Olá Pedro,
Seja F o corpo dos quocientes de polinomios em raiz(n) com coeficientes
racionais. Na prática, coisas do tipo (a + b*raiz(n))/(c + d*raiz(n)), com
a, b, c e d racionais. F é extensão dos racionais Q.
Vou chamar de p(x) o polinômio original. Ele está em Q[x], conjunto dos
polinômios
Daniel: eu teria dito um pouquinho diferente de você.
Note que você resolveu o grande problema: se m + n*raiz(2) é zero de
p(x), então m - n*raiz(2) também. (o que decorre da parte dos
polinômios minimais). Mas para fazer a parte multiplicidade, eu
teria feito por recorrência, ou seja, já que
Em 14/09/10, Bernardo Freitas Paulo da Costabernardo...@gmail.com escreveu:
2010/9/14 Johann Dirichlet peterdirich...@gmail.com:
Não é nenhuma das coisas.O zero é uma espécie de múltiplo universal:
todo número é múlrtiplo de zero.
Cuidado, Johann! Além de escrever quase escrever múrtiplo,
Olá, amigos!
Caso alguém tenha paciência, gostaria que fizesse uma demonstração do teorema
abaixo.
Teorema:
Seja M uma matriz quadrada de ordem n1. Se o determinante de M é nulo, então M
possui alguma fila que seja combinação linear de filas paralelas.
Abraços!
Ennius Lima
2010/9/15 Daniel da Silva Nunes klein...@globo.com:
Bernardo,
Creio que não seja necessária a recorrência. Tanto a = m + raiz(n) quanto b
= m - raiz(n) têm o mesmo polinomio irredutível (ok, minimal!) h sobre Q,
que se fatora como (x - a)*(x - b) na extensão F = Q(raiz(n)). Isto é, têm
mesma
Prezados leitores,
Gostaria de obter, se possível for, uma demonstração da propriedade seguinte
sobre determinantes.
Quando se inverte completamente a ordem das linhas (colunas) de uma matriz
quadrada de ordem n, o determinante da nova matriz obtida é igual ao
determinante da matriz inicial
Oi Bernardo,
Acho que entendo onde você vê a necessidade de indução (seria para mostrar a
existência de determinada fatoração de p, não?). Com certeza ficaria mais
rigoroso se for explicitada essa etapa do argumento, mas aí é aquela velha
história do que vale como bagagem (os fatos) X o que tem
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