Raiz quadrada de (1+2.Raiz quadrada de (1 + 3.Raiz quadrada de (1 +
4.Raiz quadrada de (1 + 5. Raiz quadrada de (1 +...
--
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From: domingos...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questão do ano passado
Date: Wed, 9 Sep 2015 18:26:41 -0300
Olá pessoal, boa noite a todos.Eu assisti um desenvolvimento de uma questão da
obm do ano passado.Não sei precisar o nome da questão, mas é da segunda fase de
Olá pessoal, boa noite a todos.Eu assisti um desenvolvimento de uma questão da
obm do ano passado.Não sei precisar o nome da questão, mas é da segunda fase de
2014, o problema das escadas.O enunciado , ao meu ver, restringi a questão ao
comentar que tal pessoa não poderia voltar para um degrau
Dois amigos, Lucas e Pedro, seguiam o leito de uma ferrovia e começaram a
atravessar uma ponta estreita na qual havia espaço apenas para o tem.
No momento em que completavam 2/5 do percurso da ponte, ouviram o
trem que se aproxima por trás deles. Lucas começou a correr de encontro
ao trem,
Dois amigos, Lucas e Pedro, seguiam o leito de uma ferrovia e começaram a
atravessar uma ponte estreita na qual havia espaço apenas para o trem. No
momento em que completavam 2/5 do percurso da ponte, ouviram o trem que
se aproxima por trás deles. Lucas começou a correr de encontro ao trem,
,
Jorge Paulino da Silva Filho
Olá Regis.
Estou em Florianópolis, SC.
Mande seu e-mail, por favor.
Grato,
Jorge Paulino da Silva Filho
Paulino da Silva Filho
Olá pessoal,
Com quantos cartões de 15 números cercamos a mega-sena?
Alguém tem uma resposta diferente da minha?
Minha resposta:
Impossível cercar apenas com cartões de 15.
Porém, é possível fazendo a seguinte composição:
- Fazer 4 cartões de 15 números: o primeiro com os números de 1 a 15;
Analisando três casos, o argumento do Bruno será validado.
primeiro caso: as três raízes são iguais.
Só ocorrerá quando a=b=c=0.
segundo caso:duas raízes são iguais.
Só ocorrerá quando a=b=c.
terceiro caso:as três raízes são distintas.
Como p(a).p(-a), p(b).p(-b) e p(c).p(-c) são negativos, pelo o
1. No triângulo ABC, determine a medida do ângulo CAD, sendo ACD=30º,
ABD=24º e D pertencente ao lado BC.
2. Mostre que as raízes da equação x^3 - (a^2+b^2+c^2)x - 2abc = 0 são todas
reais, com a,b e c reais.
15:48:25
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Como encontrar o valor das soma: S= 1+a.cosx+a^2.cos2x+ ?
Saída sútil. Logicamente, para a soma S ser convergente é necessário impor
uma condição sobre o número real *a* que aparece em S. Concorda!!!
2009/11/10 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com
Repare que cos (kx) = [e^(ikx) + e^(-ikx)]/2 = (w^k + 1/w^k)/2, onde w =
e^(ix).
Assim nosso
pessoal estou me formando em lic plen em matematica e gostaria de dicas para o
meu aperfeiçoamento, adoro matematica e sou assiduo leitor da obm. ja participo
da obmep no estado de sp, tive aulas com o ponce.
depois dessas informações gostaria de contar com ajuda de voces, e um abraço
desculpe mas ainda não entendi como usar a fórmula de euler nesse exercício,
com ela só consegui ver como calcular somatórios de senos e cossenos e não
produtórios.
From: Alex pereira Bezerra [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l]
Olá pessoal . estou precisando de ajuda com o seguinte produtório , qualquer
ajuda é bem vida.
sena.sen2a.sen4a.sen8asen2*n=?
