Re:[obm-l] Isometria
Mas nao eh preciso que o limite de (b_n) esteja em B. De fato, (b_n) nem
precisa ter um limite.
Basta que o limite de |b_n| seja 1.
Pense na situacao em R^2 com a norma euclidiana, por exemplo:
Se T(0) = a 0, entao a maior corda do disco unitario que pode ter a como
ponto tem comprimento 2*raiz(1-|a|^2) 2.
Logo, para n 1/|a|^2, teremos |b_n| = 1 - 1/(2n) 1 - |a|^2/2 raiz(1 -
|a|^2).
Logo, |b_n - (-b_n)| = 2*(1 - 1/n) 2*raiz(1 - |a|^2).
Enfim, o importante eh que, qualquer que seja k e qualquer que seja a norma de
R^(k+1) adotada, se a 0, entao a maior
corda de B que tem a como ponto medio tem comprimento estritamente inferior a a.
De qualquer forma, T eh isometria ==
T eh Lipschitz-continua (L = 1) ==
T eh uniformemente continua ==
T pode ser estendida a fronteira de B de modo que a funcao resultante seja
uniformemente continua em fecho(B).
Nesse caso, se (b_n) tiver um limite, este limite estarah em fecho(B).
Mas, de novo, (b_n) nao precisa ter limite. Basta que (|b_n|) tenha.
[]s,
Claudio.
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Assunto: Re:[obm-l] Isometria
Ola Claudio.
Assim tambem não da pra fazer, porque o conjunto
B = {x em R^(n+1) | |x| 1} não é fechado. Desse modo se tomarmos uma
sequencia de pontos em B não podemos garantir que o limite da sequencia
ainda esta em B.
Abs.
Rivaldo.
Tem razao. Mancada minha...
O problema eh provar que:
T:B - B eh isometria == T(0) = 0,
onde B = {x em R^(n+1) | |x| 1}
Aqui vai uma nova tentativa:
Seja T(0) = a.
Seja b um ponto qualquer de B.
O simetrico de b (em relacao a 0) eh -b.
Eh claro que b tambem pertence a B.
Entao:
|T(b) - a| = |T(b) - T(0)| = |b - 0| = |b| (*)
Analogamente, |T(-b) - a| = |-b| = |b| (**)
Alem disso,
|T(b) - a| + |a - T(-b)| =
2|b| = |2b| = |b - (-b)| = |T(b) - T(-b)| ==
igualdade na desigualdade triangular,
que associada a (*) e (**) implica que:
T(-b) eh o simetrico de T(b) em relacao a a.
Agora tome uma sequencia de pontos (b_n) tal que |b_n| = 1 - 1/(2n).
Nesse caso:
|T(b_n) - a| = |T(-b_n) - a| = 1 - 1/(2n) ==
a eh o centro de um segmento (aberto) de comprimento 2 - 1/n contido em B.
Quando n - infinito, o comprimento do segmento tende a 2.
Mas o unico ponto de B que pode ser o centro de um segmento de comprimento
2 eh a origem.
Logo, se a 0, entao, para n suficientemente grande, a nao poderah ser o
centro de um segmento de comprimento 2 - 1/n.
Conclusao: a = 0.
Acho que agora foi...
[]s,
Claudio.
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Assunto: Re:[obm-l] Isometria
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Data: Tue, 8 May 2007 01:59:26 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Isometria
Ola Claudio.
Na verdade pra valer a desigualdade triangular estrita precisariamos
garantir que T(b), a e T(-b) nao sao colineares. O fato de ter b, a,
-b
nao colineares nao garante esse fato.
Abs.
Seja B={x em IR^(n+1)/ ||x||1} e T: BB uma isometria.
Provar que T(0)=0.
Se T(0) = a 0, entao considere os pontos b e -b, simetricos em
relacao
a origem e tais que a e b sejam LI (ou seja, b e -b nao
pertencem a reta que passa pela origem e por a).
Como b, a, -b nao sao colineares, vale a desigualdade triangular
estrita:
|T(b) - a| + |a - T(-b)| =
|T(b) - T(0)| + |T(0) - T(-b)| =
|b - 0| + |0 - (-b)| =
2|b| =
|2b| =
|b - (-b)| =
|T(b) - T(-b)| == contradicao.
