Re: [obm-l] off - Professorado, requisitos?

[fabiodjalma]

 Nicolau, existem também os cursos livres como preparatórios para 
vestibulares, concursos públicos e militares. 
Nestes qualquer um pode dar aula. 


Em (16:22:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


On Fri, Jan 07, 2005 at 01:22:06PM -0200, Fabio Niski wrote: 
 Pessoal, como anda hj em dia os requisitos para exercer a profissao de 
 professor em uma instituicao de ensino? 
 O que diz a lei e o que de fato as escolas e universidades estao 
 fazendo? Alguem formado como bacharael em matematica pode dar aulas sem 
 ter nenhum curso de educacao? E nas universidades? 
 
Nas escolas não, nas universidades sim. Por lei, eu posso dar aula 
em instituições de ensino superior mas por não ter licenciatura 
não posso dar aula no ensino médio ou fundamental. Mais surpreendente 
ainda, 
se eu desejar completar o curso de licenciatura na PUC eu sou obrigado a 
cursar 
disciplinas que eu tenho direito de ensinar. 
 
 É possivel voce ser contratado para dar aula sem diploma? 
 
Tecnicamente não. Por outro lado, todos sabemos muito bem que no Brasil 
as leis nem sempre são seguidas. As instituições de ensino particular 
muitas vezes avaliam a competência do candidato de forma mais inteligente 
do que uma simples verificação de que ele tem este ou aquele diploma. 
 
 Como funciona isso? Sao leis federais? Estaduais? Municipais? 
 
As leis em questão são federais. 
 
[]s, N. 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] =?Provar desigualdade por indução?=

[fabiodjalma]

 Prove por indução que 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 

Em (17:18:22), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Olá a todos os amigos da lista! 
Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não 
consigo demonstrá-la. 
Gostaria que alguém me ajudasse. 
Grato! 
 
1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + 
n^3 
 
Como eu posso resolver? 
Obrigado, 
Alan Pellejero 
 
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= 
 
-- 

Re: =?Re: [obm-l] =?Provar desigualdade por indu?= ção?=

[fabiodjalma]

Base: 1^3 = (1)^2 
Por hipótese de indução, consideremos verdade a igualdade para n=k 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 = (1 + 2 + ... + k)^2 

Vamos provar que a relação vale para k+1. 
(1 + 2 + ... + k + (k+1))^2 = 
(1 + 2 + ... + k)^2 + 2.(1 + 2 + ... + k).(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + 2.(1 + 2 + ... + k).(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + 2.(k+1)k/2.(k+1) + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + k.(k+1)^2 + (k+1)^2 
1^3 + 2^3 + ... + k^3 + (k+1)^3 

Em (08:06:51), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


De que maneira vc descobriu essa relação? 
Por tentativa mesmo? 
Valeu! 
Alan 
 
 --- fabiodjalma escreveu: 
 
 Prove por indução que 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 
 2 + ... + n)^2 
 
 Em (17:18:22), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
 
 
 Olá a todos os amigos da lista! 
 Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não 
 consigo demonstrá-la. 
 Gostaria que alguém me ajudasse. 
 Grato! 
  
 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 (n^4)/4 1^3 + 2^3 + ... + 
 
 n^3 
  
 Como eu posso resolver? 
 Obrigado, 
 Alan Pellejero 
  
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

[obm-l] e

[fabiodjalma]

Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que 
Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? 
Obrigado. 
obm-l@mat.puc-rio.br 

[obm-l] e

[fabiodjalma]

Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que 
Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? 
Obrigado. 

[obm-l] e

[fabiodjalma]

Acho que consegui. 
Pensei em f(x)= e^x 
Fiz a série de MacLaurin nas vizinhanças de x=0 
f(x)= x^0.f(0)/0! + x^1.f'(0)/1! + x^2.f''(0)/2! +...+ x^n.f(n)(0)/n! 
A seguir calculei f(1) pela série. 
e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! 

Este raciocínio está certo? 

Re: RES: [obm-l] e

[fabiodjalma]

Eu pensava que a definição de 'e' era o lim(1+1/n)^n quando n= inf. 

Em (19:36:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Isto eh a definicao usual do numero e. 
Artur 
 
-Mensagem original- 
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome de fabiodjalma 
Enviada em: Thursday, January 27, 2005 7:15 PM 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Assunto: [obm-l] e 
 
Alguém pode me dar a dica (sem resolver) de como provar que 
Soma(n de 1 a infinito) 1/n! = e? 
Obrigado. 
 
= 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] e

[fabiodjalma]

 Obrigado Artur e Cláudio. 

Re: [obm-l] Bolsa de valores

[fabiodjalma]

PN (Preferencial) Dá direito aos dividendos. 

ON (Ordinária) Permite voto em assembléias. Recebe dividendos depois dos 
preferenciais (se sobrarem). 


Em (13:54:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


http://www.bovespa.com.br/Principal.htm 
http://www.bovespa.com.br/curso_bov.htm 
 
No site da bovepa também tem link para todas as 
corretoras membro. Geralmente elas tem um learning 
space ou coisa parecida. 
 
[]´s 
 
Demétrio 
 
 --- Bruno Lima escreveu: 
 alguem ai conhece algum material pra quem nao sabe 
 nada de bolsa de valores e quer aprender. Estou 
 interessado mais na nomenclaturas, 
 significados...tipo 
 diferenca de uma acao ON pra PN, oq é um contrato a 
 termo ? 
 
 Muito obrigado 
 
 
 
 
 
 
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-- 

[obm-l] Re: Exercício

[fabiodjalma]

 

V = (60-2s)(40-2s)s 
dV/ds = 12s^2 - 400s + 2400 
 
 
 
 
 
Oi, boa noite 
 
alguém tem alguma idéia para esse 
aí?? 
 
Deve-se construir uma caixa aberta com uma 
folha retangular de cartolina de 40cm de largura e 60cm de comprimento, 
cortando-se um quadrado de s cm de lado em cada canto e dobrando-se a 
cartolina.Expresse o volume V da caixa em função de s e determine a taxa de 
variação de V em relação a s. 
 
Abraços 
 
Vinícius Meireles Aleixo 
 
-- 

 

Re: [obm-l] Questão de conjuntos

[fabiodjalma]

 

Sejam 1,2,3,4,5,6,7,8 os índices dos elementos do teu conjunto. 
Quantos subconjuntos de 1 elemento = é facil o aluno ver que são 
8. 
Quantos subconjuntos de 2 elementos12 13 14 15 16 17 18 = 723 
24 25 26 27 28 = 634 35 36 37 
38 = 5...Em breve, o aluno 
perceberá que o resultado é 7+6+5+4+3+2+1.Aproveite para ensinar a "soma 
esperta" (1+7)+(2+6)+(3+5)+4.Você já vai preparando o aluno para a soma 
de PA. Fiz isso com meu filho de 9 anos e ele entendeu. 
Quantos subconjuntos de 3 elementosFaça, em primeiro lugar, os 
encabeçados por 1123 124 125 126 127 128 = 6134 135 136 137 
138 = 5...167 
168 
= 
2178 
= 1 = 6+5+4+3+2+1Agora, os encabeçados por 2234 235 236 237 
238 = 5245 246 247 
248 = 4...267 
268 
= 
2278 
= 1 = 5+4+3+2+1 
Use a idéia até subconjuntos de 5 elementosEncabeçados pelo 
112345 12346 12347 12348 = 412356 12357 
12358 = 312367 
12368 
= 
212378 
= 1 = 1012456 12457 12458 
= 312467 
12468 
= 
212478 
= 1 = 612567 
12568 
= 
212578 
= 1 = 
312678 
= 1 = 1 = 10+6+3+1 
13456 13457 13458 = 313467 
13468 
= 
213478 
= 1 = 613567 
13568 
= 
213578 
= 1 = 
313678 
= 1 = 1 = 6+3+1 
14567 
14568 
= 
214578 
= 1 = 3 
14678 
= 1 = 1 = 3+1 
15678 
= 1 = 1 = 1 
Veja que coisa bonita:Encabeçados por 1 = 
(10+6+3+1)+(6+3+1)+(3+1)+(1) = 35Encabeçados por 2 = 
(6+3+1)+(3+1)+(1) 
= 15Encabeçados por 3 = 
(3+1)+(1) 
= 5Encabeçados por 4 = 
(1) 
= 1 
Tenho certeza que seus alunos vão gostar! 
No entanto, vc pode ser mais esperto. Depois de ter feito (lá em cima) as 
contas para subconjuntos de 3 elementos, diga para os seus alunos que fazer 
subconjuntos com 5 elementos é a mesma coisa que fazer subconjuntos com 3 
elementos para JOGÁ-LOS FORA. 
Espero ter ajudado. 
 