Obrigado - Orlando
_
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saudaões pro pessoal da lista.. to precisando da ajuda em um problema que
eu vi aqui e não consegui fazer uma solução satisfatória. eu entro só nos
fins de semanas na net e eu não vejo as msg diariamente, por isso
provavelmente essa questão jáfoi resolvida mas eu não a vi. A questão era:
From: Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] procurando um livro
Date: Sun, 8 Oct 2006 11:55:39 +0100
tem que ser o endereco completo como esta abaixoÇ
www.aeronauticasc.eng.br/uploads/lidski.zip
o download comeca
From: Leonnardo Rabello [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] +duvidas
Date: Tue, 3 Oct 2006 12:18:43 -0300
Em 03/10/06, matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
*Como se resolve este tipo de sistema?? *
Júnior comprou pinhas,
gostaria de saber se alguém poderia me ajudar a encontar um livro raro de
matemática, talvez se alguém da lista ja tiver ouvido falar dele ou souber
onde posso encontrá-lo talvez possa me informar. O nome do livro eu
realmente não sei, conheço apenas pelo modo com é vulgarmente chamado
pai em vez de
responder diretamente, propôs ao filho um pequeno problema.
Escreveu dois
números numa folha de papel e lhe disse:
- some estes dois
números e depois tire a raiz quadrada da soma, pois, desse modo, ficará sabendo
quantos anos eu tenho.
- o filho, embora
fosse estudante aplicado
filho um pequeno problema.
Escreveu dois
números numa folha de papel e lhe disse:
- some estes dois
números e depois tire a raiz quadrada da soma, pois, desse modo, ficará sabendo
quantos anos eu tenho.
- o filho, embora
fosse estudante aplicado, era muito distraído, pegou sua calculadora e
Sugiro que acesses o site http://www.numaboa.com.br
Este site possui muitas informações sobre a linguagem
Assembly e informática em geral.
Sds.,
Luiz Carlos Martins Filho
www.abaixodezero.com
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Tem um livro otimo sobre. Ele trata de tudo de
Assembly
desculpe pela pergunta idiota.eh pq simplesmente nao sabia do
conceito.obrigado.
V.
Porque retas reversas sao as que nao sao coplanares.
Ricardo Filho wrote:
Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
V ou F?E porque
Duas retas ou são coplanares ou são reversas.
V ou F?E porque?
Obrigado.
Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ 23260673
Procure dividir-se em alguém.
Marcelo Camelo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
Muito obrigado.Essa saída foi bonita.
Ricardo FilhoFortaleza - CE - BrasilICQ 23260673
"Procure dividir-se em alguém."Marcelo Camelo
- Original Message -
From:
A. C.
Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, May 28, 2003 12:15
AM
Subject: Re: [obm-l] Produto
produto de senos,mas,pelo
menos na minha visão, o produto zera de acordo com n.
Outra coisa: alguém pode indicar algum livro,site ou até escrever algo na
lista sobre o uso de complexos na resolução de produtórios de funções
trigonométricas?
Obrigado.
Ricardo Filho
Fortaleza - CE - Brasil
ICQ
abraço.
Continue a mandar problemas.
Vinicius Junqueira Filho.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL
Por favor,alguem pode dar uma luz nestes problemas?
Um triangulo acutangulo ABC está inscrito numa circunferencia de centro
O.As alturas do triangulo são AD,BE, CF. A reta EF intersecta a
circunferencia em P e Q. Prove q OA eh perpendicular a PQ. Prove q se M eh
pnt. medio de
2.Considere todos os produtos por 2,4,6,...,2000 dos elementos do conjunto
A={1/2,1/3,...,1/2001}.Determine a soma de todos esses produtos.
3.Em um triangulo ABC ,as medidas dos seus lados são inteiros consecutivos
e a mediana relativa ao lado BC é perpendicular à bissetriz interna do
angulo
Olá pessoal,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Sejam x,y =0 nºs reais tais que x+y=2.Mostre q
x^2 * y^2 *(x^2 + y^2)=2
2.Para cada inteiro positivo k ,definamos a sequencia (a_n) por a_0=1 e
a_n=kn+(-1)^n * a_(n-1), pra n=1. Determine todos os valores de k para os
quais 2000 é
ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar:
1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das
amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das
amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no
tubo de ensaio será igual a
ae, serah q alguem pode dar uma ajudazinha nessas questoes?
