Re: analiza funkcjonalna
O Stefanie Banachu krotko, choc nie wyczerpujaco: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Banach.html Jacek A.
Re: analiza funkcjonalna
"Z.I. Rybak" wrote: [...] Pan Arkuszewski pisze: Moze ja sprobuje niezupelnie precyzyjnie, ale dostepnie. Wiemy co to jest funkcja, prawda? Naprzyklad sin(x) jest funkcja. Otoz wyobrazmy sobie, ze mamy ogromny zbior roznych funkcji i kazdej z nich mozemy przyporzadkowac punkt w przestrzeni zwanej przestrzenia funkcyjna. No, ale w naszej euklidesowej zwyklej przestrzeni zawsze mozemy zdefiniowac odleglosc miedzy dwoma punktami. Jesli potrafimy zdefiniowac cos w rodzaju odleglosci miedzy funkcjami, to mozemy ja nazwac przestrzenia unormowana, a jesli dodatkowo przy pomocy funkcji z naszej przestrzeni potrafimy zdefiniowac kazda inna (jak sie to mowi "rozpiac" ja na funkcjach naszej przestrzeni), to jest to przestrzen zupelna. I to jest wlasnie przestrzen Banacha - definicja bardzo ogolna obejmujaca jako podprzypadki inne rodzaje przestrzeni funkcyjnych. W takim razie moge uwazac moje programy w assemblerze i VB za przestrzenie Banacha :) Potrzebne jest tylko inne spojrzenie na funkcje i podprogramy, ktore na pewno zyja sobie w swojej wlasnej przestrzeni. Potrzeba wiele wyobrazni, zeby te zycia doglebnie poznac ! Wracajac do przestrzeni Banacha. Czy jego teoria znalazla juz jakies praktyczne zastosowanie? E=m*c^2 jak na razie okazalo sie bardzo "praktycznym rownaniem". Zig Rybak [...] Jacek A. Zastosowania praktyczne? Bezposrednich moze nie, ale sprobuje wyjasnic jedno zastosowanie posrednie. Otoz mamy jakis problem fizyczny czy technicczny do rozwiazania. Budujemy jego model matematyczny: moze to byc uklad rownan rozniczkowych. Badamy wpierw, czy ma on wogole rozwiazania - jesli niema, to nie nadaje sie do opisu naszego problemu ktory przeciez istnieje. Zalozmy, ze ma rozwiazania i wtedy nalezy je oczywiscie znalezc. Bardzo malo rownan rozniczkowych ma rozwiazania zamkniete tzn. takie, ktore dadza sie przedstawic za pomoca wzoru matematycznego. No, wiec trzeba rozwiazywac nasz model na komputerze stosujac metode przyblizona, ale wpierw trzeba ja znalezc t.zn. zdefiniowac przyblizenie i udowodnic, ze zbiega sie ono do nieznanego wprawdzie, lecz istniejacego rozwiazania dokladnego. No i wlasnie wtedy staramy sie 'rozpiac' nasze rozwiazanie przyblizone na funkcjach z jakiejs przestrzeni Banacha i mozemy tu korzystac z bogactwa ogolnych twierdzen juz udowodnionych dla przestrzeni Banacha . Jacek A.
Re: analiza funkcjonalna
-- From: Witold Owoc [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: analiza funkcjonalna Date: Friday, November 12, 1999 12:10 AM Przestrzen Banacha to przestrzen unormowana zupelna. Sa jeszcze przestrzenie Orlicza i zupelnie nowe (jak na matematyke) przestrzenie Musielaka. Prosze dalej. Moze tak ogolnie a potem szczegolnie. Co to w ogole sa przestrzenie?