 
 
 
 
 
Gostaria de saber como resolver a seguinte 
questão: 
 
Dado um conjunto com 8 elementos distintos, 
quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho 
que resolver usando matemática de 1º grau). 
 
Desde já agradeço a tenção 
recebida.-- 

 

Re: [obm-l] produto vetorial

[fabiodjalma]

 

Desculpe. Acabei enviando antes de concluir. 
Depois de chamar u x v de w, verifique usando o PRODUTO ESCALAR que w é 
perpendicular a u. A seguir faça o mesmo para provar que w é perpendicular a 
v. 
 
 
 
 
É questao de definicao...qual a definicao de produto vetorial q vc viu? 
É uma usando determinante, se for , observe o que acontece quando mudamos o 
sentido o produto...ocorre mudanca no sinal do 
determinante.Jesualdo [EMAIL PROTECTED] 
wrote: 
 
Olá pessoal, 
 
Estava estudando alguns conceitos de Álgebra Vetorial e estou com uma 
dúvida com relação ao produto vetorial de dois vetores em R^3.É com 
relação a uma interpretação sobre o sentido do vetor produto. Em vários 
livros de Álgebra Vetorial e Linear afirma-se que "pode-se mostrar que 
o sentido do vetor produtoédeterminado a partir da regrada 
mão direita". Eu entendi como é este procedimento. Mas, como se pode 
justificar isto? Até agora não encontrei justificativa alguma nos livros que 
pesquisei. Vocês conhecem algum livro que justifique esta afirmação? 
 
Atenciosamente, 
 
Jesualdo-- 

 

[obm-l] limites

[fabiodjalma]

Acabei de ler que 

sejam f de X em R e g de Y em R, com f(X)contido em Y, a pertencente ao 
conjunto X´ e b pertencente ao conjunto Y´inter Y. 
Se lim(x tende a a)f(x)= b e lim(y tende a b)g(y)= c 
entao lim(x tende a a)g(f(x))= c desde que c = g(b) ou que x diferente de a 
implique f(x) diferente de b. 
Nao entendi estas condiçoes. 

Re: [obm-l] Provas do IME - versao 4

[fabiodjalma]

Obrigado pelo grande serviço prestado. 
A tua iniciativa é de valia inestimável. 


Em (19:45:32), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Caros colegas da lista, 
Estou disponibilizando uma nova versao 
do conjunto de provas do IME. 
Nesta nova versao, inclui a prova de 2004/2005, 
e ainda duas outras provas que estavam faltando anteriormente. 
Consegui desta vez tambem dar uma revisada no material de 
1996/1997 a 2004/2005. Estes gabaritos estao bem consolidados. 
Os demais gabaritos ainda tem varias imperfeicoes 
(inclusive algumas apontadas por membros 
desta lista mas que eu ainda nao implementei). 
 
Procurei nesta nova versao dar todos os creditos possiveis. 
O site mudou um pouquinho: 
www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime 
(agora precisa do subdiretorio ime) 
A versao atual tem 850 KB, tem distribuicao 
livre. 
 
Como sempre realimentacoes positivas sao bem-vindas. 
Abracos a todos da lista. 
sergio 
 
PS Na proxima versao devo comecar a incluir os gabaritos 
das provas mais antigas. Comcando em 1990 e prosseguindo 
em ordem cronologica inversa (nossa que forma complicada 
de dizer algo tao simples). 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] fatoração

[fabiodjalma]

 O primeiro vezes não deveria ser mais? 

Em (14:28:24), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


alguem me ajuda com essa fatoração que segue: 
 
(x^ -8) - (y^ -8) / (x^ -2 * y^ -2) * (x^ -4 + y^ -4) 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] fatoração

[fabiodjalma]

 Então transforme (1/x)^8 - (1/y)^8 em 
[(1/x)^4 - (1/y)^4].[(1/x)^4 + (1/y)^4] 


Em (15:38:53), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


no meu livro tá vezes mesmo 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

[obm-l] Re: Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e iso-8859-1?B?TS5Kb3JnZSAtIER 1YXMgcXVlc3T1ZXMgY29uZmxpdGF udGVzLg==

[fabiodjalma]

Dymitri, você usou o valor errado para t. Por desigualdade triangular vc 
verá que 10.raiz(6) é impossível. Na verdade t é 5.raiz(2) 

Em tempo: 

Depois que vc achou BD = 14, poderia ter aplicado o TBI no triângulo ABD. 
Assim, BA/BD = AI/ID = 3/2. 

Não acha mais simples? 







Em (20:02:12), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Estou estudando geometria plana pelo excelente livro Geometria II, de 
A.C. Morgado, E. Wagner e M.Jorge. Contudo, encontrei duas divergências de 
gabarito até agora. As questões e suas respectivas soluções, elaboradas por 
mim, encontram-se no endereço 
http://dymitri.leao.vila.bol.com.br/geometria.htm 
 
OBS: Particularmente a questão 34 deu muito trabalho nas contas, talvez 
pela 
estratégia adotada por mim. Citando Carlos Yuzo Shine em seu artigo 
publicado na Eureka 17: Nunca perca a fé!!!. 
 
 Gostaria de ver a opinião dos partcipantes desta excelente lista sobre 
as questões solicitadas. 
 
 Atenciosamente, 
Dymitri Cardoso Leão. 
 
_ 
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
http://www.msn.com.br/discador 
 
Instruções
 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
 
-- 

Re: RE: [obm-l] Duvidas

[fabiodjalma]

 Tenho a sensação de que a pergunta da segunda está errada. 


Em (04:11:14), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


1992^2-(1992-2)(1992+2)=4 
um abraço, saulo 
 
From: matduvidas48 
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
To: obm-l 
Subject: [obm-l] Duvidas 
Date: Fri, 8 Apr 2005 21:24:24 -0300 
 
 19992. 19992 – 19990. 19994  
a) 0 b) 4 c) 14 d) 24 
e) 104 
 
 
 
 
 
 
Se 219. 654 = P e 220. 654 = P + Q , então Q é igual a : 
 
a) 7/8 b) 8/7 c) 6/5 d) 3/2 e) ndr 
 
 
 
Agradeço desde de já. 
 
__ 
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 
AntiPop-up UOL - É grátis! 
http://antipopup.uol.com.br/ 
 
 
 
_ 
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
http://www.msn.com.br/discador 
 
Instruções
 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
 
-- 

Re: [obm-l] incoveniente!

[fabiodjalma]

 Cabri, não use espaço de tempo. Espaço é uma coisa e tempo, outra. 
Use intervalo de tempo. 


Em (13:34:33), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Caros amigos da lista 
Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém 
responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém 
responder: 
é muito fácil? é chato? é difícil? 
 
Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros 
das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] incoveniente!

[fabiodjalma]

 

Então lá vai:  
"E mesmo que fosse erros de 
português..." 
Cuidado com a concordância. Mesmo que FOSSEM 
erros de... 
 
 
 
 
 
Obrigado pela resposta. Vou estudar com 
carinho.Valeu.  
 
OFF TOPIC 1: 
Quanto ao erro de português, 
mantivepropositalmente. Caso outra pessoa comentasse iria explicar a 
essa pessoa que assim como errei no N ele, o meu 'algoz', errara no corteSia 
não é com Z.  
 
OFF TOPIC 2: 
Uma vez na lista alguém sacaneou um colega por 
ter escrito errado. 
Sai em sua defesa(do colega 
sacaneado)pois, muitos dos erros são por erro de 
digitação. 
E mesmo que fosse erros de português, por ser 
excessivamente difícil nossa língua, ninguém tem o direito de sacanear, pode 
sim educar. 
Abraços 
 
 
 
- Original Message -  
From: claudio.buffara  
To: obm-l  
Sent: Wednesday, April 13, 2005 7:32 
PM 
Subject: Re: [obm-l] 
incoveniente! 
 
Certamente você está cometendo uma agressão. A vítima é a língua 
portuguesa: a grafia correta é "incoNveniente" - note o N entre o "o" e o 
"v". 
 
Quanto ao problema, minha sugestão é usar o referencial do ponteiro das 
horas, em relação ao qual o ponteiro dos minutos se desloca a uma velocidade 
angular de 330 graus por hora (no sentido horário, claro!). 
 