1.os algarismos de um inteiro positivo A em sua representaçao no sistema de
numeraçao decimal crescem da esquerda pra direita.determine a soma dos
algarismos do numero 9*A.
2.mostre q existe um inteiro positivo na sequencia de
ae, serah q alguem pode dar uma ajudazinha nessas questoes?
1.os algarismos de um inteiro positivo A em sua representaçao no sistema de
numeraçao decimal crescem da esquerda pra direita.determine a soma dos
algarismos do numero 9*A.
2.mostre q existe um inteiro positivo na sequencia de
ajuda:
Mostrar q se o primo p é tal q p==3(mod4), então a equação p^2= a^2 +b^2
possui solução inteira
mostre q todo quadrado perfeito pode ser representado como soma dos
quadrados de racionais ,naum inteiros, r e s.
valeu!
_
Olá,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os pontos P1,P2,... estão sobre uma circunferencia e são tais que o arco
q
une cada ponto ao seguinte mede 35º.O menor valor de n1 tal que Pn
coincide
com P1 é?
2.Para cada ponto pertencente ao interior e aos lados de um triangulo
Nao tem maximo demais no problema 3?
Tem razão :P Segue o enunciado correto( e obrigado pela ajuda no
primeiro...)
2.Para cada ponto pertencente ao interior e aos lados de um triangulo
acutangulo ABC,considere a soma das suas distancias aos 3 lados do
triangulo.O valor maximo desta soma
Olá,gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
1.Os pontos P1,P2,... estão sobre uma circunferencia e são tais que o arco q
une cada ponto ao seguinte mede 35º.O menor valor de n1 tal que Pn coincide
com P1 é?
2.Para cada ponto pertencente ao interior e aos lados de um triangulo
Oi,
Ae,ainda não consegui terminar naum...cheguei a uma soma de quadrados q naum
ajudou muito...
ANSWER:Eu tenho o livrito da Iberoamericana.A dica e tentar completar o
quadrado.Ai se resolvem os dois trechos.Se nao entender me avise!
Um abraço.Peterdirichlet
-- Mensagem original --
mais um probleminha:
suponha q a Terra eh uma esfera e que uma corda está amarrada ao redor da
linha do equador.Agora suponha que esta corda eh aumentada em um metro
,formando uma circunferencia maior,qual será a distancia entre a superficie
da Terra e a corda? E se eu fizesse o mesmo pra
Ae, olha este problema:
Seja P(x,y)=5x^2 -6xy +2y^2.
a)determine qnts elementos de {1,2...,100} são valores de P.
b)Prove q o produto de valores de P é um valor de P.
Será que alguém pode me dar uma ajuda?
Valeu!
[]´s
Adherbal
Ae pessoal, valeu pela ajuda nas questões
Agora,tem mais estas 2 aqui,se alguem puder ajudar,blza!
1.Os nºs naturais 1,2...,1998 são escritos em um imenso quadro negro.Em
seguida ,um aluno apaga dois quaisquer colocando no lugar sua diferença (não
negativa).Depois de muitas operações,um nº
Oi pessoal,
como resolvo:
1.determine as soluções inteiras positivas de abc=a+b+c
2.sendo a+b-c=1,(a,b,c nºs positivos) prove q [(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1]=8
3. sejam a e b as raizes da equação x^2 +x+1=0 determine 1/a^3 +1/b^3
Muito grato!
Adherbal
Gostaria muito de ajuda nestas questões:
1.Como o médico me recomendou caminhadas,todo dia de manhã dou uma volta(com
velocidde constante) na quadra em que resido.Minha mulher aproveita pra
correr (com velocidade constante) em volta do quarteirão.Saímos juntos e
chegamos juntos.Ela percorre a
Olá pessoal,
Se puderem,gostaria de ajuda nestas questões:
1.Os senos dos angulos de um triangulo são nºs racionais,prove q seus
cossenos tbém são racionais.