Re: analiza funkcjonalna
Malina Ptys wrote: -- From: Witold Owoc [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: analiza funkcjonalna Date: Friday, November 12, 1999 12:10 AM Przestrzen Banacha to przestrzen unormowana zupelna. Sa jeszcze przestrzenie Orlicza i zupelnie nowe (jak na matematyke) przestrzenie Musielaka. Prosze dalej. Moze tak ogolnie a potem szczegolnie. Co to w ogole sa przestrzenie? Moze ja sprobuje niezupelnie precyzyjnie, ale dostepnie. Wiemy co to jest funkcja, prawda? Naprzyklad sin(x) jest funkcja. Otoz wyobrazmy sobie, ze mamy ogromny zbior roznych funkcji i kazdej z nich mozemy przyporzadkowac punkt w przestrzeni zwanej przestrzenia funkcyjna. No, ale w naszej euklidesowej zwyklej przestrzeni zawsze mozemy zdefiniowac odleglosc miedzy dwoma punktami. Jesli potrafimy zdefiniowac cos w rodzaju odleglosci miedzy funkcjami, to mozemy ja nazwac przestrzenia unormowana, a jesli dodatkowo przy pomocy funkcji z naszej przestrzeni potrafimy zdefiniowac kazda inna (jak sie to mowi "rozpiac" ja na funkcjach naszej przestrzeni), to jest to przestrzen zupelna. I to jest wlasnie przestrzen Banacha - definicja bardzo ogolna obejmujaca jako podprzypadki inne rodzaje przestrzeni funkcyjnych. Banach byl genialnym pomocnikiem malarza pokojowego, gdy odkryl go pewien matematyk krakowski. Studiowal i doktoryzowal sie na UJ nie posiadajac matury! Pote wykladal az do WWII we Lwowie. Mial liczna rodzine i zawsze cierpial niedostatek. Pisal wespol z innym matematykiem Stozkiem podreczniki arytmetyki dla nizszych klas szkol powszechnych. Napisal takze klasyczne i swietne dzielo "Mechanika". W czasie wojny zarabial podobno na zycie karmiac wlasna krwia wszy w zakladzie wytwarzajacym szczepionki przeciw tyfusowi. Zmarl na te chorobe w 1945 r. Jacek A.
Re: analiza funkcjonalna
[...] Pan Arkuszewski pisze: Moze ja sprobuje niezupelnie precyzyjnie, ale dostepnie. Wiemy co to jest funkcja, prawda? Naprzyklad sin(x) jest funkcja. Otoz wyobrazmy sobie, ze mamy ogromny zbior roznych funkcji i kazdej z nich mozemy przyporzadkowac punkt w przestrzeni zwanej przestrzenia funkcyjna. No, ale w naszej euklidesowej zwyklej przestrzeni zawsze mozemy zdefiniowac odleglosc miedzy dwoma punktami. Jesli potrafimy zdefiniowac cos w rodzaju odleglosci miedzy funkcjami, to mozemy ja nazwac przestrzenia unormowana, a jesli dodatkowo przy pomocy funkcji z naszej przestrzeni potrafimy zdefiniowac kazda inna (jak sie to mowi "rozpiac" ja na funkcjach naszej przestrzeni), to jest to przestrzen zupelna. I to jest wlasnie przestrzen Banacha - definicja bardzo ogolna obejmujaca jako podprzypadki inne rodzaje przestrzeni funkcyjnych. W takim razie moge uwazac moje programy w assemblerze i VB za przestrzenie Banacha :) Potrzebne jest tylko inne spojrzenie na funkcje i podprogramy, ktore na pewno zyja sobie w swojej wlasnej przestrzeni. Potrzeba wiele wyobrazni, zeby te zycia doglebnie poznac ! Wracajac do przestrzeni Banacha. Czy jego teoria znalazla juz jakies praktyczne zastosowanie? E=m*c^2 jak na razie okazalo sie bardzo "praktycznym rownaniem". Zig Rybak [...] Jacek A.
analiza funkcjonalna
Przestrzen Banacha to przestrzen unormowana zupelna. Sa jeszcze przestrzenie Orlicza i zupelnie nowe (jak na matematyke) przestrzenie Musielaka.
Re: analiza funkcjonalna
Przestrzen Banacha to przestrzen unormowana zupelna. Sa jeszcze przestrzenie Orlicza i zupelnie nowe (jak na matematyke) przestrzenie Musielaka. Geny wystepuja u osobników parami i w czasie powstawania gamet oddzielaja sie od siebie (segreguja) oraz przechodza do roznych gamet w ten sposob, ze kazda gameta zawiera jeden gen kazdego rodzaju (allel).