Logo, soh pode ser T(0) = 0.
[]s,
Claudio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] É único?
De modo análogo a (1) kB e k=1 foi mal me esqueci! Em 11/05/07, charles [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Carlos, Voce eh o professor Carlos Gomes aqui de Natal? Se eh q eu não tô viajando, acho que já assisti uma aula com vc. Gostei do seu artigo na Eureka, mas ainda não deu tempo de ler. Não sei se tá certo não mas ae vai! O m.d.c. é diferente de 1.Sejam cab, temos ab-1= ck = ab ck, de cb, = ak(1) k divide ab-1 logo mdc(ab, k)=1 (2) A tal tripla é ( a , b , (ab-1)/k ) e (ab-1)/k.a =1 mod.b e (ab-1)a=k mod.b e a=-k mod.b de modo análogo, a divide (b +k). Desse modo ab divide (a+k)(b+k), logo divide bk +ak + k^2 e de (2) divide b+a+k, assim 0=ab=a+b+k=2a +k(1) 3a , logo b=2. eh fácil perceber que b diferente de 1 logo o menor termo eh b=2. Assim temos agora (2 , a ,( 2a -1) ) e 2.(2a-1) = 1 mod.a = 2.-1=-2= 1mod.b = b = 3, c só pode ser 5. Valeu!
Re: [obm-l] Integral
vc feza substituiçao errada e^3x=u du=3e^x^2*dx e a integral se resume a integral1/3*1/raiz(u^2+1) du essa integral e facil acho que da coshv=u senhvdv=du inte1/3 *senhvdv/senhv=1/3*intdv=v/3 voltando em x arccoshe^3x/3 (1,00) On 5/5/07, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguem sabe como resolver essa integral? integral de 1 a mais infinito de e^2x sobre raiz quadrada de e^6x +1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] derivada
acho que na primeira sai da definiçao de derivada f´(x)=lim(deltax-0) (f((x+deltax) -f(x))/deltax dai vc tira que f´(0)=lim(dx-0)(f(dx)-f(0)/dx f(x+dx)=f(x)*f(dx) e que f(h)=f(0)*f(h) f(0)=1 substituindo tudo vc encontra o resultado f´(x)=f(x)*f[´(0) On 5/4/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma funcao f, cujo dominio eh o conjunto dos reais, tem a propriedade de que f(x+h)=f(x).f(h) para todo x e todo h e f(0)0. Se f possui derivada no ponto 0, mostre que f possui derivada para todo x real e que: f '(x) = f(x).f '(0). Seja F uma funcao cujos valores sao todos menores do que, ou iguais a uma certa constante M: F(t)=M. Prove que se lim[t--c] F(t)=L, entao L=M. vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] reta tengente
acho que esta trocado e no ponto(1,pi/4) On 5/4/07, Diego Alex Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Ajudem-me, por favor. Encontrar a reta tangente ao gráfico de y= arctg x no ponto (Pi/4 ; 1) To enroscando mesmo é no Pi/4 na hora de substituir na fórmula da derivada de arctg x. Devo usar o Pi/4 mesmo ou preciso convertê-lo Grato, Diego
Re: [obm-l] Eta trigonometria !!!
tem que3 manda r a equaçao de novo nao da para ler. On 5/4/07, geo3d [EMAIL PROTECTED] wrote: Para que valores de x vale a igualdade abaixo? (cos (x)+sen(x))^4#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^4 = 2[(cos (x)+sen(x))^2#8722;(cos (x)#8722;sen(x))^2] Alguém poderia dar uma mãozinha ? Grato Marcelo.
