natural, e b eh irracional (de fato, se b=p/q,
p,q inteiros positivos, temos 2^p = 3^q que eh uma contradicao pois nenhuma
potencia de 3 eh par).
Por outro lado, a^b = 3 nao eh um numero irracional!
Abracos,
Marcio Cohen
On 8/11/07, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote:
vc já sabe q 3^(1/2
+a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+1).
Substituindo uma na outra, 8cosA*cosB*cosC = -(2+4*( (cosA)^2 + (cosB)^2 +
(cosC)^2 - 6), ou seja,
(cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 = 1 - 2cosAcosBcosC
Abraços,
Marcio Cohen
On 7/30/07, Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Nehab!
Primeiramente
Oi Arthur,
Na verdade, (1+1/n^(4/3))^(n^(4/3)) - e nao eh o mesmo que
(1+1/n^(4/3))^n - e^(3/4) pq o expoente 4/3 esta soh no n e nao no
(1+1/n^(4/3))^n..
Acho inclusive que essa série diverge, pois como 2^x 1+x*ln2 para x0, temos
Soma ( 2^(1/n) - 1) ln2*Soma (1/n) ...
Abraços,
Marcio
a infinito.
Fica como exercício analisar a convergência da série cujo termo geral é
1/(logn)^(logn).
Abraços,
Marcio Cohen
On 4/7/07, Claudio Gustavo [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi. Sou Claudio Gustavo e esta é a primeira vez que escrevo para esta
lista. Gostaria de alguma dica para demonstrar
*.
Abracos,
Marcio Cohen
On 4/5/07, Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] wrote:
Buenas,
Vamos começar pela fórmula da integral por partes:
int(a..b)(u dv) = uv(b)-uv(a) -int(a..b)(v du)
No caso, temos:
u = arctan(pi.x) - arctan(x)
v = ln(x)
int(0..+oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )/x dx =
lim
: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM
Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition
2001
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos
escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det
Problem-Solving Through
Problems, de Loren Larson por exemplo...
Abraços,
Marcio Cohen
On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom dia amigos da lista,
estava resolvendo(ou pelo menos tentando :) algumas questões e me
deparei com essa:
http://www.majorando.com/arquivos/calculoimc.pdf
autovalores são
todos nulos.
Abraços,
Marcio Cohen
On 2/19/07, Jhonata Ramos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal,
tava olhando essa questão:
Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB
= A+B. Show that det(B) = 0.
Source VUMC 2001
Vi uma solução que o cara fala o seguinte
.
Se alguém puder enviar a solução, ela será incluída no site no
próximo fim de semana com os devidos créditos (durante a semana é
difícil de arranjarmos tempo).
Abraços,
Marcio Cohen
Prezado Rodolfo,
Já existe um material bastante extenso de preparação para olimpíada universitária em www.majorando.com
Em breve, colocaremos também nesse site as soluções da OBM que ocorreu no sábado passado.
Abraços,
Marcio CohenOn 10/31/06, Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal
Prezado Llerer, como um dos responsáveis pela OMERJ, informo que o resultado sairá em novembro.
Atenciosamente,
Marcio CohenOn 10/31/06, Llerer [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nelly, e sobre a OMERJ, você sabe alguma coisa ?
- Mensagem Original -
De: Olimpiada Brasileira de Matematica
impossível. No caso dessa questão, como (0,0,...,0)
é solução, o sistema é indeterminado.
Abraço,
Marcio Cohen
On 10/28/06, J. Renan [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como é um sistema normal, podemos usar a regra de CramerSendo m um número natural qualquer em [1 , n]x_m = Dm/DOnde
Dm denota o determinante da
Marcelo,
A resposta é: Depende ddo que foi pedido.
Como transformações lineares não preservam ângulos, é improvável
que você consiga resolver esse problema através de uma transformação
dessas.
