Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um > caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou > pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para > primeira, já é suficiente para furar. > O certo é: > supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e > mostrar que ocorre (i). Essa é uma das maneiras de se demonstrar equivalências, não a única. A bem da verdade, você simplesmente reverteu a ida para provar a volta - bastava mostrar que cada implicação era reversível para assim economizar duas linhas. > (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==> 2r - 14s | 17 > (iv). > Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17 > 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 > Provada a volta. > logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D. > > > Cordialmente, > PJMS > > Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges > escreveu: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado. Eu me lembro de ter visto expressões semelhantes com outros módulos (primos, por que será?) faz muito tempo. Para mim o mais interessante é descobrir equivalências. Por exemplo, se Ax+By é múltiplo de 17, quem seria C tal que x-Cy é múltiplo de 7? Isso é basicamente uma classe de equivalência. Na verdade daria para fazer o contrário: se C não é múltiplo de 17, então Kx+y é múltiplo de 17 se e somente se (CK mod 17)x+(C mod 17)y também for. Daí é só reduzir CK e C módulo 17. Com isso dá para gerar problemas interessantes: - Se x+10y é múltiplo de 17, então 9x+90y, ou 9x+5y, são múltiplos de y (e vice-versa) - Se x+10y é múltiplo de 17, então 2x+20y, ou 2x+3y, são múltiplos de y (e vice-versa) Logo, - Se 9x+5y é múltiplo de 17, então 2x+3y é múltiplo de y (e vice-versa). > > > On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges > wrote: >> >> Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s >> divide 17. >> De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que >> r==7s (mod17). Daí sai a resposta. >> Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) >> Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas >> expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também >> será? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Bom dia! Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para primeira, já é suficiente para furar. O certo é: supor (i) e mostrar que ocorre(ii) e depois provar a volta, supor (ii) e mostrar que ocorre (i). (i) 9r + 5s | 17. 17s + 17r | 17 (iii) logo 4*(i)-2(iii) ==> 2r - 14s | 17 (iv). Como 17s! 17 (v); (1v)+ (v) ==> 2r+3s | 17. Provada a ida. 17 2r +3s |17 (ii) . Mas 17r + 17 s | 17 (iii). (iii)- 4*(i) ==> 9r +5s | 17 Provada a volta. logo 9r + 5s | 17 <=> 2r+ 3s | 17 C.Q.D. Cordialmente, PJMS Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 12:37, Marcone Borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + > 3s divide 17. > De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que > r==7s (mod17). Daí sai a resposta. > Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas > expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também > será? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a pessoa notou que: 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) e isso a fez pensar no enunciado. On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges wrote: > Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + > 3s divide 17. > De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que > r==7s (mod17). Daí sai a resposta. > Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas > expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também > será? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento
Sendo r e s inteiros, mostre que 9r +5s divide 17 se, e somente se, 2r + 3s divide 17. De 9r + 5s ==0(mod 17), assim como de 2r + 3s ==0(mod17), segue que r==7s (mod17). Daí sai a resposta. Ou podemos mostrar o que foi pedido usando 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) Mas, do ponto de vista de quem elaborou a questão, por que vincular essas expressões ao fato de que quando uma for um múltiplo de 17 a outra também será? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Pedido de descredenciamento do grupo
Eu gostaria de solicitar o meu descrenciamento do grupo. Eu não me lembro se basta que eu envie esse email ou se é necessário algum outro procedimento; poderiam confirmar, por favor? Antecipadamente agradeço. Atenciosamente. Eduardo-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO ( POR FAVOR )
PQ NÃO ESTOU MAIS RECEBENDO E-MAIL DA OBM PARA DISCUTIR NO MEU E-MAIL PRA OBM ? ATENCIOSAMENTE: ROBÉRIO Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] Re: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
www.sbm.org.br Foi lançado o quarto volume da coleção, com todos os enunciados e soluções []s - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 20, 2008 12:41 AM Subject: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM SABE ONDE POSSO ENCONTRAR AS RESOULÇÕES DOS LIVROS A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO DE Elon Lages, Eduardo e etc. posso também receber em *PDF, caso alguém as tenha. -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
Olah Robÿe9rio Alves, Acaba de ser lancado o volume 4 dessa colecao, que contem os enunciados e solucoes de todos os problemas propostos nos tres volumes anteriores. Visite www.sbm.org.br Um abraco, Joao Luis - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 17, 2008 11:22 PM Subject: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO GOSTARIA DE SABER ONDE COSIGO ENCONTRAR A RESOLUÇÃO DOS LIVROS DA MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO ( ELON LAGES, PAULO CÉSAR E MORGADO ) DE TODOS OS VOLUMES OU SE POSSÍVEL DE ALGUNS DELES. AGUARDO RESPOSTAS. -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
Gostaria de Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
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[obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO URGENTE
Gostaria de saber se alguém sabe onde encontro a resolução dos livros da coleção A MATETEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO ( Elon Lages, Paulo Cesar e Morgado), receberei também por e-mail em *.pdf caso alguém os tenha. Obrigado. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
GOSTARIA DE SABER ONDE COSIGO ENCONTRAR A RESOLUÇÃO DOS LIVROS DA MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO ( ELON LAGES, PAULO CÉSAR E MORGADO) DE TODOS OS VOLUMES OU SE POSSÍVEL DE ALGUNS DELES. AGUARDO RESPOSTAS. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ===
[obm-l] Um pedido . . .
