+3k) ≡ 7^2*(7^3)^k ≡ 4 (mod9)
-- Mensagem encaminhada --
De: Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com
Data: 26 de maio de 2015 23:37
Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1
: 26 de maio de 2015 23:37
Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior
ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x
é par da forma 2k
Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja
maior ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que
x é par da forma 2k,
logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2
Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com
Data: 26 de maio de 2015 23:37
Assunto: Re: [obm-l] inteiros positivos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja
maior ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta
: Re: [obm-l] inteiros positivos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja
maior ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer
que x é par da forma 2k,
logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7
Determine todos os inteiros positivos x e y tais que 7^x - 3^y = 4
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Bom, é fácil ver que x=1 e y=1 satisfaz a equação, assim caso y seja maior
ou igual a 2,
teremos que 7^x=4 (mod 9), desta forma x=2 (mod 4), ou podemos dizer que x
é par da forma 2k,
logo 7^2k-3^y=4, (7^k+2)(7^k-2)=3^y, mas nao existem duas potências de 3
cuja diferença vale 4.
Assim só existe uma
n2^(n-1)=(m-1)(m+1)
n=2^zw
m-1=2^xk
m+1=2^yu
w2^(n+z-1)=2^(x+y)ku
ku=w
n+z-1=x+y
1=2^(y-1)u-2^(x-1)k
soluçoes
u=29
y=1
k=7
x=3
w=203
n+z=5
2014-12-26 1:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
n=1 nao serve, entao o lado direito eh
n.2^(n-1) + 1 = m^2.Como resolver?n = 5 e m = 9.Outras soluções?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos,
m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1).
Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao
serve, e n=5 dah aquela solucao.
Agora, o problema eh que um
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