Abraços,
Marcio CohenOn 10/28/06, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá,
fiz
a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13
a4 a5 ...
a5 a6 ...
a6 ...
a7 a8 a9 ... a17
Não é fácil construir uma sequência com 16 termos, mas um exemplo é:
5 5 -13 5 5 -13 5 5 -13 5 5 -13 5 5 -13 5
Abraços,
Marcio Cohen
On 9/15/06
, incluindo artigos de preparação para o vestibular
do IME, olimpíadas de ensino médio (níveis intermediário e avançado) e
olimpíadas universitárias (nível avançado).
Abraços,
Marcio Cohen
=
Instruções para entrar
É verdade, obrigado pela correção!
Marcio
- Original Message -
From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 22, 2006 1:12 AM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Marcio Cohen wrote:
Oi Marcelo.
Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e
Para ser mais preciso (e chato),
-1/|x| = sen(a)/x =
1/|x|
- Original Message -
From:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 21, 2006 9:10 PM
Subject: Re: [obm-l] LIMITES
Olá,
pq -1 = sen(a) = 1.. para qualquer
a...
Oi Marcelo.
Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e
concluir que S não só converge, mas temforma fechada simples.
Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas
vezes (ou por indução),S(n)
=2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2.
- Original Message -
From:
Marcelo
Ponciano, sua solução está completa e elegante.
- Original Message -
From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 4:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
Tudo bem...
Mas precisa justificar ... Será que esse arranjo de
f(x) = -1/(1-x) =
-(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...).
Logo, o polinômio de taylor de
ordem 2 em torno de x=0 é (-x^2-x-1). Ficou faltando um sinal de menos no seu
coeficiente líder.
Abraços,
Marcio
- Original Message -
From:
Tiago Machado
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e
como10^2 = 8 e 10^11 = 10*(10^2)^5= 10*8^5 = 10*16 != 1 (mod
23),22 eh o menor numero com essa
propriedade.
Logo, 10^a = 10^b (mod 23) se e somente se a
= b (mod 22).
Como 10^2 = 8 (mod 23), a resposta é que os
valores de k para os quais temos
A 2a é maior que a 1a ué...
- Original Message -
From:
Klaus
Ferraz
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, December 17, 2005 10:16
AM
Subject: [obm-l] inducao
Mostre usando inducao que para todo natural
n:1/n+1 + 1/n+2 + ...+1/2n = 1/2
Mostre que
Pondo(senx)^2 =1/2+t, (cosx)^2=1/2-t,
-1/2=t=1/2
y = (1/2+t)^3 + (1/2-t)^3 = 1/4 + 3t^2
tem mínimo em t=0 (y=1/4) e máximo em t=+-1/2 (y=1)
Observe que y=1/4 para x=pi/4, 3pi/4, 5pi/4, ...
logo o período é maior ou igual a pi/2.
Por outro lado, trocar x por x+pi/2 não muda o
valor de y,
P(x) = x eh a unica solução (demo: P(x)-x se anula
em todos os pontos da seq. crescente definida por a1=1,
a(n+1)=a(n)^2+1, n =1 e portanto é
identicamente nulo)
- Original Message -
From:
Danilo Nascimento
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, November 14, 2005 8:29
Duas soluções para essa questão, bem como as
soluções de todas as questões da prova de matemática do IME desse ano podem ser
encontradas por exemplo no site do Ponto de Ensino (onde eu
trabalho):
www.pensi.com.br
Uma solução possível é: Como k eh primo, xy
multiplo de k = x ou y multiplo
Mesmo assim, ainda temos as soluções:
(k^2+k, k+1) e (k-k^2, k-1) e suas simétricas.
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, October 26, 2005 1:14
PM
Subject: Re:[obm-l] equacao
Eu supuz que k é um primo fixo dado.
Sim. A questão é da olimpíada estadual de
matemática de 2005, mas o enunciado não é exatamente assim (embora o sentido
seja esse).
- Original Message -
From:
fgb1
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, October 05, 2005 9:45
PM
Subject: [obm-l] Fw: Probabilidade
para a linha n, dá combinação(2n,n)
- Original Message -
From: Danilo Araújo Silva [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, August 27, 2005 2:44 PM
Subject: [obm-l] alguém pelo amor de deus consegue achar a soma dessa
sequência
a sequência é simples...
