função (x + x*cos(x)/2) não é solução. Para uma eq dif dada por F(x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou seja, válida para todo x). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e  acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
