Em sáb., 5 de dez. de 2020 às 07:15, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:
> É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
>
> o DAC=18
>
>
> On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> Tenho uma solução com
É verdade, 30 graus é o DAB, más a pergunta era DAC
o DAC=18
On Fri, Dec 4, 2020, 19:23 Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
>
> Tem como passar uma foto nesta lista?
>
> On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor
Tenho uma solução com traços auxiliares. Resposta: 30°
Tem como passar uma foto nesta lista?
On Mon, Nov 30, 2020, 19:42 Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> wrote:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles
Seja x a medida do ângulo DAC (logo DAB mede 48 -x). Por trig Ceva
sin x * sin 18 * sin 54 = sin (48-x) * sin 12 * sin 48.
Pode-se deduzir que sin 54 = (1+ sqrt(5))/4 e sin 18 = (sqrt(5)-1)/4. Logo,
sin 54 * sin 18 = 1/4. Assim, nossa equação fica
sin x / sin (48-x) = 4 * sin 12 * sin 48
Não querendo polemizar, mas de acordo com o exercício, é, na minha opinião,
impossível ser 30 o ângulo pedido pq se fosse o triângulo DBC teria o lado
oposto ao ângulo de 18 menor do que o lado oposto ao ângulo de 12.
Se me enganei poderiam me mostrar, onde eu errei?
Em sex., 4 de dez. de 2020
Aliás, de posse da expressão para BAD e CAD, um exercício razoavelmente
fácil de programação (até em planilha), é descobrir para quais triângulos
isósceles com ângulos inteiros (em graus) e quais ângulos DBC e DCB
inteiros, BAD (e obviamente CAD) também são inteiros.
Daí, um problema (não mais um
Usando áreas - em particular, área(ABC) = (1/2)*AB*AC*sen(A) - você
consegue, com alguma facilidade, expressar a tangente de DAC em termos de
senos e cossenos dos ângulos dados. Daí, é só calcular (com calculadora
ou computador - eu uso Excel ou Wolfram Alpha). E, de fato, AD divide BAC,
que
Use a lei dos senos e o fato de que sen(54º)-sen(18º)=sen(30º).
Em 04/12/2020 1:50, Anderson Torres escreveu:
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito obrigado!
>>
ou 18!?
Em sex., 4 de dez. de 2020 às 02:08, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
> vanderma...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
>> Muito
Em seg., 30 de nov. de 2020 às 19:28, Professor Vanderlei Nemitz <
vanderma...@gmail.com> escreveu:
> Boa noite!
> Alguém conhece uma saída para o seguinte problema?
> Muito obrigado!
>
> *Num triângulo isósceles ABC, AB = AC.*
> *Seja D um ponto interno tal que os ângulos DBC, DCB, DBA e DCA
Sejam os ângulos:
MBQ=x, QBN=y, CAB=a, BCA=c
Lei dos senos triângulos ABQ e CQB, tiramos que:
sen(20+x).sen(c)=sen(20+y).sen(a)
Aplicando teorema da bicetriz interna generalizado no triângulo MBN:
BM.sen(x)=BN.sen(y)
Lei dos senos em ABM e CBN, temos:
BM.sen(c)=BN.sen(a)
Logo:
Deve haver um jeito mais fácil, mas foi o que eu pensei agora
Construa os circumcírculos de ABM e NBC. Pela lei dos senos, eles têm o
mesmo raio.
Seja X o centro do circuncírculo de ABM, e Y o de NBC.
B está na intersersão dos circumcírculos, então B está na mediatriz de XY.
AXM, NYC e XBY são
Caro Rafael:
Também achei que m(APB) = c + d = 360 - (a + b).
Usando esta relação, as alternativas resultam em:
A) c + d = (a - b)/2 == 3a + b = 720
B) c + d = (a + b)/2 == a + b = 240
C) c + d = (c - a) - (d - b) == b - a = 2d
D) c + d = a - b == a = 180
E) c + d = a + b == a + b
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