Olá pessoal, alguém poderia enviar a solução do problema abaixo? Agradeço a ajuda. Fernando Uma escada está apoiada em uma parede, mede 2,50 m de comprimento e tem nove degraus. O primeiro degrau mede 0,84 m e dista 0,69 m do quarto degrau, que mede 18 cm a menos que o primeiro. Então, o penúltimo degrau mede: a) 39 cm b) 45 cm c) 52 cm d) 63 cm
[obm-l] [off topic] pedido
gostaria de solicitar o aval dosautores dosartigos que seguem abaixo, para queestes sejam publicados no site "Rumo ao ITA" (http://www.rumoaoita.com), mais informações contactar: [EMAIL PROTECTED]ele é o idealizador do site,e me pediu para entrar em contato c/ vocês.autor -- ArtigoMARCIO COHEN-- n°s complexos na geometriaYuri Gomes Lima, Fortaleza CE -- congruencias / POTÊNCIA DE PONTO, EIXO RADICAL, CENTRO RADICAL E APLICAÇÕESMarcio Cohen Rodrigo Villard -- CÔNICAS POR GEOMETRIA PLANA / MÉDIAS E DESIGUALDADESCýcero Thiago B. Magalhaes --O argumento do absurdoprof. onofre campos -- 02 - simetrias: central e axialobg. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re:[obm-l] Bunimovich Stadium - pedido de papers
Você pode pegá-los em: http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103904878 http://projecteuclid.org/Dienst/UI/1.0/Summarize/euclid.cmp/1103908591 Abraços --- Oi lista. Sou eu de novo. Por acaso alguém aí tem os seguintes papers do Leonid Bunimovich? # L.A.Bunimovich, On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards, Commun Math Phys, 65 (1979) pp. 295-312. # L.A.Bunimovich and Ya. G. Sinai, Markov Partitions for Dispersed Billiards, Commun Math Phys, 78 (1980) pp. 247-280. Seria possível enviar pra mim? Muito obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Bunimovich Stadium - pedido de papers
Oi Marcus. Parce que nós estudamos problemas parecidos mas em um nível de refinamento maior (em meu caso). Manda um e-mail para mim no meu e-mail do google: [EMAIL PROTECTED] Que eu envio de volta para você. []s. Marcus Nunes escreveu: Oi lista. Sou eu de novo. Por acaso alguém aí tem os seguintes papers do Leonid Bunimovich? # L.A.Bunimovich, On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards, Commun Math Phys, 65 (1979) pp. 295-312. # L.A.Bunimovich and Ya. G. Sinai, Markov Partitions for Dispersed Billiards, Commun Math Phys, 78 (1980) pp. 247-280. Seria possível enviar pra mim? Muito obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Bunimovich Stadium - pedido de papers
Oi lista. Sou eu de novo. Por acaso alguém aí tem os seguintes papers do Leonid Bunimovich? # L.A.Bunimovich, On the Ergodic Properties of Nowhere Dispersing Billiards, Commun Math Phys, 65 (1979) pp. 295-312. # L.A.Bunimovich and Ya. G. Sinai, Markov Partitions for Dispersed Billiards, Commun Math Phys, 78 (1980) pp. 247-280. Seria possível enviar pra mim? Muito obrigado ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de Informação
Caro Robério... Se puder, adquira os outros dois volumes. Realmente vale a pena. Abraços On Wed, 9 Mar 2005 05:51:53 -0300 (ART), Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros exercícios Robério __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de Informação
Acho que ficaria mais fácil se você copiasse os problemas aqui...assim mais pessoas poderiam ajudar...[embora não sejam exatamente olímpicos...mas são problemas bonitinhos] e complementando o comentário do nosso amigo Paulo Cesar..se possível adquira todos os volumes da série sobre ensino médio (os 3 volumes já citados e mais os da coleção professor de matemática)... []s daniel -- On Thu, 10 Mar 2005 11:55:04 -0300, Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED] wrote: Caro Robério... Se puder, adquira os outros dois volumes. Realmente vale a pena. Abraços On Wed, 9 Mar 2005 05:51:53 -0300 (ART), Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED] wrote: Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros exercícios Robério __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pedido de Informação
