Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
A resposta é não. Esse é um exemplo clássico do método da Descida de Fermat. Primeiro, note que a equação pode ser reescrita da forma a² + b² = 3(c² + d²) (*), onde a, b, c, d são inteiros não nulos. É fácil provar que se a² + b² é múltiplo de 3, então a e b são múltiplos de 3 (verifique que apenas 0 e 1 são resíduos quadráticos módulo 3). Disso conclui-se que a = 3a', b = 3b'. Logo, simplificando obtemos c² + d² = 3(a'² + b'²), que é justamente da forma (*), ou seja, podemos fazer o passo da linha acima infinitas vezes, o que é um absurdo pois a, b, c, d possuem um número finito de fatores iguais a 3. Abraços, Sávio.
Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
multiplique pelo mmc dos denominadores transformando a equacao de racionais em inteiros.. seja d o mdc de w,x,z,y e divida por d^2 a equacao: Temos que: 1*1= 1 (mod3) 2*2=4=1 (mod3) 3*3= 0 (mod 3) assim t^2 = 0 ou 1 (mod3) como w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) temos que w^2 + x^2 = 0 assim w=x=0 mod3 entao fazendo w=3w` , x=3x` 9w`^2 + 9 x`^2 = 3(y^2 + z^2) = y^2 + z^2 = 3(w`^2 + x`^2 ) usando o mesmo raciocinio temos que y=z=0 mod3, y=3y`, z=3z`, absurdo, pois mdc(w,x,y,z)=1 Logo unica solucao e (0,0,0,0) 2008/6/26 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Considere a seguinte equação: w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de zero)? 1) Em caso afirmativo: quais? 2) Em caso contrário: por que não? Sds., AB