Se você começar a contar as 24 horas num instante em que o ponteiro dos 
minutos está x graus à frente do das horas (0 = x  360), você vai 
querer o número de instantes t em [0,24) tais que x + 330t é da forma 360*k 
+ 90 ou da forma 360*k+ 270, com k inteiro e não-negativo. 
 
[]s, 
Claudio. 
 
 
 
 
 
De: 
[EMAIL PROTECTED] 
 
 
 
 
Para: 
obm-l@mat.puc-rio.br 
 
 
 
 
Cópia: 
 
 
 
 
 
Data: 
Wed, 13 Apr 2005 
18:37:11 -0300 
 
 
 
 
Assunto: 
Re: [obm-l] 
incoveniente! 
 Você é que está sendo muito descortês, grosso, mal-educado, 
etc. 
 Se vc não sabe ler eu a intitulei com a palavra 
'incoveniente', 
 pq eu sabia que estava sendo incoveniente. Onde está a a minha 
agressão? 
 Sua resposta não tem fundamento pq estou nessa lista há anos e não 
me lembro 
 de ver essa pergunta respondida na lista. Eu a coloquei há 1 ano e 
como eu 
 já dissera ninguém havia respondido. Por isso fiz a pergunta 
abaixo. 
 E por isso a reformulei. 
 Eu não fui grosso em momento algum, ser grosso é: mandar vc pegar 
sua 
 etiqueta e... 
 E mais: agradeço a tentativa dos Senhores Daniel e Marcelo só que 
continuo 
 incoveniente, 
 gostaria muito que alguém pudesse me ajudar nesse exercício, até 
mesmo 
 vc(Qwert) se souber. 
 Abraços 
 Cara...Vc me deixou fora do sério com sua ignorância. 
 - Original Message -  
 From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> 
 To:  
 Sent: Wednesday, April 13, 2005 5:06 PM 
 Subject: RE: [obm-l] incoveniente! 
  
  
  O inconveniente e perguntar a mesma coisa sempre. 
  Essa pergunta ja esteve na lista antes e se vc se desse ao 
trabalho 
  de procurar nos arquivos nao teria perguntado. 
  
  Independente de se a pergunta e facil ou dificil, o minimo de 
cortezia e 
  procurar e ver se ja foi abordado antes. Deveria ser 
obrigatorio o 
  comprovamento de conhecimentos basicos de etiqueta antes de 
admissao na 
  lista. 
  
  From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]> 
   
  Caros amigos da lista 
  Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 
vezes e ninguém 
  responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de 
nínguém 
  responder: 
  é muito fácil? é chato? é difícil? 
   
  Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes 
os ponteiros 
  das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . 
  
  
  
= 
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
  
= 
  
  
  --  
  Internal Virus Database is out-of-date. 
  Checked by AVG Anti-Virus. 
  Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.8.5 - Release Date: 
29/3/2005 
  
  
  
 
= 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
= 
  
 
 

No virus found in this incoming message.Checked by AVG 
Anti-Virus.Version: 7.0.308 / Virus Database: 266.9.9 - Release Date: 
13/4/2005-- 

 

Re: [obm-l] incoveniente!

[fabiodjalma]

 Tua pergunta não fez sentido... 


Em (11:43:08), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Olá Fábio, tudo bem, como vc está nesta lista há um ano, talvez vc possa me 
ajudar. como faço para mandar um problema para a lista. a quem devo 
endereçar. 
Um abraço 
Dema 
 
- Original Message - 
From: fabiodjalma 
To: 
Sent: Thursday, April 21, 2005 9:59 AM 
Subject: Re: [obm-l] incoveniente! 
 
 Cabri, não use espaço de tempo. Espaço é uma coisa e tempo, outra. 
 Use intervalo de tempo. 
 
 
 Em (13:34:33), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
 
 
Caros amigos da lista 
Já que no último ano postei o exercicio abaixo 2 ou 3 vezes e ninguém 
responde, gostaria que me dissessem qual seria a razão de nínguém 
 responder: 
é muito fácil? é chato? é difícil? 
 
Considerando o espaço de tempo de 24 horas, quantas vezes os ponteiros 
das horas e dos minutos de um relógio formam 90º . 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 
 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] livros de c�lculo

[fabiodjalma]

Você está usando um livrão mas, já que vc insiste, vê o James Stewart. 


Em (16:06:56), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


olá 
 
estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma 
recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a 
calculadora, ou softwares gráficos. 
 
Um abraço! 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: RE: [obm-l] livros de c�lculo

[fabiodjalma]

 SWOKOWSKI 


Em (14:05:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


O livro do Schokowski e um bom curso introdutorio. Eu gosto tambem do 
Leithold e Demidovich(Exercicios). 
 
Leandro 
 
From: Thiago Addvico 
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Subject: [obm-l] livros de cálculo 
Date: Thu, 21 Apr 2005 16:06:56 -0300 
 
olá 
 
estou cursando calculo 1 na universidade e gostaria de pedir uma 
recomendação de livro, pois lá estudamos com o anton e ele usa muito a 
calculadora, ou softwares gráficos. 
 
Um abraço! 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
_ 
Express yourself instantly with MSN Messenger! Download today - it's FREE! 
http://messenger.msn.click-url.com/go/onm00200471ave/direct/01/ 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] E da En?

[fabiodjalma]

César, pode mandar para mim tb? 
Grato. 

Em (15:32:55), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Olá Junior 
 
Tenho algumas, mas não muitas. Se quiser mando pra você. 
Abraço 
 
On 4/14/05, [EMAIL PROTECTED] wrote: 
 Provas anteriores da ESCOLA NAVAL, alguem possui? 
 procurei no site e nada... 
 
 abos 
 Junior 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] =?Quest�es complicadas?=

[fabiodjalma]

 

Desenhe a reta. 
Considere P(x,y) um ponto dessa reta. Então z é a distância desse ponto à 
origem. A menor distância é o comprimento da perpendicular à reta, traçada 
da origem. 
R: 2,4 
 
 
 
 
01)Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor 
mínimo de z = x^2 + y^2 . 
 
 
02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A 
companhia de cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. 
Para que número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ? 
 
-- 

 

Re: =?Re: [obm-l] Quest�es complicadas?=

[fabiodjalma]

 

 
 
 
 
 
no primeiro vc pode isolar x na primeira equacao e substituir na 
segunda dai fica com uma equacao de grau 2 em y. 
Robÿe9rio Alves 
[EMAIL PROTECTED] wrote: 
 
01)Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor 
mínimo de z = x^2 + y^2 . 
 
 
02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A 
companhia COBRA de cada passageiro R$ 800,00 mais 
R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade 
da empresa é máxima ? 
 
N passageiros. Arrecadação = N.(800+10(100 - N)) = -N2 
+1800N. 
 
Raízes: 0 e 180. Então o máximo ocorre para N=90. 
 
 
Yahoo! 
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-- 

 

Re: [obm-l] =?Quest�es complicadas?=

[fabiodjalma]

 

 
 
 
 
 
01)Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor 
mínimo de z = x^2 + y^2 . 
 
 
02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A 
companhia COBRA de cada passageiro R$ 800,00 mais 
R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiro a rentabilidade 
da empresa é máxima ? 
 
N passageiros. Arrecadação = N.(800+10(100 - N)) = -N2 +1800N. 
 
Raízes: 0 e 180. Então o máximo ocorre para N=90.-- 

 

Re: RE: [obm-l] Quest�es complicadas

[fabiodjalma]

 FALSO! 
EXPERIMENTE (2,3/2) 


Em (23:11:21), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


QUESTÃO 1 
Para z ser mínimo quanto mais fatores zero mehor, logo: 
3x+4y -- x=4.(3-y)/3;se y=0, x=4 
y=3(4-x)/4;se x=0, y=3 
Logicamente o segundo par ordenado (x,y)=(0,3) é o mais indicado. 
sendo assim z = 9 
 
A QUESTÃO 2 EU NÃO CONSEGUI COMPREENDER, TEM CERTEZA QUE O ENUNCIADO ESTÁ 
CORRETO 
 
UM GRANDE ABRAÇO! 
RAFAEL! 
 
From: Robÿe9rio Alves 
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Subject: [obm-l] Questões complicadas 
Date: Sat, 23 Apr 2005 19:22:20 -0300 (ART) 
 
01) Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo de 
z = x^2 + y^2 . 
 
 
02) Um avião de 100 lugares foi fretado para uma excursão. A companhia de 
cada passageiro R$ 800,00 mais R$ 10,00 por cada lugar vago. Para que 
número de passageiro a rentabilidade da empresa é máxima ? 
 
 
 
- 
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Instruções
 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
 
-- 

Re: [obm-l] Como resolver ?

