Re: [obm-l] Trigonometria
cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)
sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
4cos^3(x) - 3cos(x) - 2sen(x)cos(x) = 0
cos(x)(4cos^2(x) - 3 - 2sen(x)) = 0
cos(x) = 0 == x = Pi/2 + k*Pi (k inteiro)
4cos^2(x) - 3 - 2sen(x) = 0
4(1 - sen^2(x)) - 3 - 2sen(x) = 0
4sen^2(x) + 2sen(x) - 1 = 0
Discriminante = 4 - 4*4*(-1) = 20 = 4*5
sen(x) = [-1 +- sqrt(5)]/4
x = Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 9*Pi/10 + 2*Pi*k
ou
x = -3*Pi/10 + 2*Pi*k ou x = 13*Pi/10 + 2*Pi*k
Agora, você deve estar se perguntando: Como ele descobriu esses ângulos?.
Eu pensei em calcular sen(x/2) de x = Pi/5 -- ângulo razoavelmente
conhecido, para o qual o cosseno é metade da razão áurea. Sabemos que
sen(Pi/10) = sen(Pi - Pi/10) -- as primeiras respostas -- e cos(Pi/5) =
sen(Pi/2 - Pi/5) = sen(3*Pi/10) = (1 + sqrt(5))/4, donde sen(-3*Pi/10) =
sen(Pi + 3*Pi/10) = -(1 + sqrt(5))/4 -- últimas respostas.
Considerando as imagens de seno e cosseno no intervalo [-1;1], os ângulos
sempre serão reais.
Um abraço,
Rafael
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, July 01, 2004 1:43 AM
Subject: [obm-l] Trigonometria
A equação cos(3x)=sen(2x) caiu no antigo vestibular da poliachei
soluções do tipo x=pi/2 + kpi (k pertencente aos inteiros ) As outras
soluções que achei , são x=arcsen(2+2sqrt(5))/-8 ou x=arcsen(2-2sqrt(5))/-8.
O gabarito que me mostraram tem como soluções coisas mais bem
comportadasDevo ter errado em contas...alguém pode ajudar?
Em tempo...O conjunto verdade da equação senx=1, pode ser dado por V={x
pertencente aos reais/ x=90 graus + k.360 graus, k pertencente aos
inteiros}? Explicando melhor...posso dizer x pertencente aos reais quando me
referir a graus?? Vi respostas em apostilas de cursinhos
Obrigado a quem puder ajudar.
Korshinoi...
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Re:[obm-l] Algebra
Claudio, tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder? Grato Éder."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Algebra Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta -mais ou menos na base da tentativa. Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4. A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de2 transposicoes. Outra dúvida: comocalcular todos os subgrupos de D_4, S_3,Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"? Mais ou menos.Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos. Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2). Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6. []s, Claudio. Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Bartle x Rudin
Concordo com voces. PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 30 Jun 2004 16:27:05 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Bartle x Rudin Concordo com o Artur. Abs. Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu acho que o livro do Rudin eh excelente, mas discordo de seu professor. Osdois livros cobrem os mesmos topicos. Rudin exige mais do leitor, suasprovas sao mais sucintas e com menos explicacoes. Bartle me parece maisamigavel e transmite o assunto com muita clareza. na minha opiniao, ehinteressante consultar ambos, mas, caso isto naum seja possivel, eu dariapreferencia ao do Bartle.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: [obm-l] Bartle x RudinData: 30/06/04 13:12Desculpe pelo Offtopic. Mas vou ter um curso de analise em Rn e gostaria de saber do pessoal que livro preferemBartle (The Elements of real analysis) ou Rudin (Principle of Mathematical Analysis)Um professor meu disse que o Rudin é uma obra de arte e deix! a o do Bartle no chinelo.O que voces acham?Um abraço e desculpem pelo offtopic.-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski[upon losing the use of his right eye]"Now I will have less distraction"Leonhard Euler=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=OPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=bm-l.html= Crie seu Yahoo! Mail, agora com 100MB de espaço, anti-spam e antivírus grátis! []a, L.PONCE.
Re:[obm-l] Algebra
Se A_4 tem um subgrupo H de ordem 6, então H será isomorfo a Z_6 ou S_3.
A_4 não tem nenhum elemento de ordem 6 ==
H não pode ser isomorfo a Z_6 ==
H ~ S_3 ==
H = {e, a, a^2, b, ab, a^2b} com a^3 = b^2 = e, ba = a^2b.
o(a) = 3 e o(b) = 2 com a e b em A_4==
a = 3-ciclo e b = produto de 2 transposições.
Suponhamos s.p.d.g. que a = (123) == a^2 = (132).
Os candidatos a b são (12)(34), (13)(24) e (14)(23).
Calculando os valores respectivos de ba e a^2b, teremos:
ba: (243), (142), (134)
a^2b: (234), (124), (143).
Ou seja, em todos os casos, a^2b ba ==
H não pode ser isomorfo a S_3.
Como Z_6 e S_3 são os únicos grupos de ordem 6 (a menos de um isomorfismo), concluímos que A_4 não possui nenhum subgrupo de ordem 6.
[]s,
Claudio.
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Thu, 1 Jul 2004 07:23:20 -0300 (ART)
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Re:[obm-l] Algebra
Claudio,
tentei provar sua dica (A_4 não tem subgrupos de ordem 6) e não consegui. Como devo proceder?
Grato Éder."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote:
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Data:
Tue, 29 Jun 2004 09:53:45 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Algebra
Gostaria de saber se tem uma forma simples de descrever todas as permutações do grupo A_4 (A_4 = subgrupo das permutações pares de S_3). Consegui descrever, mas foi com muita conta -mais ou menos na base da tentativa.
