Olá!
Alguém poderia me explicar por que se fala em espelhos esféricos com foco?
Não deveria ser espelhos parabólicos com foco?
Obrigado!
Eduardo Casagrande Stabel.
_
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>From: Augusto Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Dia da semana
>Date: Mon, 21 Aug 2000 10:38:47 -0300
>
>
>
>Ecass Dodebel wrote:
> >
> > >From: "Wellington Ribeiro de Assis
>DE FATO a#93/a#49 NÃO é inteiro, como se vê abaixo.
>
>(3^93 + 4^93) $ 3 (mod 7)
>(3^49 + 4^49) $ 4 (mod 7)
>
>$ representa congruência
>
>Novamente desculpem-me pela asneira anterior
Olá Alexandre,
O fato de dois números (x e y) serem incongruentes módulo algum n, não
garante que a divisão x/
>From: "Wellington Ribeiro de Assis" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "discusspio de problemas" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Dia da semana
>Date: Fri, 18 Aug 2000 23:59:17 -2:00
>
>Prezados amigos
>
>Alguem sabe dizer como eh o algoritmo usado para se descobrir que dia
>da
>From: "Alexandre F. Terezan" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Re: Problema
>Date: Sat, 19 Aug 2000 15:16:27 -0300
>
>Encontrei uma resposta genérica pra esse problema (q aliás foi proposto há
>muito tempo na lista) mas vou enunciar o ca
>
>Acho que agora eu achei uma bijeção entre N^3 e N
>(x,y,z)|-> (x#y#z)(x#y#z-1)(x#y#z#4)/6 # (2x#y#z) # (x#y#z#1)(x#y#z#2)/2 -
>(x#y#1)(x#y#2)/2
>Não está na forma expandida, os primeiros termos são:
>(0,0,0)
>(0,0,1);(0,1,0)
>(1,0,0)
>(0,0,2);(0,1,1);(0,2,0)
>(1,0,1);(1,1,0)
>(2,0,0)
>(0,0,3);
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Bijeção entre NxN e N
>Date: Thu, 10 Aug 2000 13:13:22 -0300 (BRT)
>
>
>
>On Thu, 10 Aug 2000, Ecass Dodebel wrote:
>
> > >
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Bijeção entre NxN e N
>Date: Mon, 7 Aug 2000 08:31:25 -0300 (BRT)
>
>
>
>On Sat, 5 Aug 2000, Ecass Dodebel wrote:
>
> >
> &
>From: Olimpiada Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: curiosidade
>Date: Tue, 08 Aug 2000 15:52:36 -0300
>
> >From: "Fabio Jose Brandimarte Ariano" <[EMAIL PROTECTED]>
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: curiosidade
> >Dat
>From: "Jorge Peixoto Morais" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Canal de IRC
>Date: Sat, 05 Aug 2000 15:52:07 EST
>
>EU criei um canal de IRC na Brasnet, de nome OBM. É bem interessante poder
>conversar em tempo real. Para quem não sabe, IRC é um
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Bijeção entre NxN e N
>Date: Thu, 3 Aug 2000 14:01:41 -0300 (BRT)
>
>
>Problema clássico:
>
>Existe algum polinômio em duas variáveis que defina uma bijeção
>entre NxN e N?
>
>Aqui N =
>From: "nautilus" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Alguem pode ajudar?
>Date: Tue, 1 Aug 2000 18:25:47 -0300
>
>Não consigo fazer os dois exercícios abaixo sobre divisores positivos de um
>inteiro, será que alguém poderia me ajudar?. Acredito q
>
>Oi Gente,
>
>O que vou falar nao eh uma critica, mas uma opniao, que possivelmente possa
>NAO ser compartilhada por outros.
>
>Venho notando que em algumas mensagens aparecem referencias ao uso do Maple
>V, e me pergunto: numa lista de discussao eh adequado apresentar solucoes
>utilizando-se
>From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Variacao do Morgado
>Date: Mon, 31 Jul 2000 13:13:19 -0300
>
>Saudac,o~es,
>
>O Morgado me pediu para colocar a mensagem abaixo.
>
>[ ]'s
>Lui's
>
>Date: Sat, 29 Jul 2000 14:19:46 -0300
>From
>From: Augusto Morgado <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Pergunta solta
>Date: Sun, 30 Jul 2000 12:00:34 -0300
>
>
>
>Augusto Morgado wrote:
> >
> > Ecass Dodebel wrote:
> > >
> >
inalmente :
>
>Pi - (6*s(n))^(1/2)) < n^(-1) , para todo n natural.