[fabiodjalma]

 

 
 
 
 
 
 
03) João tem uma fábrica de sorvete. Ele vende, em média, 300 
caixas de picolés por R$ 20,00. Entretanto, percebeu que, cada vez que 
diminuía R$ 1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Quanto ele 
deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse 
máxima ? 
 
04) Determine entre os 
retângulos de mesma área a, aquele que tem menor perímetro. Existe algum 
retângulo cujo perímetro seja maior do que os de todos os demais com a mesma 
área ? 
x.y = A (cte) 
Z 
= 2x + 2y = 2x + 2A/x 
Z´ = 2 - 2A/x^2 
Iguale Z' a zero. encontrará x = 
raizquadrada(A)-- 

 

Re: [obm-l] Tetei muito. ASSIM FICA DIF�CIL

[fabiodjalma]

 

 
 
 
 
 
05) Mostre que a equação 
rqst(x) + m = x possui uma raiz se m  0, duas 
raízes quando 
–1/4  m  = 0, 
uma raiz para m = –1/4 e nenhuma raiz caso m  –1/4 . 
 
Desculpe se vou ser grosseiro ao dizer isto: VOCÊ NÃO SABER FAZER, VÁ LÁ. 
PELO MENOS COPIE OS ENUNCIADOS CORRETAMENTE. ENCONTREI ERROS QUE COMPROMETEM 
O ENTENDIMENTO DAS QUESTÕES EM MAIS DE UMA QUESTÃO. ASSIM FICA DIFÍCIL 
AJUDAR. ATÉ NA HORA DE DIGITAR O ASSUNTO VOCÊ ERROU A ESCRITA. 
Isole o radical. 
Eleve ao quadrado. 
x^2 -(2m + 1)x + m^2 = 0 
Calcule o delta. 
 

 

Re: [obm-l] problema do caminhao

[fabiodjalma]

Shine, infelizmente nunca estudei grafos. Poderia dar uma dica (livro, 
artigo ou página) onde eu possa compensar essa deficiência? 


Em (15:06:29), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Que tal o caminho 
A-B-G-H-I-J-K-L-C-D-E-A? 
 
Veja que ele passa por todas as cidades e ainda pode 
voltar para A. 
 
O que você descreveu na verdade pode ser visualizado 
como um dodecaedro. 
 
Se você estudou teoria dos grafos, pode notar que o 
problema pede para provar a existência de um caminho 
(ciclo) hamiltoniano nesse grafo que é cúbico. Se não 
me engano (pode ser que eu esteja enganado), todo 
grafo conexo cúbico (todo vértice tem grau 3) admite 
um ciclo hamiltoniano. 
 
[]'s 
Shine 
 
--- eritotutor wrote: 
 Boa tarde, 
 
 Considere um caminhão que abastece as cidades A, B 
 , C, D, E, F, G, H, I, J, K , L. Duas cidades são 
 adjacentes se existe um caminho entre elas. 
 A é adjacente a B, J, E 
 B é adjacente a A, C, G 
 C é adjacente a L, B, D 
 D é adjacente a E, C, H 
 E é adjacente a D, A , F 
 F é adjacente a L, E, G 
 G é adjacente a H, F, B 
 H é adjacente a I, G, D 
 I é adjacente a K, J, H 
 J é adjacente a K, I, A 
 K é adjacente a J, I, L 
 L é adjacente a K,C,F 
 É possível que o caminhão saia da cidade A e 
 percorra todas as cidades uma única vez? Justifique 
 
 
 Desde já agradeço 
 
 
 []s 
 
 
__ 
 Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. 
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= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

[obm-l] Esperan

[fabiodjalma]

Senhores, estou enrolado com a seguinte questão: 

Uma exposição funciona por T horas. Visitantes chegam à exposição segundo um 
processo de Poisson com taxa L visit./hora. Os visitantes permanecem na 
exposição até o fim do período. Qual o tempo médio total gasto pelos 
visitantes na exposição? 

Desde já, agradeço a atenção. 

Fabio Henrique 

Re: RE: [obm-l] Esperan

[fabiodjalma]

Bom dia, Daniel. 
Parece que você está admitindo que L visitantes chegam junto. Não entendo 
porque. O 1º dentre os L pode chegar às 12h e o L-ésimo, às 12h50min. 


Em (11:30:03), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


olá fábio 
 
Os primeiros L visitantes a chegar ficarão T horas ... Depois mas L 
visitantes ficarão T-1 horas .. e assim por diante .. 
Tm = [L*T + L*(T-1) + ... + L*2 + L*1]/T*L = (T + 1)/2 
 
[]`s 
Daniel Regufe 
 
Senhores, estou enrolado com a seguinte questão: 
 
Uma exposição funciona por T horas. Visitantes chegam à exposição segundo 
um 
processo de Poisson com taxa L visit./hora. Os visitantes permanecem na 
exposição até o fim do período. Qual o tempo médio total gasto pelos 
visitantes na exposição? 
 
Desde já, agradeço a atenção. 
 
Fabio Henrique 
 
_ 
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
http://www.msn.com.br/discador 
 
Instruções
 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
 
-- 

Re: [obm-l] Problemas russos

[fabiodjalma]

Onde você os encontrou? 


Em (09:21:52), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Bom dia a todos! 
 
Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou 
tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: 
 
É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. 
Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente 
iguais a a, b, c e d, sao tais que : L  a + c , a + c = b + d. 
Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas 
interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e 
duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. 
 
Um grande abraço. 
 
[]s, 
 
Márcio. 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] ajuda

[fabiodjalma]

 

Mande a pergunta para [EMAIL PROTECTED] 
 
 
 
 
 
 
Também gostaria de uma ajuda. Como faço para assinar a revista Eureka? 
Tentei pelo site da OBM mas a conta bancária que indicam para depósito está 
inativa (não a conta, mas a agência bancária não existe mais, foi o que me 
disse o atendente do Banco do Brasil). Portanto, como faço para assinar a 
revista? Já tenho a assinatura da RPM e também tenho muito interesse em 
assinar a Eureka. 
Desde já agradeço qualquer ajuda. 
 
Simão Pedro. 
 
 
 
 
 
Em 31/05/05, Luiz 
Ernesto Leitao [EMAIL PROTECTED] 
escreveu: 
 
Bom dia pessoal. Eu sou licenciado em Matemática e leciono para turmas 
militares. Sou assinante da revista Eureka e tenho todos os seus exemplares. 
Sinto a necessidade de ter um material sistematizado de preparação por 
assunto para Olimpíadas com teoria e exercícios. A maior parte das 
informações que eu encontro na internet são apenas exercícios sobre vários 
assuntos. O mesmo acontece com o material bibliográfico indicado no 
site da OBM, o qual a maior parte eu tenho como uma edição do FIC de 
1920 em português. 
Portanto, se alguém pudesse me indicar uma bibliografia (mesmo de 
livros estrangeiros) à qual eu pudesse recorrer ou site com teoria eu 
ficaria muito grato. 
Obrigado a todos, tenham um bom dia! 
 
 
Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta! 
 
-- 

 

Re: [obm-l] =?OFF TOPIC: programa de caraceteres mate?= m�ticos

[fabiodjalma]

 

Mathtype 
 
 
 
 
Meus caros amigos, algum 
de vocês conhece algum programa ou editor de texto pelo qual eu consiga 
inserir caraceteres matemáticos( como potencias, frações..) e símbolos( pi, 
somatório..) no pc?Gostaria de fazer um resumo das minhas matérias no 
pc.Se alguém puder me ajudar..abçosJunior-- 

 

Re: RES: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R

[fabiodjalma]

 Qual o fecho de Q? 


Em (17:33:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Na realidade, voce provou que, em todo espaco topologico X, o unico 
subconjunto fechado e denso eh o proprio X. 
Artur 
 
-Mensagem original- 
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa 
Enviada em: sexta-feira, 12 de agosto de 2005 16:24 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Assunto: Re: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R 
 
Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua idéia) só existe um único 
conjunto fechado e denso em R, que é o próprio R: 
Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer dizer que A é 
fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que quer dizer que A é 
denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Daí, como você pode ver, temos A = 
fecho(A) = R, logo realmente R só tem um subconjunto fechado e denso, 
que é ele mesmo. Repare que nessa demonstração não foi usado nada em 
particular da topologia de R, ou seja nós provamos que: 
Um conjunto não possui subconjuntos próprios fechados e densos 
 
Espero que esteja certo, 
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa 
 
On 8/12/05, Ana Evans Merryl wrote: 
 Oi 
 
 Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto 
 proprio de R que seja fechado e denso em R? 
 
