Re: Res: [obm-l] Trigonometria
Oi, A dica do Danilo que sugere usar a relação tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x (embora meio mágica para o propósito do exercício proposto, simples de demonstrar) me lembrou outra relação semelhante, qual seja, 4.sen(60-x).senx.sen(60+x) = sen 3x utilizada em uma das demonstrações do interessante (e nada simples) teorema de Morley, que se segue: Os três pontos de interseção das trissetrizes adjacentes dos ângulos de um triângulo qualquer formam um triângulo equilátero Vejam uma ótima discussão em http://www.cut-the-knot.org/triangle/Morley/index.shtml Abraços, Nehab At 19:56 19/2/2007, you wrote: Use que tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x. faça x=10 e use que tanx=1/tan(90-x). []'s - Mensagem original De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2007 3:21:37 Assunto: [obm-l] Trigonometria Alguem poderia me ajudar? prove que: tg20º.tg30º.tg40º = tg10º Obrigado por enquanto... __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fatorial negativo
Gostaria de saber qual o motivo da não existencia do fatorial para números menores do que zero?? (-5)! não existe por que? Atenciosamente Geraldo Francisco __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RE: [obm-l] fatorial negativo
Gostaria de saber qual o motivo da não existencia do fatorial para números menores do que zero?? (-5)! não existe por que? Atenciosamente Geraldo Francisco Por que nao há necessidade. O fatorial só foi convencionado para enxugar aqueles produtórios decrescentes que aparecem nas configurações mais manjadas da Análise Combinatória. Como nunca teremos n° negativo de opções para uma certa decisão, qual seria a utilidade dessa convenção? Abraços! (isso não não significa abraços fatorial, hein...) FC. _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Projeto Rumoaoita
Olá caros amigos da Lista de Discussão da OBM, meu nome é Julio Alfredo, sou o idealizador, junto com alguns amigos ITEANOS do que chamamos de Projeto Rumoaoita. Que consiste no site www.rumoaoita.com Para escrever esse emai, pedi autorização do Professor Nicolau, que gentilmente cedeu o espaço. Bom pessoal, o site foi criado com um objetivo principal, promover a democratização do ensino de qualidade no Brasil. Alguns dias atrás escrevi uma mensagem pra lista pedindo pra que alguém me explicasse sobre periodicidade de funções trigonométricas, e através disso, o Professor Alex acabou não só me explicando, mas escrevendo um artigo que disponibilizamos no site http://www.rumoaoita.com/materiais/alex/periodos_funcoes_trigonometricas.pdf Vejo que a lista possui muita gente que vai prestar os vestibulares do ITA e do IME, espero que não só possamos ajudar pessoas que irão prestar esses vestibulares (onde me incluo, pois farei IME e ITA), mas também que possamos conseguir apoiadores do projeto, que hoje tem atendido principalmente aquelas pessoas que não tem condições de pagar um curso preparatório IME e ITA. O nosso projeto é sem fins lucrativos, e os links que se encontram na página inicial do site, são as pessoas que nos ajudam com a manutenção mensal do servidor de hospedagem apenas. Espero que todos possam conferir o site, deixar sugestões e quem sabe, nos apoiar com o projeto também! Abraço a todos! Endereço: www.rumoaoita.com Equipe: www.rumoaoita.com/equipe.php Fórum: www.rumoaoita.com/forum -- Atenciosamente Júlio Sousa
[obm-l] Condiçãoo para convergência
Olá colegas da lista, alguém poderia me ajudar com o seguinte resultado:
Sabemos que se a_{n} é uma sequência não crescente e somatório a_{n}
converge,
então n*a_{n} --0, pergunto:
i) que condição, mais fraca possível, a_{n} deve cumpir para a convergência
da série n*a_{n} ;
ii) alguém sabe um exemplo, onde a série a_{n} é convergente de termos
positivos tal que
n*a_{n} não tende a zero.
Obrigado.
_
Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] fatorial negativo
Olá Geraldo,
primeiramente, podemos generalizar a ideia de fatorial atraves da funcao gama.
T(z+1) = integral_0^{inf} [ t^z e^(-t) dt }
caso z seja inteiro, T(z+1) = z!
deste modo, o fatorial estaria definido para qualquer real = 0...
eh facil mostrar que T(n+1) = nT(n)
atraves dessa propriedade, podemos aumentar mais ainda nossa generalizacao,
pois:
tomando n no intervalo (-1, 0), e fazendo z = -n, temos: T(1-z) = -zT(-z)
mas 1-z 0, logo: T(1-z) ja esta definido.. assim, generalizamos para o
intervalo (-1, 0)
podemos aumentar mais ainda nossa generalizacao para os negativos nao inteiros,
usando
esta mesma propriedade.
nao podemos generalizar para os inteiros negativos pois teriamos:
T(1-1) = -1*T(-1) ... T(-1) = 0 .. assim, o fatorial de inteiros negativos
seriam sempre zero...
bom, eh isso q eu conheco! peco que corrijam quaisquer erros!
abracos,
Salhab
- Original Message -
From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS
To: Lista _OBM
Sent: Wednesday, February 21, 2007 5:42 PM
Subject: [obm-l] fatorial negativo
Gostaria de saber qual o motivo da não existencia do fatorial para números
menores do que zero??
