[obm-l] RE: Dois problemas

se n=2019 De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Rogério Possi Júnior Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21 Para: Lista de Olímpiada OBM Assunto: [obm-l] Dois problemas Boa noite. Quem pode ajudar com esses dois problemas: 1) (Ibero-1992) Para cada

[obm-l] RE: Dois problemas

1) Note que (a_ {1}, a_ {2}, \dots, a_ {20}) = (1, 3, 6, 0, 5, 1, 8, 6, 5, 5, 6, 8, 1, 5 , 0, 6, 3, 1, 0, 0) . Assim a_ {i} = a_ {20 + i} $. Temos que \sum_ {i = 1} ^ {20} a_ {i} = 70 . Então: a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {2019} = 100 (a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {20}) + a_ {1} + a_ {2}

Re: [obm-l] Dois problemas

Para o (1), observar que a_n é periódico e tem período igual a 20, daí Abraços Carlos Victor Em 26/04/2020 19:21, Rogério Possi Júnior escreveu: > Boa noite. > > Quem pode ajudar com esses dois problemas: > > 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último

RES: [obm-l] Dois problemas

Prezados. Segue o problema 1 corrigido. 1. (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_1992. Sds, Rogério Enviado do Email para Windows 10 De: Carlos

Re: [obm-l] Dois problemas

Hum , para o primeiro problema, acredito que deve existir alguma sequencia periódica, tal que a_n+k=a_n, ou seja, n(n+1)/2=(n+k)(n+k+1)/2 (mod10). Logo 2nk+k^2+k=0 (mod20), fácil ver que k=20 satisfaz o problema, logo a_n+20=a_n, para todo n. Vamos calcular a_1+a_2+a_3+a_4+...a_20=70. Acredito que

[obm-l] Dois problemas

Boa noite. Quem pode ajudar com esses dois problemas: 1) (Ibero-1992) Para cada inteiro positivo n, seja a_n o último dígito de 1+2+3+...+n. Calcule a_1+a_2+...+a_n. 2) (UK-1997) N é um número inteiro de 4 dígitos não terminado em zero, e R(N) é o número inteiro de 4 dígitos obtido pela