Usa a notacao de ciclos e lembre-se de que uma permutacao par tem um numero par de ciclos de ordem par. Alias, tenho certeza de que voce quis dizer que A_4 = subgrupo de permutacoes pares de S_4.
A_4 consiste da identidade, dos oito ciclos de ordem 3 e das tres composicoes de2 transposicoes.
Outra dúvida: comocalcular todos os subgrupos de D_4, S_3,Z/2Z X Z/2Z, A_4. Tem que ser no "braço"?
Mais ou menos.Uma ideia eh usar o teorema de Lagrange, pra limitar as possibilidades quanto aos tamanhos dos subgrupos.
Depois, leve em conta que os unicos grupos de ordem 4 (a menos de isomorfismos) sao o ciclico e o grupo de Klein (onde todos os elementos diferentes da identidade tem ordem 2).
Finalmente, uma dica: A_4 nao tem subgrupos de ordem 6.
[]s,
Claudio.
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[obm-l] ENUNCIADOS DUVIDOSOS!
Oi, Lista! Caro Rogério, grato pelas suas resoluções que são mais interessantes que os problemas que tenho enviado. Quanto ao enigma da água e cachaça, estou trabalhando nele desde o dia 18/06/04 com 3 colegas da faculdade. (CAMPEÃO!). Tenho cafés de Cr$ 88,00 os dez quilos, Cr$ 82,00 e Cr$ 79,00. Após misturá-los para obter cafés de Cr$ 84,00 os dez quilos, qual o valor da compensação entre lucro e prejuízo? Quando se intercala um zero entre os algarismos do número 6783, o número aumenta de quantas vezes a parte que precede 83? Luiz tem 7 anos e suas irmãs gêmeas têm 2 anos cada. Quantos anos tem entre os três? Quantos centimilímetros cúbicos cabem em um milhametro cúbico? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Enc: Re: PROBLEMA DE ALGIBEIRA!
- Mensagem encaminhada de [EMAIL PROTECTED] - Data: Fri, 25 Jun 2004 14:48:11 -0300 De: [EMAIL PROTECTED] Reponder para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: PROBLEMA DE ALGIBEIRA! Para: [EMAIL PROTECTED] A resposta da falta de 1,00 é a seguinte. Como o dono do restaurante devolveu 5,00 ficando 2,00 para o garçon, a conta de fato foi 25,00 o que daria 8,33 para cada cliente. Considerando que foi devolvido 1,00 para cada cliente, na verdade a despeza de cada um foi de 7,33. Como cada cliente pagou 9,00, tem-se: 9,00 - 7,33 = 1,67 que ficou também com o garçon, logo 1,67 x 3 clientes = 5,01, com isso veja: 9,00 x 3,00 = 27,00 + 5,01 = 32,01 ou simplesmente 32,00 - 2,00 (garçon) = 30,00 Abraços Prof: Inácio Bessa - Finalizar mensagem encaminhada - __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria
cos 3x = sen 2x cos 3x = cos (pi/2 - 2x) 3x + pi/2 - 2x = 2kpi ou 3x -pi/2 +2x = 2kpi x = 2kpi - pi/2 ou x = 2kpi/5 + pi/10 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrix-Anexo
Alguém poderia por favor me salvar nesse problema de matrix? Grato Junior Ps: Questão inteira em anexo inline: imagemma.GIF
[obm-l] Função quadrática
Olá pessoal da lista, boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar quanto ao problema abaixo, pois gerou uma dúvida quanto ao cálculo da área, e gostaria de poder comparar o que achei com outro cálculo. Eis o problema : Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y e a área do retângulo consequentemente, sabendo que é a maior possível. Um abraço, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função quadrática
Olá pessoal da lista boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. Eis o problema: Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é a maior possível. Um abraço a todos, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do polinômio (veja relações de Girard). [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função quadrática
A área do retangulo vai ser dada por , A = x.y , tirando o valor de y=21-2x e substitui na fórmula da área , ficando A(x)=x.(21-2x) A(x)= -2x^2 +21, basta agora calcular o X do vértice , que dar igual a 21/4 = 5,25 , pega esse valor e substitui em y=21-2x e acha y= 10,5. Espero ter ajudado. Cláudio Thor. Olá pessoal da lista boa noite. Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na resolução de um problema de área de retângulo, pois gerou uma dúvida à resposta. Eis o problema: Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a relação 2x + y = 21. Calcular x e y (consequentemente a área do retângulo), sabendo que sua área é a maior possível. Um abraço a todos, Marcelo. --- Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a prêmios! São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. Participe já: http://maratona.ibest.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] radicais
Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar neste probleminha: Calcule o valor de x e y em função de A e B (se possível) na expressão abaixo: (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 Agradeço imensamente, Felipe Santana __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrix-Anexo
Ainda mais rapido, a soma das raizes eh menos o traço da matriz Tr[A] = 4 + 0 + 3 = 7 -- Soma = -7 ''-- Mensagem Original -- ''Date: Thu, 01 Jul 2004 22:04:30 -0300 ''From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] ''To: [EMAIL PROTECTED] ''Subject: Re: [obm-l] Matrix-Anexo ''Reply-To: [EMAIL PROTECTED] '' '' ''Calcule explicitamente o determinante da matriz A + kI, isso vai dar um ''polinômio de grau 3. Os valores de k que satisfazem det(A + kI) são as ''raízes desse polinômio. Como você está interessado na soma dessas ''raízes, nem precisa obtê-las, basta olhar para os coeficientes do ''polinômio (veja relações de Girard). '' ''[ ]'s ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