>
>Agora sobre o limite do quociente [Pi - (6*s(n))^(1/2))] / [n^(-1)] quando
>n
>tende para o infinito, eu fiz no Maple e este me deu a resposta 3 / Pi que
>está bem próximo de 1.
>
>Esta parte eu dei
Olá,
Eu tenho uma pergunta meio solta, estava vendo no Maple V a funcao
s(n) = 1/1^2 + ... + 1/n^2
Sabe-se que lim(n->+inf) s(n) = Pi^2/6, eu estava tentando calcular pi por
essa funcao, e cheguei a um resultado bem interessante:
Pi - (6*s(n))^(1/2) < n^(-1)
E também acho que o quociente
[P
>From: "Ecass Dodebel" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Problema
>Date: Sat, 22 Jul 2000 21:19:00 GMT
>
>Oi!
>
>Problema.
>Dados a,n naturais, não nulos. A sequencia x[k] é definida por x[0]=a, e
&g
>From: Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Qual o erro?
>Date: Tue, 25 Jul 2000 14:54:41 -0300
>
>Alô caros amigos, tudo ok?. tenho uma questão boba que está me
>intrigando por isso gostaria que alguém me ajuda
Oi!
Problema.
Dados a,n naturais, não nulos. A sequencia x[k] é definida por x[0]=a, e
x[k+1]=a^x[k]. Provar que existe N tal que todo o k>N satisfaz
a[k]=a[k+1](mod n).
Obrigado!
Eduardo Casagrande Stabel.
Get Your Priv
> Resolvendo essa permutação normal, temos M=53!/(5!8!16!24!). Vale
> > lembrar que a nossa primeira bola branca NÃO é diferente das outras, ou
> > seja, existem 6 bolas brancas q podem ser esta primeira. Portanto, o
> > verdadeiro número de arrumações é M/6.
> >
> >
"De quantas maneiras distintas podemos dispor ao longo de um
circulo, suposto fixo, 6 bolas brancas, 8 bolas azuis, 16
bolas verdes, 24 bolas amarelas?"
O círculo fica fixo em nossa frente, mas as bolas ficam livres para serem
rotacionadas como em uma catraca de bicicleta (acho que vocês entende
>From: "Alexandre Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Questao da Moldavia
>Date: Sun, 16 Jul 2000 20:14:55 PDT
>
> Achei na internet uma questao bastante interessante. Alguem me ajudaria
>a
>resolver?
> Encontre todas as funcoes f:R->R q
>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "Obm" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Circunferências secantes
>Date: Sat, 15 Jul 2000 21:11:37 -0300
>
>Eu tava rabiscando num papel, e tive uma idéia para um problema: Dados três
>circunferências ( de cent
>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "Obm" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Dúvida cruel...
>Date: Thu, 13 Jul 2000 15:24:00 -0300
>
>Será que alguém podia me ajudar nesse problema ???
>Verificar se existe primo p tal que p>(n+1)! e (2n)!/(n-1)! =
>Ola Duda,
>Tudo Legal ?
>
>Alguem ja disse - e creio que com acerto - que "Um Leao se
>conhece pela pata", vale dizer, que um verdadeiro talento
>inevitavelmente se revela naquilo que ele produz ... Em
>verdade, quem tem que lhe agradecer somos nos, pela(s)
>belissima(s) solucao(oes) com que voc
>From: "Ecass Dodebel" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: ajuda
>Date: Mon, 10 Jul 2000 17:24:42 GMT
>
>
>
>
>>From: "Filho" <[EMAIL PROTECTED]>
>>Reply-To: [EMAIL PROTECT
>From: "Filho" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "discussão de problemas" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: ajuda
>Date: Sun, 9 Jul 2000 22:21:40 -0300
>
>Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros positivos x e y, o produto
>(36x+y).(36y+x) não pode ser uma potência de 2.
>From: "Filho" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "discussão de problemas" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: contratempo
>Date: Sat, 8 Jul 2000 22:38:46 -0300
>
>Contratempos.Desculpem!!! ok
>
>Agora, vamos ao trabalho. Preciso de ajuda.
