Re: =?Re: [obm-l] Colégio Naval?=
Também gostaria de [EMAIL PROTECTED] Grato, Teixeira. Em 03/08/06, e-m-b [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se possível, para mim também... Obrigado!!! [EMAIL PROTECTED] PARA MIM TB, OBRIGADO [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Luiz H. Barbosa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Me parece que alguém ai na lista tem a prova do colégio naval de matemática desse ano.Será que poderia mandar para a lista ou para meu email: [EMAIL PROTECTED]Desde já agradeço,AbraçoLuiz H. Barbosa --
Re: [obm-l] questoes duvidosas
Caros colegas, Me corrijam se eu estiver equivocado mas uma equação segmentária *nunca*terá a forma x/a+y/b=0 pois a forma segmentária é sempre x/a+y/b=1 onde *a* é a intersecção com o eixo x e *b*, com o eixo y. Aliás, se a reta contiver a origem ela não pode ser representada na forma segmentária. Um abraço, Teixeira!! Em 27/12/06, Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (...) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. - A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. [EMAIL PROTECTED] - 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes a e b da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta r que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. --- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 + (GMT) 0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questoes duvidosas
Olá, Veja bem, a forma segmentária é sempre x/a+y/b=1 onde *a* é a intersecção com o eixo x e *b*, com o eixo y. Dessa forma, teríamos *a=b=0* , o que se fosse possível colocar na forma sementária obrigaria a escrever x/0+y/0=1: divisão por zero. A forma segmentária é obtida, por exemplo, a partir da forma geral da seguinte maneira, *Ax+By+C=0* *=* *Ax+By=-C* *=* *(A/-C)x+(B/-C)y=1,* ou seja*, x/a+y/b=1* com* a=-C/A e b=-C/B.* Repare que é feita uma divisão por C que no caso da reta conter a origem é nulo, ocasionando a divisão por zero. Espero ter ajudado, Teixeira!! Em 09/01/07, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] escreveu: pq q ñ pode ser representada na forma segmentaria??? *Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]* escreveu: Caros colegas, Me corrijam se eu estiver equivocado mas uma equação segmentária *nunca*terá a forma x/a+y/b=0 pois a forma segmentária é sempre x/a+y/b=1 onde *a* é a intersecção com o eixo x e *b*, com o eixo y. Aliás, se a reta contiver a origem ela não pode ser representada na forma segmentária. Um abraço, Teixeira!! Em 27/12/06, Filipe de Carvalho Hasché [EMAIL PROTECTED] escreveu: Amigo Geraldo, 1ª questão. Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9) obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9) como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de D'Alembert: 1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x). Assim, analisemos as sentenças: 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 Falso. São nove. A saber: (x - 1) , (x - 2) , (...) e (x - 9) 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 Falso. São 36. A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x - 9) Total de divisores: Combinação de 9, 2 a 2. C(9,2) = 36 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 Verdadeiro. O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9. Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 Verdadeiro. A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 :) 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 Falso. Nenhuma das raízes aparece duas vezes. Na verdade, todas são de multiplicidade 1. - A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a solução. [EMAIL PROTECTED] - 3ª questão: Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes a e b da equação segmentaria? Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, segue a resposta: Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados. Toda reta r que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo) Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, obteremos a tal da equação segmentaria. --- Acho que isso é tudo. Espero estar isento de falhas. Abraços, FC. From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Lista _OBM obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] questoes duvidosas Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 + (GMT) 0la pssoal, Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me mostrassem como faze-las. 1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(...)*(x - 9), analise as proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras. 1. p(x) tem 10 divisores de grau 1 2. p(x) tem 45 divisores de grau 2 4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7 8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45 16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2 2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 = 1,73. 3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a zero. Ex: x/a + y/b = 0 ? Aguardo respostas. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Corrigindo,
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e *8*7
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um abraço,
Teixeira.
Em 01/03/07, Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Obrigado Ricardo
Mas a primeria solução, com desigualdades não está correta: ab e bc não
permite concluir que acpor exemplo: 8710 e 47
Consegui fazer depois percebendo que 2a^4+b^4+c^4** a²bc.
