[obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Carlos, Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária. Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n = 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2. Nada muito difícil, como se vê... No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Não é elagante... 2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -Mensagem Original- De: Rafael [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Carlos, Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária. Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n = 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2. Nada muito difícil, como se vê... No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
A elegancia da resposta e limitada pela elegancia da pergunta. Eu tb teria usado 2^10 = 1024 como atalho... ja que a audiencia da lista e bem ecletica, vale a pena mencionar que para rescrever 2^21 vale 'quebrar o 21' em fatores ou parcelas... qual maneira e melhor depende da pergunta, nao e nem questao de elegancia. Pra mim 21 = 10 + 10 + 1 ( ou 2^21 = 1024*1024*2 ) deixa o minimo de conta, mas nao faz o metodo ser mais ou menos elegante. Se a pergunta fosse Qual o resto da divisao de 2^21 por 15?, valeria mais a pena escrever 21 como 4*5 + 1 From: Paulo Rodrigues [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Date: Thu, 4 Mar 2004 09:41:13 -0300 Não é elagante... 2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)= 2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152 -Mensagem Original- De: Rafael [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Carlos, Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época em que os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversário nas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra, para garantir que não houvesse violação postumária. Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos que você, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica de primeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n = 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá uma resposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer as contas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2. Nada muito difícil, como se vê... No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1 (primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois, dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc. Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 7:28 AM Subject: [obm-l] Sem muita Elegância!!! Bom dia a todos da Lista. Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia: Calcule a metade de 2^(22). Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira. 2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152 Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiquei contente com a resolução, achei muito deselegante. Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneira mais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentes resoluções. E calcular a metade de 3^31!!! Desde já agradeço a todos. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fast. Reliable. Get MSN 9 Dial-up - 3 months for the price of 1! (Limited-time Offer) http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!
Só dando uma explicada, realmente não sei o ano que caiu tal exercício na Fuvest, nem se realmente caiu. Este exercício se encontra na apostila do cursinho que estou fazendo, o que não comprovaria a veracidade do mesmo. O exercicio era composto, por duas perguntas "a" e "b", a pergunta "a" no caso era essa, a outra era mmuuuiiitttoo mais simples ainda. Também achei estranho que seria da Fuvest, mas está lá anotado e frisado. Cheguei até a comentar com o professor, "isso aqui é Fuvest?" Obrigado, pelas explicações. Eu imaginava que isso se enquadrava em algo, bem diferente, mas só ilusão de minha parte.Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: A elegancia da resposta e limitada pela elegancia da pergunta.Eu tb teria usado 2^10 = 1024 como atalho... ja que a audiencia da lista e bem ecletica, vale a pena mencionar que para rescrever 2^21 vale 'quebrar o 21' em fatores ou parcelas... qual maneira e melhor depende da pergunta, nao e nem questao de elegancia. Pra mim 21 = 10 + 10 + 1 ( ou 2^21 = 1024*1024*2 ) deixa o minimo de conta, mas nao faz o metodo ser mais ou menos elegante. Se a pergunta fosse "Qual o resto da divisao de 2^21 por 15?", valeria mais a pena escrever 21 como 4*5 + 1From: "Paulo Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: <[EMAIL PROTECTED]>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!Date: Thu, 4 Mar 2004 09:41:13 -0300Não é elagante...2^21=2x(2^10)^2=2x(1024)^2=2x(10^3+24)^2=2x(10^6+48x10^3+576)=2x(100+48000+576)=2x(1048576)=2097152-Mensagem Original-De: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]>Para: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]>Enviiada em: quinta-feira, 4 de março de 2004 08:50Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Sem muita Elegância!!!Carlos,Primeiramente, se esse exercício for mesmo da Fuvest, deve ser da época emque os examinadores usavam ábaco, inscreviam as suas datas de aniversárionas suas lápides e, ainda, enterravam-se sob uns doze palmos de terra,para garantir que não houvesse violação postumária.Não há solução mais elegante para o exercício que você propõe, a menos quevocê, como alguns, já tenha decorado os valores da progressão geométrica deprimeiro termo igual a 2 e razão 2 até um n bm alto. No seu caso, para n= 21. Se você estiver entre essas pessoas, além de elegante, conseguirá umaresposta imediata, apelando para a memória. Por outro, você pode fazer ascontas no papel: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2.Nada muito difícil, como se vê...No entanto, é interessante querer a metade de 3^31, pois mdc(2,3) = 1(primos entre si), então você terá de fazer trinta produtos e, depois,dividir o resultado por dois, não poupando vírgula etc.Já antecipando o seu trabalho: (3^31)/2 = 308 836 698 141 973,5.Abraços,Rafael de A. Sampaio- Original Message -From: Carlos AlbertoTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, March 04, 20044 7:28 AMSubject: [obm-l] Sem muita Elegância!!!Bom dia a todos da Lista.Peguei um exercício da Fuvest ontem, na qual pedia:Calcule a metade de 2^(22).Enfim, cheguei ao resultado desejado da seguinte maneira.2^(22)/2 = 2^(21) = 8^7 = 64^3 . 8 = 2.097.152Enfim mesmo cheguando em tal resultado, no tempo desejado, não fiqueicontente com a resolução, achei muito deselegante.Queria ajuda se alguém conseguiria resolver tal exercicio de uma maneiramais simples, ou mais elegante, na verdade eu desejaria diferentesresoluções.E calcular a metade de 3^31!!!Desde já agradeço a todos.Obrigado.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=_Fast. Reliable. Get MSN 9 Dial-up - 3 months for the price of 1! (Limited-time Offer) http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200361ave/direct/01/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