>
>Demonstrar que a equação x^2 + y^2 - z^
>From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: dígitos
>Date: Sat, 08 Jul 2000 21:01:37 GMT
>
>Olá
> Gostaria de saber como faço para calcular por exemplo, o número de
>dígitos de 4^4^4?
>Obrigado
>abraços
>marcelo
Olá,
considere
Eu mesmo tenho dificuldade de ler os sinais das minhas mensagens. Vou
substituir o sinal de mais por #, assim talvez todos consigam ler:
>Seja (a,b)=g, e a=gA, e b=gB
>(a^2 # b^2)/ab = (A^2 # B^2)/AB
>
>Agora basta ver o que ocorre para (A,B)=1. Mas veja que
>- se (A,B)=1 então (A # B,B)=(A #
Olá,
Olha o que eu acho.
Seja (a,b)=g, e a=gA, e b=gB
(a^2 + b^2)/ab = (A^2 + B^2)/AB
Agora basta ver o que ocorre para (A,B)=1. Mas veja que
- se (A,B)=1 então (A+B,B)=(A+B,A)=1
- se (A+B,B)=(A+B,A)=1 então (A+B,AB)=1
- se (A+B,AB)=1 então ((A+B)^2,AB)=1
Logo (A+B)^2/AB é inteiro somente se AB=
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: Questão
>Date: Fri, 23 Jun 2000 07:56:35 -0300 (BRT)
[...]
>
>Minha única observação é que eu prefiro indexar Fibonacci por
>a_0 = 0, a_1 = 1, a_2 = 1, a_3 = 2, a_4 = 3,...
>Com is
Nicolau,
em que endereço da internet posso procurar aqueles seus dois livros: um
sobre teoria dos números, e o outro, acho, sobre teoria dos jogos?
Obrigado!
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>From: "Filho" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "discussão de problemas" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: ajuda-fatoração
>Date: Thu, 22 Jun 2000 10:51:50 -0300
>
>É possível fatorar a expressão? 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 - a^4 - b^4 -
>c^4
>
>
>
>obs: n^2 (significa:n elev
>From: "Ecass Dodebel" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Questão
>Date: Tue, 20 Jun 2000 18:40:35 GMT
>
>
>Olá, novamente!
>
>Queria propor este problema para a lista.
>
>Seja F[n] o conj
Olá, novamente!
Queria propor este problema para a lista.
Seja F[n] o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo:
i. f(k) <= k+1 para k=1,2,...,n
ii. f(k) <> k para k=2,...,n
Determine a probabilidade de que f(1)<>1 para um f arbitrário em F[n]
Valeu!
Eduardo Cas
Olá!
100 = <4020> = 4*4! + 0*3! + 2*2! + 0*1!
E também
4! = <1000>
6! = <10>
4!-1 = <321>
De modo geral, eu defino:
= a[n]*n! + a[n-1]*(n-1)! + ... + a[1]*1!, sendo
0<=a[i]<=i
Cada número só pode ser representado de um modo. Para quem se interessa por
algoritmos, eu inventei um para
Ocá,
O escore do vestibular da Ufrgs, aqui do Sul, é calculado como a média
harmônica ponderada dos escores de cada disciplina e seus pesos. Sendo os
escores das disciplinas calculados começando-se com 500 e acrescentendo-se
100 vezes o número de desvios padrões obtido pela candidato em cada
Seja (n,k) = n!/(k!(n-k)!)
O teorema das colunas é o seguinte:
1. (n,0)+(n+1,1)+...+(n+k,k)=(n+k+1,k), ou similarmente
2. (n,n)+(n+1,n)+...+(n+k,n)=(n+k+1,n+1)
Para provar é só usar a identidade (m,q)+(m,q+1)=(m+1,q+1). Faça que
(n,0)=(n+1,0), daí
(n,0)+(n+1,1)+(n+2,2)+(n+3,3)+...+(n+k,k)
>From: "José Paulo Carneiro" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Re: como achar?
>Date: Sun, 4 Jun 2000 09:39:04 -0300
>
>Dois comentarios:
>1) mais uma vez, recomendo a leitura de dois artigos da RPM:
>um do Wagner: "Os numeros a^b e b^a" (RPM 28
>From: "Benjamin Hinrichs" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "Obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: como achar?