(-5)! não existe por que?
Atenciosamente
Geraldo Francisco
__
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger
http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Olá Marcio, se A é nilpotente, entao existe k, tal que: A^k = 0 A^k - sI = -sI det(A^k - sI) = (-s)^n, onde n é a dimensao de A assim, o unico autovalor de A^k é 0, pois é o unico que zera (-s)^n... nao consegui provar que A tem os autovalores nulos =/ dps tento novamente abracos Salhab - Original Message - From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001 Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1 é autovalor de A (contradição!). A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus autovalores são todos nulos. Abraços, Marcio Cohen On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tava olhando essa questão: Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB = A+B. Show that det(B) = 0. Source VUMC 2001 Vi uma solução que o cara fala o seguinte: A^2001=0 = A is nipoltent detA=0 lemma: If X,Y commute, Y nilpotent then det(X+Y)=detX Gostaria de saber o que significa, nipoltent (não a tradução :) e se o lemma dele ali é verdadeiro, Forte abraço, Jhonata Emerick Ramos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Condiçãoo para convergência
Olá,
vejamos... lim (n+1)a_{n+1} / [ n * a_n ] = lim (n+1)/n * lim (a_{n+1})/a_n
= lim (a_{n+1})/a_n caso este limite exista.
entao, se lim {a_{n+1}}/a_n 1, a serie n*a_n converge!
nao sei c eh a mais fraca possivel, mas eh uma condicao!
a mesma ideia podemos usar com o teste da raiz! se lim (a_n)^(1/n) 1,
entao a seria n*a_n converge!
se a_n converge, entao lim a_{n+1}/a_n = 1 ... caso seja estrita essa
desigualdade, temos que a serie n*a_n converge,
logo seu limite vai para 0, entao, estamos buscando uma serie convergente
tal que lim a_{n+1}/a_n = 1
como a seria converge, lim a_n = 0 ... a_n = ln (1 + 1/n) .
lim ln(1+1/(n+1)) / ln(1 + 1/n) = 1
lim n * ln(1 + 1/n) = lim ln[ (1 + 1/n)^n ] = 1
espero ter ajudado!
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: carlos martins martins [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, February 21, 2007 9:49 PM
Subject: [obm-l] Condiçãoo para convergência
Olá colegas da lista, alguém poderia me ajudar com o seguinte resultado:
Sabemos que se a_{n} é uma sequência não crescente e somatório a_{n}
converge,
então n*a_{n} --0, pergunto:
i) que condição, mais fraca possível, a_{n} deve cumpir para a
convergência da série n*a_{n} ;
ii) alguém sabe um exemplo, onde a série a_{n} é convergente de termos
positivos tal que
n*a_{n} não tende a zero.
Obrigado.
_
Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis.
Acesse
http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] UnB
Olá, cara, sabemos que na reflexao o angulo de incidencia eh igual ao angulo refletido, entao, tracando uma perpendicular no ponto de incidencia, temos 2 triangulos retangulos com 1 lado em comum e 1 angulo (diferente do reto) igual.. logo eles sao congruentes. Seja C = (9, 7), entao C é o ponto onde a reta perpendicular encontra na reta formada por AB. sabemos que 3y - 4x = k é a familia de retas perpendiculares a reta r. vamos tomar a reta que passa por C, entao: 3*7 - 4*9 = k ... k = -15 a interseccao é a resolucao do sistema: -4x + 3y = -15 3x + 4y = 30 4x + 16/3y = 40 (3 + 16/3)y = 25 ... 25y = 3*25... y = 3 x = 6 x+y = 9 abraços, Salhab - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Tuesday, February 20, 2007 4:48 PM Subject: [obm-l] UnB Pessoal, alguém poderia resolver, por favor, essa sinistra da UnB. Desde já agradeço. Abraços. (UnB) Em um plano cartesiano, considere a reta r, de equação 3x + 4y = 30, e os pontos A = (5, 10) e B = (13, 4), que estão sobre uma reta paralela à reta r. Considere ainda que um espelho tenha sido colocado no plano que contém a reta r e é perpendicular ao plano cartesiano dado. Suponha que um raio luminoso, partindo do ponto A, incida sobre o espelho plano no ponto de coordenadas (a, b) sobre a reta r e, em seguida, passe pelo ponto B. Nessas condições, calcule a soma a + b, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Resposta: 09.
