[obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g

2007-11-27 Por tôpico Artur Costa Steiner
Acho que provar isto eh um problema bonitinho: Se g:R-- R eh derivável e g'(x) 0 para todo x, então não existe f:R-- R, derivável em R, tal que f o f = g. Artur

Re: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g

2007-11-27 Por tôpico Bruno França dos Reis
Oi, Artur. Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) = f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é derivavel em todo x de R, então a sua derivada tera que ser continua. Assim temos que f'(x) não troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) 0, para

[obm-l] RES: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g

2007-11-27 Por tôpico Artur Costa Steiner
novembro de 2007 17:47 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g Oi, Artur. Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) = f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é derivavel em todo x de R, então