2. Dois circulos s1 e s2 de centros 01 e 02 intersectam nos pontos A e
B.Seja M um pnt. qualquer do circulo s1 tal que MA intersecta
Olá, algumas dúvidas:
1.Fatore a expressão A=x^4 +y^4 +z^4 -2(x^2)(y^2) -2(y^2)(z^2) -
-2(z^2)(x^2) e mostre que a equação A=2000 não possui solução inteira.
2.Pq se 2n^2 tem 28 divisores 3n^2 só pode ter 24,42 ou 54 divisores?
Obrigado!
Oi!
ae, alguem poderia me dar um help nessas questoes?
1. se p eh primo e pn+1 eh quadrado perfeito ,mostre que n+1 eh a soma de p
quadrados perfeitos.
2.se a e b são inteiros consecutivos,mostre que a^2 +b^2 +(ab)^2 eh
quadrado perfeito.
3.se N estah entre 2 quadrados perfeitos
Olá pessoal,
Vocês poderiam me ajudar com ests questões?
1. P é um pnt interior a um quadrado ABCD.As distancias de P aos
verices A e D e ao lado BC são iguais a 10.O lado do quadrado mede?
2. Só mais esta:
Determine as soluções reais de x^2=2^x
Obrigado!
olá colegas,
por favor,gostaria de algumas respostas de vcs pra essas questões:
1.Num quadrado ABCD E é o pnt. medio de BC e F é um ponto do lado CD tal q
AÊF é reto. Que porcentagem a area do triangulo AEF representa da area do
quadrado ABCD? (apx.)
2.Considere um triangulo ABC, retangulo em
Prove que: se A +B + C = 180 e 8.cosA.cosB.cosC = 1
então o triângulo é equilátero.
-Mensagem Original-
De: Rodrigo
Galvão
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Domingo, 18 de Fevereiro de
2001 21:59
Assunto: Re: urgente
Caro Filho,
Temos pela Lei dos cossenos que a^2=b^2 +c^2 - 2bccosA
b^2=a^2+c^2 -2accosB
c^2=a^2+b^2 -2abcosC
Josimat agradeço pelo retorno. Parabéns pelo livro " É
divertido resolver problemas " ( Josimar e Luis Lopes
)
Problema-4 ( É divertido resolver problemas )
Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta.
Logo:
(c ) o jardim não é florido e o gato mia.
(d ) o jardim não é florido e o gato não mia.
No livro a resposta é (d
Seja X um conjunto com n elementos. Mostre que o número de
pares (A,B) tais que A,B são subconjuntos de X, A é um
subconjunto de B, e A diferente de B é igual a 3 elevado
a n menos 2 elevado a n .
Caro Josimat e amigos da lista, vocês sabem dizer se o assunto
Heurística positiva e negativa já foi explorado nas revistas da
RPM.
Caros colegas, estou estudando uma disciplina com o nome de
Filosofia da ciência referente a uma Especialização no ensino da matemática e
estou precisando de esclarecimentos a respeito de: heurística
positiva e negativa. Qualquer texto, material ou página na internet que fale
sobre o
Estou precisando de esclarecimentos a respeito de: heurística
positiva e negativa.
Agradeço!!
Caro Davidson, sugestão comprovar a desigualdade usando médias
(aritmética e geométrica )
Comentários:
Se logaritmo de x na base a vale k então logaritmo de a na
base x vale o inverso de k.
Fazendo o mesmo com os outros logaritmos, teremos no primeiro
membro algo assim:
( k + w + m ). ( 1 /
Qual a interpretao correta para
o paradoxo de Zeno ( Aquiles e a Tartaruga )
?
Um garoto queria jogar xadrez com seus pais, em
trs dias consecutivos. Jogando uma partida a cada dia com um dos dois. O
acordo com os pais seria, o garoto ganhar duas partidas consecutivas sem jogar
com a mesma pessoa a partida seguinte. Sabendo que o pai joga melhor que a
me qual a
Quantos anagramas a palavra
ARARAQUARA no apresenta trs letras iguais a A juntas
?
orientados.
Da, temos n(n-1)
segmentos orientados.
