Ok, vou melhorar o enunciado para ficar mais claro:
Um jornaleiro separou 12 revistas, todas diferentes entre si, sendo 4 brasileiras, 4 americanas e 4 francesas. Ele deseja expor as revistas, pendurando-as em sua banca segundo a seguinte disposição: 3 revistas na lateral direita , 3 na lateral
Separando em grupos de 4 revistas de nacionalidades distintas: (4^3)*(3^3)*(2^3)*(1^3) opções. Temos 4 blocos definidos de revistas e cada um deles deve ficar em uma posição da banca, sendo todas essas posições distintas entre si, o que nos dá 4! posições para esses blocos. Alem disso, cada bloco
A solucao que eu tinha em mente era essa mesmo e, sim, basta que o coeficiente
lider seja positivo.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 22 Aug 2006 15:56:53 -0300
Assunto: RES: [obm-l] Numeros Irracionais
Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo tentando...
A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, mas de alguma forma,
solucoes trigonometricas (e tambem por geometria analitica)
nao tem o mesmo impacto pra mim que uma bela solucao magica no estilo grego.
[]s,
Claudio.
--
Houve um engano meu na passagem abaixo:
-Mensagem original-
Em virtude da irracionalidade de p e do fato de que os
m_k e n_k sao inteiros, eh facil demonstrar que as
sequencias m_k e n_k tambem tem seus termos distintos
2 a 2.
Isso nao eh verdade nao. O que acontece eh que n_k possui
Para essa eu tenho uma solução bonitinha (embora se
caísse numa prova e não conhecesse eu provavelmente
usaria a boa e velha lei dos senos).
Vou só deixar um outline, vocês devem conseguir
terminar.
Seja E um ponto tal que o quadrilátero BCED (nessa
ordem mesmo) seja um trapézio isósceles (faça
Poderia enunciar este lema?
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Leonardo Borges Avelino
Enviada em: quarta-feira, 23 de agosto de 2006 02:41
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: Limite da seqüência a_n = sen n
Eh o tal do
Aqui vai minha tentativa:
Colocacao da Brasileiras (uma em cada lado da banca): 4!
(4 escolhas para a revista que vai na frente da banca, 3 escolhas para a da
lateral direita, 2 escolhas para a da lateral esquerda, e a
revista da parte de tras fica determinada)
Colocacao das Francesas: 4!
Ainda não foi. Por isso eu disse que era nível IME/ITA...
2006/8/23, Iuri [EMAIL PROTECTED]:
Separando em grupos de 4 revistas de nacionalidades distintas: (4^3)*(3^3)*(2^3)*(1^3) opções. Temos 4 blocos definidos de revistas e cada um deles deve ficar em uma posição da banca, sendo todas essas
Essa questão está no livro Fundamentos da Matemática Elementar, Vol 9. Já tive muita dor de cabeça por causa dela. Aqui vai uma solução apenas por geometria sintética:
O problema principal é saber usar a informação de que AC = BD.
Trace BE = AB = BC de modo que o ângulo ABE seja de 40º (o ângulo
Oi Claudio,
Eu só tenho uma ressalva: se os lados da banca
girassem, a resposta deveria ser (3!)*(4!)^2*(3!)^4,
não? Porque ao colocarmos as primeiras 4 revistas
(digamos, as brasileiras), já determinamos qual lado é
qual (o lado da revista brasileira 1, etc). Assim,
as outras teriam que ser
Há pessoas realmente insubstituíveis:
http://noticias.terra.com.br/ciencia/interna/0,,OI1102865-EI238,00.html
http://www1.folha.uol.com.br/folha/ciencia/ult306u15058.shtml
Para acessar o paper:
http://arxiv.org/perelman06/0211159.pdf
Espero que isso faça com que o mundo reflita melhor
Aí vai uma solução sem utilizar a lei dos senos! Trace DE paralela a AC de modo que DE=BA. Agora, uma vez que BD=AC e \angle(ADE)=\angle(BAC)=40º, então o triângulo ABC é congruente ao triângulo EBD. Portanto, BE=BC, \angle(DBE)=40º e assim \angle(EBC)=60º. Deste modo, o triângulo BEC é equilátero
Caros colegas de lista,
Não participo muito mandando problemas, apenas observo suas soluções na
maior parte do tempo.
