Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: a reta m contém um e somente um ponto O tal que o /_ AOB = /_ ACD . O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é cíclico. Agora faz sentido! Dos triângulos ACD e AOB, temos /_ ABO = /_ ADC . Assim, se ABCD é cíclico, o ponto O está no lado BC; e somente nesse caso, pois, reciprocamente, se O está em BC então ABCD é cíclico. Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. Na dem. do lema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d. Pois os triangulos OBA e CDA sao semelhantes. Daí a const. que segue: 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d (com B entre O e C). Isso implica que OC = (ac + bd)/d = xy/d. 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio considerando os pontos O e C. Ou seja, A pertence ao l.g. dos pontos X tais que |XO|/|XC| = a/d. Legal, com A construido, basta tracar os circulos (A,d) e (C,c), cujo ponto de interseccao no interior do angulo ABC eh justamente D. O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do Eduardo Wagner. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Sauda,c~oes, O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. Considere a figura abaixo: A m D O BC Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d. Daí a const. que segue: 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio considerando os pontos O e C. Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. []'s, Luis From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Sun, 7 Nov 2004 11:39:44 -0300 (ART) Bem, um modo e usar Ptolomeu e Hiparco para calcular as diagonais do quadrilatero pretendido. Sai um monte de raizes quadradas, e e aquele tipo de prova sem a menor criatividade, que ate mesmo eu nao gosto. Tambem ha uma soluçao cearense, que consiste em reproduzir a demonstraçao do Teorema de Ptolomeu. E melhor eu escreve-las depois no forum, pois a coisa fircara mais critica e criptica. Inte! Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. Considere a figura abaixo: A m D O BC Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d. Daí a const. que segue: 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio considerando os pontos O e C. Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. []'s, Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Sauda,c~oes, Oi Claudio, A figura talvez não tenha saído direito na msg. Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC. Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só um esboço a mão livre para análise): A = (1,2) B = (0,0) C = (3,0) D = (2.5,1) O = (-1,0) []'s Luis From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200 on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. Considere a figura abaixo: A m D O BC Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d. Daí a const. que segue: 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio considerando os pontos O e C. Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. []'s, Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, Oi Claudio, A figura talvez não tenha saído direito na msg. Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC. Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC, vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico. Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só um esboço a mão livre para análise): A = (1,2) B = (0,0) C = (3,0) D = (2.5,1) O = (-1,0) []'s Luis From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200 on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. Considere a figura abaixo: A m D O BC Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que AO/AC = a/d. Daí a const. que segue: 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio considerando os pontos O e C. Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. []'s, Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Sauda,c~oes, Oi Claudio, A figura talvez não tenha saído direito na msg. Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC. Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC, vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico. Sim, e não tem nada de lerdeza. Não quis falar muito e está confuso. Falando mais, a reta m contém um e somente um ponto O tal que o /_ AOB = /_ ACD . Dos triângulos ACD e AOB, temos (pois a reta m blablabla) /_ ABO = /_ ADC . Assim, se ABCD é cíclico, o ponto O está no lado BC; e somente nesse caso, pois, reciprocamente, se O está em BC então ABCD é cíclico. Para os que não sabem: ABCD é cíclico sss A+C = B+D = 180. A teoria está aí. Mas a construção ainda não é fácil. Analise triângulos semelhantes e obtenha relações de proporcionalidades. []'s Luis From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Mon, 08 Nov 2004 17:17:26 -0200 on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes, Oi Claudio, A figura talvez não tenha saído direito na msg. Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. (cíclico). Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC. Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC, vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico. Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só um esboço a mão livre para análise): A = (1,2) B = (0,0) C = (3,0) D = (2.5,1) O = (-1,0) []'s Luis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Bem, um modo e usar Ptolomeu e Hiparco para calcular as diagonais do quadrilatero pretendido. Sai um monte de raizes quadradas, e e aquele tipo de prova sem a menor criatividade, que ate mesmo eu nao gosto. Tambem ha uma soluçao cearense, que consiste em reproduzir a demonstraçao do Teorema de Ptolomeu. E melhor eu escreve-las depois no forum, pois a coisa fircara mais critica e criptica. Inte!Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foiresolvido na lista:Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC,CD e DA.[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 29.10.04 20:48, Eduardo Wagner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Na sua folha de papel existem 4 segmentos que sao os lados AB, BC, CD e DA do quadrilatero inscritivel ABCD. Pede-se desenhar o quadrilatero possuindo uma regua nao graduada e compasso. Uma construcao interessante, apesar de invalida, pois usa uma tesoura alem de regua e compasso, eh a seguinte: Trace AB. Construa a mediatriz m de AB. Escolha um ponto X em m de forma que |XA| 2*Pi*(|AB|+|BC|+|CD|+|DA|) Com centro em X, trace a circunferencia c de raio |XA|. Eh claro que c tambem passa por B, pois |XA| = |XB|. Com centro em B, trace uma circunferencia de raio |BC| a qual irah intersectar c num ponto que chamaremos de C. Com centro em C, trace uma circunferencia de raio |CD| a qual irah intersectar c num ponto que chamaremos de D. Com centro em D, trace uma circunferencia de raio |DA| a qual irah intersectar c num ponto que chamaremos de E. Dada a escolha de X, teremos que E estarah entre D e A, se percorrermos c no sentido ABCDEA, ou seja, o arco ABCDE medirah menos do que 2*Pi radianos. Com a tesoura, recorte o setor circular centrado em X e de raio |XA| ao longo dos raios XA e XE e do arco ABCDE. Este setor nada mais eh do que um cone circular reto planificado, cuja geratriz mede |XA|. Finalmente, reconstitua o cone, juntando XA com XE (E coincide com A). O quadrilatero ABCD estarah inscrito na base desse cone. *** OBS: Eh claro que se o ponto X for bem escolhido, eh possivel que E coincida com A, ao tracarmos a circunferencia de centro D e raio |DA|. Nesse caso, teriamos um cone degenerado (altura = zero), ou seja, ABCDA jah seria o quadrilatero inscritivel desejado. Infelizmente, a unica forma que eu vejo de fazer isso eh usar aquela formula horrorosa para o raio de circumcirculo em funcao dos lados do quadrilatero, a qual pode ser construida com regua e compasso, mas ao custo de ser uma solucao extremamente deselegante. