[obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem ímpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1. Mostre que, para todo k 1, a desigualdade q(n) n^k ocorre para uma infinidade de valores de n. Abraços. Artur Costa Steiner

[obm-l] O inteiro m tem que ser igual a n?

Sejam m e n inteiros positivos tais que o produto dos divisores de m é igual ao produto dos divisores de n. Isto implica que m = n? Por que sim ou por que não? Abraços. Artur Costa Steiner = Instru��es para entrar na lista,

[obm-l] Mostrar que raízes não triviais da equação x^n = n^x são transcendentes

Mostre que, para todo inteiro n = 3, n 4, as raízes positivas não triviais da equação x^n = n^ x são transcendentes. Mostre que, se n for par, há uma única raiz negativa que também é transcendente (inclusive para n = 2 e n = 4). Abraços Artur Costa Steiner

[obm-l] Pontos de condensação de conjuntos em R

Em um espaço topológico qualquer, dizemos que x é ponto de condensação de um conjunto A se, para toda vizinhança V de x, V inter A não for enumerável. Por exemplo, todos os pontos de um disco fechado em R^2 são pontos de condensação do correspondente disco aberto. É imediato que todo ponto de

[obm-l] Re: [obm-l] Pontos de condensação de conjuntos em R

Esse eu lembro que ele tá no livro do Elon! Se U_1 é o conjunto dos pontos de condensação unilaterais à esquerda, digamos que para cada x em U_1 temos que o intervalo J_x = ]x, x + eps_x[ tem interseção enumerável com A. Para cada x em U_1, a interseção U inter J_x é vazia, pois se houvesse

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

2013/2/11 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem ímpar. Isto é, q(n) = primo de ordem 2n - 1. Mostre que, para todo k 1, a desigualdade q(n) n^k ocorre para uma infinidade de valores de n. Vale usar o TNP?

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

Vale usar tudo o que vc conhecer. Abraços. Artur Costa Steiner Em 11/02/2013 12:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/11 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com: Seja (q(n)) = (2, 5, 11, 17...) a sequencia que enumera os primos de ordem ímpar. Isto

Re: [obm-l] O inteiro m tem que ser igual a n?

Me parece que sim. Comecei desta forma: Sabemos que se d_m é o número de divisores de m, então o produto dos divisores de m é m^(d_m/2). Assim, temos que m^(d_m/2) = n^(d_n/2) e, portanto, m^d_m = n^d_n. Os primos que aparecem nas fatorações de m e de n são exatamente os mesmos, só os expoentes

[obm-l] Fatoração(?)

Se a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = a + b + c + d = o,mostre que a soma de dois desses números é zero.

[obm-l] Soluções inteiras

Encontre todas as soluções inteiras de x^3 + y^3 = (x+y)^2

[obm-l] RE: [obm-l] Fatoração(?)

(a+b)( (a+b)²-3ab ) + (c+d)( (c+d)² -3cd) = 0 (a+b) = -(c+d) (a+b)( (a+b)²-3ab ) = (a+b)( (c+d)²-3cd ) 1) Ou (a+b) = 0 2) Ou ab=cd Desse modo c+d = -(a+b) cd = ab Gera uma equação do segundo grau - (c,d) = (-a, -b) Desse modo c+a = 0 ou c+b = 0 CQD From: marconeborge...@hotmail.com To:

[obm-l] RE: [obm-l] Soluções inteiras

(x+y)((x+y)²-3xy) = (x+y)² 1) (x+y) = 0 2) (x+y)² - 3xy = (x+y) x²-xy+y² = x+y x²+x(-y-1) + y²-y = 0 Delta = (y+1)² -4y²+4y Delta = -3y²+6y+1 Devemos ter Delta= zero Logo 1-2raiz(3)/3 = y = 1+2raiz(3)/3 y = 0, 1, 2 Substituindo os que dão x inteiro são y=0, - x= 1, 0 y=1 - x= 2, 0 y=2 x= 2, 1

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções

E além disto, o Rudin gostava do grupo dos inteiros Z Antes de morrer ainda vou conseguir digitar em um iPad sem errar Artur Costa Steiner Em 10/02/2013, às 11:43, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2013/2/10 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com: Estes

[obm-l] OBM-U

Quais os livros que são mais indicados para estudar para a OBM-U? (Sem levar em consideração a bibliografia do site da OBM) Quais são os assuntos nos quais nós devemos nos focar na preparação da OBM-U?