 O único exemplo que achei de conjunto fechado e denso 
 em R é o próprio R. 
 
 Obrigada 
 Ana 
 
 __ 
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 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 = 
 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] GEOMETRIA

[fabiodjalma]

 

Tem certeza de que não falta nada? 
 
 
 
 
 
Alguem por favor resolva esse problema para mim: 
 
Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma 
tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma 
secanteà circunferencia que a corta nos pontos P e Q respectivamente 
eintercepta o prolongamento do diâmetro no ponto C. 
a) Calcular o segmento OC em funcao do raio (r) e do 
anguloAOP 
b) Calcular o limite de OC quando o anguloAOP tende a zero. 
 
 
Grato, 
 
 
 
Danilo 
-- 

 

Re: [obm-l] Geometria Analitica

[fabiodjalma]

 

y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada. 
Para que essa reta passe por P(xo,yo): 
yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a 
Encontre a interseção das duas retas: 
-(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 + 
1) 
eY 
= (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1) 
 
Faça (X,Y) - (xo,yo). Com isso, cria-se o vetor v = [(a.yo - a^2.xo)/(a^2 
+ 1) , (a.xo - yo)/(a^2 + 1)] 
Agora adicione v ao ponto (X,Y). 
 
 
 
 
 
Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada 
para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria 
fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer 
valor de "a" . 
 
 
Obrigado.-- 

 

Re: =?Re: [obm-l] Preciso de ajuda - Matem�tica ?= B�sica

[fabiodjalma]

 

Talvez porque o 60 tenha uma boa quantidade de divisores... 
 
 
 
 
 
2)Utilize uma base de calculo. Por exemplo 100 pessoas na Matriz. 
Logo 45 pessoas trabalham na matriz e 20 na filial em santos. 
20% de 45 = 9 
35% de 20 = 7 
logo 16 pessoas optaram pelo plano. 
Como o problema diz inicialmente q 30 optaram pelo plano logo as 14 
restantes foram as q optaram pelo pelo em Campinas. 
Entao 35100% 
 14-x% 
x=40% 
1) Equivale a vc saber pq a circunferencia tem 360°. Nao se tem ao 
certo o motivo disso. Mas alguns conjecturam q os gregos utilizam o numero 
60 como base d calculo para muitas coisas. 
 
Abraços, Daniloadmath 
[EMAIL PROTECTED] escreveu: 
 
 
 
1) Por que 1 grau se divide em 60 minutos? 
 
2) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de 
assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, 
uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 
20% dos empregados trabalham na filial de Santos. Sabendo-se que 20% dos 
empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos 
empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados 
da filial de Campinas que optaram pelo plano? 
 
Resp: 40% 
 
Obrigado. 
 
 
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-- 

 

[obm-l] Valor Esperado

[fabiodjalma]

 

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal (mi, sigma^2). 
Alguém pode me ajudar a calcular o valor esperado de X^4. Na verdade, 
preciso desse resultado para calcular a variância de X^2. Eu tentei usar a 
função gama mas acho que estou empacando na mudança de variável. 
Obrigado. 
Fabio 

 

[obm-l] Provas CM

[fabiodjalma]

Por acaso, alguém da lista possui alguma prova do Colégio Militar (5ª 
série)? 
Grato. 
Fabio. 


Em (20:56:58), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Ola a todos! 
Alguem poderia me ajudar nesta? 
 
Considere o seguinte problema de contorno: 
 
[p(x)y']'-q(x)y = f(x) 
y(0)=a, y(L)=b 
 
a, b e L sao constantes, p(x)0 e q(x)=0. Mostre que 
se o problema admite solucao entao ela eh unica. 
 
Grato, 
 
Tertuliano 
 
___ 
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= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] provas do IME - versao 7

[fabiodjalma]

Que outro retorno podemos te dar? 
É o de sempre: o teu trabalho é espetacular e nos ajuda muito. 
Só posso dizer muito obrigado. 


Em (15:30:23), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Caros colegas da lista, 
Disponibilizei no site 
http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ 
a nova versao (7) das provas do IME. 
Nesta versao inclui enunciado de uma prova 
militar 94/95 e acrescentei minhas solucoes 
para as provas de geometria de 79/80 a 90/91. 
 
A versao atual esta´ para acrobat 5.0, tem cerca 
de 2 MBytes e 210 paginas. 
A minha visualizacao no windows esta´ meio 
fora de foco, mas no Linux nao tive este problema. 
Alem do mais, imprimi algumas paginas no windows e 
a impressao ficou perfeita. Vou tentar consertar isto 
depois no trabalho. Se alguem puder me dar alguma realimentaao 
agradeco. 
 
A versao atual foi feita com muito carinho. Dediquei praticamente 
todo o tempo livre que tinha nos ultimos 3 meses. 
Ao contrario das provas de algebra solucionadas anteriormente, 
eu nunca tinha resolvido as provas de geometria. Com isto, 
o trabalho foi muito intenso, pois tive que resolver 
a questao, inserir no latex (preparando a figura, que na 
maioria das vezes dava mais trabalho que inserir a solucao) 
e por fim diagramar tudo para ficar mais ou menos 
organizado. 
 
Quase todas as solucoes inseridas foram obtidas por mim. 
Sem querer parecer pretencioso, isto e´ mais para 
ressaltar que as solucoes nao sao otimizadas, 
nao sao as mais elegantes, nao sao as mais simples, 
e talvez ate´ mesmo (infelizmente) podem nem estar certas d:( 
De modo geral, pela minha base geometrica ser mediana, 
alguem que se der o trabalho de seguir alguma solucao 
vai logo concluir que tenho uma tendencia a algebrizar 
o problema. Isto leva a situacoes pateticas para uma 
geometra puro. Mas ja´ foi um esforco muito grande 
achar (qualquer) solucao; se eu tivesse que achar 
a solucao mais elegante eu sinceramente nao terminaria nunca. 
Espero (peco) que todos tentem entender isto. 
 
Para ser franco, eu tenho acesso ao gabarito de 5 provas 
de geometria. Mesmo assim eu nao usei o gabarito para 
resolver as provas. Achava que seria mais honesto obter 
a solucao eu mesmo. Em geral, as solucoes dos gabaritos 
sao muito hermeticas e precisam de algum pulo-do-=gato. 
Em duas situacoes eu coloquei a solucao 
do gabairto por nao encontrar qualquer solucao eu mesmo. 
Dei credito aos profs do COl. Princesa Isabel no inicio 
do material em ambos os casos. Tenho feito sempre 
assim, com creditos aqueles que sempre me ajudaram. 
 
Acho que agora vou precisar dar uma parada para colocar o resto 
do trabalho em dia (trabalho este que descuidei um pouco 
para preparar a presente versao). 
Em breve teremos um novo vestibular do IME e nao sei quando 
poderei atualizar o trabalho atual. 
 
A versao 8 (que so´ deve sair em 2006) deve incluir: 
i) a prova com solucao de 2005/2006 
ii) novos enunciados das provas militares da decada de 90 
(vou tentar recontactar o Caio S. Guimaraes) 
iii) solucoes das provas militares que eu conseguir 
iv) correcoes e complementacao da versao atual 
v) divisao do material por decadas para tornar mais facil 
sua atualizacao, sua manutecao, seu download etc. 
 
Abraco para todos e desculpem a mensagem longa. 
sergio 
 
PS como sempre minha maior prioridade e´ complementar 
o material. Quem tiver provas que nao estao no material, 
por favor, entre em contato comigo pelo email direto 
[EMAIL PROTECTED] 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] Softwares matem�ticos

[fabiodjalma]

 Uso o winplot com meus alunos. Acho muito bom para esse propósito. Fácil de 
usar e gratuito. 


Em (00:51:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Olá pessoal bom dia. 
 
Gostaria de receber opiniões dos senhores, sobre softwares matemáticos de 
preferência que desenhem gráficos, curvas de nível, volumes, integrais e 
etc... 
 
Para os gráficos em especial eu uso o Winplot, onde o prof. Adelmo da UFBA, 
tem me ajudado. Descobri o mathematica 5.0, mas não o tenho. Se alguém 
puder, solicito sugerir softwares pagos ou não, com suas respectivas 
características, pois acredito ser uma boa ferramenta para uso acadêmico. 
 
Valeu, um grande abraço a todos, Marcelo. 
 
No iBest, suas horas navegadas valem pontos que podem ser trocados por 
prêmios. Sem sorteio! Inscreva-se já! www.navegueeganhe.com.br 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] Novo na lista

[fabiodjalma]

Adélman, acho que vc está se excedendo. 
Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas 
colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a 
solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. 
No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os 
freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, 
não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu 
conhecimento matemático. 
Abraços. 
Fabio. 


Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também 
não 
sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. 
Grato pela compreenção. 
 
On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara 
 escreveu: 
 
 De: Claudio Buffara 
 Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 
 Para: 
 Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
 
 
 Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma 
inducao 
 formal nao vai ajudar... 
 
 on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at 
[EMAIL PROTECTED] 
 wrote: 
 
 Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você 
mesmo 
 não substituiu?É exatamente isso que eu quero. 
 
 
 
 On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: 
 
  De: Aldo Munhoz 
  Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 
  Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
  
  Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do 
numero 
 restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 
 
 5932-10=5922 
 
 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número 
 suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não 
 divisivel por 7. 
 
 592-4=588 
 58-16=42 
 
 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá 
 implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. 
 Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito 
 como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito 
 acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, 
 serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um 
delesé 
 multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a 
 seguinteequivalencia: 
 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. 
 
 Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal 
 que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o 
que 
 imploca k-2i sermultiplo de 7. 
 ( 
 
 
 No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. 
Sendo588 
 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste 
por 
 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. 
 
 Acho que isto prova o que você queria. 
 
 Abraços, 
 
 Aldo 
 
 Claudio Buffara wrote: 
 Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar 
 que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 
 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido 
por 
 umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria 
 bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at 
 [EMAIL PROTECTED]: 
 ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros 
 Villa Neto escreveu: 
 De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 
 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou 
 procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério 
 dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens 
mas 
 emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 
2 
 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 
 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==(abcdef) = 10a 
+ 
 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) 
+ 
 (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E 
 por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! 
 
 ===! 
 
==Instruções 
 para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== 
 == 
 
=Ins 
 truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
 
emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== 
 == 
 = 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 = 
 
 
 
 
= 
Instruções para entrar na lista, 

Re: [obm-l] Novo na lista

[fabiodjalma]

Você já devia ter dito isso. Não é normal uma pessoa que não sabe 
congruências pedir um problema como esse. Talvez por isso o Buffara tenha 
achado tão estranho você não compreender. Vamos lá: 

Divida 100 por 7. Qual o resto? É 2, certo? 
Logo 100 é congruente a 2, módulo 7 que se escreve 100=2(mod 7) 
Bem, na verdade a gente usa três traços no lugar da igualdade. 

Agora divida 10 por 7. O resto é 3. 
Logo 10=3 (mod 7) 

E 1 dividido por 7 dá resto 1. 
Logo 1=1 (mod 7) 

Além disso, ocorre um fato na multiplicação: 
9x10 = 90 e 90=6 (mod 7) 
9=2 (mod 7) e 
10=3 (mod 7). Então ab(mod 7)= a(mod 7)x b(mod 7) 

Por isso 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) 


Em (19:57:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


É verdade,talvez tenha me excedido.Desculpas então Buffara,é que eu preciso 
dessa demonstração para segunda-feira. 
Se não consegui terminar a demonstração que colocaram aqui é pq ainda estou 
no 3º ano do ensino medio e não tenho mts conhecimentos sobre congruencia. 
 
On Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300, fabiodjalma 
escreveu: 
 
 De: fabiodjalma 
 Data: Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300 
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br 
 Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
 
 
 Adélman, acho que vc está se excedendo. 
 Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas 
 colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a 
 solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. 
 No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os 
 freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio 
Buffara, 
 não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por 
seu 
 conhecimento matemático. 
 Abraços. 
 Fabio. 
 
 
 Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 
 
 
 Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também 
 não 
 sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. 
 Grato pela compreenção. 
  
 On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara 
  escreveu: 
  
  De: Claudio Buffara 
  Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 
  Para: 
  Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
  
  
  Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma 
 inducao 
  formal nao vai ajudar... 
  
  on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at 
 [EMAIL PROTECTED] 
  wrote: 
  
  Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você 
 mesmo 
  não substituiu?É exatamente isso que eu quero. 
  
  
  
  On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: 
  
   De: Aldo Munhoz 
   Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 
   Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
   Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista 
   
   Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e 
do 
 numero 
  restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 
  
  5932-10=5922 
  
  Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número 
  suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou 
não 
  divisivel por 7. 
  
  592-4=588 
  58-16=42 
  
  Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato 
irá 
  implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. 
  Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito 
  como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito 
  acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, 
  serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um 
 delesé 
  multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a 
  seguinteequivalencia: 
  10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. 
  
  Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m 
tal 
  que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o 
 que 
  imploca k-2i sermultiplo de 7. 
  ( 
  
  
  No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. 
 Sendo588 
  divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a 
divisibilidadedeste 
 por 
  7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. 
  
  Acho que isto prova o que você queria. 
  
  Abraços, 
  
  Aldo 
  
  Claudio Buffara wrote: 
  Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar 
  que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 
  noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido 
 por 
  umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria 
  bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at 
  [EMAIL PROTECTED]: 
  ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros 
  Villa Neto escreveu: 
  De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 
  -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou 
  procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério 
  dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens 
 mas 
  emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 
== 
 2

Re: [obm-l] OBMEP - Site com defeito

[fabiodjalma]

 

Não consegui baixar uma só prova dessa página. 
 
 
 
Pessoal obrigado pela indicação do site, mas o mesmo está com 
problemas ( e não é de matemática).  
Não tem as provas da 1ª fase e não baixa a prova nível 
1 da segunda fase e nem a solução. 
Alguém tem outra sugestão? Obrigado! 
[[ ]]'s 
 
Facilte sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo 
ou e-mail no seu PC. Acesse: 
Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
-- 

 

[obm-l] Mat Lab

[fabiodjalma]

Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
ferramenta? 
Preciso resolver y - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
Grato. 

Re: RES: [obm-l] Mat Lab

[fabiodjalma]

Artur, muito obrigado pela ajuda mas isso eu sei fazer. O que eu não sei é 
utilizar o Mat Lab para resolvê-la. Gostaria de simular as soluções para 
diversos valores de a e b. 
Grande abraço. 


Em (15:02:31), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Esta eh uma equacao diferencial linear homogenea. Sua equacao resovente eh 
r^2 - 1 = 0, cujas raizes sao 1 e -1, logo reais. Assim, y = c1*e^x + 
c2*e^(-x), sendo c1 e c2 constantes a determinar. 
 
Da condicao inicial, temos c1 + c2 = a. Como y' = c1*e^x - c2*e^(-x), temos 
da condicao de contorno que c1 - c2 = b. Daih, c1 = (a+b)/2 e c2 = (a-b)/2. 
 
Artur 
 
-Mensagem original- 
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] 
nome de fabiodjalma 
Enviada em: quarta-feira, 18 de janeiro de 2006 12:14 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Assunto: [obm-l] Mat Lab 
 
Sou praticamente zerado no uso do MATLAB. 
Alguém poderia me ensinar a resolver equações diferenciais com essa 
ferramenta? 
Preciso resolver y - y = 0, com y(0) = a e y'(0) = b. 
Grato. 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] Idade ideal para contato com matem�tica avan�ada.

[fabiodjalma]

 

Depende da maneira que você abordar. Uma vez, levei para uma aula de 7ª 
um monte de cubos de madeira e uma tampa de queijeira (quase uma semi-esfera 
oca). Perguntei como fazer para calcular o volume da tal tampa. Alguns 
sugeriram encher o buraco debaixo da tampa com os cubos e depois somar os 
volumes. Logo depois, alguns concluíram que seria apenas uma aproximação. 
Até que um sujeito brilhante sugeriu que usássemos cubos menores. Eles não 
sabiam mas estavam quase chegando às integrais... 
 
 
 
 
Olá lista,Gostaria de saber o opnião dos colegas. 
Qual seria a idade ideal paraapresentar para uma criança (que goste de 
matemática) disciplinasavançadas do tipo Análise Real? Por volta dos 14 
anos? Será que umaexperiência muito cedo não pode assustar, e fazê-la 
desistir damatemática?Gabriel.-- 

 

[obm-l] Ito

[fabiodjalma]

Ao estudar cálculo estocástico, aprende-se a integral de Ito. 
Gostaria de saber o motivo do nome. Ito foi um matemático? Qual a sua 
procedência? Japonês? 