Mas muito obrigado pela ajuda e pela atenção.
Um aberaço,
Teixeira.
Em 28/02/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pela desigualdade das médias temos:
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** sqrt{3}{a^4.b^4.c^4}
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . sqrt{3}{abc}
Mas sqrt{3}{abc}** (a + b + c)/3
logo
(a^4+b^4+c^4) / 3 ** abcd . (a + b + c)/3 = a^4+b^4+c^4 * *abc(a+b+c)
solução 2 –Muirhead(bunching)
1/2 . S sym (a^4) ** 1/2 . S sym (a^2.b.c)
(4,00) majora (2,1,1)
[ ]s,Ricardo J.F.
- Original Message -
*From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED]
*To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
*Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM
*Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)?
Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Pode ser feito assim (A(x,y,z,t) é a média aritmética de x,y,z,t e G(x,y,z,t), a geométrica): 2a^4+b^4+c^4** *4.*a²bc, pois A(a^4, a^4, b^4, c^4)**G(a^4, a^4, b^4, c^4) a^4+2b^4+c^4** *4.*ab²c a^4+b^4+2c^4** *4.*abc² Somando, 4a^4+4b^4+4c^4** *4.*a²bc+*4.*ab²c+*4.*abc²---a^4+b^4+c^4**a²bc+ab²c+abc²=abc(a+b+c) Em 01/03/07, Ricardo J.F. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM *Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar?
Muito legal, Claudio. E é fácil perceber que se vale quando toods, a, b e c são positivos então também valerá se alguma deles não for. E, conseqüqntemente, vale para todos os reais. Em 02/03/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Você conhece o teorema das médias potenciais (power means em inglês)? Ele diz que se x1, x2, ..., xn são inteiros positivos e a b (reais quaisquer), então: ((x1^a + ... + xn^a)/n)^(1/a) = ((x1^b + ... + xn^b)/n)^(1/b). (se a = 0 ou b = 0, então a média correspondente é a média geométrica) Usando o teorema, obtemos: a^4 + b^4 + c^4 = 3 * (a^4 + b^4 + c^4)/3 =(usando MP(4) = MP(1) = MA) 3 * ((a + b + c)/3)^4 = 3 * ((a + b + c)/3)^3 * (a + b + c)/3 = (usando MA = MG) 3 * ((abc)^(1/3))^3 * (a + b + c)/3 = abc(a + b + c) []s, Claudio. *De:* [EMAIL PROTECTED] *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Cópia:* *Data:* Thu, 1 Mar 2007 21:23:15 -0300 *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode me ajudar? Você tem toda razão Ricardo Teixeira,desconsiderem a primeira solução.A segunda solução também não tá totalmente certa pois eu considerei a,b,c positivos.Esperamos soluções melhores que essas. []s,Ricardo J.F. - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Tuesday, February 27, 2007 5:45 PM *Subject:* [obm-l] Alguém pode me ajudar? Como provo que a^4+b^4+c^4**abc(a+b+c)? Grato, Teixeira.
Re: [obm-l] Preciso de ajuda.....
Olha Marcelo, pensei assim: x: alunos que gostam de pizza e de chocolate e não gostam de pastel; y: alunos que gostam de pizza e de pastel e não gostam de chocolate; z: alunos que gostam de chocolate e de pastel e não gostam de pizza; a: alunos que gostam dos três. Nessas condições, temos: 82%-x-y-a alunos que só gostam de pizza; 78%-x-z-a que só gostam de chocolate e 75%-y-z-a que só gostam de pastel. Somando tudo dá 100%, isto é, simplificando 135%=x+y+z+2a, ou ainda, 270%=2x+2y+2z+4a(I). Os 82%-x-y-a alunos que só gostam de pizza são no mínimo zero, o que resulta x+y+a=82% e, analogamente, x+z+=78% e y+z+a=75%. Somando as desigualdades: 2x+2y+2z+3a=235%(II). Substituindo (I) em (II) e simplificando, temos a=35%. Portanto, deve ser no mínimo igual a 35%. Será que tá certo? Em 18/04/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, apenas para dar uma ideia... vamos supor que a escola tenha 100 alunos... 82 gostam de pizza... 78 gostam de chocolate... 75 gostam de pastel... vamos pensar.. se 82 gostam de pizza e 78 de chocolate, entao no minimo 60 gostam dos dois.. do mesmo modo, no minimo 53 gostam de chocolate e pastel e no minimo 57 gostam de pizza e pastel.. calculei os minimos que gostam de 2 coisas.. e nao das 3... como fazer o das 3? da uma pensadinha ai.. abracos, Salhab On 4/18/07, Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote: Eis o problema. Numa escola, 82% dos alunos gostam de pizza, 78% de chocolate e 75% de pastel. Quantos alunos, no mínimo, gostam dos três ao mesmo tempo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Preciso de ajuda.....