Porém, me mandaram um problema em minha comunidade do orkut, 'Cálculo
Diferencial e Integral', que é muito interessante, e nada trivial. Fiquei
surpreso com o resultado!
Por acaso você é o Nehab que dava aula de matemática na turma IME do Impacto no início dos anos 80?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 22 Aug 2006 17:01:25 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Questao de TrianguloPois é, Claudio,Juro que
Perfeita a solução do mestre Buffara (a melhor que já vi), como não poderia deixar de ser
A questão original do IME-1971 é:
5 rapazes e 5 moças devem posar para uma fotografia, ocupando 5 degraus de uma escadaria, de forma que em cada degrau fique um rapaz e uma moça. De quantas maneiras
Ola' pessoal, essa solucao aqui nao satisfaz pois usa mais de "uma reta magica"...mas ja' quebra um galho! 1) Trace a bissetriz do angulo C ate' encontrar o lado AB no ponto E. 2) Marque o ponto F sobre AC de modo que AD=AF. Trace os segmentos DF e FE. Como o angulo do vertice vale 100, entao os
On Wed, Aug 23, 2006 at 09:48:43AM -0300, claudio.buffara wrote:
Tambem nao encontrei. E passei um bom tempo tentando...
A lei dos senos eh extremamente util, sem duvidas, mas de alguma forma,
solucoes trigonometricas (e tambem por geometria analitica)
nao tem o mesmo impacto pra mim que uma
Ola' pessoal, essa solucao aqui nao satisfaz pois usa mais de "uma reta magica"...mas ja' quebra um galho! 1) Trace a bissetriz do angulo C ate' encontrar o lado AB no ponto E. 2) Marque o ponto F sobre AC de modo que AD=AF. Trace os segmentos DF e FE. Como o angulo do vertice vale 100, entao os
De cara: não há raízes reais, pois o último termo vale 1 e os demais termos são não negativos. Pra achar as 2n raízes complexas:soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)x^i = (1+x)^2nsoma(i de 0 a 2n) C(2n,i)(-x)^i = (1-x)^2n
2 p(x) = (1+x)^2n + (1-x)^2nse p(x)=0,[(1+x)/(1-x)]^2n = -1se z = r.e^(i.teta),teta =
Faltou algo: z = r.e^(i.teta) = [(1+x)/(1-x)]LeoOn 8/23/06, leonardo maia [EMAIL PROTECTED] wrote:
De cara: não há raízes reais, pois o último termo vale 1 e os demais termos são não negativos. Pra achar as 2n raízes complexas:
soma(i de 0 a 2n) C(2n,i)x^i = (1+x)^2nsoma(i de 0 a 2n) C(2n,i)(-x)^i
Viu so!!! Achei que ninguem ia notar...
Embora com alguns neuronios ainda razoavelmente competentes mas muitos
que se perderam pelo caminho, sou o proprio... E saudoso da turma
que habita/habitava estas praias matematicas.
Como dizem que velho deve jogar poquer ou fazer palavras cruzadas ANTES
Olhem quem eh o 2 medalha de ouro da imo 1982, com full score.
Um caso de ex-medalhista de grande destaque.
Abcos
Ricardo
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, August 23, 2006 12:01 PM
Subject: [obm-l] Conjectura de Poincaré
R- +oo
- Original Message -
From: George Brindeiro [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, August 23, 2006 1:15 PM
Subject: [obm-l] Limite interessantíssimo
Caros colegas de lista,
Não participo muito mandando problemas, apenas observo suas soluções na
maior
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