Mandei espuriamente. Corrigi o que faltava.
Seja b=7
n é formado por 17C7 e R(n) por 7C71, logo 4*c+3 >=30 e 4c+3=7 mod 10,
portanto não há c que atenda.
Seja b=9
n é formado por 19C7 e R(n) por 7C91, logo 4c+3=9 mod 10 e
4*9+int((4c+3)/10)=c mod10
Só atende a primeira 4 ou 9, desses só atende a
Boa noite!
1) a_n = [n(n+1)]/2 mod 10
Fácilmente se vê que 20 é múltiplo do período minímo pois:
a_19= 0 e a_20=0 logo a_21= a_20+21mod10 =0+1=1=a1.
a_22=a_1+22 mod10 = 3=a_3 É assim sucessivamente.
Então o período é um divisor de 20
p<>1, pois, a_1<>a_2
p<>2, pois, a_1<>a_3
p<>4, pois a_1<>a_5
se n=2019
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Rogério
Possi Júnior
Enviado: domingo, 26 de abril de 2020 18:21
Para: Lista de Olímpiada OBM
Assunto: [obm-l] Dois problemas
Boa noite.
Quem pode ajudar com esses dois problemas:
1) (Ibero-1992) Para cada
1)
Note que (a_ {1}, a_ {2}, \dots, a_ {20}) = (1, 3, 6, 0, 5, 1, 8, 6, 5, 5, 6,
8, 1, 5 , 0, 6, 3, 1, 0, 0) .
Assim a_ {i} = a_ {20 + i} $. Temos que \sum_ {i = 1} ^ {20} a_ {i} = 70 .
Então:
a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {2019} = 100 (a_ {1} + a_ {2} + \cdots + a_ {20})
+ a_ {1} + a_ {2}
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