Não conhecia essa desigualdade de Bonferroni.valew, Carlos. Em 18/04/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu: Que tal usar a desigualdede de Bonferroni(essa eu aprendi com o querido Morgado há alguns anos..) n(A1 e A2 e A3 e...An) ou = n(A1)+n(A2)+n(A3) + ...-(n-1).n(A1 ou A2 ou A3 ou ... ou An) para n=3 ,temos que: n(AeBeC) ou = n(A)+n(B)+n(C) - (3-1).n(A ou B ou C) n(AeBeC) ou = 82+78+75 - 2 . 100 n(AeBeC) ou = 35% == o mínimo valor de n(AeBeC) é 35%. Valew, Cgomes - Original Message - *From:* Ricardo Teixeira [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, April 18, 2007 8:02 PM *Subject:* [obm-l] Preciso de ajuda. Eis o problema. Numa escola, 82% dos alunos gostam de pizza, 78% de chocolate e 75% de pastel. Quantos alunos, no mínimo, gostam dos três ao mesmo tempo?
Re: [obm-l] Soma
Olá, Encontrei o seguinte: 2S=2+2X2^2+3X2^3+4X2^4++(n-1)X2^(n-1)+nX2^n -- S= *1+2X2+3X2^2+4X2^3+5X2^3++(n-1)X2^(n-1) * * * S= -1-(2+2X2^2+2X2^3+...+2^(n-1))+nX2^n S= -1-2^n+2+nX2^n S= (n-1)x2^n+1. Teixeira. Em 22 de abril de 2012 08:08, J. R. Smolka smo...@terra.com.br escreveu: Ops... cometi o velho erro de trocar o sinal. resposta final deve ser (n-1).(2^n) - 1 ==**==** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ==**==** =
[obm-l] Re: [obm-l] Paralelogramo é convexo
Escolhendo dois angulos internos do paralelogramo, eles serão de mesma medida ou serão suplementares. Se forem suplementares, os dois serão menores que 180º. Se formem de medidas iguais, a soma dos dois tem que ser menor que 360º. Portanto, eles tambem são menores que 180º. Assim, provamos que os quatro angulos internos do paralelogramo são menores que 180º e o poligono é convexo. Penso que é isso, Teixeira! Em 12 de maio de 2012 08:50, Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Usando a definição Paralelogramo é o quadrilátero em que os lados opostos são paralelos, como podemos mostrar que o paralelogramo é um polígono convexo? Abraços do Paulo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Divisibilidade
Olá Repare que 13a+11b=14a+14b-(a+3b). Como a+3b é divisível por 7, 13a+11b também o será. Teixeira!! Em 11 de maio de 2012 12:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/5/11 Thiago Bersch thiago_t...@hotmail.com Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y Oi Thiago, todos esses problemas de divisibilidades mágicas usam duas coisas: - a | a * b para todo b inteiro - Se a | X, então ( a | Y = a | X+Y ) Note que essa última implicação pode (e deve) ser usada com números negativos. Assim, se X = p + q, você pode usar Y = -q para deduzir que a | p. Daí, é só achar um jeito de ter a | -q, do mesmo jeito que no problema do 13 divide Bons estudos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
