Valeu pela dica!
- Original Message -
From: Fetofs Ashu
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 26, 2007 10:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM
Seria uma boa idéia procurar nas revistas Eureka, se os problemas são
relativamente recentes, pois lá é onde o
Olá Barola,
ainda estou tentando resolver.. mas não consegui...
achei a questão MUITO interessante...
e espero que o item B seja falso.. é um indicio de que a sequencia nao eh
periodica..
resta sabermos se ela nao fica periodica apos um tempo... por exemplo:
aparecendo um segundo 9, 4, 8, 7..
Olá pessoa, gostaria de uma ajuda nessa questão:
1) Mostre que existem infinitos valores positivos de n para os quais 8.n^2 + 5
é divisível por 77.
Obrigado!
_
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Tente encontrar uma formula para os coeficientes da potência que
aparecem na expansão de
x(x-1)(x-2). ... (x-n)
i.e
x=x
x(x-1)=x²-x
x(x-1)(x-2)=x³-3x+2x
x(x-1)(x-2)(x-3)=x^4 -6x³+11x²-6x
etc...
(a fórmula existe, é uma recorrência de duas variáveis)
Oi,
O problema 3 tem uma solução bem bonita (não é minha,
eu vi não me lembro onde): imagine que há 100*101/2 =
5050 cordas, cada uma amarrando cada par de pedras.
Então, para Esmeralda separar uma pilha de a+b pedras
em uma pilha de a pedras e outra de b pedras, ela deve
cortar ab cordas! Como
Oi, Rivera,
1) H n = 3 que atende condio. Isto d a dica para o item 2.
2) Se n = k + 3 ento X = 8n^2+5 = 8(k+3)^2 + 5 = 8k(k+6) + 77; logo,
qualquer k ou k+6 divisvel por 77 atende ao exerccio, ou seja,
qualquer n da forma 77k - 6 ou n da forma 77k, k inteiro.
Nehab
Rhilbert Rivera
Oi, Nehab. Nao seria n da forma 77a + 3 ou 77a - 3?
Enfim, devem existir ainda outras formas para N, mas isso nao importa, o
exercicio nao pediu.
Abraço
Bruno
2007/10/27, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]:
Oi, Rivera,
1) Há n = 3 que atende à condição. Isto dá a dica para o item 2.
2) Se n
Tem razo, Bruno, obrigado.
Dei uma voada no arremate...
Abraos,
Nehab
Bruno Frana dos Reis escreveu:
Oi, Nehab. Nao seria n da forma 77a + 3 ou 77a - 3?
Enfim, devem existir ainda outras formas para N, mas isso nao importa,
o exercicio nao pediu.
Abrao
Bruno
2007/10/27, Carlos Nehab
Seja
S um conjunto
defino
(n natural)
S(n+1)=S(n)-{max S(n)}
S(0)=S
(se S(n) possui máximo) [prestar atenção nessa condição]
Se existe n, tal que s(n)=vazio
então n é finito e tem n elementos?
e se um conjunto é finito vale a propriedade acima?
(relaçao de se e somente se).
Olá Rodrigo,
achei a formulação um tanto estranha... nao acho correto dizer: Existe n
tal que S(n) = vazio... pois n está definido na questão..
acredito que deveria ser: Se S(n) = vazio, entao |S(n)| = n ?
|S(0)| = |S|
|S(1)| = |S(0) - {max S(n)}| .. como {max S(n)} E S(0), e |{max S(n)}| = 1,
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