Re: [obm-l] congruencia continuação
a^n == a (mod A) == A | a^n - a == A | a(a^(n-1) - 1)a^n == a (mob B) == B | a^n - a == B | a(a^(n-1) - 1) Para podermos dizer que a^n == a (mod AB), precisamos que a^n - a tenha todos os fatores de AB. Satisfeitas as hipóteses, é imediato que: (1) se mdc(A, B) = 1, podemos tirar a conclusão em questão (2) se mdc(A, B) != 1, precisamos analisar com mais cuidado. Quanto ao caso A^n: x == y (mod A) x == y (mod A^n) ? A primeira linha nos dá A | (x - y). Vc vai precisar ver quantas vezes cabe o fator A em x-y. Veja que não dá para se tirar uma tal conclusão muito rapidamente. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/14 Hermann [EMAIL PROTECTED] Postei a pouco o seguinte exercicio: Demonstrar que a^21 == a (mod15) e a solução dada pelo colega foi a seguinte: mostrou que a^21 == a (mod3) e que a^21 == a (mod5) concluindo a demonstração. A minha dúvida é: em que situações a^n==a(mod A) e a^n==a(mod B) implicara em a^n==a(mod A*B)? Outro exemplo sei que 18^6==1(mod7) posso deduzir daqui algo em relação 18^6==1(mod7^n)? Agradeço mais uma vez Hermann
[obm-l] congruencia continuação
Postei a pouco o seguinte exercicio: Demonstrar que a^21 == a (mod15) e a solução dada pelo colega foi a seguinte: mostrou que a^21 == a (mod3) e que a^21 == a (mod5) concluindo a demonstração. A minha dúvida é: em que situações a^n==a(mod A) e a^n==a(mod B) implicara em a^n==a(mod A*B)? Outro exemplo sei que 18^6==1(mod7) posso deduzir daqui algo em relação 18^6==1(mod7^n)? Agradeço mais uma vez Hermann
[obm-l] Congruencia
alguem poderia me indicar um material online pra eu estudar com assunto congruencia? _ Descubra aqui como mandar Torpedos Messenger! http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CONGRUENCIA II
Prove que se t^m-1 divide t^n-1 entao m divide n, para todo t=1 e m e n inteiros positivos. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
Re: [obm-l] CONGRUENCIA II
Ola, Suponha que m nao divide n, entao n=qm+r com q=0 e 0rm entao t^n-1 = t^r(t^qm-1) +t^r-1,que t^m-1 divide t^qm-1 mas t^m -1 nao divide t^r-1. -- logo m divide n. Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:Prove que se t^m-1 divide t^n-1 entao m divide n, para todo t=1 e m e n inteiros positivos. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] congruencia !!!
Alguém se abilitaria á resolver esta questão para mim: Dados "a","c" inteiros positivo e "b" inteiro,prove que existe x inteiro positivo tal que "c" divide a^x+x-b. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!
[obm-l] congruencia
Dados a, c inteiros positivos e b inteiro, prove que existe x inteiro positivo tal que a^x+x=b mod c ou seja, existe x inteiro positivo tal que c é um divisor de a^x + x b. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada vocêacumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11 ( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do 3 ( mod 4 )... Frederico. From: Rafael [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Date: Sat, 3 Apr 2004 16:38:55 -0300 Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) == (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 = r n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: André Zimmermann [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Eu entendi o que o Rafael estava querendo dizer com 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Quem usa o Windows sabe que tem aquela calculadora, certo ? Eh so clicar em *mod* com o lado direito do mouse e aparecerah *o que eh isto*, clique com o esquerdo do mouse. Para quem estiver com preguica vou postar aqui o que eh dito: Tecla Mod Exibe o módulo, ou o resto, de x/y. Use este botão como um operador binário. Por exemplo, para calcular o módulo de 5 dividido por 3, clique em 5 MOD 3 =, que é igual a 2. Equivalente de teclado = % ** Em uma mensagem de 4/4/2004 11:33:32 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Formalmente, a segunda resposta está, tal como proposta, errada. O resto é um ( dos infinitos ) representantes da classe modular. assim, saliento, 11 ( mod 4 ) não é um número, taõ pouco o resto de 11 por 4, mas é a classe do 3 ( mod 4 )... Frederico. From: "Rafael" [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Date: Sat, 3 Apr 2004 16:38:55 -0300 Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) == (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 = r n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "André Zimmermann" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André.
