Na verdade são d a OBM de 2009
As respostas estão no próprio site, vá em provas e gabaritos, vai achar a
resposta com resolução
Mas vou postar aqui a minha.O1 e O2 centros. TN = RN = PN = SM = MT =
MQPQ/3MN/3,5 /RS/4MN base média do trapézio, a razão das 2 áreas vale
(PQ+MN)/(MN+RS) = (
Reescrevendo: p(x^2+1)=(p(x))^2+1
É isto?
Vou dar uma pensada, mas acho que a ideia das raízes ainda rola... Ou
um dose de complexos?
Em 02/07/11, marcone augusto araújo
borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu:
Desculpe enviar diretamente,tentei várias vezes pela lista,não consegui.
Na
Puxa! Mas onde esta o erro da minha solução?
Anyway, inicialmente pensei em fatorar o dito polinomio.
Creio que ele seja mônico, abrindo a expressão geral o fator máximo é a^2=a.
Aí, escreve ele na forma deprodutos (x-a_i).. Basicamente, um lado
fica na forma
x^2+1-a_ i, e o outro como (x-a_
Resolvendo uma questao me deparei com o seguinte:
1+1/2+1/3+1*1/2*1/3+1*1/2+1*1/3+1/2*1/3 = 3
Considerando 1,1/2,1/3,...1/n,tenho forte impressao de que a soma de todas as
parcelas mais o produto delas mais a soma dos produtos duas a duas mais a soma
dos produtos tres a tres...mais a soma
O que você está calculando é:
(1+1)(1+1/2)(1+1/3)(1+1/n) - 1
= 2.(3/2).(4/3).((n+1)/n) -1
= (n+1) -1
= n
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Mon, 4 Jul 2011 16:34:12 +
Asunto : [obm-l] Como demonstrar
Eu acho que não existem infinitos polinômios (a única solução é o polinômio
nulo). Isso, é claro, falando do problema P(x^2 + 1) = [P(x)]^2.
Antes, lembramos que zero não pode ser raiz de P: como o Ralph já provou, isso
gera infinitas raízes e aí P é o polinômio nulo.
Olha só: derivando P(x^2
Sobre a sua mesg: por indução infinita na derivação, nunca acharemos
um polinômio?
Comments:
Bem, não tô com a mensagem full, mas basicamente o Ralph provou que o
polinômio é par ou ímpar. Não dá pra ser coluna do meio.
Realmente, raiz 0 falha miseravelmente, isto é imediato. Mas, o lance
é: não
Como voce disse, se a eh uma raiz de P(x), entao a^2+1 tem que ser raiz de
P(x) tambem. Entao se voce pegar as raizes de P(x) e aplicar x^2+1 nelas,
voce ainda tem que cair em raizes. Portanto, dada uma raiz qualquer a, temos
que a^2+1, (a^2+1)^2+1, etc. gera varias raizes de P(x). Como P(x) tem
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