Aí galera, quem já estou com aquele livro A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO autor Elon Lages V1 e tem algum comentário sobre as questões que possa me enviar ou por correio, agradeço muito. Pricipalmente as os dois primeiros exercícios Robério__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] pedido de mudança de registro de email
Este trabalho e seu! Saia, e entre com seu novo e-mail. --- leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] escreveu: Poderiam registrar esse meu novo email na lista,o email é [EMAIL PROTECTED],pois esse email é maior __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pedido
Pessoal, boa tarde. Este é o meu primeiro post, portanto, vou me apresentar. Meu nome é Fernando, sou de Brasília, formando em MAT pela UnB. É um prazer participar dessa lista de discussões. Bem, meu pedido inicial é o seguinte: Estou cursando Análise 1 (usando o Elon como bibliografia) e minha primeira prova será daqui a 10 dias. Já estou me preparando, obviamente... Mas gostaria de saber dos amigos da lista se alguém tem exercícios resolvidos (em PDF, por ex...) de assuntos referentes a Números Naturais, Numeros Reais,Seqüências e Séries, objetos de cobrança nesta avaliação. Tenho procurado material na Net, com poucos resultados. Ficarei muito grato se alguém puder enviar em PVTtais arquivos. Pode ser usado meu outro e-mail, qual seja: [EMAIL PROTECTED] Muito obrigado pela atenção! Saudações, Fernando
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Ola Henrique e demais colegas desta lista ... OBM-L, Ainda nao tive tempo de analisar com calma o problema proposto pelo Artur, mas a minha intencao e fazer tal analise e depois publicar o resultado. Na mensagem recente sobre o mesmo tema, o Prof Nicolau retrata bem as idiossincrasias deste processo ... Aproximar a funcao integrando por funcoes elementares, tao bem como possivel; a seguir, aplicar o algoritmo sobre cada funcao elementar obtida na aproximacao Supondo que recursos computacionais nao seja um problema, EM TESE, uma boa aproximacao e possivel. Mas claramente e necessario analisar com maior atencao a funcao integrando original e verificar a viabilidade deste caminho. ( Pode ate ser que uma aproximacao direta por analise seja possivel ! ) O problema do Artur e um problema pratico, de Engenharia. Talvez seja uma formulacao matematica e inteligente para os problemas de abastecimento de energia. Neste sentido, elegancia e precisao sao aspectos de somenos importancia e o que interessa realmente e uma aproximacao suficientemente boa. Dai eu ter, de imediato, pensado no algoritmo de integracao. Bom, vamos ver o que sai. Em tempo : 1) Fiquei feliz em ver ( em verdade, rever ) que algumas mensagens de membros desta lista sao referencias para trabalhos e discussoes em outros meios. Isso e apenas a confirmacao do que desejamos e pelo qual temos lutado, isto e, por uma lista de discussao seria, de qualidade, centrada em problemas olimpicos ou temas mais complicados ou pouco divulgados. Com certeza, estudantes de outros paises nos acompanham e aqui no Brasil muito daquilo que escrevemos e ponto de partida para trabalho e discussoes em sala, mesmo por Professores Universitarios. E aquela velha historia : TUDO VALE A PENA QUANDO A ALMA NAO E PEQUENA. 2) Algum tempo atras eu falei sobre um trabalho no qual eu estudei uma possivel formalizacao da Teoria da Relatividade, quando entao chegava a conclusao de que esta formalizacao padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, pois, em sintese, numa tal teoria, teoria um sub-sistema de medida com o qual seria possivel simular boa parte da aritmetica. Alguns dias atras alguem me falou que o Prof Newton da Costa ja havia feito isso em 1991, nos mesmo termos, isto e, uma formalizacao de qualquer ramo da Fisica padeceria, necessariamente, da incompletude godeliana, isto e, haveria fenomenos inexplicaveis ( indemonstraveis ) nesta formalizacao, qualquer que ela fosse. Quero dizer que : A) Eu nao conhecia e nao conhece o trabalho do Ilustrissimo Prof Newton e cheguei a este resultado por reflexao propria, sobre temas que desde