Abraos,
Villard !
-Mensagem original-De:
filho [EMAIL PROTECTED]Para:
discusso de problemas [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 21 de Novembro de 2000 13:30Assunto:
contagem
Quantos segmentos de retas orientados
Uma moeda viciada de modo que a
probabilidade de ocorrer cara numa jogada 30% a mais do que a de
ocorrer coroa. Se essa moeda for jogada duas vezes consecutivamente, determine a
probabilidade de ocorrncia de cara nas duas
jogadas.
Demonstre que:
1/2 + cos x + cos 2x + cos 3x +
... + cos nx = sen [( n + 1 / 2 )x] / [2. sen ( x
/ 2 )]
para x diferente de k. 2 pi, k
inteiro.
Suponha que um assalariado ganha 500 unidades
monetrias mensalmente, com reajuste de 65% anual, e pague uma
prestao de 125 unidades monetrias mensais, com reajuste
anual de 117,8%. supondo fixos esses reajustes, em quanto tempo,
aproximadamente, o seu vencimento ter um valor exatamente
Determine o lugar geomtrico dos pontos do
espao equidistantes de um plano P e de uma reta perpendicular a P
.
Qual o nmero de ternos (a,b,c)
de nmeros inteiros tais que a + b + c = 10 e 0 a b c
?
Numa caixa so colocados 10
cartes com as letras A,G,I,L,N,O,R,T,U e com o acento
circunflexo ( ^ ). Uma pessoa vai tirando
carto por carto. Quando sai o acento circunflexo
, ela o coloca sobre a ltima letra
at ento retirada. Se o circunflexo for o primeiro
carto,
ela o coloca sobre a
Obrigado Josimat e Eduardo Wagner
(ok)
Escolhendo-se ao acaso duas arestas de um cubo,
determine a probabilidade de elas serem reversas.
Considere duas retas r e s ortogonais no
situadas num mesmo plano, e um segmento XY de comprimento constante que desliza
por suas extremidades sobre essas retas. o lugar geomtrico, das
intersees dos planos construdos perpendicularmente a
essas retas r e s mais as extremidades do segmento
Seja um polgono regular de n lados. Quantos
tringulos ficam determinados no interior do polgono pelas
intersees das diagonais ou pela interseo de
duas diagonais e um dos lados do polgono regular?
Por exemplo:
para n = 4 contei apenas 4 tringulos no
Sabe-se que um casal tem 4 filhos. Determine a probabilidade
de que sejam 2 do sexo masculino e 2 do sexo
feminino.
Seja ABCD. um polgono regular de n lados.
Quantos tringulos ficam determinados no interior do polgono pelas
intersees das diagonais ou pela interseo de duas
diagonas e um dos lados do polgono regular?
Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra AMOR
de modo que no apaream: na primeira posio, a
letra A; na segunda, a letra M; na terceira, a letra O e na quarta, a letra R
?
Desejamos sortear um nmero de 1 a 12.
Supondo que a probabilidade do resultado ser par
seja o dobro da probabilidade de ser
mpar, qual a probabilidade do resultado ser um nmero
relativamente primo com 12 ?
PUC-SP
Qual o menor
nmero de retas que se devem traar em um plano, de modo a obter 6
pontos de interseo?
Comentrios: Por construo
fcil ver que 4 retas o suficiente.
Gostaria que resolvessem usando recursos de
combinatria a situao abaixo:
Qual o menor nmero de retas que
se devem
Qual o menor nmero de retas que
se devem traar em um plano de
modo a obter n pontos de
interseo ?
Lopes e Wagner grato pelos comentrios.
Um quadriltero tem um vrtice em cada lado de
um quadrado unitrio. Mostre que os comprimentos a,b,c e d do
quadriltero satisfazem as desigualdades: 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 +
d ^ 2 = 4 .
