[obm-l] Corredor
Um Predio possui um corredorcom paredes paralelas e que faz uma curva de "C" graus. A espessura do corredor muda na curva. Seja "a" a largura do corredor antes da curva e "b" a largura do corredor depois da curva. Deseja-se passar uma escada pelo corredor. Qual o comprimento maximo da escada para que ela consiga passar pelo corredor? ___ /C | / |b / _ | / / C / / / / / / / / / / -- a
Re: Re:[obm-l] corredor
O problema tambem caiu na Olimipiada do RJ e 97. JP - Original Message - From: Thiago Sobral [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 26, 2002 1:43 AM Subject: Re:[obm-l] corredor Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? __ _ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] corredor
Receio que voce tenha esquecido de especificar o estado inicial dos armários. O usual é todos estarem fechados no inicio. Note que só ficam abertos aqueles que forem mexidos um número ímpar de vezes, isso ajuda? Abracos, olavo, rio de janeiro. From: pichurin [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] corredor Date: Fri, 25 Jan 2002 23:53:50 -0300 (ART) Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] corredor
At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote: Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? Vamos supor que inicialmente todos estão fechados. (é importante saber a situação inicial dos armários) Um armário n estará aberto se e só se o número de pessoas que mexeram no armário n for impar. O número de pessoas que mexem no armário n é o número de divisores de n. Logo, isto equivale a dizer que n tem um número ímpar de divisores. (quais sao os números n com quantidade impar de divisores?) ... ... ... ... ... Resposta: Os quadrados perfeitos! Vamos provar isto. Seja n um número com quantidade impar de divisores. Seja d um divisor de n. Então n/d tb é divisor de n. Logo, NORMALMENTE os divisores vêm aos pares. Para que n tenha uma quantidade impar de divisores, um destes pares (d, n/d) deve obedecer d=n/d. Logo n=d^2, n é quadrado perfeito. (e é claro que vale a recíproca) Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:[obm-l] corredor
Essa mesma questao, com 100 portas, caiu na olimpiada cearense a alguns anos atras... Basta ver q cada armario sera acionado pelas pessoas numeradas com seus divisores, ou seja, se um armario tem um numero par de divisores ele ficarah fechado, e tendo um numero impar de divisores, ele terminara aberto. Assim, somente os quadrados perfeitos terminaram abertos. []s, Thiago Sobral Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? __ _ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] == === __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] corredor
On Fri, 25 Jan 2002, pichurin wrote: Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a 900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa de número 4 deve mexer nor armários 4,8,12,16,20,etc, abrindo aqyeles que estÃo fechados e fechando aqueles que estão abertos.Ao final, quais armários estarão abertos e quais estarão fechados? Um armários só é revertido por uma pessoa se ele for múltiplo dela. Um armário será múltiplo de todos os seus divisores. Então o número de mudanças de estado de cada armário será o número de divisores dele. Se esse número for par, ele estará fechado, se for ímpar ele estará aberto. Considere o armário x fatorado como x= p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an, onde pi é primo. O número de divisores de x será d = (a1+1)*(a2+1)+...+(an+1) Se d == 0 (mod 2), o armário ficará fechado. se d == 1 (mod 2), o armário ficará aberto. d é par se e somente se existe (ai+1) par. Ou seja, um armário fica fechado se e somente se possui um fator primo com potência ímpar na sua fatoração. Será que essa resposta já é o suficiente? Até mais Vinicius = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
