Fala galera... O problema eh o seguinte: (pode-se usar L'Hôpital, era uma
questão de múltiplas escolhas)
Lim[x-0] [(cotgx)^(1/lnx)], cuja resposta eh e^(-1)
** Meu início de resolução:
Seja (cotgx)^(1/lnx) = f(x)
DEM1
cotgx = y
ln(cotgx) = lny
y = e^ln(cotgx)
f(x) =
(cotgx)^(1/lnx) = e ^[ln cotx /lnx]
ln cot x / ln x encontra-se na forma infinito/infinito
Por L Hopital, lim [ln cotx/ln x] = lim [- (cosec x)^2] * x /cotx =
lim [- x/ senx * cosx] = -1 porque o co-seno tende a 1 e x/sen x tende a 1.
Logo, e ^[ln cotx /lnx] tende a e^(-1)
Morgado
Em Sat,
Em 5/4/2003, 22:39, Augusto ([EMAIL PROTECTED]) disse:
(cotgx)^(1/lnx) = e ^[ln cotx /lnx]
ln cot x / ln x encontra-se na forma infinito/infinito
Por L Hopital, lim [ln cotx/ln x] = lim [- (cosec x)^2] * x /cotx =
lim [- x/ senx * cosx] = -1 porque o co-seno tende a 1 e x/sen x tende a 1.
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