>Date: Sat, 3 Jun 2000 17:13:54 -0300
>
>Pessoal,
>perguntinha para vós: como se acha o valor máximo de x^(1/x). Como se chega
>ao valor máximo da 'função'? Tentei
>From: "Mira" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>, "Velibor Tintor" <[EMAIL PROTECTED]>,
> "Eduardo Grasser" <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: Demo!
>Date: Fri, 26 May 2000 06:24:29 -0300
>
>Senhores,
>uma ajudinha por favor!
>
>
>Problema: Sejam p, q e
Caro Carlos Gomes,
olha o que eu pensei sobre o que voce falou. Pegue uma sequencia infinita,
x[0], x[1], x[2], ..., de modo que:
x[n + 1] = R ^ x[n]
Ainda nao vamos nos importar por quanto vale x[0] (no seu caso vale R). A
suposicao que fazemos para calcular o limite de x[n] com n no infinit
Caro Carlos Gomes,
olha o que eu pensei sobre o que voce falou. Pegue uma sequencia infinita,
x[0], x[1], x[2], ..., de modo que:
x[n + 1] = R ^ x[n]
Ainda nao vamos nos importar por quanto vale x[0] (no seu caso vale R). A
suposicao que fazemos para calcular o limite de x[n] com n no infinit
Caro Carlos Gomes,
olha o que eu pensei sobre o que voce falou. Pegue uma sequencia infinita,
x[0], x[1], x[2], ..., de modo que:
x[n + 1] = R ^ x[n]
Ainda nao vamos nos importar por quanto vale x[0] (no seu caso vale R). A
suposicao que fazemos para calcular o limite de x[n] com n no infinit
>From: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Curiosidade
>Date: Sun, 14 May 2000 16:26:30 -0300
>
> Curiosidades:
>
>1) No plano, existem 3 vezes mais triângulos obtusos do que triângulos
>acutângulo!!
>
>O matemático cana
>From: Ralph Costa Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Polinômios e primos
>Date: Fri, 12 May 2000 15:52:37 -0300
>
>
> Essa pergunta é muito legal, Eduardo, e você tem razão -- tal polinômio
>não existe.
Eu sei que voce falava para o E
A tabela dos caminhos deveria ser assim
*
* * *
* * * * *
Onde os caminhos devem ser assim
*
/ | \
* * *
Mas é dificil de fazer sem uma figura...
Obrigado!
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http
*
/ | \
* * *
/|\ /|\ /|\
* ** *** ** *
Imaginem que temos que sempre descer e seguindo as linhas... Fiz uma tabela
com o número de caminhos que se pode fazer para chegar em cada *
1
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
...
Dá
> Data: Segunda-feira, 24 de Abril de 2000 11:06
> > Assunto: Re: Problema de inteiros
> >
> >
> > >Um dos fatos importantes a ser considerado, é: Por que o problema nos
>impõe
> > >a propriedade de que eles devem ser primos entre si. Será que foi po
Olha esse problema do Torneio das Cidades
Problema.
n retas são traçadas no plano de tal forma que cada uma intersecte
exatamente 1999 outras. Determine n (dê todas as respostas possíveis).
Solução.
Eu pensei algo assim.
Podemos ter grupos A1,A2,A3,...,Ak de retas tais que dentro de cada grupo
Até tinha me esquecido de dizer que
ECASS DODEBEL = E...DO CAS...DE S...BEL = Eduardo Casagrande Stabel
Eu estou usando essa conta do hotmail pois não tive capacidade suficiente de
configurar o meu Outlook Express para um formato de e-mail que todos
pudessem ler.
Bem, eu ando um pouco
>From: "Marcelo Souza" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: 1998!
>Date: Sat, 22 Apr 2000 23:09:46 GMT
>
>Ola pessoal da lista
>
> Alguem poderia me ajudar? E um problema de calcular em quantos zeros
>termina 1998!. Eu vi a resoluçao deste prob
>From: "Ecass Dodebel" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Problema de inteiros
>Date: Sat, 22 Apr 2000 20:42:29 GMT
>
>E ai, pessoal?
>
>Eu estava tentando resolver um dos problemas propostos na última E
E ai, pessoal?
Eu estava tentando resolver um dos problemas propostos na última Eureka! e
acabei chegando em uma parte que consigo seguir adiante mas é muito
trabalhosa a minha prova, e não sei se está bem certa. Lá vai.
1) Sejam x e y dois números primos entre si. Provar que podemos obter
qu
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