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Sim, foi exatamente essa a minha interpretação. Na ajuda da calculadora, como se vê,é dito que se trata do resto de x/y. Mas se o conceito lá exposto estiver errado, então, conseqüentemente, eu errei na explicação. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 04, 2004 5:44 PM Subject: Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Eu entendi o que o Rafael estava querendo dizer com 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Quem usa o Windows sabe que tem aquela calculadora, certo ? Eh so clicar em *mod* com o lado direito do mouse e aparecerah *o que eh isto*, clique com o esquerdo do mouse. Para quem estiver com preguica vou postar aqui o que eh dito: Tecla Mod Exibe o módulo, ou o resto, de x/y. Use este botão como um operador binário. Por exemplo, para calcular o módulo de 5 dividido por 3, clique em 5 MOD 3 =, que é igual a 2. Equivalente de teclado = % **
[obm-l] congruencia e aritmetica modular
Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Creio que, para ambas as perguntas, a resposta seja sim. De acordo com a definição: A = B (mod n) == (A-B)/n é inteiro - Exemplo: 6 = 2 (mod 4), pois (6-2)/4 = 1 que é inteiro Para a segunda pergunta: Seja B = q*n + r e 0 = r n, B mod n = r - Exemplo: 9 mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: André Zimmermann [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular Pessoal, É satisfatório e suficiente dizer que: A é congruente a B (módulo n) se n for divisor da diferença entre A e B ? E que B módulo n é igual ao resto da divisão inteira de B por n ? Estas são as dúvidas de um cérebro enferrujado Obrigado pelo desengripante. André. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Congruencia
Olá Ricardo e demais colegas da lista Hah dois dias atras voce me mandou a solucao do exercicio que era para saber quais sao os dois ultimos algarismos de 2^1997. Obs.: Quando existe espaco entre o sinal de igual e o numero, este sinal significa igual; mas quando naum hah espaco , ele significa o sinal de congruencia. Vc usou um artificio de congruencias interesante, porem observe: 2^(20k + n)=2^n (mod 100) k = 1(sempre) e quando k = 1, n deve ser =2, ok ?!?!?! Mas 2^40: 2^(20*2 + 0)=2^0 = 1 (mod 100)= Absurdo . 2^20 = 1048576 e 76^2 = 5776 = 2^40 termina em 76 Analisando o fato, tirei uma conclusao( acho q está errada): quando k = 2 e n for igual a 0 ou 20 deve-se fazer o seguinte: 2^(20k + 0) = 2^(20(k - 1) + 20)=2^20 (mod 100) 2^(20k + 20), neste caso naum se deve fazer isto: 20(k +1), pois recairiamos no caso acima Valeu !!! Abraços __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Congruencia de triangulos ...
Ola .. eu estava estudando congruencia de triangulos e quando vc tem dois lados iguais em cada triangulo sendoq o angulo formado pelo lado desconhecido e um dos lados conhecidos vc tbm conhece. Enquanto estudava vi que esse caso nao constitui congruencia a nao ser que o triangulo seja retangulo ( de acordo com o que li )... no entanto, acho estranho, pois se vc tem o angulo conhecido que vai ser oposto a um lado conhecido e tbm tem outro lado, conhecido, que vai ser oposto a outro angulo que podera ser determinado nos dois triangulos pela lei dos senos, assim vc tera dois triangulos semelhantes, e como os lados opostos aos angulos correspondentes serao iguais, os triangulos deveriam ser congruentes , nao ??? Obrigado desde ja , Jose A. Tavares.
Re: [obm-l] Congruencia de triangulos ...
Title: Re: [obm-l] Congruencia de triangulos ... Nao eh verdade; Lembre que sen(180 - x) = senx. -- From: Jose Augusto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Congruencia de triangulos ... Date: Sun, Aug 18, 2002, 4:08 PM Ola .. eu estava estudando congruencia de triangulos e quando vc tem dois lados iguais em cada triangulo sendo q o angulo formado pelo lado desconhecido e um dos lados conhecidos vc tbm conhece. Enquanto estudava vi que esse caso nao constitui congruencia a nao ser que o triangulo seja retangulo ( de acordo com o que li ) ... no entanto, acho estranho, pois se vc tem o angulo conhecido que vai ser oposto a um lado conhecido e tbm tem outro lado, conhecido, que vai ser oposto a outro angulo que podera ser determinado nos dois triangulos pela lei dos senos, assim vc tera dois triangulos semelhantes, e como os lados opostos aos angulos correspondentes serao iguais, os triangulos deveriam ser congruentes , nao ??? Obrigado desde ja , Jose A. Tavares.
