[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios OBM 2015
Boa noite! Jeferson, perguntara, pois achei bem mais simples que a solução que você propôs. R(x)=P(x)-D(x)*Q(x) Como D(x) é mônico, Q(x) terá coeficientes inteiros, pois os coeficientes de P(x) e D(x) são interiros e pelo fechamento da adiçao e multiplicaçao em Z. Logo, novamente pelo fechamento da adição e multiplicação em Z, os coeficientes de R(x) serão inteiros. Saudações, PJMS Em Qui, 4 de out de 2018 18:01, Claudio Buffara escreveu: > Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + > cx^(n-1) +... com a, b, c, ... inteiros e m > n, > então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do > quociente será ax^(m-n). > Daí, fica: > P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo > "dividendo parcial" com coeficientes inteiros e um grau menor do que m. > Prossiga assim até obter um "dividendo parcial" com grau menor do que n (= > grau de Q(x)). > Este "dividendo parcial " será o resto desejado. E terá coeficientes > inteiros. > > []s, > Claudio. > > > On Thu, Oct 4, 2018 at 5:17 PM Jeferson Almir > wrote: > >> Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!! >> Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior >> que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de >> coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se >> existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso. >> >> Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>> >>> Não seria,: >>> >>> ...como eu provo que existe um? >>> quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes >>> racionais, nem todos inteiros? >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de grau maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Peço ajuda no seguinte problema > > É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes > racionais, nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), > com todos os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 > inteiros tais que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? > > *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou > igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem > coeficientes > inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes > inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios OBM 2015
Se P(x) = ax^m + bx^(m-1) + ... é dividido por Q(x) = x^n + cx^(n-1) +... com a, b, c, ... inteiros e m > n, então fazendo a divisão da forma usual, o termo de mais alto grau do quociente será ax^(m-n). Daí, fica: P(x) - ax^(m-1)*Q(x) = (b - ac)x^(m-1) + ... e você obteve um novo "dividendo parcial" com coeficientes inteiros e um grau menor do que m. Prossiga assim até obter um "dividendo parcial" com grau menor do que n (= grau de Q(x)). Este "dividendo parcial " será o resto desejado. E terá coeficientes inteiros. []s, Claudio. On Thu, Oct 4, 2018 at 5:17 PM Jeferson Almir wrote: > Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!! > Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior > que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de > coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se > existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso. > > Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> >> Não seria,: >> >> ...como eu provo que existe um? >> quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes >> racionais, nem todos inteiros? >> >> Saudações, >> PJMS >> >> Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir < >> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >> >>> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de >>> grau maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e >>> coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes >>> inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda >>> >>> Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < >>> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >>> Peço ajuda no seguinte problema É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais que *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem coeficientes inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios OBM 2015
Não !! Se não fui claro aqui vou mais uma vez!! Quando eu pego 2 polinômios P(x) e Q(x) inteiros e o grau de P(x) é maior que Q(x) e Q(x) é mônico, então o resto R(x) da divisão será de coeficientes inteiros. Eu não sei se de alguma forma por indução sai ou se existe algum critério de irredutibilidade que garanta isso. Em ter, 2 de out de 2018 às 13:56, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Não seria,: > > ...como eu provo que existe um? > quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes > racionais, nem todos inteiros? > > Saudações, > PJMS > > Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de grau >> maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e >> coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes >> inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda >> >> Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < >> jefersonram...@gmail.com> escreveu: >> >>> Peço ajuda no seguinte problema >>> >>> É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, >>> nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos >>> os coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais que >>> *g*(*t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? >>> >>> *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou >>> igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem coeficientes >>> inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes >>> inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. >>> >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios OBM 2015
Boa tarde! Não seria,: ...como eu provo que existe um? quando dividido por um polinômio mônico, de grau n e coeficientes racionais, nem todos inteiros? Saudações, PJMS Em ter, 2 de out de 2018 às 11:54, Jeferson Almir escreveu: > Amigos como eu provo que se um polinômio de coeficientes inteiros de grau > maior que n+1 quando didivido por um polinômio mônico de grau n e > coeficientes inteiros deixará um resto que é um polinômio de coeficientes > inteiros?? Isso resolveria o problema que peço ajuda > > Em sáb, 29 de set de 2018 às 00:18, Jeferson Almir < > jefersonram...@gmail.com> escreveu: > >> Peço ajuda no seguinte problema >> >> É verdade que existem um polinômio *f*(*x*) de coeficientes racionais, >> nem todos inteiros, de grau *n* > 0, um polinômio *g*(*x*), com todos os >> coeficientes inteiros, e um conjunto S com *n* + 1 inteiros tais que *g*( >> *t*) = *f*(*t*) para todo *t* pertencente a S? >> >> *Minha idéia:* Eu fiz h(t) = g(t)- f(t) então h(t) tem grau maior ou >> igual a n+1 senão g(t) = f(t) o que é um absurdo pois g(t) tem coeficientes >> inteiros e f(t) não !! E quero provar que esse h(t) tem todos coeficientes >> inteiros através da forma fatorada das raízes mas estou conseguindo. >> >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Polinômios
termo independente==soma [2n 2k][-1]^2k 2017-01-11 3:31 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > Para n par e n ímpar > > Em 11 de janeiro de 2017 03:29, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> [image: Imagem inline 1] >> Qual é o coeficiente líder desse polinômio e o termo independente de >> x?Alguém poderia me ajudar desenvolvendo o polinômio? >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