Re: [obm-l] Interseção entre curvas
na segunda eu acho que polinomio tem que ter 4 raizes reais entao e so derivar ai vc vai ter ý[=4x^3+3cx^2+24x isso aqui vai te dar o numero de maximos e minimos da equaçao que tem que ser 3, essa equaçao ai vai ter que ter 3 raizes, logo a sua derivada vai ter que ter 2 raizes reais e distintas, sendo assim. 12x^2+6cx+24=0 2x^2+cx+4=0 delta0 c^2-320 c-4raiz2 c4raiz2 On 5/5/07, Ricardo J.Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém pode me ajudar com essa questão Desde já obrigado a)Para quais números positivos *a* a curva y=*a*^x intersecta a reta y=x? b)Para quais valores de c existe uma reta que intercepta a curva y=x^4+cx^3+12x^2-5x+2 em quatro pontos distintos? Abraços,Ricardo J.F.
Re: [obm-l] Problema de Desigualdade
Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²] o problema equivalente a demonstrar que 2-2x^2=1+x^2 x=1/raiz3 (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(1) x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2 x+y+z=rq2 x e maximo para x0 e z0 logo x=rq2=1/rq3 On 5/5/07, Lucas Daniel [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá. Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui resolver. Seria possível me passar a resolução? Obrigado, Lucas. O problema é o seguinte: Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z (1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z² Obrigado! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Boa
achei 50 tambem, do mesmo jeito que o salhab fez On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
Re: [obm-l] problema do elevador
esse problema e classico, tem no livro fundamentos da fisica com resposta e tudo, mas nao com resoluçao. On 5/5/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Emanuel, Como a plataforma exerce uma forca Fn sobre o homem, entao o homem exerce uma forca igual e de sentido contrario no elevador. Portanto, sobre o elevador atuam as forcas Fn e M*g para baixo, e uma forca T (tensao na corda) para cima, cuja resultante acelera o elevador de a . Portanto T - (Fn + M*g) = M*a ou seja, T = Fn + M*g + M*a Por outro lado, o homem, que sobe com aceleracao a , sofre a acao das seguintes forcas: o seu proprio peso (g*m) , a tensao na corda (T) , e a forca da plataforma (Fn) . Assim, a*m = T + Fn - g*m Substituindo o valor de T: a*m = Fn + M*g + M*a + Fn - g*m ou seja Fn = (a+g) * (m-M) / 2 []'s Rogerio Ponce *Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Boa
ok...eu acabei errando nos cálculos achei 50 tambem, do mesmo jeito que o salhab fez On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problema do elevador
Ué Saulo, então não é com resposta e tudo - tem apenas uma resposta. E qual é a resposta? Pensando bem, quase todos problemas daqui devem estar resolvidos em algum lugar. Mas saber disso não adianta nada pra maioria de nós, a não ser que o lugar seja em algum site da internet, concorda? Saulo Nilson wrote: esse problema e classico, tem no livro fundamentos da fisica com resposta e tudo, mas nao com resoluçao. On 5/5/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' Emanuel, Como a plataforma exerce uma forca Fn sobre o homem, entao o homem exerce uma forca igual e de sentido contrario no elevador. Portanto, sobre o elevador atuam as forcas Fn e M*g para baixo, e uma forca T (tensao na corda) para cima, cuja resultante acelera o elevador de a . Portanto T - (Fn + M*g) = M*a ou seja, T = Fn + M*g + M*a Por outro lado, o homem, que sobe com aceleracao a , sofre a acao das seguintes forcas: o seu proprio peso (g*m) , a tensao na corda (T) , e a forca da plataforma (Fn) . Assim, a*m = T + Fn - g*m Substituindo o valor de T: a*m = Fn + M*g + M*a + Fn - g*m ou seja Fn = (a+g) * (m-M) / 2 []'s Rogerio Ponce *Emanuel Valente [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Olá a todos da lista, estou empacado nesse problema de mecânica da segunda fase da ufscar. O sistema esquematizado compõe de um elevador de massa M e um homem de massa m. O elevador está suspenso por uma corda que passa por uma polia fixa e vem às mãos do operador, a corda e a roldana são supostas ideais. O operador puxa a corda e sobe com aceleração constante a, juntamente com o elevador. São supostos conhecidos M, m, a e g. Determine a intensidada da força Fn que a plataforma exerce no operador. Protótipo do desenho: http://epaduel.org/tmp/252.jpg (by paint). Agradeço desde já a ajuda de vocês! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
