[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015-10-15 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa
:
> 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís :
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos
>> e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é
>> especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3.
>>
>> a) encontre três números especiais consecutivos;
>
> Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos
> ímpares, a soma é par.
> Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são
> especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a
> cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b
> (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três
> consecutivos.
>
>> b) encontre quatro números especiais consecutivos.
>
> Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por
> 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais
> fácil a força bruta mesmo.

Achei. Divisibilidade mesmo. Vou dar uma dica: escreva o primeiro
número dos quatro na forma (10x + b), e introduza s = soma dos dígitos
de x. Há alguns casos a tratar, mas "aposte na sorte" e nos casos que
"têm mais": suponha que não ocorre vai-um. Com isso, escreva as
condições de divisibilidade, e mostre que (10x - s) tem que ser bem
especial.

Problema muito bonito!

Abraços
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015-10-15 Por tôpico Bernardo Freitas Paulo da Costa 
2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís :
> Sauda,c~oes,
>
> Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos
> e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é
> especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3.
>
> a) encontre três números especiais consecutivos;

Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos
ímpares, a soma é par.
Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são
especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a
cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b
(com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três
consecutivos.

> b) encontre quatro números especiais consecutivos.

Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por
3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais
fácil a força bruta mesmo.
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] números especiais OMERJ 2015

2015-10-15 Por tôpico Matheus Secco 
Um exemplo com quatro é 510, 511, 512, 513

2015-10-15 21:43 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com>:

> 2015-10-15 16:42 GMT-03:00 Luís :
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Um número é dito especial se ele tem dois ou mais algarismos
> > e é múltiplo da soma dos seus algarismos. Por exemplo, 12 é
> > especial pois é múltiplo de 1 + 2 = 3.
> >
> > a) encontre três números especiais consecutivos;
>
> Não pensei em nada muito especial, mas se x = ab com dois dígitos
> ímpares, a soma é par.
> Logo, para 1b, 3b, 5b, 7b e 9b não precisa testar se os números são
> especiais ou não, pois é impossível haver três consecutivos, já que a
> cada dois um não é. Logo restam os números da forma 2b, 4b, 6b e 8b
> (com dois dígitos). Daí em diante um pouco de força bruta acha três
> consecutivos.
>
> > b) encontre quatro números especiais consecutivos.
>
> Ainda não achei estes. Acredito que tenha que usar divisibilidade por
> 3 e 4; eu não usei por 3 no caso anterior porque acabou sendo mais
> fácil a força bruta mesmo.
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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