é o
Oi gente! Esse ano não pude pensar nos problemas da imo do jeito que
gosto (pegando a prova logo depois de ela ser liberada no mathlinks e indo
para um restaurante pensar 4h30m direto nela :)).. Mas finalmente peguei a
prova (do primeiro dia) de jeito e consegui fazer as questoes. Vou mandar
Saiu o resultado oficial da IMC de
2005 (a competição internacional de matemática universitária)! O Brasil foi
incrivelmente bem, o melhor resultado da história!!!
O Alex (ufrj) foi grand first prize!
Esse é um prêmio especial dado aos melhores dentre os primeiros colocados. O
Brasil (e
É realmente complicado calcular essa derivada.. Uma possível solução para
esse problema é simplesmente tirar o mmc.. Aqui está:
Vc quer provar que
sym_sum (a^(x+2) + 1) / (a^x bc + 1) = 6
E as passagens abaixo são equivalentes:
sym_sum (a^(x+2) + 1)(b^x ac + 1)(c^x ab + 1) = 6(a^x bc +
Basta entrar no site da obm e baixar as Eurekas. Nelas voc vai encontrar as
solues do nvel universitrio das provas at 2003.
- Original Message -
From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, June 19, 2005 10:31 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Gabaritos
Da primeira, x = 3 + 17k.
Na segunda, 3+17k = 10 (mod 16) = k = 7 (mod
16) = k = 7 + 16t = x = 3 + 17(7 + 16t) = 122 + 17*16t
Na terceira, 122 + 17*16t = 0 (mod 15) = 2 +
2*1*t = 0 (mod15) = t = -1 (mod 15) = t = -1 + 15s
= x = 122 + 17*16*(-1 + 15s) = x =
-150 + 17*16*15s, ou x = 3930
Oi Luiz!
Você trocou o sinal das desigualdades, essa solução está errada..
Segue uma solucao absurdamente feia (mas aparentemente correta) para o
problema (desafio qualquer um a achar uma solução mais feia :))
Problema: a=1^2, a+b=1^2+2^2, a+b+c=1^2+2^2+3^2,
a+b+c+d=1^2+2^2+3^2+4^2 =
Oi Cláudio.. Realmente é muito mais legal uma demonstração combinatória:
Considere o conjunto dos números 0,1,2,3,...,n. Você quer escolher
umsequencia a1 a2 ... a(2m+1) de 2m+1 elementos, o que pode
ser feito de "lado direito modos".Por outro
lado, para cada k=0...n, voce pode escolher
Oi Igor, tudo bom? A ideia por trás
desse problema eh bem razoavel, certo? Para n grande, sua sequencia eh "quase"
uma PG de razao r, portanto eh da forma a*r^n para algum a, donde (x_n)^(1/n)
tem limite r. Segue abaixo uma solução mais formal:
Lema: Se (Yn) tem limite a, entao
Eu gostei bastante da prova do ITA desse ano! Achei ela com bastante
pegadinha também, e mais difícil que a do ano passado..
Quanto a questão 26, a solucao pode ser curta usando um pouco de
trigonometria como abaixo..(mas admito que fiz do jeito convencional
primeiro e soh quando vi um
Toda expressão do tipo f(x) = Asen(wx) + Bcos(wx) tem período 2pi/w !
Basta reparar que f(x) = sqrt(A^2 + B^2) * sen(wx + a), onde tan(a) =
B/A...
No seu caso específico... Dividindo e multiplicando toda a equação por
sqrt(5), voce obtem f(x) = sqrt(5)sen(2x+a), para um a tq tg(a) = -1/2
Esse número é composto... Note que 30*7*11*13*17 = 11*7*11*13*(-2) =
1*11*13*(-2) = 10*(-2) = -20 = - 1 (mod 19), e portanto o seu número é
divisível por 19..
- Original Message -
From: Renato Lira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, December 02, 2004 8:31 PM
Mas 11^4+4^11 é múltiplo de 5 por exemplo, e portanto não pode ser primo.