crianca me empolgam. Como todos sabem, e muito comum qualquer estudante serio redescobrir partes da Matematica e da Ciencia, pensando que chegou a alguma terra virgem, com boas possibilidades. B) Parece que o trabalho do Prof Newton se limita a isso, isto e, que uma formalizacao nestes moldes incorpora necessariamente a incompletude godeliana. Eu tinha ( e tenho ) o interesse de descobrir uma maneira de fugir desta incompletude, dado que me parecia ( como me parece ) que e inevitavel que isso ocorra. Eu, ate agora, so consigo enchergar um caminho pra isso : que os fatos podem ser explicados em funcao de propriedades globais do sistema no qual eles ocorrem, isto e, onde eles se acham inseridos e nao com base em principios ( axiomas ) e entidades ( objetos indefinidos ) mais primitivas e simples que eles. Como exemplo, cito os bosons e os fermions. Ora, isso so e possivel se o pilar da causalidade puder se alterado, eis porque eu me interessei em ver se a incompletude associada a formalizacao da relatividade implicava na derrogacao deste principio, o que realmente ocorre, como comprova OBJETIVAMENTE a desigualdade de Bell C) Ve-se portanto que as intencoes e os objetivos sao diferentes. Essas convergencias sao, todavia, altamente saudaveis, pois reforcam que a nossa sensibilidade caminha num sentido correto, tambem trilhado e percebido por outras inteligencias. E um estimulo adicional. D) O Prof Newton e uma celebridade mundial, digno do nosso mais profundo e sincero respeito e admiracao. Eu sou apenas um estudante curioso e esforcado. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1029,150104 C) From: Henrique Patrício Sant'Anna Branco [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] Paulo, Lendo sua mensagem, lembrei de um algoritmo de integração ao qual o Nicolau se referiu na lista. Tal algoritmo não era ensinado a alunos de Cálculo por ser muito trabalhoso para aplicar. Nas palavras do Nicolau, ele indicaria se uma função admite primitiva ou não e, no caso afirmativo, mostra tal primitiva. Gostaria de pedir para algum colega ou o próprio Nicolau algum documento sobre tal algoritmo, seu desenvolvimento e aplicação. Grato, Henrique. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
RE: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Obrigado aos amigos pela ajuda. Eu gostaria de esclareceruma duvida: A utilizacao da formula de Leibiniz como fiz eh de fato correta, certo? Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
On Thu, Jan 15, 2004 at 04:34:27PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: So uma coisa meio nada-a-ver mesmo, e que tem um velho problema da OBM que eu estava pensando no que ocorreria se ele fosse relativistico. Temos um carro andando a v metros por segundo numa rua onde os semaforos estao igualmente espaçados de d metros entre si, e semaforos sincronizados em duas cores (vermelho e verde).Eles ficam abertos de A em A segundos e fechados de B em B segundos. Levando em conta efeitos relativisticos, quanto deve ser v para que o carro nao pegue sinal vermelho? Desculpe, mas não vejo que efeitos relativísticos seriam estes. Claro que a velocidade do carro (no referencial da rua) precisa ser menor do que c, mas fora isso não é claro. Será que tem algo a ver com a luz ir do sinal até o olho do motorista? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
On Thu, Jan 15, 2004 at 06:38:30PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Seria mais ou menos isto...O que eu estava tentando prever e que, a altas velocidades, seria necessario levar alguns efeitos em conta (um possivel encurtamento das distancias e uma lerdeza maior do tempo do motorista...) Encurtamento das distâncias eu acho que não tem muito a ver desde que fiquemos no referencial da rua (o tamanho do carro foi considerado desprezível no problema). A lerdeza do tempo do motorista acho que também não. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Bom dia, amigos. Eu coloquei esta mensagem 3 vezes na lista, mas nao obtive resposat. Se algum dosd amigos, professores ou nao, puder dar uma opiniao, eu agardeco. A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit de energia, entao D = r-G se Er e D=0 se G=r. Temos entao que a esperanca de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg. Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C. Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r) f(g) dg = Probabilidade(G=r) = Probabilidade(D=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Eu disponho de modelos de simulacao que me permitem avaliar numericamente o risco de hacer deficit. Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r, f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral (0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r) + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela + adicional dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral? Artur
RE: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Ola Carissimo Artur e demais colegas desta lista ... OBM-L, Estimado amigo. Eu tenho escrito pouco e sempre rapidamente - o que nao raro me leva a descuidos triviais - por absoluta falta de tempo, mas, com prazer, vou tentar arranjar um tempo pra olhar com mais cuidado a sua questao. Desde ja adianto que, EM TESE, a resposta e positiva, pois a integracao e um processo algoritmo e, talvez, ai esteja a resposta a sua questao. Mas, evidentemente, isso e apenas um abordagem generica e grosseira, por alto. E preciso olhar com mais calma as coisas. Um Abracao Paulo Santa Rita 4,1007,140104 From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita Date: Wed, 14 Jan 2004 09:23:33 -0200 Bom dia, amigos. Eu coloquei esta mensagem 3 vezes na lista, mas nao obtive resposat. Se algum dosd amigos, professores ou nao, puder dar uma opiniao, eu agardeco. A energia eletrica G disponível no sistema brasileiro em um mes do futuro eh uma variavel aleatoria com uma fdp f definida em [0, Gmax]. Se r eh o requisito de energia no mes em questao (suposto conhecido) e D eh o deficit de energia, entao D = r-G se Er e D=0 se G=r. Temos entao que a esperanca de deficit para um dado r eh E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(g) dg. Supondo-se f continua em [0, Gmax] - o que parece razoavel - e independente de r - hipotese forte - esta integral existe e a funcao E eh diferenciavel com relacao a r. Usando a formula de Leibiniz ou desenvolvendo a integral e computando derivadas ordinarias, considerando-se o T. Fundamental do C. Integral, concluimos neste caso simplificado que E'(r) = Integral (0 a r) f(g) dg = Probabilidade(G=r) = Probabilidade(D=0) = R(r) = probabilidade de haver defcit (parametro tecnicamente conhecido por risco de deficit). Para variacoes em r da ordem de + ou - 5% posso entao fazer a estimativa Delta E(r) =~ Delta r * R(r) . Esta conclusao, valida no caso simplificado, eh muito interessante, pois me permite estimar variacoes no deficit esperado para variacoes em r apenas sabendo que f existe e eh continua. Nao eh preciso conhecer como exatamente f envia g a f(g). Na realidade, f nao eh mesmo conhecida em forma fechada, eh estimada por modelos de simulacao com base em um metodo semelhante ao de Monte Carlo. Eu disponho de modelos de simulacao que me permitem avaliar numericamente o risco de hacer deficit. Mas no caso mais realista a funcao f depende de r, temos que f pode ser vista como uma funcao de R^2 em R+ tal que, para um r fixo, f eh a fdp de G para este r. A esperanca de deficit eh entao dada por E(r) = Integral (0 a r) (r-g) f(r,g) dg . Assumindo que f e sua derivada parcial com relacao a r, f_r, sejam continuas, podemos aplicar a formula de Leibiniz, para obter E'(r) = (r-r) f(r,g) + Integral (0 a r) d/dr [(r-g) * f(r,g)] dg = Integral (0 a r) f(r,g) dg + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Logo, E'(r) = R(r) + Integral (0 a r) (r-g) f_r(r,g) dg. Aparece agora uma parcela + adicional dada pela integral acima, cujo calculo, ou mesmo estimativa atraves de metodos analiticos, parece ser muito dificil. Minha duvida eh, sera que existe uma ferramenta, algum teorema, do Analise Matematica que permita estimar analiticamente aquela integral? Artur _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