Demonstre a desigualdade:
R maior ou igual a 2r
onde:
R - raio da circunscrita
r - raio da inscrita
Prove esta desigualdade:
a^2 / ( a^2 + 2bc ) + b^2 / ( b^2 + 2ac ) + c^2
/ ( c^2 + 2ab ) = 1 para todo
os inteiros positivos a, b e c.
a^2: significa a elevado a 2
/ : significa dividido
Quantos so os inteiros positivos de
trs algarismos abc, com a e c ambos diferentes de zero, tais que cba
mltiplo de abc ?
Existem uns livros bons das olimpadas argentinas (red
olmpica). Como conseguir esses livros???
Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros
positivos x e y, o produto (36x+y).(36y+x) no pode ser uma
potncia de 2.
muito comum se ver em livros e provas de
vestibulares, perguntas do tipo: Determine a rea da
circunferncia.ERRADO OU OK ? No seria melhor:
Determinar a rea da regio limitada pela circunferncia ou
do disco ou mesmo do crculo. Ou ser correto se referir a uma
circunferncia como sendo um
Demonstrar que quaisquer que sejam os inteiros
positivos x e y, o produto (36x+y).(36y+x) no pode ser uma
potncia de 2.
Valeu Stabel pela questo
anterior
Contratempos.Desculpem!!! ok
Agora, vamos ao trabalho.
Preciso de ajuda.
Demonstrar que a equao x^2 + y^2 - z^2 = 1997
tem infinitas solues inteiras.
1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2 divisvel
por ab, mostre que a=b.
Comentrios:
Se a^2 + b^2
divisvel por ab ento, deve existir m inteiro tal que a^2 + b^2 =
m.ab.
Veja: Equao
do 2 grau na varivel (a).
a^2 - mb.a + b^2 =
0
Usando a frmula de
Bhaskara, encontra-se:
a
1.Sejam a e b inteiros positivos. Se a^2 + b^2
divisvel por ab, mostre que a=b.
Comentrios: Melhorando
idias
a ^2 + b^2 = ( a + b ) ^2 -
2ab
Veja:
1. Como ab divide a ^2 + b^2
(hiptese), ento, ab dever dividir ( a + b )
^2 .
2. Se a for par e b for mpar
ento ab par e ( a + b )
A, B e C tentam adivinhar um nmero selecionado ao acaso no conjunto
{1,2,3,...,100}. Ganha um prmio quem mais se aproximar do nmero
selecionado. Se A decidiu-se por 33 e B escolheu 75, qual a melhor escolha que C
pode fazer? (Justifique sua resposta)
a) 16 b) 32 c) 48 d) 54 e) 76
No livro: Fundamentos da Matemtica
Elementar (Gelson Iezzi) volume 7- p.208, aparece um dispositivo para reconhecer
uma cnica, usando um determinante montado em cima dos coeficientes da
equao do 2 grau Ax^2+By^2+Cxy++Dx+Ey+F=0. Gostaria de saber como chegar a tal resultado
ou mesmo um
No livro: Fundamentos da Matemtica
Elementar (Gelson Iezzi) volume 7- p.208, aparece um dispositivo para reconhecer
uma cnica, usando um determinante montado em cima dos coeficientes da
equao do 2 grau Ax^2+By^2+Cxy++Dx+Ey+F=0. Gostaria de saber como chegar a tal resultado
ou mesmo um
Caro Wellington no final do seu
comentrio, voc usou recursos de clculo. A questo
foi de um vestibular que no programa no consta nada de
clculo.
Grato pelo primeiro comentrio, mas o que
torna a questo diferente exatamente no poder usar tais
recursos. O problema
Mostre que a equao x^3 + 2x
+k=0, com k real no intervalo aberto ]-3,3[, possui exatamente uma raiz no
intervalo aberto ]-1,1[.
possvel fatorar a expresso? 2a^2b^2 +
2a^2c^2 + 2b^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4
obs: n^2 (significa:n elevado a 2)
Qual a cnica representada pela
equao x^2 + 4y^2 -4xy - 3x - y - 1=0 ?
obs: x^2 representa x elevado a 2
1- Prove que: se cosA + cosB + cosC = 1
+ (r / R ) ento o tringulo
eqiltero.
r: raio da circunferncia inscrita
R: raio da circunferncia circunscrita
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