Re: [obm-l] hexagono

[fabiodjalma]

 

Se bem entendi o problema... 
Vamos admitir que o lado da ficha valha 1. 
Hexágonos com lado 1 = 6 triângulos = 6 x 1 
Hexágonos com lado 2 = 24 triângulos = 6 x (1 + 3) 
Hexágonos com lado 3 = 54 triângulos = 6 x (1 + 3 + 5) 
... 
Hexágonos com lado n = 6n^2 triângulos = 6 x (1 + 3 + ... + 2n-1) 
6x40^2 = 9600  1 
6x41^2 = 10086  1 Resp: 
sobram 400. 
 
 
 
 
Temos 1fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com 
esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem 
superposiçoes de fichas ou vazios. 
Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de 
triangulos. Quantos triangulos sobram ?-- 

 

Re: [obm-l] Livros novamente

[fabiodjalma]

 

Já comprei muitas coisas e nunca deu problema. Pago sempre no Cartão de 
Crédito. 
 
 
 
 
 
 
 
Olá a todos 
Estava no site da AMAZON e vi muitos livros 
interessantes q gostaria mto d adquirí-los.. Gostaria d saber 
* Eh seguro comprar pela AMAZON?? 
*Qual o número d dias q demora a entrega dos 
livros?? 
*Como se faz o pagamento?? 
A Aqueles q jah cmpraram lah peço q 
respodam 
 
mto obrigado 
 
Leonardo Borges Avelino-- 

 

[obm-l] R-project

[fabiodjalma]

Alguém sabe simular um passeio aleatório em R? 
Obrigado. 
Fabio 

Re: [obm-l] R-project

[fabiodjalma]

Obrigado, Ronaldo 


Em (11:20:08), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


usa a função rand ( ), que gera um número pseudo-aleatório entre 0 e 1. 
Daí você começa na origem e faz 
deslocamentos aleatórios em x,y e z. 
 
x_{n+1} = x_{n}+ rand ( ); 
y_{n+1} = y_{n}+ rand ( ); 
z_{n+1} = z_{n}+ rand ( ); 
 
- Original Message - 
From: fabiodjalma 
To: 
Sent: Sunday, March 26, 2006 10:24 PM 
Subject: [obm-l] R-project 
 
 Alguém sabe simular um passeio aleatório em R? 
 Obrigado. 
 Fabio 
 
 
 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

[obm-l] D�vida sobre Olimp�ada Brasileira de Matem�tica

[fabiodjalma]

 

Sou responsável, na OBM, da Escola Parque e do Colégio Zaccaria. Como os 
dois já participaram do evento anteriormente, considerei que já estivessem 
automaticamente inscritas. De fato, isso ocorreu com a Parque (que já 
recebeu o material) mas o Colégio Zaccaria não o recebeu. Como devo 
proceder?Grato.Fabio Henrique 
 
 
 
 
 
 

 

Re: [obm-l] Linear ajuda

[fabiodjalma]

Temos 5 incógnitas e 3 equações. Portanto, a solução terá 2 graus de 
liberdade. 
x5 = 7 
2(x3)-8(x4)=10 
Façamos (x4)=b. Então, 2(x3)=10 - 8b  == (x3)=5 - 4b 
Façamos (x1)=a. 
Então a + 6(x2) + 10 - 8b - 5b - 14 = -4 
a + 6(x2) - 4 - 13b = -4 
a + 6(x2) - 13b = 0 
x2 = 13b/6 - a/6 

Assim 
x1 = a 
x2 = -a/6 + 13b/6 
x3 = 5 - 4b 
x4 = b 
x5 = 7 


Em (23:04:44), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


-- 
 
 Alguém poderia me ajudar nestas duas questões? 
 
 1) Determine a solução geral do sistema linear: 
 
 2) Seja S 
= {1, t , t 2 ,..., 
 t n }. Verifique que S é um a base para P n (conjunto 
dos polinômios de grau menor ou iguala n).. Esta base é chamada base 
canônica 
de P n. 
 
-- 

[obm-l] Raizes quadrada e c�bica

[fabiodjalma]

 

Alguém lembra os velhos algoritmos que nos permitiam calcular as raizes 
quadrada ecúbica na mão? 
 
Fabio 

 

[obm-l] Nota de Falecimento

[fabiodjalma]

Senhores, não sei se devo considerar off-topic tal mensagem pois, na 
verdade, a matemática sofreu, esta madrugada, um desfalque seriíssimo. O 
ilustre professor Augusto César de Oliveira Morgado veio a falecer deixando 
atrás de si um legado valoroso e um séquito de admiradores. 
Muitos da nossa lista conheceram-no pessoalmente e outros muitos só puderam 
ouvir falar do grande matemático que foi. 
Aqueles que puderam desfrutar do seu convívio, poderão também testemunhar o 
belo ser humano e fiel amigo que foi. 

Fabio Henrique Souza 

[obm-l] Nota de Falecimento

[fabiodjalma]

Senhores, não sei se devo considerar off-topic tal mensagem pois, na 
verdade, a matemática sofreu, esta madrugada, um desfalque seriíssimo. O 
ilustre professor Augusto César de Oliveira Morgado veio a falecer deixando 
atrás de si um legado valoroso e um séquito de admiradores. 
Muitos da nossa lista conheceram-no pessoalmente e outros muitos só puderam 
ouvir falar do grande matemático que foi. 
Aqueles que puderam desfrutar do seu convívio, poderão também testemunhar o 
belo ser humano e fiel amigo que foi. 

Fabio Henrique Souza 

Re: [obm-l] Nota de falecimento: Augusto Cesar Morgado

[fabiodjalma]

Nicolau, corrigindo a data para 13/10. 


Em (11:49:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Tenho o grande pesar de comunicar que faleceu hoje (16/10) de manhã 
o professor Augusto César Morgado. 
 
O professor Morgado participa da organização da OBM e de outras 
olimpíadas de Matemática há muitos anos e foi homenageado na 
Semana Olímpica de 2006. 
 
O enterro será hoje às 14 horas no Cemitério do Caju (Rio de Janeiro), 
capela A. 
 
N. 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] D�vida - probabilidades

[fabiodjalma]

Também achei isso. 
E para o A, 0,4673. 


Em (13:37:05), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de 
chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a 
probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais 
coroas que caras. 
 
Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes? 
A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são: 
- Ocorrem mais caras que coroas 
- Ocorrem mais coroas que caras 
Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a 
probabilidade para o jogador A eh 50%. 
Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6 
coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e 
coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas 
é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B 
é menor que 50%. 
Portanto o jogador B tem menor probabilidade. 
 
Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade 
para o jogador B: 
Total de possibilidades: 2^12 
Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!) 
Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas: 
2^12 - 12! / (6! 6!) 
Probabilidade de numero diferente de caras e coroas: 
(2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12) 
Probabilidade de mais caras que coroa: 
P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13) 
Simplificando: 
P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872 
Espero nao ter errado as contas... 
 
On 10/15/06, Andrezinho wrote: 
 
 
 Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes, 
 respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras 
do 
 que coroas? 
 
-- 
142857 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: [obm-l] Como reagir a enganos ou erros?

[fabiodjalma]

 

Aproveitando: rigorosidade, não! Rigor. 
 
 
 
 
 
Caros da Lista, especialmente Prof. Marcos ViniciusPeço 
desculpas ao Prof. Marcos Vinicius pela indelicadeza de meu 
emailanterior. Lamento a ausência de meu habitual fairplay e 
aarrogância injustificada. Estou 
sinceramenteconsternado.Atenciosamente,Carlos NehabAt 
08:14 28/1/2007, you wrote: 
Caro Professor 
MarcosVinicius Costa (e Carlos Gomes),Você possui em seu email a 
referência a "professor" e, nestalista, muitos, MAS MUITOS mais do que você 
supõe também professores eigualmente tem orgulho disto.Mas gostaria 
de lembrar que um das maiores virtudes de um professor é ahumildade para 
entender o que o interlocutor está tentando nos dizer (sevocê já passou pela 
experiência de dar aulas a pessoas infinitamente maisinteligentes que você, 
isto é comum e muitas vezes árduo). Entretanto, Marcos, é importante 
que você entenda que seu argumento estásimplesmente e completamente ERRADO e 
não depende de rigor algum: estáERRADO. Ponto. E Carlos Gomes apenas 
sinalizou isto.Confesso que só escrevi este email porque você é 
professor e acredito quevalha à pena rever sua posição que, 
lamentavelmente foi revistapela pessoa 
errada. Carlos Gomes, você nãofoi 
rigoroso. Percebeu um engano e o apontou, como milharesde vezes 
isto já aconteceu nesta lista (obviamente comigoinclusive).O que 
esperamos ser cada vez menos freqüente nesta Lista é a persistênciano 
erro.Abracos,Nehab PS: A propósito você sugeriu em 
email anterior que "para fazer o MDCdas duas funções seria necessário 
fatorá-las e para isso precisaria acharas raízes, o que pode ser fácil ou 
não". Estaafirmação também não é correta... 
Lembra do esqueminha queparece o jogo da velha para determinação do 
mdc? Vale polinômiostambém...At 12:20 27/1/2007, you 
wrote: 
bleza Marcus, eh 
eurealmente fui muito rigoroso.Valew...Cgomes 
 
- Original Message - 
From: Professor 
MarcusVinicius Costa 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, January 27, 2007 11:28 AM 
Subject: Re: [obm-l] EN-86 
Cgomes, 
 
Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende 
darigorosidade matemática que é cobrada. 
 