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Vamos com calma minha gente. Para os que nao estao habituados com as construcoes geometricas em toda a sua pureza e sofisticacao, o enunciado do problema eh o seguinte: Na sua folha de papel existem 4 segmentos que sao os lados AB, BC, CD e DA do quadrilatero inscritivel ABCD. Pede-se desenhar o quadrilatero possuindo uma regua nao graduada e compasso. OBS: Para facilitar, admite-se o uso de esquadros para o tracado de paralelas e perpendiculares. Na verdade, esses instrumentos nao sao necessarios pois com regua nao graduada e compasso podemos fazer essas construcoes. Engana-se o colega que afirma que com uma pesquisa se pode responder a qualquer coisa. Neste caso, estamos propondo um problema onde nao ha nenhum instrumento de medida. Formulas sao permitidas, eh claro, mas devem ser construidas com regua nao graduada e compasso para terem validade. Para saber mais: As primeiras propriedades do quadrilatero inscritivel apareceram no livro Almajesto de Ptolomeu no sec.2 dC. O problema em questao, de construir um quadrilatero inscritivel conhecendo os 4 lados nao tem pai, mas foi objeto de atencao por muita gente durante muito tempo. A primeira solucao foi dada por Francois Viete em 1540. Abracos, Wagner. -- From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Thu, Oct 28, 2004, 4:53 PM From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. Nos dias de hj qualquer um responde qualquer pergunta com uma simples pesquisa na net. Veja o link: http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero incritivel em funcao dos lados. Ai vc faz assim: de A traca com um compasso a diagonal AC, de B traca o lado BC a intercao eh o ponto C. O ponto D eh analogo e acabou. Uma resposta quase 'Dirichlet'lesca. []s, Auggy _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
-- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Fri, Jan 1, 1904, 12:37 PM Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. = InstruÁes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
From: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. Nos dias de hj qualquer um responde qualquer pergunta com uma simples pesquisa na net. Veja o link: http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero incritivel em funcao dos lados. Ai vc faz assim: de A traca com um compasso a diagonal AC, de B traca o lado BC a intercao eh o ponto C. O ponto D eh analogo e acabou. Uma resposta quase 'Dirichlet'lesca. []s, Auggy _ Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Qwert Smith wrote: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. Veja o link: http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero incritivel em funcao dos lados. Mas nesse caso você precisa de uma régua graduada, pra poder marcar com precisão o valor da diagonal. O problema fica melhor se a régua não tiver marcação alguma. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Usando somente régua ? -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Fri, Jan 1, 1904, 12:37 PM Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. = InstruÁes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 28.10.04 17:01, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: Qwert Smith wrote: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. Veja o link: http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero incritivel em funcao dos lados. Mas nesse caso você precisa de uma régua graduada, pra poder marcar com precisão o valor da diagonal. O problema fica melhor se a régua não tiver marcação alguma. Concordo com a objecao: construcao com regua marcada nao vale. No entanto, eu aceitaria uma solucao em que o Qwert demonstrasse as formulas para os comprimentos das diagonais em funcao dos comprimentos dos lados e mostrasse como construir segmentos iguais as diagonais com uma regua nao marcada e um compasso. Naturalmente, como a oferta do livro foi feita pelo Wagner, a ultima palavra deve ser dele. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
on 28.10.04 18:56, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote: Usando somente régua ? Regua nao marcada e compasso. -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Quadrilatero Incritivel Date: Fri, Jan 1, 1904, 12:37 PM Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi resolvido na lista: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. []s, Claudio. Boa Claudio! Vamos botar esse pessoal para pensar. Como eh um problema de enunciado absolutamente lindo vou oferecer um livro para a primeira solucao correta que aparecer na lista. Abracos a todos. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Bom, se eu não me engano, o problema original era traçar o quadrilátero de maior área dados o comprimento de 3 segmentos. De qualquer forma, na nova versão, acho que se pensarmos que dados os lados, o quadrilátero de maior área é o inscritivel (tem que provar isso!!!), talvez ajude na construção do mesmo... -Original Message- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 28, 2004 5:27 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel on 28.10.04 17:01, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote: Qwert Smith wrote: Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC, CD e DA. Veja o link: http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero incritivel em funcao dos lados. Mas nesse caso você precisa de uma régua graduada, pra poder marcar com precisão o valor da diagonal. O problema fica melhor se a régua não tiver marcação alguma. Concordo com a objecao: construcao com regua marcada nao vale. No entanto, eu aceitaria uma solucao em que o Qwert demonstrasse as formulas para os comprimentos das diagonais em funcao dos comprimentos dos lados e mostrasse como construir segmentos iguais as diagonais com uma regua nao marcada e um compasso. Naturalmente, como a oferta do livro foi feita pelo Wagner, a ultima palavra deve ser dele. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