Estimado amigo. Eu tenho escrito pouco e sempre rapidamente - o que nao raro me leva a descuidos triviais - por absoluta falta de tempo, mas, com prazer, vou tentar arranjar um tempo pra olhar com mais cuidado a sua questao. Desde ja adianto que, EM TESE, a resposta e positiva, pois a integracao e um processo algoritmo (...) Paulo, Lendo sua mensagem, lembrei de um algoritmo de integração ao qual o Nicolau se referiu na lista. Tal algoritmo não era ensinado a alunos de Cálculo por ser muito trabalhoso para aplicar. Nas palavras do Nicolau, ele indicaria se uma função admite primitiva ou não e, no caso afirmativo, mostra tal primitiva. Gostaria de pedir para algum colega ou o próprio Nicolau algum documento sobre tal algoritmo, seu desenvolvimento e aplicação. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pedido de ajuda ao Nicolau ou ao Paulo Santa Rita
On Wed, Jan 14, 2004 at 06:29:48PM -0200, Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote: Lendo sua mensagem, lembrei de um algoritmo de integração ao qual o Nicolau se referiu na lista. Tal algoritmo não era ensinado a alunos de Cálculo por ser muito trabalhoso para aplicar. Nas palavras do Nicolau, ele indicaria se uma função admite primitiva ou não e, no caso afirmativo, mostra tal primitiva. Gostaria de pedir para algum colega ou o próprio Nicolau algum documento sobre tal algoritmo, seu desenvolvimento e aplicação. Relembrando (se é que estamos falando da mesma coisa): existe um algoritmo que, dada uma função elementar decide se existe primitiva elementar. Se existir tal primitiva, o algoritmo a encontra. Grosseiramente, função elementar é aquela que admite uma fórmula fechada usando álgebra, exp, log e trigonometria (as funções que um aluno de cálculo 1 conhece). O algoritmo não é só trabalhoso, é também bem complexo e a justificativa é matematicamente sofisticada. Lembra um pouco a álgebra que precede teoria de Galois, por exemplo aquelas demonstrações de que certas construções não podem ser feitas com régua e compasso (eu não chamo isso de teoria de Galois; para ser teoria de Galois deve aparecer o *grupo* de Galois). Infelizmente não tenho referência a mão (eu mandei da outra vez?). Procure por integração simbólica. Mas acho que nada disso ajuda em nada no problema proposto. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
pedido
alguém por acaso sabe resolver esta questão Em uma parábola (P), com foco F e parâmetro p, considere uma corda normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo = 900 , calcule os segmentos e . obs: prova do IME 96/97 luis felipe IMG00018.GIF Description: GIF image IMG00019.GIF Description: GIF image IMG00020.GIF Description: GIF image IMG00021.GIF Description: GIF image
Re: pedido
"tente desenhar":trace uma reta paralela ao eixo da parábola a partir de M esta reta intercepta a diretriz em um ponto K. MM' é bissetriz externa de FMK (ang em M) logo divide este ângulo em duas partes iguais a x. MM'intercecepta o eixo no ponto P chame o angulo agudo MFP de y. como KM=FM temos FM=p + FM cos y LOGO FM=p/(1-cos y) e FM'=p/(1-seny) utilize que x= 90 - y/2 e calcule tg x=FM'/FM após alguns cálculos chegamos a conclusão que FM= 5p/2 e FM'= 5p, obs : tente encontrar a distância MK ela será útil!!!.De: luis felipe [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Quarta-feira, 9 de Janeiro de 2002 00:25Assunto: pedido alguém por acaso sabe resolver esta questão Em uma parábola (P), com foco F e parâmetro p, considere uma corda normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo = 900 , calcule os segmentos e . obs: prova do IME 96/97 luis felipe
pedido
prezados colegas, por acaso encontrei este grupo ao procurar por provas antigas do ime no altavista cheguei a ler todos os e mails enviados e gostaria de saber, se alguém sabe aonde posso encontrar as provas do ime de dos naos 70 e 80 com a respectiva solução.. valeu luis felipe