O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemossubstituir em 
cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es)encontrado(s) zeram as 
equações. 
 
Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por issosugeri 
igualar as equações ou resolver um sistema com as equações. 
 
O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmospara 
encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comunsexistem), 
que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disseavalia, a 
existência de raízes comuns a 2 ou mais equações. 
 
valeu 
Marcus Vinicius 
 
2007/1/26, Carlos Gomes[EMAIL PROTECTED]: 
 
Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro),pois 
se a é uma raiz comum éverdade 
que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2– 7x + 2 
ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x 4 – 7x3 + 16x2 –15x + 3 = x4 – 
3x3 – x2 – 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum asduas equações. 
Veja o contra-exemplo: 
 
x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1e 2 
e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equaçõesalgébricas 
x-1=0 e  x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só ehraiz da segunda 
equação. 
 
tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o 
caminhoseguro preciso! 
 
Valew, Cgomes 
 
From: Professor 
MarcusVinicius Costa  
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM 
Subject: Re: [obm-l] EN-86 
 
As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as 
tornaverdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações. 
 
Sugiro resolver a seguinte equação: 
x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3= x4 
– 3x3 – x2 – 7x + 2 
a solução da equação é a resposta procurada. 
 
Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC dasduas 
funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar asraízes, o 
que pode ser fácil ou não. 
 
valeu, Marcus Vinicius 
 
Em 26/01/07, Carlos Gomes[EMAIL PROTECTED] escreveu: 
 
Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a 
doispolinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos 
doispolinômios. 
 
Assim ...v determine, pelo método das divisõessucessivas o 
mdc dos polinômios f =x4 – 
7x3 + 16x2 – 15x +3 e g = x 4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 ...e veja quais são as 
raízes comuns aosdois polinômiosv se vc consegue agora, se não me diz 
que depois façoas continhas para vc 
 
valew, Cgomes 
 
- Original Message - 
From: arkon 
To: obm-l 
Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM 
Subject: [obm-l] EN-86 
 
Feras me enviem a resolução por favor. 
 
Desde já agradeço. 
 
(EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 – 7x3 + 16x2– 
15x + 3 = 0 
e x4 – 3x3 – x2 – 7x + 2 = 0 é: 
a) 0. 
b)1. 
c)2. 
d)3. e) 4. 
 

No virus found in this incoming message. 
Checked by AVG Free Edition. 
Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release 

Re: [obm-l] provas do IME - v11

[fabiodjalma]

 

EsseCel Malebranche é o mesmo que deu aula no CN? 
 
Oi Sergio,Como podemos ter acesso 
a esse material ? Podemos ?Abraços, 
 
- Mensagem Original -  
De: Sergio Lima 
Netto  
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Data: Wednesday, 02 De May De 2007 16:02 
Assunto: [obm-l] provas do IME - v11Caros colegas desta 
lista,Recebi recentemente um material incrivelcom os vestibulars 
antigos do IME (a partir de 1944/1945).A fonte foi a equipe da AMAN, 
incluindo o Cap Staib,Cel Cipriano e o Cel Helios Malebranche, que 
inclusivefez uma bela dedicatoria no material por mim 
recebido.Motivado por tudo isto, criei a versao 11 do 
materialcom as provs do IME, incluindo os enunciados das provas 
dealgebra e geometria dos anos 1944/1945 a 1948/1949, totalizando10 
provas adicionais em relacao a versao anterior.Eh quase que uma 
curiosidade historica, mas fica o registropara os colecionadores e 
interessados de plantao, como eu.Gostaria de explicitar (como o faco 
na capa da v11 e no site)a homenagem ao Cel Malebranche da AMAN, que me 
fez relembrar overdadeiro motivo de ter organizado todo este 
material.Grande 
abraco,sergio=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções 
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
-- 

 

[obm-l] Provas ITA

[fabiodjalma]

 

Há alguém que tenha provas do ITA e que não se incomode em 
compartilhá-las comigo? 
 
 
 
 
 
 
 

 

[obm-l] Majorando

[fabiodjalma]

Procurem o MAJORANDO. Livro escrito por Márcio Cohen e Rodrigo Villard. Não 
sei se já está em livrarias. Você encontrará no Colégio e Curso Ponto de 
Ensino (RJ) 


Em (17:46:34), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


On Tue, Jul 17, 2007 at 03:35:31PM -0300, Julio Sousa wrote: 
 Mensagem do professor Nicolau em um ´tópico anterior... 
 
 Confirmando e esclarecendo... 
 
 *Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista. 
 Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores 
 e do governo. Mas se você fizer isso na lista o problema passa 
 a ser também meu, da PUC e da OBM. 
 
 A discussão sobre se a lei é justa ou sábia é off-topic. 
 
 Obrigado* 
 
Mantenho tudo o que eu escrevi mas confesso que não entendi 
exatamente pq eu fui citado. Não me pareceu que ninguém neste 
thread (pace os puristas de nosso idioma) estivesse planejando 
piratear nada. Talvez tenha entendido mal. 
 
Em todo caso, se alguém tiver ânimo para fazer um livro baseado 
em mensagens desta lista terá todo o meu apoio. Eu sugeriria 
(isto é apenas uma sugestão) que este livro fosse publicado 
com a licença GNU FDL (veja http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) 
ou outra licença livre que dê a qualquer um o direito de baixar 
sua cópia pela internet e redistribuir versões modificadas. 
 
N. 
 
 On 7/17/07, ralonso wrote: 
  
 Na página teorema te o e-mail dele: 
  http://www.teorema.mat.br 
  
 Rodolfo Braz wrote: 
  
 Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! 
  
 *ralonso * escreveu: 
  
  Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e 
  paciência 
 para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, 
 ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais 
interessantes 
  
 em TEX ). 
  
 Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está 
 vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando 
 esse 
 material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele 
 me disse no útimo 
 e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele 
 para 
 comprar. 
  
 Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa 
 lista 
 não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para 
 as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. 
  
 Abraços. 
  
  
 fabio fortes wrote: 
  
  Existe algum livros com questões comentadas do Ime e 
  do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico 
  além do É divertido resolver problemas? 
  Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de 
  consolidar esta lista, transformando-a em um livro de 
  questões comentadas por exemplo; 
  Obrigado 
  
  
  
 

 
  
  Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: 
 mail, news, photos  more. 
  http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC 
  
 
= 
  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
  
 
= 
  
 
= 
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
 
= 
  
  
  
  
  
 Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba 
 mais 
 . 
  
  
 
 
 -- 
 Atenciosamente 
 Júlio Sousa 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
-- 

Re: RE: [obm-l] off topic: algebra linear

[fabiodjalma]

Sugiro o Anton/Rorres 


Em (15:19:35), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 


Tente um livro da Colecao Schaum do Lipchultz. 
 
Tem muito exercicio resolvido. 
 
From: Tio Cabri st 
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br 
To: 
Subject: [obm-l] off topic: algebra linear 
Date: Wed, 1 Aug 2007 15:40:26 -0300 
 
Senhores boa tarde, preciso de uma LUZ ou melhor uma grande luz. 
 
Precisei reestudar (se é que um dia eu já aprendi!?) 
álgebra linear e me deparei com dois problemas: 
 
i) cada livro possui um sumário diferente com ordens bem disdintas um do 
outro. Confunde. 
ii) os famosos 'se vire nos exercícios sem respostas para complementar o 
entendimento do capítulo' deixando aqueles que estão estudando sozinhos 
completamente frustrados. 
 
Uma grande amiga que frequenta a lista me arrumou uns exercícios do 
CEDERJ. 
 
Peço a gentileza de me indicarem um livro que possua mais exercícios 
resolvidos ou se possível 
algum material com problemas e respostas. 
Obrigado 
 
Atenciosamente, Tio Cabri 
 
[EMAIL PROTECTED] 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
= 
 
--