Acho que provar isto eh um problema bonitinho:
Se g:R-- R eh derivável e g'(x) 0 para todo x, então não existe f:R-- R,
derivável em R, tal que f o f = g.
Artur
Oi, Artur.
Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) =
f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é
derivavel em todo x de R, então a sua derivada tera que ser continua. Assim
temos que f'(x) não troca de sinal, e assim f'(x) * f'(y) 0, para
novembro de 2007 17:47
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Mostra que não existe f tal que f o f = g
Oi, Artur.
Suponha que exista f derivavel. Entao g = f o f é derivavel e g'(x) =
f'(f(x))*f'(x). Como g'(x) != 0, então f'(x) != 0, para todo x. Como f é
derivavel em todo x de R, então
3 matches
Mail list logo