x^2+y^2+z^2+x+y+z=1
multiplicando por 4:
4x^2+4y^2+4z^2+4x+4y+4z=4
completando o quadrado para x y z:
x^2+y^2+z^2+x+y+z=1
(4x^2+4x+1)+(4y^2+4x+1)+(4z^2+4z+1=4+1+1+1
fica:
(2x+1)^2+(2y+1)^2+(2z+1)^2=7
Como 7 não é soma de de três quadrados segundo Lagrange etc. fica falso
para inteiros.
Bom dia!
Primeiramente seja A uma matriz de ordem m x n e B uma matriz de ordem n x
p.
Nem sempre existirá (A)T . (B)T para isso teríamos obrigatoriamente m = p.
Ademais, a ordem de (AB)T é p x n, enquanto a ordem de (A)T . (B)T quando
existir (m = p) é n x n.
Para provar você pode usar que o
Olá rabisquei bem esse problema, achei muito legal, olha considerei uma
equação xˆ2+yˆ2=zˆ3, e fiz uma jogada parecida com a identidade de
fibonacci.
Vamos ver se esta equação xˆ2+yˆ2=zˆ3 tem soluções inteiras.
Suponha z = a2 + b2 = z3 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 = a6 + 9a4b2 – 6a4b
2 + 9a2b4
Boa tarde!
Só que eu achei as soluções de orelhada. Como 1 é elemento neutro da
multiplicação se o lado esquerdo fosse 1 haveria raízes.
Porém não consegui provar que eram as únicas soluções.
Do jeito que você apresentou ficou claro.
Bela resolução!
Saudações,
PJMS.
Em 30 de setembro de 2014
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