- Original Message -
From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, December 01, 2004 4:59 PM
Subject: Re: [obm-l] provar que nao é primo...
É porque uma amiga minha estava tentando
Suponha que ao utilizar a fórmula de Cardano voce encontrou a raiz x =
cbrt(a) + cbrt(b), onde cbrt significa raiz cubica.
Então, as outras duas raízes são wcbrt(a) + w^2 cbrt(b) e w^2 cbrt(a) +
wcbrt(b), onde w = [-1+isqrt(3)]/2 eh uma raiz cubica da unidade.
( de fato, substituindo voce
Bom, há um pequeno detalhe errado na sua solução. O problema pede que
a,b,c sejam naturais. Eu sei que voce rapidamente pode consertar isso, e na
minha opinião isso deveria ser penalizado com no máximo 10% da pontuação da
questão. Mas acontece que vendo a correção da prova de alguns alunos
Bom, acho que tem uma solucao mais simples, mas o que eu estou pensando
parece passar longe de exibir todas as soluções.
Comece com uma solução qualquer diferente de (0, 1, 2). Por exemplo,
8,9,10 = (2^2+2^2, 3^2+0^2, 3^2+1^2)
Agora, dada uma solução n,n+1,n+2, considere a tripla (n^2 + 2n,
Oi Felipe, acho que voce entendeu o problema sim, mas esqueceu de um
dado dele. Ele diz que 2r a no enunciado!
O caso em que 2r = a (ou seja, a agulha eh grande o suficiente para
cortar duas vezes) eh sensivelmente mais complicado e tem como resposta uma
expressao bem mais feia,
Há uma solução espetacular para esse problema no livro Proofs from the
Book.
Seja E(x) o numero esperado de cruzamentos ao lancarmos uma curva de
comprimento x na sua regiao. (note que no caso de essa curva ser uma agulha
de comprimento 2r a, E(2r) eh exatamente a probabilidade
A prova do Edward me parece estar perfeita. Ele não usou hora alguma o
que queria provar. Apenas demonstrou um resultado obviamente equivalente ao
pedido (como ele mesmo mencionou).
[]s
Marcio
- Original Message -
From: LEANDRO L RECOVA [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Eh interessante notar que x(n-1) = 2cos (pi / 2^n)
para todo n natural, e portanto tende a 2 de fato.
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, October 06, 2004 6:18
PM
Subject: [obm-l]
raiz(2+raiz(2+raiz(
Seja (x(n)) a
Title: Re: [obm-l] Combinatória
Fui tentar fazer essa conta na
marra pra ver como ficava..
(t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 *
(1+t+t^2+...)^4= (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) *
(1+t+t^2+...)^4
Agora,
(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t
+3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 +
--- Original Message -----
From:
Marcio Cohen
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 28, 2004 2:00
PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l]
Combinatória
Fui tentar fazer essa conta
na marra pra ver como ficava..
(t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 *
O que voce precisa perceber eh que f(a) - f(b) eh sempre multiplo de
a-b.
Dai, seja b = f(a), onde a eh inteiro e b tem modulo diferente de 1.
Perceba que para k inteiro, f(a+k*b) = f(a) + t*b = b+t*b = (1+t)*b,
onde t eh inteiro.
Pegando vários valores para k, f(a+kb) acaba sendo
Sim. sqrt(2)senx + sqrt(2)cosx =
2sen(x+45). Isso ajuda bastante se voce ja sabe a integral de secante de cabeça
(será q existe alguem nesse mundoque nunca reparou que a derivada de
ln(sec+tg) eh (sec*tg + sec^2)/(sec+tg) = sec ?).
- Original Message -
From:
Alan Pellejero
Na verdade, se f for decrescente, a condição não precisa valer não..
Basta tomar por exemplo
f(x) = b em [a,c), f(x) = a em [c,b], com acb. A outra condição é de fato
suficiente.
[]s
Marcio
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
2)SEJA f:[a,b] -
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